《流体力学》第二版 (刘鹤年 著)课后习题答案 中国建筑工业出版社


?

2-17 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为 m,试求水面的绝对压强。 解:对 1-1 等压面 p0 + ρg(3.0 ?1.4) = p2 + ρ汞g(2.5 ?1.4) 对 3-3 等压面 p2 + ρ g (2.5 ?1.2) = pa + ρ汞 g(2.3 ?1.2) 将两式相加后整理 p0 = ρ汞g(2.3?1.2) + ρ汞g(2.5 ?1.4) ? ρg(2.5 ?1.2) ? ρg(3.0 ?1.4) = 264.8kPa 绝 p0.abs = p0 + pa = 264.8+98=362.8kPa 对压强 2-19 静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。 2 2 R ω 2r 2 πω 2 4 πω 2 4 2ω R 2 ? 2π r R πR dr = R π R (H ? h) = 2g ∫0 2g 4g 4g
4g (H ? h) 4 × 9.8(0.5 ? 0.3) = = 18.67 rad/s 2 2 R 0.15 2-24 矩形平板闸门 AB 一侧挡水,已知长 l=2m,宽 b=1m,形心点水 深 hc=2m,倾角α=45 度,闸门上缘 A 处设有转轴,忽略闸门自重 及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力 T。 解: P = pc A = ρ ghc ? bl = 1000 × 9.8 × 2 ×1× 2 = 39.2kN

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Ic bl3 /12 l2 22 sin45o yD ? yC = e = = = = = 0.1178m yc A ycbl 12hc /sinα 12× 2
对 A 点取矩

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2-26 矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h1超过 2m时,闸 门即可自动开启,铰链的位置y应是多少。 IC bl 3 12 y D = yc + = yc + = 1.56m 解: yc A yc bh 距底 y = 2 ? y D = 0.44m

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ω=

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l QT ? l cos α = P ? ( + e) 2 l 2+e 1.1178 ∴T = P = 39.2 × = 30989N l sin α 1.414

2-27 解: 总压力的水平分力为
PX

( h1 + h2 ) = ρg
2

2

= 8ρg

垂直方向分力为: PZ = ρgv=6ρg 总压力为 P =

h12 1 h2 = P = ρg P 1 = ρg 2 2 4

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2-28 金属矩形平板闸门宽 1m,由两根工字钢横梁支撑。闸门高 h=3m,容器中水面余闸门顶齐平,如要求两横梁所受的力相等,两 工字钢的位置y1、y2应为多少? 解:由图算法可知平板闸门所受总压力 h2 P = p c A = ρg 2 上面工字梁承受水压力P1是总压力的一半

2 2 3 h = × = 1.414m 1 P1的作用点 3 3 2 P P1 、P2及总压力P对A点取矩 1 ? y1 + P 2 ? y2 = P ? y D 2 y2 = 2 yD ? y1 = 2 × h ? y1 = 4 ? 1.414 = 2.586m 3 2-30 挡水建筑物一侧挡水,该建筑物为二向曲面(柱面) ,z=ax2, a为常数。试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px 和铅垂分力Pz。 1 P = ρ gh 2 解: 水平分力 x 2 Pz = ρgV 铅垂分力

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式中

V =



+

0

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PX 2 + PZ 2 = 10ρg=98KN

h1 =

h

2

=

3

2

y1 =

h a

( h ? z ) dx = [ hx ? a

x ] 3 0

3

+

h a

=

2 h 3

h a

3 a 2-33 密闭盛水容器 h1=60cm,h2=100cm,水银测压计读值△ h=25cm。试求半径 R=0.5m 的半球形盖 AB 所受总压力的水平分力 和铅垂分力。

z

水平分力 铅垂分力

Px = pc A = pc ?π R2 = 37.24 ×π × 0.52 = 29.23KN 2 3 2 9800 P = ρ gV = ρ g π R = × π ×0.53 = 2.56KN z 3 3

2-34 球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高▽1=8.5m, 球外自由水面标高▽2=3.5m。球直径 D=2m,球壁重量不计。试求: 作用于半球连接螺栓上的总拉力;作用于支撑下半球垂直柱上的 水平力和竖向力。 解: 以上半球面为研究对象 2 P . ×π ×12 ×(8.5 ? 3.5) =153.86KN 1 ??2 ) = 1000×98 z = ρ gV = ρgπ R (? 作用于垂直柱上的水平力、竖向力皆为 0

