3347 流体力学(刘鹤年版)课后计算题过程答案


第1章
1.1 解: ? ? 1.2 解:





m G 4410 ? ? kg m 3 ? 900 kg m 3 V gV 9.8 ? 0.5
1 3

du 2u m ? dy 3h

? y? ? ? ?h?

?

y du 2u m ? 1 ? ? 当 ? 0.25 时,此处的流速梯度为 ? ? h 3h ? 4 ? dy y du 2u m ? 当 ? 0.50 时,此处的流速梯度为 h 3h dy
1.3 解:

?

1 3

? 1.0583

um h um h
u δ


?1? ? ? ?2?

?

1 3

? 0.8399

du 1 T ? ?A ? ? A ? 1.15 ? ? 0.8 ? 0.2 N ? 184 N dy 0.001
1.4 解: 充入内外筒间隙中的实验液体,在外筒的带动下做圆周运 动。因间隙很小,速度可视为近似直线分布,不计内筒端面的 影响,内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得:

M ω

u

? ??

u du ? (r ? ? ) ?? 0 ?? dy ? ?

作用于内筒的扭矩:

M ? ?Ar ? ?

? (r ? ? ) 2?r 2 h ?
4 .9 ? 0.003 10 2? ? ? 0 .2 2 ? 0.4 ? ?0.2 ? 0.003 ? 60 Pa ? s ? 4.3219 Pa ? s

??

M? ? 2?? r 2 ?r ? ? ?h

1.5 解:

dV 体积压缩系数: ? ? ? V dp dV ? ??Vdp ? ?4.75 ? 10 ?10 m 2 N ? 200ml ? (20 ? 10 6 ? 1 ? 10 5 ) Pa ? ?1.8905ml
(负号表示体积减少)

d

手轮转数: n ?

1.8905 dV ? ? 12 2 ?d ? ? 12 ? 0.2 ? 4 4

1.6 解:

?1 ? ?? ? 2 ? ?1 ? 15% ?? ?1 ? 10% ?? ? 1.035??
?2 ? 1.035 ,即 ? 2 比 ?1 增加了 3.5%。 ?1
1.7 解: 测压管内液面超高: hH 2O ?

hHg

29.8 ? 2.98mm d 10.5 ?? ? ?1.05mm d 2.98 m ? 5.34402m 1000 1.05 )m ? 5.34805m 1000

当测压管内液面标高为 5.437m 时,若箱内盛水,水箱液面高程为:

5.347m ?

若箱内盛水银,水箱液面高程为:

5.347m ? (?
1.8 解:

当液体静止时,它所受到的单位质量力:

? f ? ?f x , f y , f z ? ? ?0,0,? g ?。
当封闭容器自由下落时,它所受到质量力除向下的重力 G=mg 外,还有与重力加速度方向相反 (即向上)的惯性力 F=-mg ,所以

fz ?
?

其单位质量力为 f ? f x , f y , f z ? ?0,0,0? 1.9 解:

?

?

G ? F mg ? mg ? ?0 m m

z A 0 x y y

F离心 ? ?m? 2 r ? ?m? 2 x 2 ? y 2
水平方向(法向)的单位质量力为:

f 水平 ?

F离心
?m

? ? 2 ? r ? ? 2 ? x2 ? y2

Fx ? ?m? 2 x 2 ? y 2 ?
fx ?
?m? 2 x ? ?2x ?m

x x ?y
2 2

? ?m? 2 x

x rA y x

同理可求: f y ? ? y
2

fz ?

-?mg ? -g ? -9.8m / s 2 ?m

则 A 点处单位质量力为: f ? 与水平方向夹角为: ? ? arcsin 1.10 解:

g 2 ? ? 4 ?x 2 ? y 2 ?

2

g g ? arcsin f g 2 ? ? 4 x2 ? y2

?

?

2

dV 体积膨胀系数: ? V ? V dt

dV ? ? V Vdt ? 0.00051 ? 10 ? 80m 3 ? 0.408m 3
解法二:
散热器

积分:

dV ? ? V dt V V dV T ?V0 V ? ?T0 ? V dt ln V ? ? V ?T ? T0 ? ? 0.00051 ? 80 ? 0.0408 V0

锅炉

V ? V0 e ?V ?T ?T0 ? ? 10e 0.0408 ? 10 ? 1.0416 ? 10.4164m 3
所以,膨胀水箱的最小容积为: ? V ? 0 .4164 m 1.11 答:运动粘度? —— L T
2

3

?

?

切应力 ? —— M LT
2

?

2

?

体积模量 ? —— LT 功 E —— ML T

?

2

M

?

表面张力系数 ? —— M T

?

?

动量 p —— ?ML T ?

?

2

2

?

p 1.12 答:① ? Eu (欧拉数) ② ?v 2
1.13 解:

A ? ③ Q

3 2

?lv 2 ④ ? We (韦伯数) ?

由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量 q 与堰顶水头 H、水的密度ρ和重力加速度 g 的关系写 成下面的一般表达式:

q ? K? ? g ? H ?
其量纲公式:

?L T ? ? ?ML ? ?LT ? ?L? ? ?M ? ?L?
2

?1

?3 ?

?2 ?

?

?

?3? ? ? ??

?T ??2 ?

根据量纲一致性原则:

?M ? : ? ? 0 ?L? : ? 3? ? ? ? ?

?2

?T? : ? 2? ? ?1

? ?0 解得: ? ? 1 2 ? ?3 2
令m ? K 1.14 解: 根据题意已知列出水泵输出功率 N 与有关的物理量的关系式:

2 (即堰流流量系数) ,得堰流单宽流量计算公式: q ? m 2 g H

3 2 0

f ? N , ? , g , Q, H ? ? 0
由于用瑞利法求力学方程,有关物理量不能超过 4 个,当有关物理量超过 4 个时,则需要归 并有关物理量,令 ? ? ?g 写出指数乘积关系式:

N ? K? a Q b H c
写出量纲式:

?N ? ? ?? ?a ?Q?b ?H ?c
以基本量纲( M 、 L 、 T )表示各物理量量纲:

ML2T ?3 ? ML? 2T ? 2

?

? ?L T ? ?L ?
a

3

?1 b

c

根据量纲和谐原理求量纲指数:

M :1 ? a L : 2 ? ?2a ? 3b ? c T : ? 3 ? ?2a ? b 得: a ? 1 , b ? 1 , c ? 1
整理方程:令 K 为试验确定的系数:

N ? K?QH ? K?gQH
1.15 解: 列出有关物理量的关系式:

f ?v, ?p, d1 , d 2 , ? ,? ? ? 0
取 v , d 2 , ? 为基本量

?1 ?

d ?p ? , ? 2 ? a b1 c , ? 3 ? a b c b1 c1 v d2 ? v 2 d 22 ? 2 v 3 d 23 ? 3
a1
1 1 1

? 1 : ??p ? ? ?v?a ?d 2 ?b ?? ?c
a

ML?1T ?2 ? ?LT ? 1 ?L ? 1 ?ML?3 ?
b

c1

M : 1 ? c1 L : ? 1 ? a1 ? b1 ? 3c1

T : ? 2 ? ?a1
得: a1 ? 2, b1 ? 0, c1 ? 1 ,

?1 ?

?p v2?

同理可得: ? 2 ?

d1 d2
3 3

? 3 : ?? ? ? ?v ?a ?d 2 ?b ?? ?c
3

解得: a3 ? 1 , b3 ? 1 , c3 ? 0 , ? 3 ?

?
vd 2

1 即: f ? ??0 ? v 2 ? , d , vd ? 2 2 ? ?

? ?p d

? ?

? d 2 vd 2 ? ?p ? f1 ? 2 ?d , ? ? ? v ? ? 1 ? ? d v2? Re, 2 ? ?? ? d1 ?? ? v? ? ? ? ? ? ? ? ?

d ?p ? Re, 2 ?? ? d1 ? ?

第2章
2.1 解: 相对压强: p ? ?gh

流体静力学

??
2.2 解:

3090 p ? ? 1.0510 ? 10 3 kg / m 3 ? 1051.0204kg / m 3 gh 9.8 ? 300

设小活塞顶部所受的来自杠 杆的压力为 F, 则小活塞给杠杆的 反力亦为 F, 对杠杆列力矩平衡方 程:

T (a ? b) ? Fa F? T ( a ? b) a

小活塞底部的压强为:

p?

