《二次根式》典型练习题 (1)


1、下列各式中,一定是二次根式的是( A、 a B、 ?10 C、 a ? 1 D、



a

2

?1

2 2 2、在 a 、 a b 、 x ? 1 、 1 ? x 、 3 中是二次根式的个数有______个

1、使代数式 x ? 3 有意义的 x 的取值范围是(
x?4



2、使代数式 ? x ? 2 x ? 1 有意义的 x 的取值范围是 3、如果代数式 ? m ? 限 4.若 y= x ? 5 + 5 ? x +2009,则 x+y= 1、若 x ? 1 ? 1 ? x ? (x ? y)2 ,则 x-y 的值为( )
1 mn

2

有意义,那么,直角坐标系中点 P(m,n)的位置在第



2、若 x、y 都是实数,且 y= 2x ? 3 ? 3 ? 2x ? 4 ,求 xy 的值 3、当 a 取什么值时,代数式 2a ? 1 ? 1取值最小,并求出这个最小值。
a ? 2 ? b ? 3 ? ? c ? 4 ? ? 0, a ? b ? c ? 4、 若 则
2

. 。 ) 。

1、若 m ? 3 ? (n ? 1) 2 ? 0 ,则 m ? n 的值为
2

2、已知 x, y 为实数,且 x ? 1 ? 3? y ? 2? ? 0 ,则 x ? y 的值为( 4、若

a ? b ?1

?a ? b? 与 a ? 2b ? 4 互为相反数,则


2005

? _____________

2 【例 5】 化简: a ?1 ? ( a ? 3) 的结果为(

A、4—2a

B、0

C、2a—4

D、4

【例 6】已知 x ? 2 ,则化简 x2 ? 4x ? 4 的结果是 A、 x ? 2 B、 x ? 2 ) D.9 D.2a ) C、 ?x ? 2 D、 2 ? x

1、根式 ( ?3) 2 的值是(

A.-3 B.3 或-3 C.3 2、已知 a<0,那么│-2a│可化简为( ) A.-a B.a C.-2a 3、若 2<a<3,则 A. 5 ? 2a

?2 ? a?

2

?

? a ? 3?

2

等于(

B. 1 ? 2a

C. 2a ? 5

D. 2a ? 1

【例 7】 如果表示 a, b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示, 那么化简│a-b│+ (a ? b) 2
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b a o

的结果等于( A.-2b

) B.2b C.-2a D.2a

实数 a 在数轴上的位置如图所示: 化简:a ? 1 ? (a ? 2) 2 ? ______ . 1、下列代数式中,属于二次根式的为( A、 )

a

?1 0
?2

1

2

? 4 B、
1 x ?1

3?x

C、

a1) ?1 (a≥


D、—

2、在二次根式, ? A、x≥1

中,x 的取值范围是( B、x>1 C、x≤1

D、x<1 )

3、已知(x-1)2+ A、1 4、化简
6
1 2 ? 1 3

y=0 ? ,则( 2 x+y)2 的算术平方根是(
B、±1 C、-1

D、0

=( B、


1 30 C、 6
6 D 5、 6 30

A、 1 5

6、若等式

2m ?1 2m ?1 成立,则 m 的取值范围是( ) ? m?3 m?3 1 1 A、m≥ B、m>3 C、 ≤ D、m≥3 2 m<3
2

7、下列各组二次根式中,属于同类二次根式的为(

) D、 ab 2 、

2 A、 、

12 B、

2 、

1 2

C、

、a 2 b )

a ?1

a ?1

8、如果 a≤1,那么化简 A、 (a ? 1) 1 ? a B、 二、填空题:

( (1 ? a= )3
(1 ? a) a 1 C? 、

(a ? 1 )、 a ?1 D

(1 ? a) 1 ? a

11、3 ? 5 的相反数是 12、如果最简二次根式 13、计算: 14、当 x

,绝对值是

, ( 3 ? 5)2=

3a ? 3 与
; (

7 ? 2a 是同类二次根式,那么 a 的值是
1 )2= 3

(= ?5) 2

8 ? =24
时,二次根式

有意义;当 x 3x ? 1 = x) 2 ( x ? 2) ? (1 ?
2

时,代数式

有意义 x ? 1
x

15、若 1<x<2,则化简 16、化简下列二次根式: (1)

=x 3 y 2 18

(2)

=

x2 4m

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17、如果等式

x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x ? 1 成立,那么 x 的取值范围是 x 【例 11】在根式 1) a 2 ? b2 ; 2) ;3) x 2 ? xy ; 4) 27abc ,最简二次根式是( 5



A.1) 2)
1 2

B.3) 4)

C.1) 3)

D.1) 4) 。

1、 45a , 30 , 2 , 40b 2 , 54 , 17(a 2 ? b 2 ) 中的最简二次根式是 2、下列根式中,不是 最简二次根式的是( .. A. 7 B. 3 C.
1 2

) D. 2

3、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么? (1) 3a b
2

3ab (2) 2

(3)

x2 ? y2

(4) a ? b (a ? b)

(5) 5

(6) 8 xy

4、把下列各式化为最简二次根式: (1) 12 (2) 45a b
2

x2
(3)

y x

【例 12】下列根式中能与 3 是合并的是( A. 8 B.