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p0 = ρ汞gΔh ? ρ gh1 = 27.44kPa 解:容器内液面压强 半球形盖 AB 形心处压强 p c = p 0 + ρ gh 2 = 37.24kP a

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第三、四章 流体动力学基础
习题及答案

3-8 已知流速场 ux=xy2,

1 u y = ? y3 , 3

uz=xy, 试求: (1)点(1,2,

3)的加速度; (2)是几维流动; (3)是恒定流还是非恒定流; (4) 是均匀流还是非均匀流? 解: (1) ax =

(2)二元流动 (3)恒定流

1 4 (4)非均匀流 3 xy

3-11 已知平面流动速度分布为 u x = ? 解:
dx dy = ? ? ux uy dx cy 2 x + y

数。求流线方程并画出若干条流线。
=
2

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3-17 下列两个流动, 哪个有旋?哪个无旋?哪个有角变形?哪个 无角变形?(1)ux=-ay,uy=ax,uz=0 (2)
cy cx ,uy = 2 , uz = 0, 式中的a、c为常数。 2 x +y x + y2 cy cx ux = ? 2 ,uy = 2 , uz = 0, 式中的a、c为常数。 2 x +y x + y2 ux = ?
2

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3 1 32 a y = ? y 2 u y = y5 = 3 3 3 1 2 16 3 a z = yu x + xu y = xy ? xy3 = xy3 = 3 3 3 a = a 2 x + a 2 y + a 2 z = 13.06m/s2 cx cy , 其中 ,u y = 2 x + y2 x2 + y 2

?ux ?u ?u ?u 1 16 + ux x + u y x + uz x = xy 4 = ?t ?x ?y ?z 3 3

c 为常

dy cx 2 x + y

? -x d x = y d y

2

积分得流线方程:x2+y2=c 方向由流场中的 ux、uy 确定——逆时针

解: (1) ω x = ω y = 0

1 ?u ?u 1 ω z = ( y ? x ) = (a + a ) = a 有旋流动 2 ?x ?y 2 ε xy = ε zx

?

?u 1 ?u 1 ε xy = ( y + x ) = (a ? a ) = 0 ?y 2 ?x 2

无角变形

(2)
1 ?u y ?ux 1 ? ( x 2 + y 2 )c ? 2cx 2 ( x2 + y 2 )c ? 2cy 2 ? ωz = ( ? + )= ? ? 2 ?x ?y 2 ? ( x 2 + y 2 )2 ( x 2 + y 2 )2 ? 1 ? 2c( x2 + y 2 ) ? 2c( x 2 + y 2 ) ? = ? ?=0 2? ( x2 + y 2 )2 ? ε xy ωx = ω y = 0

4 — 7 变直径管段 AB , dA=0.2m,dB=0.4m ,高差△ h=1.5m ,测得 pA=30kPa,pB =40kPa,B 点处断面平均流速 vB=1.5m/s,试判断水 在管中的流动方向。 解:
υA = υB dB2 0.4 = 1.5 × ( ) 2 = 6m/s 2 dA 0.2 H A = zA + pA υ A2 30 62 + = 0+ + = 4.90m ρ g 2g 9.8 2 g

pB υ B 2 40 1.52 H B = ZB + + = 1.5 + + = 5.69m ρ g 2g 9.8 19.6

HB>HA, 水由 B 流向 A; 水头损失 5.69-4.90=0.79m

4—8 用水银压差计测量水管中的点流速 u ,如读值 △h=60mm , 求该点流速。 解: u = 2 g ×12.6?h = 19.6 ×12.6 × 0.06 = 3.85m/s 4—11 为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计。管道直径 3 d1=200mm,流量计喉管直径 d2=100mm,石油密度ρ=850kg/m ,流 量计流量系数μ=0.95。 现测得水银压差计读数 hp=150mm, 问此时 管中流量 Q 多大? 解:法一

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c( x2 ? y 2 ) 1 ?u y ?u x 1 ? ? 2c ( x 2 ? y 2 ) ? = ( + )= ? ? = ? ( x 2 + y 2 )2 ≠ 0 2 ?x 2 ? ( x2 + y2 ) ? ?y

无旋流动

有角变形

? ?