4 F 4T (a ? b) ? ?d 2 ?ad 2

根据帕斯卡原理,p 将等值的传递到液体当中各点,大活塞底部亦如此。

T ( a ? b) D 2 ? ?G ? p 4 ad 2
D?
2.3 解: (1) p ? p ? p a ? 227 ? 95 ? 132kPa ?
'

?D 2

ad 2 G ? T ( a ? b)

25 ? 8 2 ? 1000 cm ? 28.28cm 20 ? (25 ? 75)

132 at ? 1.3469at 98

(2) p v ? p a ? p ? 95 ? 70 ? 25kPa
'

hv ?
2.4 解:

pv 25 ? ? 2.55m 水柱高 ?g 9.8

h3

h2

h1

A ρgh1
ρgh2

h1 h2

A
ρgh1
h

h1

A ρgh1 h2 B (c)ρg(h-h2)

h
R
ρg(h+R)

A
ρgh

ρgh3

ρg(h-h2)

B (a)
解:

B
ρgh2 (b)

B (d)

2.5

1-1 为等压面: p 0 ? ?gH ? p a ? ?gh

p ' 0 ? p a ? ?g (h ? H ) ? 9.8 ? 10 4 N / m 2 ? 1000 ? 9.8 ? (1.5 ? 1.2) N / m 2 ? 100940 N / m 2 ? 100.94kPa

p 0 ? 2.94kPa
2.6 2.7 解: p c ? ?gL sin ? ? 9.8 ? 0.5 ? sin 30 ? 2.45kPa
?

解: 如图所示,过 1、2、3 点的水平面是等压面。

A 2 hA 1 3 4 hB

B

p A ? ?gh A ? ?1 g ( z 2 ? z1 ) ? p B ? ?ghB ? ?1 g ( z 4 ? z 3 ) ? ? 2 g ( z 2 ? z 3 )

p A ? p B ? ?g (hB ? h A ) ? ?1 g ?( z 4 ? z 3 ) ? ( z 2 ? z1 )? ? ? 2 g ( z 2 ? z 3 ) ? ?g ( z1 ? z 4 ) ? ?1 g ?( z 4 ? z 3 ) ? ( z 2 ? z1 )? ? ? 2 g ( z 2 ? z 3 )

? 9.8 ? ?(18 ? 53) ? 13.6?(53 ? 32) ? (62 ? 18)? ? 0.8(62 ? 32)?? 10 ?3
? 8085 Pa
2.8 解:

p A ? ?gh A ? p B ? ?ghB ? ? p gh p A ? p B ? ?g ?h A ? hB ? ? ? p gh
= ?g ?? ?h ? 1?? ? ? p gh = 9.8?? ?0.36 ? 1?? ? 13.6 ? 9.8 ? 0.36 ? 10 =34.6528 kPa 2.9 解: 如图所示,A、B、C 点水平面是等压面。
?3

h hA A 1m hB

水银 水
B

p A ? ? p g (1.8 ? 0.7) ? ?g (2.0 ? 0.7) ? ? p g (2.0 ? 0.9) ? ?g (2.5 ? 0.9) ? (1.1 ? 1.1) ? p g ? (1.3 ? 1.6) ?g ? (2.2 ? p ? 2.9 ? ) g
A A 2.5


pa

2.0 B 1.8 C 0.7


? (2.2 ? 13.6 ? 2.9 ? 1) ? 9.8
? 264.796kPa
2.10 解: 对上支 U 形管: ?H ? h ? h1 ??g ? 所以

0.9

? p gh1

( H ? h) ? ? ( ? p ? ? )h1 (1) ( H ? h1 ? h2 ? h) ?g ? ? p gh2 ( H ? h1 ? h2 ? h) ?g ? ? p gh2
(2)

对下支 U 形管:

将(2)代入(1)得: ? p ( h2 ? h1 ) ? ?h2

??

? p ?h2 ? h1 ? 13600 ? ?40 ? 26.5?
h2 ? 40

? 4950 kg m 3

代入(2)得: H ?

?p h2 ? h ? h1 ? h2 ?

13600 ? 1) ? 40 ? 100 ? 26.5 4950 p1 ? 143.39mm ?(
z1 z3 z2 C D B A p2

2.11

解:

pA ? 140 ? 0.5 ? 140.5mH 2 O ?g pC ? 140.5 ? 2.3 ? 142.8mH 2 O ?g pB ? 4 ? 0.5 ? 4.5mH 2 O ?g pD p ? B ? 4.5mH 2 O ?g ?g
2.12 解: 静水总压力:

T 60° ρgL1sin60. A D
ρg(L1+L)sin60.

P

P?

1 ?g ?2 L1 ? L ?sin 60 ? ? L ? B 2 1 ? ? 1 ? 9.8 ? ?2 ? 2 ? 2.5? ? sin 60 ? ? 2.5 ? 1.5 2 ? 103.4329kN ? ? L? ? ? sin 60 ? 2.8146m 2?

或: hC ? ? L1 ?

P ? ?ghC A ? 1 ? 9.8 ? 2.8146 ? 1.5 ? 2.5 ? 103.4359kN
合力作用点 D 距 A 点的距离:

LDA ? L ? ? 2.5 ?

L L1 ?g sin 60 ? ? 2 ? ?L1 ? L ??g sin 60 ? 3 L1 ?g sin 60 ? ? ?L1 ? L ??g sin 60 ?

?

?

?

?

2.5 2.0 ? 2?2.0 ? 2.5? ? ? 1.4103?m ? 3 2.0 ? ?2.5 ? 2.0 ?

或:压力中心至闸门底边的距离:

e?

L(2h1 ? h2 ) 2.5 ? (2 ? 2 ? sin 60? ? 4.5 ? sin 60?) m=1.09m ? 3(h1 ? h2 ) 3 ? (2 ? sin 60? ? 4.5 ? sin 60?) I Cx yC A

或:压力中心的位置: y D ? y C ?

1 ? 1.5 ? 2.5 3 2.5 ? ? 12 ? ? 2.0 ? ?? 2 ? ? ? 2.0 ? 2.5 ? ? 1.5 ? 2.5 ? ? 2 ? ? ? 3.4103?m ?

L

L1

? M A ? 0 : PLDA ? TL cos 60 ?
T?
2.13

PLDA 103.4359 ? 1.4103 ? ? 116.6969?kN ? ? L cos 60 2.5 ? cos 60 ?

H R2 R1 e2 O P2 e1 P1

解: (1)求闸门所受的静水总压力 P 及力矩 M 对角式转动闸门铅垂边: 静水总压力:

P1 ? Px ? ? ?

1 ?g ?( H ? R1 ) ? H ?R1 B 2

R1 B ?g (2 H ? R1 ) 2 1 ? 9.8 ? (2 ? 2.5 ? 1) ? 19.6kN 2
R1 ?2( H ? R1 ) ? H ? R (3H ? 2 R1 ) B? 1 B 3?( H ? R1 ) ? H ? 3(2 H ? R1 )

作用点距 O 点的距离: e1 ?

?

3 ? 2.5 ? 2 ? 1 ? 0.4583m 3(2 ? 2.5 ? 1) R12 B ?g (3H ? 2 R1 ) 6

力矩: M 1 ? P 1 e1 ?

?

1 ? 9.8 ? (3 ? 2.5 ? 2) ? 8.9833kN ? m 6

对角式转动闸门水平边: 静水总压力: P2 ? Pz ? ?gHR2 B ? 9.8 ? 2.5 ? 1 ? 24.5kN 作用点距 O 点的距离: e2 ? 0.5 R2 ? 0.5m 力矩: M 2 ? P2 e2 ? 对整个角式转动闸门: 静水总压力: P ?

1 1 ?gHR22 B ? ? 9.8 ? 2.5 ? 12.25kN ? m 2 2

Px ? Pz ? 19.6 2 ? 24.5 2 ? 31.3753kN

力矩: M ? M 2 ? M 1 ? 3.2667 kN ? m (2)求当 R2 ? ? 时闸门所受的力矩 M=0 当 M 1 ? M 2 时,即

R12 2 (3H ? 2 R1 ) ? HR2 时,M=0 3

R2 ?

R12 1 (3 ? 2.5 ? 2 ? 1) ? 0.8563m (3H ? 2 R1 ) ? 3 ? 2.5 3H

2.14

解: 设阀门形心点的水深为h c 阀门上受的静水总压力: P ? ?ghc

?
4

d2
P

M D C
d

P 的作用点距水面的斜长: y D ? y C ?

I Cx yC A

hc ? ? sin 60?

?

4 hc ?r 2 ? sin 60

r4

hc r 2 sin 60 ? ? ? 4hc sin 60 ?
阀门上受的静水总力矩: M ? P ( y D ? y C )

d2 sin 60 ? ? 2 ? ?ghC d ? ( 4 ) 4 4hC

0.5 2 sin 60 ? ? 9.8 ? hC ? ? 0.5 ? ( ) 16hC 4
2

?

? 0.0260kN ? m ? 26.04kN ? m
2.15 解: 受力示意图:

h1 P2 h2

P1

z
ρgh1

A D B

0

x

ρg(h1+h2)

O b1 b2

(1)水压力

P1x ?

1 1 ?gh1 2 ? ? 9.8 ? 10 2 ? 490kN 2 2

P1z ? 0 P2 ? 1 1 ?g ?2h1 ? h2 ? ? h2 2 ? b1 2 ? ? 9.8 ? ?2 ? 10 ? 40 ? ? 40 2 ? 15 2 2 2 ? 12559.6855kN ?? 15 ? ? ? ? ? ? ? 12559.6855 ? cos? arctan 40 ? ? 11760kN ? ? ??