) D.

27

C.2 5

1 2

1、下列各组根式中,是可以合并的根式是( A、 3和 18 B、 3和

) D、 a ? 1和 a ?1

1 3

C、 a2b和 ab2

2、如果最简二次根式 3a ? 8 与 17 ? 2a 能够合并为一个二次根式, 则 a=__________. 【例 13】 把下列各式分母有理化 (1)
1 48

(2)

?4 3 3 7

(3)

1 1 2 12

(4) ?

1 3 5 50

【例 21】

(2)

2a 3ab2 ?
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b 1 27a3 ? 3ab a 2 3

1、

2 3 3 b ab5 ? (? a b) ? 3 b 2 a

2、

2 2

(2 12 +4

1 8

-3 48 )

《二次根式》基础测试 (一)判断题: (每小题 1 分,共 5 分) . 1. …… ( ( 2 ) 2 =2. ( ) )

2013-5-5 2. ?1? x2 是二次根式. …………… )4. a , ab2 , c ) .

3. 132 ?122 = 132 ? 122 =13-12=1. ( 式.……( ) 5. a ? b 的有理化因式为 a ? b .…………( (二)填空题: (每小题 2 分,共 20 分)

1 是同类二次根 a

6.等式 ( x ? 1) 2 =1-x 成立的条件是_____________. 7.当 x____________时,二次根式 2 x ? 3 有意义. 8.比较大小: 3 -2______2- 3 .

1 1 9.计算: (3 ) 2 ? ( ) 2 等于__________ 2 2 1 2 4 3 10.计算: 1 · a =______________. 3 9 11 11.实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示:
- (3a ? 4b) =______________.
2

a

o

b

则 3a

12.若 x ? 8 + y ? 2 =0,则 x=___________,y=_________________. 13.3-2 5 的有理化因式是____________.
1 1 14.当 <x<1 时, x 2 ? 2 x ? 1 - ? x ? x 2 =______________. 2 4 3b ?1 15.若最简二次根式 a ? 2 与 4b ? a 是同类二次根式,则 a=_____________, b=______________. (三)选择题: (每小题 3 分,共 15 分) 16.下列变形中,正确的是………( ) 2 2 (B) (? ) 2 =- 5 5 (C) 9 ? 16 = 9 ? 16 (D) (?9) ? (?4) = 9 ? 4 17.下列各式中,一定成立的是……( )

(A)(2 3 )2=2×3=6

(A) (a ? b) 2 =a+b

(B) ( a 2 ? 1) 2 =a2+1 (D)

1 a = ab b b 18.若式子 2x ?1 - 1 ? 2x +1 有意义,则 x 的取值范围是………………………(

(C) a2 ?1 = a ? 1 · a ? 1



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(A)x≥

1 2

(B)x≤

1 2

(C)x=

1 2

(D)以上都不对 )

19. 当 a<0, b<0 时, 把 (A)
1 ab b

a 化为最简二次根式, 得………………………………… ( b 1 1 ab ? ab (B)- (C)- (D) b ab . b b

20.当 a<0 时,化简|2a- a 2 |的结果是………( ) (A)a (B)-a (C)3a (D)-3a

(四)在实数范围内因式分解: (每小题 4 分,共 8 分) 2 21.2x -4;

22.x4-2x2-3.

(五)计算: (每小题 5 分,共 20 分) 23. ( 48 - 4

1 1 )-( 3 - 2 0.5 ) ; 8 3

24. (5 48 + 12 - 6 7 )÷ 3 ; 25. 50 +

1 2 -4 +2( 2 -1)0; 2 2 ?1 a b b +2 + ab )÷ . b a a

26. ( a 3b -

(六)求值: (每小题 6 分,共 18 分) 1 1 b b 27.已知 a= ,b= ,求 - 的值. 2 4 a? b a? b

28.已知 x=

1 ,求 x2-x+ 5 的值. 5?2

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29.已知 x ? 2 y + 3x ? 2 y ? 8 =0,求(x+y)x 的值.

(七)解答题: 30. (7 分)已知直角三角形斜边长为(2 6 + 3 )cm,一直角边长为( 6 +2 3 )cm, 求这个直角三角形的面积

31. (7 分)已知|1-x|- x2 ? 8x ? 16 =2x-5,求 x 的取值范围.

18. 已知: x ?

x3 ? xy 2 3? 2 3? 2 ,求 4 的值。 ,y? x y ? 2 x3 y 2 ? x 2 y 3 3? 2 3? 2
1 1 ? 1 ? 10 ,求 a 2 ? 2 的值。 a a

19. 已知: a ?

20. 已知: x, y 为实数,且 y ? x ?1 ? 1 ? x ? 3 ,化简: y ? 3 ? y 2 ? 8 y ? 16 。
x ? 3y ? x2 ? 9

21. 已知

? x ? 3?

2

? 0,求

x ?1 的值。 y ?1

21. 若 x ? y ? y2 ? 4 y ? 4 ? 0 ,求 xy 的值。

22. 当 a 取什么值时,代数式 2a ? 1 ? 1取值最小,并求出这个最小值。

24. 已知 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 ,求 x 2 ?

1 ? 2 的值。 x2

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