p1 υ p2 υ 2 p1 p2 υ 22 υ12 Z1 + ) ? (Z2 + )= + = Z2 + + + hl ? ( Z1 + + hl ? ρ g 2g ρ g 2g ρg ρg 2g 2g ρ ? ρ油 p p d1 2 ( Z1 + 1 ) ? ( Z 2 + 2 ) = ( 汞 v2 = v ) = 4v1 )hp = 15hp ( 1 d2 ρg ρg ρ油 19.6 ×15 × 0.15 ∴ υ1 = = 1.715m/s 15
2 1 2

1 法二、 K = π d12 2 g 4

4—13 离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。 直径 d=200mm 处, 接一根细玻璃 管,管的下 端插入水槽 中。已知管中 水上升 H=150mm,求每秒钟吸入的空气量 Q(空气的密度ρa=1.29kg/m3) 。 解:取集流器外断面 1-1 与玻璃管处断面 2-2 列伯努利方程:
1 2 p1 + ρυ + ( ρ a ? ρ ) g ( z2 ? z1 ) = p2 + ρυ + pl 2 2 2 ρυ2 3 υ =47.74m/s Q = 1.5m3 /s 0 + 0 + 0 = ?0.15 ×10 × 9.8 + 2 + 0 2 2

4-18 闸下出流,平板闸门宽 B=2m, 闸前水深 h1=4m,闸后水深 3 h2=0.5,出流量 Q=8m /s,不计摩擦阻力,试求 水流 对闸门的作用 力,并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。 解:根据流量 Q = VA ? V1 =
( 由连续性方程得 v2 = v 1

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列动量方程

P1 ? P2 ? R ' = ρ Q(v 2 ? v1 )
4 P 1 = ρ ghc1 Bh1 = 9.8 × 2 × 2 × 4 = 156.8 KN

× 2 × 0.5 = 2.45KN P2 = ρ ghc 2 Bh2 = 9.8 × 0.5 2 R'= P 1?P 2 ? ρ Q (v2 ? v1 ) = 98.35KN

闸门所受推力 R=-R’,大小为-98.35KN

按静水压力算得压力大小为

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? d12 ? ? d 2 ? ? 1 = 0.036 ? 2 ?
2

π (0.02) 2 Q = ?υ A = 0.95 ×1.715 × = 0.051m3 /s 4

Q = ? K ?h = 51.3 l/s

Q 8 = = 1m / s A1 2 × 4

A1 4× 2 )=v ) = 8m / s ( 1 A2 0.5 × 2

?

P=
4-21 解:

1 1 2 ρ gh 2 B = × 1000 × 9.8 × ( 4 ? 0.5 ) × 2 = 120.05 KN 2 2
?ψ ?ψ dx + dy , ?x ?y ?ψ , ?y ?ψ ?y

dψ =

由题有

u x = 20 y =



积分有

4-23 已知平面无旋流动的流函数为 ψ = xy + 2x ? 3y + 10 ,试求速度 势和速度场 解:由流函数可求得 u x =
?ψ = x ?3 ?y
uy = ? ?ψ = ?y ? 2 ?x

? = ∫ u x dx+f ( y ) =

w w

1 f ( y ) = ? y 2 ? 2y + c 2 1 1 ? = x 2 ? 3x+ ? y 2 ? 2y + c 2 2 坐标原点处有一 4-25 无穷远处有一速度为 U 0 的均匀直线来流, 强度为- q 汇流,试求两个流动叠加后的流函数、 驻点位置及流 体流入和流过汇流的分界线方程。 解:复合流动的流函数为 q ψ = u 0 rcosθ ? ln r 2π 速度场: u r =
uθ = ?ψ = ? u 0 r sin θ ?θ

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又 ωz = 1 ?
? ?u y ?u x ? ? ? ≠ 0 ,故为无势流。 2 ? ?x ?y ?

ψ = 10 y 2 + f ( x ) ,又 u y = 0 = ?