? ? b1 ? arctan P2 x ? P2 cos? ?h ? ? 2 ?

? ? b1 ? P2 z ? P2 sin ? ? arctan? h ? 2 ?

?? 15 ? ? ? ? ? ? ? 12559.6855 ? sin ? arctan 40 ? ? 4410kN ? ? ??

Px ? P1x ? P2 x ? 490 ? 11760 ? 12250kN Pz ? P1z ? P2 z ? 4410kN P ? Px ? Pz ? 13019.5237kN
(2)对 O 点的矩 P 1 的矩:
2 2

? ?1 ? ?1 M P1 ? P1x ? ? h1 ? h2 ? ? 490 ? ? ? 10 ? 40 ? ? ?3 ? ?3 ? 21233.33kN ? m(顺时针)
或: y D1 ? y C1 ?

I C1 y C1 A1
2

? 6.6667m

: P 2 至坝踵的距离(沿坝面方向)

LDB ?

h2 ? b1

2

3

?2h1 ? h2 ? ? ?h1 ? h2 ?

40 2 ? 15 2 ?2 ? 10 ? 40? ? 17.0880m ?10 ? 40? 3

? 15 ? ? ? 15 ?? L AB ? ?b1 ? b2 ?sin ?arctan? ?? ? ?15 ? 40? ? sin ? arctan ? ? 19.3118m 40 ? ? ? 40 ?? ?
或: y C 2 ?

h1

15 cos(arctg ) 40

?

h2

15 2 cos(arctg ) 40

? 32.0400m

y D 2 ? yC 2 ?
P 2 的矩:

IC2 ? 36.7866m y C 2 A2

M P 2 ? P2 ? ( L AB ? LDB )

? 12559.6855 ? (19.3118 ? 17.0880) ? 27930.00kN ? m(逆时针) ? M ? M P1-M P 2 ? -6696.67 kN ? m(逆时针)
2.16 解: 闸门左侧流体静压力:

P1 ? AP1 b ?

?gh12 b h 1 ?gh1 1 b ? ? 22.632kN 2 sin ? 2 sin ?

左侧压力中心距 B 点的距离:

e1 ?

h1 ? 0.7698m 3 sin ?

: 或:左侧压力中心D 1 的位置(距水面的距离)

y D1 ? y C1 ?

I C1 x ? 1.5396m y C1 A

闸门右侧流体静压力: P2 ? AP2 b ?

?gh22 b ? 0.905kN 2 sin ?
h2 ? 0.1534m 3 sin ?

右侧压力中心距 B 点的距离: e2 ?

: 或:右侧压力中心D 2 的位置(距水面的距离)

y D 2 ? yC 2 ?

IC2x ? 0.3079m yC 2 A

对铰链O列力矩平衡方程(此时x>e 1 ) :P 1 ? x ? e1 ? ? P2 ? x ? e 2 ?

x?

3 2 P1e1 ? P2 e2 h13 ? h2 h12 ? h1 h2 ? h2 ? ? 2 P1 ? P2 3 sin ? (h12 ? h2 ) 3 sin ? (h1 ? h2 )

?

2 2 ? 2 ? 0.4 ? 0.4 2 m=0.7955m 3 sin 60?(2 ? 0.4)

: 另一种情况(此时e 1 > x,e 2 > x) 对铰链 O 列力矩平衡方程: P 1 ?e1 ? x ? ? P2 ?e 2 ? x ?

x?
2.17 解:

P1e1 ? P2 e2 ? 0.7955m P1 ? P2

Pz Pz Pz Pz (d)

(a)

(b)

(c)

2.18

解: (1)求铅直分力P z

B O d C

V ? V半圆+V三角形

? d2 1 ? ? ? ? d ? sin30? ? d ? cos30? 2 4 2

A 30°

?

42 1 ? ? 4 2 ? sin 30 ? ? cos 30 ? 2 4 2 ? 9.7473m 3 ?

?

Pz ? ?gV ? 9.8 ? 9.7473 ? 95.5234kN
(2)求水平分力P x

L x ? d cos 30 ? ? 3.4641m

1 Px ? ?ghxC Ax ? 9.8 ? ? 3.46412 ? 58.8kN 2
2.19 解: 解法一: 水平分力:

Px ?

1 ?g r sin 45 ? 2

?

? ?

2

?b ?

1 ? 9.8 ? 2 ? sin 45 ? 2

?

?

2

? 4 ? 39.2kN

铅直分力:

AP 2 ?

45 2 1 ?r ? r ? sin 45 ? 360 2

?

2

?

1 45 ? ? ? 2 2 ? 2 ? sin 45 ? 2 360

?

?

2

? 0.5708m 2

Pz ? AP 2 ? b ? ?g ? 0.5708 ? 4 ? 9.8 ? 22.3752kN
P ? Px2 ? Pz2 ? 45.1364kN

? ? arctan
解法二: 水平分力:

P2 22.3752 ? arctan ? 29.7175 ? ? 29 ? 43'3' ' 39.2 Px

hc ?

1 1 r sin ? ? ? 2 ? sin 45 ? ? 0.7071 2 2

Ax ? br sin ? ? 4 ? 2 ? sin 45 ? ? 5.6568m 2 Px ? ?ghc Ax ? 9.8 ? 0.7071 ? 5.6568 ? 39.2kN
铅直分力:

1 ? ?1 Pz ? ?gV ? 9.8 ? ? ?r 2 ? r cos ? ? r sin ? ?b 2 ? ?8 1? 1 ?1 ? 9.8 ? ? ? ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? 4 ? 22.3752kN 2? 2 ?8
2.20 其余同解法一。 解: 设 h' 为油顶部以上油柱的高度。

R? 油 g ? 2h?g ? h' ? 油 g ? h? p g

h' ?

h? p ? 2h? ? R? 油

?油

?h

?p ? ? 2h ?R ?油 ?油

? 0.2 ?

1 13.55 ? 2 ? 0.2 ? ? 0.2 ? 2.6875m 0.8 0.8

水平分力:

Px ?

1 ? 油 g ?h'? h'? R ? ? R ? B 2 1 ? ? 0.8 ? 9.8 ? ?2 ? 2.6875 ? 0.2 ? ? 0.2 ? 0.4 ? 1.74832kN 2

或:

R? ? Px ? ? 油 ghxc ? Ax ? 0.8 ? 9.8 ? ? h'? ? ? R ? B ? 1.74832kN 2? ?
铅直分力:

1 ? ? Pz ? ? 油 g ??h'? R ?R ? ?R 2 ? B 4 ? ? ? 1 0.8 ? ? ? 9.8 ? ??2.6875 ? 0.2? ? 0.2 ? ? 0.2 2 ? ? 0.4 ? 1.7125kN 4 1 ? ?

P ? Px2 ? Pz2 ? 2.4473kN
与水平面的夹角:

? ? arctan

Pz 1.7125 ? arctan ? 44.41? ? 44 ? 24'26' ' 1.74832 Px

P 距 O 点的矩:

LOA ? R cos ? ? 0.2 ? cos 44.41? ? 0.1429m
由 ? Mo ? 0 ,得:

FR ? PLOA F?

2.4473 ? 0.1429 ? 1.7486kN 0.2
第3章 流体动力学基础

周亨达教材习题解答:

3.1

解:

ax ?

?u ?u ?u ?u x ? ux x ? u y x ? uz x ?z ?y ?x ?t

? 2 ? 2u x ? 2u y ? 2 ? 2?2t ? 2 x ? 2 y ? ? ?t ? y ? z ? ? 2 ? 6t ? 4 x ? 2 y ? 2 z ? 34

ay ?

?u y ?t

? ux

?u y ?x

? uy

?u y ?y

? uz

?u y ?z

? 1 ? u y ? u x ? 1 ? ?t ? y ? z ? ? ?t ? x ? z ? ? 1 ? x ? y ? 2z ? 3
az ?

?u ?u ?u ?u z ? ux z ? u y z ? uz z ?z ?y ?x ?t

? 1 ? u x ? u z ? 1 ? ?2t ? 2 x ? 2 y ? ? ?t ? y ? z ? ? 1 ? t ? x ? 2 y ? z ? 11
2 2 a ? ax ? ay ? a z2 ? 35.86 m s 2

3.2

解: (1) a x ? u x y ? 3 xy u y ? xy ? xy ? 32
3 2 6 5

a y ? ? y 2u y ?

1 5 32 y ? 3 3

2 2 a ? ax ? ay ? 33.7310 m s 2

3.3

(2)二元流动 (3)恒定流 (4)非均匀流 解:

Q ? ? udA ?
A

?

h

0

u 7 7 ? y ?7 u max ? ? bdy ? max y 1 8 ?h? 7 h

1

8 h 0

?

7 u max bh 8

v?

Q 7 ? u max A 8

v1

3.4 3.5

解: v1 ? v 2 ? ? 解:

? d2 ? ? 0.1 ? ? ? 2?? ? ? 0.02 m s ? ? 1 ? ? d1 ?
D

2

2

d

v2

(1) Q 3 ?

?
4

d 32 v 3 ? 0 .0785 m 3 s
H v1 d1 v2 d2 q1 v3 d3 q2

Q 2 ? Q 3 ? q 2 ? 0 .1 m 3 s Q1 ? q1 ? Q 2 ? 0 .15 m 3 s
(2) v ? 4 Q1 ? 2 .12 m s 1 2
?d1

v2 ?
3.6

4Q 2 ? 3 .18 m s ? d 22

解:渠中: Q1 ? v1bh ? 3 m / s ? 2 m ? 1m ? 6 m 3 s

管中: Q 2 ? Q ? Q1 ? 1 .2 m 3 s ? v 2 ?

?
4

?d2

d ?
3.7 解:

4Q 2 ? 1 .0186 m ?v 2
2

vA ?

vB ?

?
4

dB
2

?
4

dA

1 .5 ? 0 .4 2 ? ? 6m s 0 .2 2
0 A

B h

0

以过 A 点的水平面为等压面,则

HA ?

pA vA 30 62 ? ? ? ? 4 .8980 mH 2 O ? g 2 g 9 .8 2 ? 9 .8 pB vB 40 1 .5 2 ? ? 1 .5 ? ? ? 5 .6964 mH 2 O 9 .8 2 ? 9 .8 ?g 2 g
2

2

HB ? h?

可以看出: H B ? H A ,水将从 B 点流向 A 点。 或: z A ?

p v pA vA ? ? z B ? B ? B ? hw ?g 2 g ?g 2 g

2

2

解得水头损失为: h w ? ? 0 .7984 mH 2 O ,水将从 B 点流向 A 点。 3.8 解: 1-1、2-2、3-3 为等压面。 由左边: p 左 ? p1 ? ? gh1 由右边: p 右 ? p 2 ? ? gh 2 且: p 2 ? p1 ? ? p gh p 因为: z ?
1 3 1

hp h1 汞

2

3

2

h2 水

A

p p 左 u max 2 ? ? z? 右 ?g ?g 2g
2

则: u max 2 ?

?
2

? p右 ? p左 ?
?? p 2 ? p1 ?+ ? g ?h2 ? h1 ??

? ? ?

?
2

?
2

?? ??

p

gh p ? ? gh p ? ? ? ?gh p

?

p

u max ? 3 .85 m s
解得: v ? 0 .84 u max ? 3 .23 m s

Q ? vA ? 101 .6 l s
或直接由公式: u max ?

? ? ?p 求。 2g? ?h p ? ? ? 1? ? ?

3.9

解:

1

12 m Q ? ? 2m v1 ? s A1 2 ? 3 s
v2 ? Q 12 m ? ? 2.5 m s A2 1.6 ? 3 s
0

2

h1 θ l 1 2 Q i 0 h2

以过 2—2 断面渠底处的水平面为基准面 0—0,对 1—1 和 2—2 过水断面列能量方程:

L sin ? ? h1 ?

? 1v1 2
2g

? 0 ? h2 ?

? 2 v2 2
2g

? hw

hw ? L sin ? ? ?h1 ? h2 ? ?

1 ? 1v1 2 ? ? 2 v2 2 2g

?

?
? ?

? 2000 ? 0.005m ? ?2 ? 1.6?m ? ? 10.2852m
3.10

1 2 2 ? 2.5 2 m 2 ? 9.8
1

解: (1)阀门关闭时,对 1-1 和 2-2 列能量方程:

H1 ? 0 ? 0 ? 0 ?
得: H 1 ? 5m

0.5 ? 10 ? 0 1
1

2 2

v2 是整个管路的水头损失) (题意理解一: hw ? 2 2g
阀门开启时,对 1-1 和 3-3 列能量方程:

H1 ? 0 ?

v2 v2 ?2 2g 2g

v?
(2) Q ?

5 ? 2 g ? 5.7154 m s 3

?
4

d 2v ?

?
4

? 0.12 ? 5.7154 ? 0.04489 m 3 s ? 44.89 l s
v2 是至压力表断面的管路水头损失) 2g

(题意理解二: hw ? 2

阀门开启时,对 1-1 和 2-2 列能量方程:

H1 ? 2 ?

v2 v2 ?2 2g 2g

5? 2?3

v2 2g

v ? 2 g ? 19.6 ? 4.4272 m s

(2) Q ? 3.11 解:

?
4

d 2v ?

?
4

? 0.12 ? 4.4272 ? 0.03477 m 3 s ? 34.77 l s

v2 ? (

d1 2 ) v1 ? 4v1 d2

1 2 0 d1 1 hp 2

d2 Q 0

p p ? p2 p ( z1 ? 1 ) ? ( z 2 ? 2 ) ? 1 ?g ?g ?g ? Hg ? ? oil 13600 ? 850 ? hp ? hp 850 ? oil ? 15h p ? 2.25mH 2 O
对 1-1 和 2-2 断面列能量方程:
2 2

p 1 v1 p v ? ? 2 ? 2 ?g 2 g ?g 2 g

2 v2 ? v12 15 2 ? v1 ? 15h p 2g 2g

v1 ?

19 .6 ? 15 ? 0 .15 ? 1 .715 m s 15

Q ? ? v1
或: K ?

?
4

d 12 ? 51 .17 l s

?
4

d

2 1

2 ? 9.8 2 ? ? 0.2 ? ? 0.0359(m / s ) d1 4 0 . 2 4 ( )4 ?1 ( ) ?1 0.1 d2 2g
5

?

2

Q ? ?K ?h ? 0.95 ? 0.0359 ? 2.25 ? 0.05117m 3 / s ? 51.17l / s
3.12 解:

Q 2.8 ? 10 ?3 m v1 ? ? ? 1.4260 m s s ? A ? 0.05 2 4
以过管轴线的水平面为基准面 0—0,对 1— 1 和 2—2 列能量方程:

p1 g

1

2
d2

0

d1

1

2
hv

v

0

p1 v1 p v ? ? 2 ? 2 ?g 2 g ?g 2 g ? p1 ? p 2 ? ? 78.4 ? 6.37 ? 2 2 v2 ? 2 g ? ? ? 1.4260 m s ? 13.0986 m s ? ?g ? ? ? v1 ? 2 ? 9.8 ? ? 9 . 8 ? ? ? ?

2

2

?

?
4

d 2 v2 ? Q 4Q 4 ? 2.8 ? 10 ?3 ? m ? 0.0165m ? 1.65cm ?v2 ? ? 13.0986

2

?d2 ?

3.13

解: 集流器外大气中取断面 1-1 与玻璃管处断面 2-2 列伯努利方程

? air g

pa

?

p a ? ? H 2O gH

? ait g

?

2 v2 2g

1

2

A
1

2 ? H 3O v2 1000 ? H ? ? 0 .15 ? 116 .3m 1 .29 2g ? air

d
2

v 2 ? 2 g ? 116 .3 ? 47 .74 m s Q ? v2
3.14

H

?d 2
4

? 47 .74 ?

? ?0.2 ?2
4

? 1.499 m 3 s

解: 对 1-1 和 2-2 断面列能量方程:

1 2 h1 Q Δ 1 h2 2 0

v v2 z1 ? 1 ? z 2 ? 2 ? hw 2g 2g
0

2

2 3v 2 v2 ? 1 ? ?h1 ? h2 ? ? ? ? 0.12m 2g 4g

? A2 ? ? 1 .38 ? v1 ? v 2 ? ? A ? ? ? v 2 ? 1 .8 ? ? 0 .766 v 2 ? ? ? 1? v 2 ? 1 .6057 m s v1 ? 1 .231 m s Q ? 5 .9829 m 3 s
3.15 解:
2
水泵

v?

4Q 4 ? 6.65 ? 10 ? ? ? 0.12 ?d 2

?3

? 0.8467 m s
hs 1 0 d

2

对 1-1 和 2-2 列能量方程:

0

0 ? 0 ? 0 ? hs ?

p 2 ?v ? ? hw ?g 2 g
2

1

0 ? 5.62 ?

p 2 0.84672 ? ? 0.32 ?g 2 ? 9.8

p2 ? ?0.59765m ?g hv ? 5.9765m
3.16 解:

4Q 4 ? 1 .8 ? ? 1 .0186 m s 2 ?D ? ? 1 .5 2 4 ? 1 .8 v2 ? ? 2 .2918 m s ? ? 12 对 1-1 和 2-2 列能量方程: v1 ?