?ψ ,得 f ( x ) = c ,故ψ = 10 y 2 + c ?x

1 2 x ? 3x+f ( y ) 2

?? = f ′ ( y) = ?y ? 2 ?y

q ?ψ = u 0 cos θ ? ln r ?r 2π

θ = 0, r 驻点坐标:由 u θ = 0 ? θ=0 或 u r = 0 ? rs =

s

=

q 2πu 0

θ=π

q 当 θ = π 代入得 rs < 0 所以舍去 2πu 0 cos θ

? ?

q 驻点坐标为 θ = 0, rs = 2πu 0

则过驻点的流线方程即分界线方程为: 代入流函数得 ψ = 0 ,

u 0 rsinθ ?

f ( v , ?p, d1 , d 2 , ρ ,ν ) = 解: 取 v、d、ρ 为基本量, n=6, m = 3, n- m = 3
π1 =

M : 1 = c1

L : ? 1 = a1 + b1 ? 3c1 T : ? 2 = ?a1

w

Q a2 = 0 b2 = 1 c2 = 0


w

a3 = 1 b3 = 1 c3 = 0
π3 = ν vd 2

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0
d1 ?p ν , , π = π = 2 3 b b b v a1 d 2 1 ρ c1 v a2 d 2 2 ρ c2 v a3 d 2 3 ρ c3

5-15 已知文丘里流量计喉管流速 v 与流量计压强差 Δp、 主管直 径 d1、喉管直径 d2、以及流体的密度 ρ 和运动粘滞系数 ν 有关, 试用 π 定理确定流速关系式。

q θ=0 2π

π 1 : [?p] = [v ] a1 [d 2 ]b1 [ ρ ]c1 ? a1 = 2 ? ∴ ? b1 = 0 ?c = 1 ? 1

ML?1T ?2 = ( LT ?1 ) a1 ( L) b1 ( ML?3 ) c1

π1 =

?p v2ρ d1 d2

π2 =

π 3 : [ν ] = [ v ] a3 [d 2 ]b3 [ ρ ] c3

?

f(

?p d 1 ν , , )=0 2 v ρ d 2 vd 2 d 2 vd 2 ?p = f1 ( , ) d1 ν v2ρ
v2ρ d = Φ1 (Re, 2 ) ?p d1
?p d Φ(Re, 2 ) d1 ρ

5-17 圆形孔口出流的流速 v 与作用水头 H,孔口直径 d,水的 密度 ρ 和动力粘滞系数 μ,重力加速度 g 有关,试用 π 定理推导 孔口流量公式。 解:

取 v、H、ρ 为基本量,n=6, m = 3, n- m = 3

π1 =

w

w

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υ=

f (v, H , d , ρ , ? , g ) = 0

H

d

d g ? , π 2 = a 2 b2 c2 , π 3 = a3 b3 c3 H v H ρ v H ρ
f(

d gH ? , , )=0 H v Hρ v2 gH d v Hρ ) = f1 ( , 2 ? v H d v Hρ ) v = gH Φ ( , ? H

πd 2 Q= 4

d v Hρ , ) H ? d Q = A 2 gH Φ1 ( , Re) H gH Φ (

Q = ? 0 A 2 gH ?0 = Φ1 ( d , Re) H

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5-20 为研究汽车的动力特性,在风洞中进行模型实验。已知汽 车高 hp=1.5m,行车速度 vp=108 km/h,风洞风速 vm=45m/s,测得 模型车的阻力 Pm=1.4kN,试求模型车的高度 hm 及汽车受到的阻 力。 解:选取雷诺准则

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υm ν m d p = ? υ p ν p dm
Qm υ m d m 2 ν m d m = ? = ? Qp υ p d p 2 ν p d p υm dm 1.6 × 10?5 300 Qm = Q p = 0.283 × × = 2.26m3 /s ?6 υp dp 1×10 600
hp
vm h m pm

5-19 为研究输水管道上直径 600mm 阀门的阻力特性,采用直径 300mm, 几何相似的阀门用气流做模型实验。 已知输水管道的流量 3 -6 2 为 0.283m /s,水的运动粘滞系数 1.0×10 m /s,空气的运动粘 滞系数 0.16×10-6m2/s,试求模型的气流量。 解:选取雷诺准则 υm dm υ p d p = νm νp

υ m hm υ p hp = νm νp

hm = h p ×

υp

Q

νm =ν p
= 1.5 × 108000 = 1.0 m 3600 × 45

?