1 2 0 D P1 1 Fx P2 2 d 0

p1 v12 p v2 ? ? 2 ? 2 ?g 2 g ?g 2 g
p 2 ? p1 ? 1 2 1 2 ? 400 ? 1 .0186 2 ? 2 .2918 2 ? 397 .8925 kPa v1 ? v 2 2 2

?

?

?

?

P1 ? p1 A1 ? 400 ?

?

4

? 1 .5 2 ? 706 .8583 kN

P2 ? p 2 A2 ? 397 .8925 ?
对 1-1 和 2-2 列动量方程:

?
4

? 12 ? 312 .5041 kN

? 706 .8583 ? 312 .5041 ? 1 ? 1 .8?2 .2918 ? 1 .0186 ? ? 392 .0624 kN
3.17 答:渐变段镇墩上所受到轴向推力为 392.06kN,方向水平向右。 解:

F x ? P1 ? P2 ? ? Q ?? 2 v 2 ? ? 1 v1 ?

P1 ? P2 ? F x ? ? Q ?? 2 v 2 ? ? 1 v1 ?

Q 2 ? Q ? Q1 ? 24 l s
x 方向:
Q 0

2

Q2

? Q 2 ?? 2 v 2 cos ? ? ? ? Q ? v ? ? R R ? ? ?? Q 2 v 2 cos ? ? Qv ? ? ? v ?? Q 2 cos ? ? Q ?
y 方向:

θ
0 Q1 1

2 y

R 1

x

? ? Q1 ? 1 v1 ? ? Q 2 ? 2 v 2 sin ? ? 0

sin ? ?

Q1 v1 1 ? Q2 v2 2

? ? 30 ?
R ? 1000 ? ? 24 ? 30 ? 10 ?3 cos 30 ? ? 36 ? 10 ?3 ? 30 ? 456 .46 N
射流对平板的作用力与 R 互为反作用力,大小相等,方向相反。 3.18 解:

?

?

Q ? vA1 ? 2 ? 6 ? 2 m

3

s

? 24 m

3

s
v1 P1

1

2

v2 ?

v1 A1 v1 H 1 2 ? 6 m ? ? ? 2.4 m s s A2 H2 5

R 1

v2 P 2 2

B

列水平方向的动量方程:

P1 ? P2 ? R ? ?Q?? 2 v 2 ? ?1v1 ? R ? P1 ? P2 ? ?Q?? 2 v 2 ? ?1v1 ?

?

1 1 ? 9.8 ? 6 2 ? 2kN ? ? 9.8 ? 5 2 ? 2kN ? 1 ? 24 ? ?1 ? 2.4 ? 1 ? 2?kN 2 2 ? 98.2kN

3.19

答:每个闸墩所受的水平推力为 98.2kN,方向水平向左。 解:

v1 ? v2 ?

4Q 4 ? 0.1 ? 3.1831 m s ? 2 ?d1 ? ? 0.2 2 4Q 4 ? 0.1 ? ? 5.6588 m s 2 ?d 2 ? ? 0.15 2
d1 1

θ 2 p2 2 d2 Fx
y

P1 ? p1 ?

?
4

d12 ? 120 ?

?
4

? 0.2 2 ? 3.7699kN

p1

1

Fy

F

x

对 1-1 和 2-2 列能量方程:
2 p1 ? 1v12 p2 ? 2 v2 ? ? 0? ? 0? ?g 2 g ?g 2 g 2 v12 ? v2 ? ?g 2g

? p 2 ? p1 ?

3 .1831 2 ? 5 .6588 2 2 ? 109 .0548 kPa ? 120 ?

P2 ? p 2 ?

?
4

2 d2 ? 109.0548 ?

?
4

? 0.15 2 ? 1.9272kN

对 1-2 之间的水体列动量方程:

x 方向: P1 cos? ? P2 ? Fx ? ?Q? ?v2 ? v1 cos? ? Fx ? P1 cos? ? P2 ? ?Q? ?v2 ? v1 cos? ?
? 3.7699 ? cos 60 ? ? 1.9272 ? 1 ? 0.1 ? 1 ? 5.6588 ? 3.1811 cos 60 ? ? 0.4489 kN

?

?

y 方向: P1 sin ? ? F y ? ? Q ? ?0 ? v1 sin ? ?
F y ? ? ? Q ? sin ? ? P1 sin ?

? ?1 ? 0.1 ? 1 ? 3.1811 ? sin 60 ? ? 3.7699 ? sin 60 ? ? ?3.5405 kN
为负,说明实际F y 方向与假设方向相反,方向铅直向下。 则: F ?
F x2 ? F y2 ? 0 . 4489
2

? 3 . 5405

2

? 3 . 5689 kN

与水平方向夹角:

? ? arctan

Fy Fx

? arctan

3 .5405 ? 82 .7740 ? ? 82 ? 46 '26 " 0 .4489

水流对弯管的动水压力为 3.57kN,方向与图示方向相反。

3.20

解:

u w R u

(1)求船的推进力 取船内流管的全部内壁轮廓为控制体,进水速度为船只的行进速度:

v进 ? u ? 18km / h ? 5m / s v出 ? w=9m / s
水泵对于水的推力,也就是水对于船的反作用力,即船的推进力,可用动量方程求解:

R ? ? Q ( w - u ) ? 1 ? 0 .9 ? ( 9- 5)? 3 . 6 kN
(2)求船的推进效率 推进装置的输出功率为: N出=Ru=?Q ( w-u )u ? 3.6 ? 5 ? 18 J 推进装置的输入功率为: N 入=?Q (

w2 u 2 ? ) 2 2

推进装置的效率为: 3.21

??

N出 2u 10 ? ? ? 71.43% N 入 w ? u 14

解: (1)计算叶片对水流的作用力 取 1-1、 2-2 断面之间水体为脱离体, 如图所示取 x 、 y 坐标轴。由于 1-1、2 -2 断面在同以水平面上,因此位置 z 相 同,又压强均为大气压强 p a ? 0(相对压 强) 。故能量方程可得 v2 ? v 。 由于叶片对称, y 方向无作用力;设
Q

y v2 x 1 2

2

Rx 1 v 2 v2 2

叶片对脱离体的作用力为 R x ,写 x 方向的动量方程: ? R x ? 2? ?

? Q ? v2 cos ? ? ? ?Qv ? 2 ?

? ?Qv cos ? ? ?Qv
所以

R x ? ?Qv?1 ? cos ? ?
?

由上式可知:因为 cos ? ? 0 , ? ? 180 时, cos ? ? ?1 则 R x max ? 2 ?Qv

(2)平板时 ? ? 90 ,所以 cos ? ? 0
?

则此时 R x平 ? ?Qv 可见, 曲面叶片上受到的最到作用力为平板所受作用力的 2 倍, 这也是水力机械叶片为什 么做成曲面叶片的原因。 (3)当弯曲叶片以速度 u 向右移动时,前面表达式应该改成:

R xr ? ? ?v ? u ?A?v ? u ??1 ? cos ? ? ? ?A?v ? u ? ?1 ? cos ? ?
2

3.22

解: 取渐变流 1-1 和 C-C 断面以及液流边界所包围的封闭曲面为控制面,作用在控制面上的表面 力有两渐变流过水断面上的动水压力 P 1和 P c ,闸门对水流的作用力 R ' 以及渠底支撑反力 N 。质量 力有重力 G 。 在 x 方向建立恒定总流动量方程:

?Q?? 2 v2 ? ?1v1 ? ? P1 ? Pc ? R'
式中:

1

Q v1 ? (连续性方程) bH Q vC ? bhc
0

H Q

R' P1 hc 1 c c Pc 0

1 ?gbH 2 2 1 Pc ? ?gbh c2 2
P1 ?
取 ?1 ? ? 2 ? 1.0

?Q 2 ? 1 1 ? 1 2 2 ? ? ? 则: R ' ? ?gb H ? hc ? ? 2 b ? ? H hc ?

?

?

因水流对闸门的冲击力 R 与 R’为一对作用力与反作用力,故

R?

?Q 2 1 ?gb H 2 ? hc2 ? 2 b

?

?

?1 1 ? ? ?H h c ?

? ? ? ?



dR ?Q 2 ? ? ?gbhc ? ?0 dhc bhc2 d 2R 2 ?Q 2 ? ? ?gb ? ?0 dhc2 bhc3
2 d2 1 Q1 P1 1 y x d1 θ θ Ry d2 2 Rx 3 2 Q2 Q2 2 3 P3 Q3 d3



故 R 有极大值,为:

hc ? 3

Q2 gb 2

3.23

解: (1)求管中流速

Q1 ? Q3 ? 2Q2

1 Q2 ? (0.2 ? 0.1) ? 0.15m 3 /s 2
v1 ? Q1 4Q1 4 ? 0.2 ? ? ? 2.8294m/s 2 A1 πd1 3.14 ? 0.32

v2 ?

Q2 4Q2 4 ? 0.15 ? ? ? 8.4883m/s 2 A2 πd 2 3.14 ? 0.15 2 Q3 4Q3 4 ? 0.1 ? ? ? 3.1831m/s 2 A3 πd 3 3.14 ? 0.2 2

v3 ?

(2)计算作用于断面 1-1 与 3-3 上动水总压力:

1 P1 ? p1 A1 ? 20 ? ? 3.14 ? 0.32 ? 1.4137kN 4 1 P3 ? p3 A3 ? 15 ? ? 3.14 ? 0.2 2 ? 0.4712kN 4
因两侧叉管直接喷入大气,故 P3 ? 0 , P4 ? 0 (3)令管壁对水体的反作用力在水平和铅垂方向的分力为R x 及R y (如图),对管中水流沿x、y方 向分别写动量方程式

x 方向: 2 ?Q2 ? 2 v 2 cos? ? ( ?Q1 ?1v1 ? ?Q3 ? 3 v3 ) ? P 1 ?P 3 ? Rx

R x ? 1.4137 ? 0.4712 ? 2 ? 0.15 ? 8.4883 ? cos 30? ? (0.2 ? 2.8294 ? 0.1? 3.1831) ? ?1.0153kN
为负,说明实际R x 方向与假设方向相反,方向水平向右。 y 方向: ?Q2 ( ? 2 v 2 sin ? ? ? 2 v2 sin ? ) ? R y

Ry ? 0
管壁对水流的总作用力: R ?
'
2 Rx2 ? R y ? (?1.0153) 2 ? 0 ? 1.0153kN

水流对管壁的总作用力: R ? R ? 1.0153kN ,方向水平向左。

第4章
4.1 解: 输入水时:

流动阻力与水头损失

v?

4Q 4 ? 10 ? ? 1.2732 m s 2 ?d ? ? 0.12 ? 1000

??

0.01775 0.01775 ?4 2 ? ? 0.015119 ? 10 m s 2 2 1 ? 0.0337t ? 0.000221t 1 ? 0.0337 ? 5 ? 0.000221 ? 5
vd

Re ?

?

?

1.2732 ? 0.1 ? 84215 ? 2000 ?4 0.015119 ? 10

管中水流是紊流流态。 输入油时:

v?

4Q 4 ? 10 ? ? 1.4979 m s 2 ?d ? ? 0.12 ? 850
vd

Re ?

?

?

1.4979 ? 0.1 ? 1314 ? 2000 ?4 1.14 ? 10

管中油流是层流流态。 4.4 解:

? 0 ? ?gRJ ? 1000 ? 9.8 ?

0.2 ? 0.8% N m 2 ? 3.92 N m 2 4
1 l=20m 2

h f ? Jl ? 0.8% ? 200 m ? 1.6 m
4.6 解: (1)先求管段的沿程水头损失: 对安设水银压差计的管段 1-1、2-2 列能量 方程:
2 p1 ? 1v12 p2 ? 2 v2 ? ) ? ( z2 ? ? ) h f ? ( z1 ? ?g 2 g ?g 2g

1
Δh

2

水银

?

p1 p 2 ? ? 12.6?h ? 12.6 ? 0.08m ? 1.008m ?g ?g

(2)再求管段的沿程阻力系数:

v?

4Q 4 ? 40 ? 10 ?3 ? ? 2.2635 m s ?d 2 ? ? 0.15 2

l v2 由达西公式 h f ? ? 得: d 2g

??

h f d 2g lv
2

?

1.008 ? 0.15 ? 2 ? 9.8 ? 0.0289 20 ? 2.2635 2

(3)最后判别管中水流流态:

??

0.01775 0.01775 ? 2 2 1 ? 0.0337t ? 0.000221t 1 ? 0.0337 ? 10 ? 0.000221? 10
?6

? 1.3060 ? 10 m s
Re ?

2

vd

?

?

2.2635 ? 0.15 ? 259975 ? 2000 ?6 1.3060 ? 10

管中水流是紊流流态。

4.10

解:

A ? bh ? 1.2 ? 0.8m 2 ? 0.96m 2

? ? b ? 2h ? 1.2m ? 2 ? 0.8m ? 2.8m
R? A

?

?
1

0.96 m ? 0.3428m 2.8
1 1 1

C?

1 6 1 R ? ? 0.3428 6 m 2 / s ? 59.7572m 2 / s n 0.014
1 2 3

∵ Q ? Av ? AC RJ ? 0.96m ? 59.7572m 6 / s ? 0.3428 J ? 1m / s

?J ?
4.12

Q2 ? 8.8626 ? 10 ?4 ? 0.8863‰ 2 2 AC R

解: 选基准面在烟囱底部入口中心所在的水平面 0-0,底部入口断面为 l—1 断面,烟囱出口断面为 2
2

-2 断面,要保证烟囱底部的负压不小于 100 N m ,则取: l—1 断面: p1 ? ?100 N / m ,v 1 ≈0,z 1 =0
2

2

2

2-2 断面:p 2 =0,z 2 =H

Qv ?

Qm

?

?

18000 ? 7.1428m 3 / s 0.7 ? 3600
O

1 O 1
2 ?v 2

4Qv 4 ? 7.1428 v2 ? 2 ? 9.0946m / s ? ?d ? ? 12
根据公式: p1 ? 代入数据得:

?v12
2

? ( ? a ? ? ) g ( z 2 ? z1 ) ? p 2 ?

2

? pw

? 100 ? 0 ? 9.8(1.29 ? 0.7) H ?

0.7 ? 9.0946 2 H 0.7 ? 9.0946 2 ? 0.035 ? ? 2 1 2

解得: H=27.04m 即烟囱的高度须大于 27.04m。 方法二:若将烟囱底部转弯后的断面为 l—1 断面,烟囱出口断面为 2-2 断面,则:

v1 ? v 2 ? 9.0946m / s
代入气流能量方程得:

2

2

? 100 ? 9.8(1.29 ? 0.7) H ? 0.035 ?
解得: 4.14 解: H=20.9697m

H 0.7 ? 9.0946 2 ? 2 1
O

1 O 1

v?

4Q ? 8.28 m s ?d 2
H

对上、下池水面列能量方程得: H ? hw
2 ? l ?v hw ? ? ? ? ? 进 ? 3? 弯 ? ? 阀 ? ? 出 ? ? d ? 2g 2 20 ? ? 8.28 ? 0.5 ? 3 ? 0.8 ? 0.26 ? 1 ? ? 43 .9 m ? ? 0.042 ? 0 .1 ? ? 2 ? 9 .8

或: h f ? ?

l v2 20 8.28 2 ? 0.042 ? ? ? 14.537m d 2g 0.1 2 ? 9.8 v2 8.28 2 ? 3? 弯 ? ? 阀 ? ? 出 ? ? ?0.5 ? 3 ? 0.8 ? 0.26 ? 1? ? 29.35m 2g 2 ? 9.8

h j ? ?? 进

H ? hw ? h j ? h f ? 430887m
4.16 解: 由能量方程得:测压管液面差:

h?

2 v12 v2 ? ? hw 2g 2g

h d1

因圆管突然扩大处的局部水头损失远大于其沿 程水头损失,可视为

hw ? h j ?
h?

( v1 ? v 2 ) 2 2g

习题



2 (v ? v ) 2 v v ? v 2 v12 v 2 ? ? 1 2 ? 1 2 2 2g 2g 2g g

要使测压管液面差最大,必须满足一阶导数等于零的条件:

dh v1 ? 2v 2 ? ?0 dv2 g
得: v2 ?

v1 2

4Q 4Q ?d12 ? 代入连续性方程: 2 ?d12
得: d 2 ? 此时: hmax

2 d1
2 v1v2 ? v2 v12 ? ? g 4g

4.17

解:

d2

v1

v2

(1)当管为两级放大时:

hj

2 2 ? v1 ? v2 ? ?v2 ? v3 ? ? ?

v1

v2

v3

2g

2g

要使所产生的局部水头损失最小,必须满足一阶导数等于零的条件:

dh j dv2

??

?v1 ? v2 ? ? ?v2 ? v3 ? ? ? v1 ? 2v2 ? v3
g g g

?0

即:当 v 2 ?

v1 ? v3 时,两级扩大的局部水头损失 h j 最小。 2

(2)两级扩大时:

h j两级

2 2 ? v1 ? v3 ? ?v1 ? v3 ?2 v1 ? v3 ? v1 ? v3 ? ? v12 v3 1 ? ? ? ? ? v3 ?? v1 ? ? ? 2g 2g g ? 2 2 4g ? 2 ? ? ? ?

一级扩大时:

h j一级

? v1 ? v12 ?v1 ? v3 ?2 ?? ?1 ? v ? ? 2g ? 2g 3 ? ?
2

故: h j两级 : h j一级 ? 1 : 2

第五章
5.1 解:

孔口、管嘴出流及有压管流

82 ? ? 2 ? 0.64 10 Q? V 0.01 ? ? 0.3049l / s ? 3.0488 ? 10 ?4 m 3 / s t 32.8

??