υm

pp
欧拉准则

5-21 为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验, 当风速为 9m/s 时,测得迎风面压强为 42 Pa,背风面压强为-20 Pa,试求温度不变,风速增至 12m/s 时,迎风面和背风面的压强。 p p υ p2 = 2 解:选取欧拉准则 υ p
m m

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w

6-12 水管直径 d=10 ㎝,管中流速 v=1 m/s,水温为 10℃, 试判别流态。又流速等于多少时,流态将发生变化? 解:查 P5 表 1-4 知 t=10℃,ν=1.31×10-6m2/s

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ρm = ρ p
pp
2

ρ pv p

2

=

pm 2 ρm v m
vp
2

2


2

pm
2

=

vm
2

2

Pp

Pm

=

pp

pm

×

hp

hm

2

=

vp

vm

×

hp

hm

=

hm hp

2

2

×

hp

2

hm

2

=1

∴ Pp = Pm = 1.4 KN

p p = pm × (

vp

vm

)2

12 2 ) = 74.67 N / m 2 9 12 p背 = ?20 × ( ) 2 = ?35.56 N / m 2 9 p迎 = 42 × (

?

1× 0.1 υd Re = = = 7.6 × 104 > 2300 ?6 ν 1.31× 10

?

紊流

υd Rec = c = 2300 ν

ν 1.31×10?6 ? υc = 2300 × = 2300 × = 0.03m/s d 0.1

6-16 应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径 d =8 ㎜,测量段长 l=2 m,实测油的流量 Q=70 cm3/s,水银压差 计读值 h=30 ㎝,油的密度 ρ =901 kg/m3。试求油的运动粘度ν 和 动力粘度 ? 。 解: υ = 4Q2 = 4 × 70 2 = 139cm / s πd π × ( 0.8 )
hf = p1 ? p2 ρ汞 ? ρ油 13600 ? 901 h= = × 30 = 4.228m 901 ρ油 g ρ油

l υ 2 64ν l υ 2 = d 2 g υd d 2 g 2 gd 2 1960 × 0.82 ν = hf = 422.8 × = 2.98 ×10 ?5 m 2 /s 64lυ 64 × 200 ×139 υ d 1.39 × 0.008 = 373 < 2300 层流,假设成立 校核流态 Re = = ν 2.98 × 10 ?5 hf = λ

w

w
解:
?h = Q=

6-18 油管直径 75 ㎜, 油的密度 901kg/m3, 运动粘滞系数 0.9 cm2/s, 在管轴位置安放连接水银压差计的皮托管, 水银面高差 hp= 20 ㎜, 试求油的流量。此图有误
ρ汞 ? ρ油 13600 ? 901 × 0.02 = 0.282m hp = ρ油 901

设为层流 v=u/2
υd ud 2.35× 0.075 = = = 979 层流 2ν 2 × 0.9 ×10?4 ν
u πd 2 2.35 π (0.075) = × = 5.19l / s 2 4 2 4
2

校核 Re =

6-23 输水管道中设有阀门,已知管道直径为 50 ㎜,通过流

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Re = υ R 0.15 × 0.06 = = 6870>575 ν 1.31×10?6

6-14 有一矩形断面的小排水沟,水深 15 ㎝,底宽 20 ㎝, 流速 0.15 m/s,水温 10℃,试判别流态。 解: R = A = bh = 0.2 × 0.15 = 0.06m
χ b + 2h 0.2 + 2 × 0.15

紊流

u = 2 g?h = 19.6 × 0.282 = 2.35m / s

? ?

p1 υ12 p2 υ22 (υ1 ? υ2 ) + = Z2 + + + Z1 + ρ g 2g ρ g 2g 2g

? p ? ? p ? υ 2 ?υ22 (υ1 ? υ2 ) ? h = ? Z2 + 2 ? ? ? Z1 + 1 ? = 1 ρg ? ? ρg ? 2g 2g ? 2 υ υυ =? 2 + 1 2 g g

υ υ2 = 1 2

w

w
υ=

图号不符 6-27 水管直径为 50 ㎜,1、2 两断面相距 15 m,高 差 3 m,通过流量 Q=6 l/s,水银压差计读值为 250 ㎜,试求管 道的沿程阻力系数。 解:

4Q 4 × 0.006 = = 3.06m / s πd 2 π (0.05)2

2 p1 υ12 p2 υ2 Z1 + + = Z2 + + + hf ρ g 2g ρ g 2g

? p1 ? ? p2 ? + ? + Z Z ? 1 ? ? 2 ? = hf ρ g ρ g ? ? ? ? = 12.6hp = 12.6 × 0.25 = 3.15m