Q 3.0488 ? 10 ?4 ? ? 0.6200 A 2 gH ? ? 0.012 ? 2 ? 9.8 ? 2 4

??

? 0.62 ? ? 0.9688 ? 0.64
1

?0 ?
5.2

?

2

?? ?

1 ? 1 ? 0.0655 0.9688 2

解: (1)孔口流量: ∵

1 d 0.02 ? ? 2 100 H

H

∴ 属于小孔口出流,采用流量系数μ=0.62

Q ? ?A 2 gH ? 0.62 ?

? ?0.02?2
4

2 ? 9.8 ? 2 ? 1.2195 l s

(2)圆柱形外管嘴的流量,采用流量系数μ=0.82:

Qn ? ? n A 2 gH ? 0.82 ?
(3)管嘴收缩断面的真空度:

? ?0.02?2
4

2 g ? 2 ? 1.6129 l s

pv ? 0.75 H ? 0.75 ? 2 ? 1.5m ?g
或管嘴收缩断面的真空值:

pv ? 0.75H?g ? 0.75 ? 2 ? 9.8 ? 14.7kPa
5.3 解: (1)B 水箱中无水时,取 ? ? 0 . 62
p 0A p0B H1 A B H 2

Q ? ?A 2 gH 1

? 0.62 ?

?
4

? 0.1 ? 2 ? 9.8 ? 3 m
2 3

3

s

? 0.0373 m

s

? 37.3396 l

s

(2)B 水箱中水面高程 H 2 ? 2m时

Q ? ?A 2 g ?H 1 ? H 2 ?
? 0.62 ?

?

4 3 ? 0.0216 m ? 21.5581 l

? 0.12 ? 2 ? 9.8 ? ?3 ? 2 ? m s s

3

s

(3)当 A 水箱水面压力为 2000Pa, H 1 ? 3m ,B 水箱水面压力为 0, H 2 ? 2m 时

?? p A ?? ? ? pB Q ? ?A 2 g ?? ?? ? ?g ? H 2 ? ??? ? ?g ? H 1 ? ?? ? ? ?? ? 0.62 ?

?

? 3 ?? 2 ? ? 0.12 ? 2 ? 9.8 ? ?? ? 3 ? ? ?0 ? 2 ?? m s 4 ? ?? 9.8 ?
3

? 0.0237 m
5.4 解:

s

? 23.6558 l

s

取孔口流量系数 u ? 0.6 ,管嘴流量系数 u n ? 0.82

Q1 ? ?A1 2 g ?H 1 ? H 2 ? ? 0.60 ?

?
4

H1

? 0.04 2 2 ? 9.8 ? ?3 ? H 2 ?

Q1 H 2

Q2

Q2 ? ? n A2 2 g ?H 2 ? l ? ? 0.82 ?

?
4

? 0.032 2 ? 9.8 ? ?H 2 ? 0.1?

恒定出流时, Q1 ? Q2

0.6 ? 0.04 2 ? 3 ? H 2 ? 0.82 ? 0.03 2 ? H 2 ? 0.1
解得: H 2 ? 1.8485m

Q1 ? Q2 ? 3.5820l / s
若取孔口流量系数 u ? 0.62 ,管嘴流量系数 u n ? 0.82 , 则 H 2 ? 1.8955m , Q1 ? Q2 ? 3.6250l / s 5.5 解: 设孔口收缩断面的平均流速为 v,t 为流体质点由收缩断面到墙顶所经过的时间,则

l ? 4 ? vt 1 s ? 2 ? gt 2 2
由 t 相等解得:

H

l

v?

gl 2 ? 4 g ? 6.2610m / s 2s

s

v

在不计射流经过小孔口的水头损失时(即流速系数

φ=1) , v ? 2 gH

所以

H?

l2 ? 2m 4s

5.6 解: 设孔口中心距水箱底部的距离为 x ,孔口收缩断面的平均流速为 v,t 为流体质点由收缩断面到射 流最远距离所经过的时间,则

l ? vt 1 x ? gt 2 2
由 t 相等解得:

射流水股

H
H 2

v?

gl 2 2x

lmax

在不计射流经过小孔口的水头损失时(即流速系数φ=1) ,v ? 所以:

2 g ( H ? x)

l 2 ? 4 x( H ? x) dl ?0 dx

当射程最远(l=l max )时:

即: H ? 2 x ? 0

x?
5.7

H ,得证。 2
? dh h z dh

解法一:按恒定流计算。 破孔形成时平底空船的吃水深度:

z ?

G ? 0 . 125 m ?g?

不计河流水位降低时,船内水位的 增高值 dh 与船外船只的下沉值 dh 相等, 水头 z 保持不变,为孔口恒定出流:

Q ? ?A

2 gz

当灌入船舱的水的体积 V ? Qt 与船的最大盛水体积 V ? ??h ? z ? 相等时,为即将沉船的极限 状态,则

t ?

? ?h ? z ? ? ? A 2 gz

8 ? ?0 . 5 ? 0 . 125 ? ? ? 0 .12 2 g ? 0 . 125 ? 4



d 0.1 1 1 ? ? ? H 0.5 ? 0.125 3.75 10

∴ 属于大孔口出流,采用流量系数μ=0.70 t=348.62s 若按小孔口计算,取μ=0.62,则 t=393.60s。

h0
解法二:按非恒定流计算。 在微小时段 dt 内,经船底孔口流入的液体体积为:

h

dV ? Qdt ? ?A ? 2 gH ? dt
在 dt 时段内,船中进入的液体体积(船中液面上升 dh)

dV ? ?dH

? dt ?

?dH ?A 2 gH ?dH 2?

对上式积分得:

t??

h

h0

?A 2 gH
G ?g?

?

?A 2 g

( h ? h0 )

由初始条件求破孔形成时平底空船的吃水深度:

h0 ?

船沉没的时间为:

t?

2? G ( h? ) ?g? ?A 2 g ( 0.5 ? 2 ? 9.8 9.8 ) 9.8 ? 8

?

2?8 ? ? 0.12 0.70 ? 4

? 232.41s
为什么两种算法的结论不一致?因为在解法二中,将孔口出流的作用水头 H 与船中增加的水深 dH 搞混了,两者不是一回事,H 不变,dH 逐渐增加,积分时 Q 不变,所以,两种方法答案相同。 (此问 题由土木 03-1 班学生夏文敏提出,由土木 04-4 班学生唐顺勇解决) 5.8 解: 先按管嘴算,再复核。

Q ? ?A 2 gH ? 0.82 ? ? 10

H

?
4

? d 2 ? 2 ? 9.8 ? 6

d ? 1.1966m ? 1.2m 此时: l ? 4m 在(3~4)d 之间,且 H ? 9m ,确为管嘴。 3 收缩断面的真空值: pv ? ?gH ? 0.75 ? 9.8 ? 6 ? 44.1kPa 4
或:

pv ? 0.75H ? 4.5m ?g
B p1 H2

5.9

解:

v?

4Q 4 ? 3.5 ? 10 ? ?d 2 ? ? 0.05 2

?3

? 1.7825m 3 / s

H1

A

hw ? h f ? h j ? (?

l v2 ? ? 进口+? 阀门+3? 弯头+? 出口) d 2g

30 1.7825 2 ? 0.5+4.0+3 ? 0.3+1 ) 0.05 2 ? 9.8 ? 3.0802m ? (0.021?
对容器 A 及水箱液面列能量方程:

H1 ?

p1 ? H 2 ? hw ?g

p1 ? ?g ( H 2 ? H 1 ? hw )
? 9.8 ? (10 ? 1 ? 3.0802) ? 118.3856kPa
5.10
解: 为有压管道淹没出流。
C
lCB

hs

l AC

A

H B

(1)先计算通过虹吸管的流量 Q:

?? ?
?

1 l AB ? ? c ? 3? b ? ? 出口 d 1 15 ? 25 0.025 ? ? 1 ? 3 ? 0.2 ? 1 0.2

? 0.3627 v ? ? 2 gH ? 0.3627 ? 2 ? 9.8 ? 2.5m / s ? 2.5392m / s

Q ? vA ? 2.5392 ?

? ? 0.2 2
4

? 0.0798m 3 / s ? 79.8l / s

(2)再计算最大允许安装高程h s : 最大真空度:

pv ? ?hv ? ? 7m ?g

hs ?

pv l v2 ? (? ? ? AC ? ? ? ) ?g d 2g AC

? 7 m ? (1 ? 0.025 ?
5.11

15 2.5392 2 ? 1 ? 0.2 ? 2) m ? 5.5938m 0.2 19.6

解: (1)求虹吸管的最大流量 对 1-1、 2-2 断面列能量方程:

2 z 1 A h 3 B

0? z?

p 2 ?v 2 ? ? hw ?g 2 g

v2 即: 0 ? 2 ? 7 ? (1 ? 10) 2g
解得: v ? 2.9848m / s

Q ? 0.0234m 3 / s ? 23.44l / s
(2)求虹吸管出水口只水库水面的最大高差 对 1-1、3-3 断面列能量方程: hmax ?