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2
2

量为 3.34 l/s, 水银压差计读值Δh=150 ㎜, 沿程水头损失不计, 试求阀门的局部阻力系数。 解: 4Q 4 × 0.00334 υ= 2 = = 1.70m / s 2 πd π (0.05) hm = 12.6?h = 12.6 × 0.15 = 1.89 m 6-25 用突然扩大使管道的平均流速由 v1 减到 v2,若直径 d1 及流速 v1 一定,试求使测压管液面差 h 成为最大的 v2 及 d2 是多少?并求最大 h 值。 解

2υ υ dh =? 2 + 1 =0 dυ 2 g g
d2 = 2 d1

hm ax

υ 12 = 4g

?

l υ2 = 3.15m hf = λ d 2g

λ=

3.15 = 0.022 2 15 3.06 × 0.05 19.6

w w

l v2 ) d 2g h × 2g l 18 × 2 × 9.8 50 ?λ = ? 0.035 × = 19.498 ζ = 2 2 v d 0.1 ( 3.088 ) h = (ζ + λ
2

此时 Q = v π d
4

6-30 风速 20 m/s 的均匀气流,横向吹过高 H=40 m,直径 d=0.6 m 的烟囱,空气的密度ρ=1.20 kg/m3,温度为 20℃,求 烟囱所受风力。 解: 查 P5 表 1-4,t=20℃,ν=15.7×10-6m2/s

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= 3.088 × π × ( 0.1 )2 = 24.25l / s 4

6-29 水池中的水经弯管流入大气中(题 6-26 图) ,已知管道的直 径 d=100mm,水 平段 AB 和 倾斜 段 BC 的长度 均 为 l=50m,高 差 h1=2m,h2=25m,BC 段设有阀门,沿程阻力系数 λ =0.035,管道入口 及转弯的局部水头损失不计。试求:为使 AB 段末段 B 处的真空高 度不超过 7m,阀门的局部阻力系数 ζ 最小应是多少?此时的流量 是多少? 解:取水池自由液面和 B 处断面列伯努利方程: 2 p1 υ12 p2 υ2 Z1 + + = Z2 + + +h ρ g 2g ρ g 2g 因为: Z1 ? Z2 = h1 p1 =0 p1 =-7 ρ g v1 =0 所以: v2 =3.088m/s 取 B 处断面和 C 处断面列伯努利方程: 2 p3 υ32 p2 υ2 Z2 + + = Z3 + + +h ρ g 2g ρ g 2g 因为: Z2 ? Z3 = h2 v2 = v3 p3 =0 所以: h = 18m

Re =

U0d 20 × 0.6 5 = = × 7.64 10 15.7 × 10?6 ν
C D = 0.4

?

查 P117 图 5-32,约为

ρU 02 1.20 × 202 D = CD A = 0.4 × × 40 × 0.6 = 2304 N 2 2
7-9 薄壁孔口出流,直径 d=2mm,水箱水位恒定 H=2m,试求: (1) 孔口流量 Q;(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量 Qn; (3)管嘴收缩 断面的真空。 2 π 0.02 解: (1) Q =? A 2 gH = 0.62 × ( ) 2 g × 2 = 1.22 m3 /s (2) (3)
Qn = ?n A 2 gH = 0.82 × 4 2 π ( 0.02 ) 4 pv = 0.75 H = 0.75 × 2 = 1.5 m ρg 2 g × 2 = 1.61 m3 /s

7 - 10 水 箱 用 隔 板 分为 A 、 B 两 室 , 隔 板上 开 一 孔口,其直径 d1=4cm, 在 B 室底部 装有 圆柱形外 管 嘴,其直径 d2=3cm。已知 H=3m,h3=0.5m,试求: (1)h1、h2; (2)流出水箱的流量 Q。 解: (1)
2 π d1 π d2 Q=? 2 gh1 = ?n 2 g ( H ? h1 ) = Qn 4 4
2

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w

(2)

7-12 游泳池长 25m,宽 10m,水深 1.5m,池底设有直径 10cm 的 放水孔直通排水地沟,试求放尽池水所需的时间。 V = 25 × 10 × 1.5 = 375m3

1 Qmax = ? A 2 gH 0 = 0.62 × π d 2 2 gH 0 = 2.64 × 10?2 m3 4 解: 2V = 7.89h t= Qmax

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π (0.04) 0.62 × 4 π (0.03) 2 gh1 = 0.82 × 4
2 2

习题及答案

2 g (H ? h1 )



h1=1.07m

h2=H- h1=1.43m

π ( 0.04 ) πd Q = ? 1 2 gh1 = 0.62 × 4 4

2 g ×1.07 = 3.57 l/s

? ?

7-14 虹吸管将 A 池中的水输入 B 池,已知长度 l1=3m, l2=5m,直 径 d=75mm,两池水面高差 H=2m,最大超高 h=1.8m,沿程阻力系 数λ=0.02,局部阻力系数:进口ζa=0.5,转弯ζb=0.2,出口 ζc=1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。 解:列上下游水池的伯诺里方程 H + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + hl
2 2 8 υ2 ? l +l ?υ ? ?υ hl = ? λ 1 2 + ζ a + ζ b + ζ c ? = ? 0.02 × + 0.5 + 0.2 + 1? = 3.83 0.075 2g d ? ? 2g ? ? 2g

列上游水池和最大超高处的伯诺里方程 pa pc υ 2 υ2 ? l1 ? H+ h l1 = ? λ + ζ a + ζ b ? = 1.5 + 2.5 × +0 = h+ + + h l1 2g ρg ρ g 2g ? d ?
Pv Pa ? Pc 3.202 υ2 = = h+ = 3.11m (1 + 1.5) = 1.8 + 2.5 × 2g 19.6 ρg ρg 7-16 水从密闭容器 A,沿直径 d=25mm,长 l =10m 的管道流入容 器 B,已知容器 A 水面的相对压强 p1=2at,水面高 H1=1m, H1=1m, H2=5m,沿程阻力系数λ= 0.025,局部阻力系数:阀门ζa=4.0, 弯头ζb=0.3,试求流量。 p H1 + 1 + 0 = H 2 + 0 + 0 + hl 解: ρg
2 2 10 υ2 ? d ?υ ? ?υ hl = ? λ +ζe +ζ v +3ζb +ζ出 ? = ? 0.025× +0.5+ 4 +3×0.3+1? =16.4 0.025 2g ? l ? 2g ? ? 2g 2×98000 υ2 1+ = 5+16.4 9800 2g

w

w
?υ =

7 - 18 自 密 闭 容 器 经 两 段 串 连 管 道 输 水 , 已 知 压 力 表 读 值 pm=1at, 水头 H=2m, 管长 l1=10m, l2=20m, 直径 d1=100mm, d2=200mm, 沿程阻力系数λ1=λ2=0.03,试求流量并绘总水头线和测压管水头 线。

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υ= 2 gH 19.6 × 2 = = 3.20 m s 3.83 3.83 2 π × ( 0.075 ) = 14.13 Q = υ A = 3.20 × 4 l/s 19.6×16 = 4.373 m s 16.4 Q =υA = 2.15 l s

?

解:

p υ 2 H + M + 0 = 0 + 0 + 2 + hl ρg 2g
2

υ 1 = 4υ 2

l υ2 l υ2 υ2 h f = λ1 1 1 + λ2 2 2 = 51 2 d1 2 g d2 2 g 2g

2 ? υ2 υ12 ?? d 2 ? υ2 hm = 0.5 + ?? ? ? 1? 2 = 17 2 2 g ?? d1 ? 2g 2g ? ? ?

69

υ22 = 12 2g

? υ 2 = 1.846 m s

Q = υ 2 A2 = 58 l s

解:并联前 H = 2 alQ1
2

5 ? Q2 ? 2 并联后 H = alQ2 + al ? 2 ? = 4 alQ2 ? ? 5 2 2 水头相等 2alQ2 = alQ2 4

w

8-12 梯形断面土渠,底宽 b=3m,边坡系数 m=2,水深 h=1.2m, 底坡 i=0.0002,渠道受到中等保护。试求通过流量。 A = ( b + mh ) h = ( 3 + 2 × 1.2 ) × 1.2 = 6.48m2 A 6.48 6.48 = = 0.775m R= = x b + 2h 1 + m 2 3 + 2.4 1 + 22 取n = 0.025 1 1 解: C = R 6 = 38.24m0.5 / s n Q = AC Ri = 6.48 × 38.34 0.775 × 0.0002 = 3.09m3 / s 8 - 13 修建混 凝 土渠 面 ( 较粗糙 ) 的矩形 渠道 , 要 求 通过 流量 Q=9.7 m 3 / s ,底坡 i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸。 解:矩形断面水力最优宽深比βh=b/h=2

w

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2
2

7-21 在长为 2 l,直径为 d 的管道上,并联一根直径相同,长为 l 的支管(图中虚线) ,若水头 H 不变,不计局部损失,试求并联支 管前后的流量比。

Q2 8 = = 1.26 5 Q1

第八章习题及答案

?

A 2 h2 A = bh = 2h x = b + 2h = 4h R = = = 0.5h x 4h 1 1 1 1 1 取n = 0.017 C = R 6 = ( 0.5h ) 6 = 52.41h 6 n 0.017 5 1 1 1 2 Q = AC Ri = 2h × 52.41 h 6 ( 0.5h ) 2 ( 0.001) 2 = 2.34h 3 = 9.7
2

17 三角形断面渠道,顶角为 900,通过流量 Q=0.8m3/s,试求临界 水深。 解:由题意知:b=2h

? ? h ( b + h ) = 1 .2 5 ? h 2 ? 1 .8 6 8 h + 0 .6 8 4 = 0 ? ? ? b + 2 2 h = 3 .4 1 5 8— ? h1 = 0 .5 m ? h 2 = 1 .3 6 8 m (舍 ) ? ? b 2 m b 0 .4 5 4 m = = ? ? 1 ? 2

w w

由临界水深公式: B = 2h c c
h 2α Q 2 5 = g = 0 .66 6m

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αQ2 g = Ac 3 Bc Ac = 1 bhc = hc 2 2 c

? 9.7 ? 8 h=? ? = 1.70m b = 2h = 3.4m ? 2.34 ? 8-14 修建梯形断面渠道,要求通过流量 Q=1m3/s,渠道边坡系数 m=1.0,底坡 i=0.0022,粗糙系数 n=0.03,是按最大允许流速(不 冲流速[vmax]=0.8m/s)设计此断面尺寸。 Q A= R = 0.366 m = ( b + mh ) h = 1.25 m 2 υ max 2 3 解: 2 1 1 ? ? 1 3 2 1 1.25 i 2 = 0.8 υ max = C Ri = R i = ? ? n n ? b + 2h 1 + m 2 ?

3

( )

?

8-18 有一梯形渠道,断面宽度 b=12m,断面边坡系数 m=1.5,粗 糙系数 n=0.025,通过流量 Q=18 m3/s,求临界水深及临界坡度。 解: A = h ( b + mh ) = h(12 + 1.5h)

B = b + 2mh = 12 + 3h

α Q 2 Ac3 = = 33.06 g Bc
此时可知 hc=0.597m Rc = 0.589m
2

? Q ?n ? = 0.0069 ic = ? 2/3 ? AR ? ? 8-22 用矩形断面长直渠道向低处排水,末端为跌坎,已知渠道底 宽 b=1m,底坡 i=0.0004,正常水深 h0=0.5m,粗糙系数 n=0.014,试 求(1)渠道中的流量; (2)渠道末端出口断面的水深; (3) 绘渠道中水面曲线示意图。

(1) A = bh0 = 1× 0.5 = 0.5m2
解:

1 1 1 1 C= R 6 = ( 0.25) 6 = 56.69m0.5/s Q = AC Ri = 0.283m3/s n 0.014

(2)渠道末端出口断面临界水深 hc = 3

w

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R= 0.5 A bh0 = = = 0.25m x b + 2h0 1+ 2 × 0.5
ag 2 = q
3

' 2 2 所以给 h 以小于 h’ 因为对矩形断面渠道 hc = 3 aQ gb = 0.612m , 3 3 的不同值,计算相应的 A /B 值,画出 A /B-h 曲线 对于临界状态

( 0.283)
9.8

2

= 0.202m

h 0.61 0.60 0.597 0.596 0.59 0.58

A 7.878 7.740 7.699 7.685 7.602 7.465

B 13.83 13.80 13.79 13.78 13.77 13.74

A3/B 35.355 33.60 33.086 32.916 31.91 30.27


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