?v 2
2g

? hw1? 2 ? h2?3

hmax ? (1 ? 10 ? 2)
5.12
解: (1)先求管径

2.9848 2 ? 5.9090m 2 ? 9.8

1 H 1 2 2

d max ? ?

4Q ?vmin

4 ? 0.4 ? 0.5319m ? ? 1.8

取标准直径 D=0.50m, 管中流速变为 v ?

4Q 4 ? 0.4 ? ? 2.0372m / s 2 ?D ? ? 0.5 2

(2)再求上下游水位差 对倒虹吸管是一些渠中断面 1-1、2-2 列能量方程:

H ?0?

2 v0 v2 ? 0 ? 0 ? 0 ? hw1?2 2g 2g

hw1?2 ? (?

l v2 ? ?? ) 2g D

50 2.0372 2 ? 0.6 ? 2 ? 0.3 ? 0.5) 0.5 2 ? 9.8 ? 0.8893m ? (0.025 ?
5.13
解: 为淹没出流, Q ? ?A 2 gH
H
l1

?? ?

1 l ? ? e ? 2? 弯+? 出 d
?

l2 d

l3

θ

θ

查局部阻力系数表中 ? ? 30 的折角弯管的 ? 弯 ? 0.2

1 1 d C ? R6 ? ? ( )6 n 0 .014 4

1

1

??

8g 8 ? 9 .8 0 .0244 ? ? 2 2 1 1 C ? 1 d 6? d3 ?( ) ? ? 4 ? ? 0 .014
1 0.0244 70 ? ? 0.4 ? 2 ? 0.2+1.0 1 d d3 ? 1 1.8 ? 1.71 d
4 3

??

Q?

0.785d

19.6 ? 1.5 4.26d ? 1.71 1.71 1.8 ? 4 1.8 ? 4
2 2

d3
采用试算法计算:

d3
3

设 d ? 0.5m ,算得相应的: Q ? 0.431m / s ;

d ? 0.6m ,算得相应的: Q ? 0.674m 3 / s ; d ? 0.53m ,算得相应的: Q ? 0.498m 3 / s ? 0.50m 3 / s
故取 d ? 0.53m ,实际工程中应取标准直径。

5.14

解: 以管轴为基准面,对 1-1、2-2 列能量方程: p1 p ? 2 ? h f1 ?g ?g

h f 1?2 ?

p1 p 2 ? ?g ?g ? 12.6?h ? 0.504m

H v0≈0 d

l 1 10m 2 1 2
Δh

全管路的沿程水头损失: h f ? 5h f 1? 2 ? 2.52m 再对水箱断面、管道出口断面列能量方程: H ?

v2 ? hf ? hj 2g

4 ? 2.52 ? (1 ? 0.5 ? 2.5)
解得: v ? 2.6930m / s

v2 2g

Q?
5.15

?

4

d 2v ?

?

4

? 0.12 ? 2.6930 ? 0.0212m 3 / s ? 21.15l / s
A

解: (1)求管道的流量 容器内液面的压强:

p0

p 0 ? 2 N / cm 2 ? 20kPa ? 2.0408mH 2 O ? p a ? 0
因 p0 ? p a ,相当于容器内液面抬高 2.0408m。 作用水头为: H ? 1 ? 2.0408 ? 3.0408m 为短管淹没出流,依题意,当只计局部水头损失时:
0 B h

d1 B d2 d1

H

0

Q?

1

??

A 2 gH

局部水头损失系数: ? 进口=0.5 , ? 出口= 1.0

? 突扩=(1 ? ? 突缩

A1 2 d2 50 2 ) ? ( 1 ? 12 ) 2 ? ( 1 ? 2 ) 2 ? 0.3086 A2 d2 75

d12 50 2 ? 0.5 ? ( 1 ? 2 ) ? 0.5 ? ( 1 ? 2 ) ? 0.2778 d2 75

Q?

1 ? ? ? 0.05 2 ? 2 ? 9.8 ? 3.0408 0.5+0.3086+0.2778+1.0 4 ? 0.0105m 3 / s ? 10.49l / s

(2)求 B 点的压强

v2 ?

4Q 4 ? 8.5972 ? 10 ?3 ? ? 2.3754m / s ?d 22 ? ? 0.075 2 4Q 4 ? 8.5972 ? 10 ?3 ? ? 5.3447m / s ?d12 ? ? 0.05 2

v1 ?

以水池液面为基准面,对 B-B、水池液面列能量方程:
2 p B v2 v12 ? ? (? 突缩+? 出口 ) zB ? ?g 2 g 2g

pB v2 v2 ? (? 突缩+? 出口 ) 1 ? z B ? 2 ?g 2g 2g ? (0.2778+1) 5.3447 2 2.3754 2 ? 0.5 ? 2 ? 9.8 2 ? 9.8 ? 1.0744mH 2 O

p B ? 10.53kPa
5.16
解: (1)先求水泵的安装高度z s : 进水管流速:

3

3

v1 ?

Q 4 ? 0.06 ? ? 1.2223m / s A1 ? ? 0.25 2

Hg

逆 水 阀止 2 1 d1,l1 泵 门 阀

d2,l2

Q

压水管流速:

Q 4 ? 0.06 ? ? 1.9099m / s v2 ? A2 ? ? 0.20 2
以水池水面为基准面 0-0,先对 0-0 与水 泵进口前 1-1 列能量方程:

0

zS 0
底阀

0?

pa p' v2 ? 0 ? z s ? 1 ? 1 ? hw0?1 ?g ?g 2 g
2 l1 v 8 1.22232 ? ? fv ? ? b ) 1 ? (0.025 ? ? 4.4 ? 0.2) ? 0.4116m 2g 0.25 2 ? 9.8 d1

hw0?1 ? (?

p a ? p '1 v12 v12 zs ? ? ? hw0?1 ? hv ? ? hw0?1 ? (6 ? 0.0762 ? 0.4116)m ? 5.5121m ?g 2g 2g
(2)求水泵的提水高度H g :

H g ? H t ? hw0?1 ? hw 2?3
?N ?

?gQH t ?p ? p N 0.75 ? 25 ? 1000 ? ? 31.8878m 9800 ? 0.06 ?gQ

? Ht ?

hw 2?3

2 l 2 v2 ? (? v ? ? sv ? ? b ? ? 0 ? ? ) d 2 2g

? (0.5 ? 5.5 ? 0.2 ? 1 ? 0.025 ?

50 1.9099 2 ) ? 2.5030 0.2 2 ? 9.8

H g ? 31.8878 ? 0.4116 ? 2.5030 ? 28.9731m
5.17
解: (1)计算H t 对进、出水池液面列能量方程:

H t ? 102 ? hw ? 102 ? 25.4 ? 127.4m
(2)计算 N
1 0m

2 Q
水泵

102m 2

d

?gQH ? N? ?
5.18 解:

9.8 ?

101 ? 127.4 3600 ? 46.4kW 0.755

1

此题多了一个条件:管径 d=150mm。 (1)先求出水箱中的水头 H 以通过管轴线的水平面为基准面,分别以水箱内液面为 1-1、安装测压管的管道断面为 2 -2、未安装管嘴前的出口断面为 3-3、出口安装了管嘴后的断面为 4-4 断面,对 2-2、3-3 列能量方程:

h?

?v 2
2g

?

?v 2
2g

??

l v2 d 2g
2

1 H 0

1

10 v 2 ? 0.022 ? ? 0.1 2 ? 9.8
v ? 4.2212m / s
再对 1-1、3-3 列能量方程:

2 5m 2

h

10m

3 4 0 3 4

H?

?v 2
2g

? (?

15 4.2212 2 l v2 ?? ) ? (1 ? 0.022 ? ? 0.5) ? 4.3636m 0.1 2g 2 ? 9.8 d

(2)再求安装管嘴后的测压管水头 在管道出口处加上直径为 5cm 的管嘴后,管内流速改变为 v,管嘴流速为:

10 2 v4 ? 2 ? v ? 4v 5

H?

2 ? 4 v4

2g

? (?

l v2 ?? ) 2g d

4.3636 ?

(4v) 2 15 v2 ? (0.022 ? ? 0.5) ? 1.0102v 2 2 ? 9.8 0.1 2 ? 9.8

v ? 2.0783m / s
对 1-1、2-2 列能量方程:

H ?h?

?v 2
2g

? (?

l v2 ?? ) 2g d

4.3636 ? h ? (1 ? 0.022 ?
h ? 3.7906m

5 2.07832 ? 0.5) 0.1 2 ? 9.8

5.19 解: (1)求泵的抽水量 以吸水池水面 1-1 为基准面,建 立 1—1 与水泵进口断面 2-2 之间的 能量方程: ∵水池中流速较吸水管流速小 很多,
∴忽略其流速水头:

PM ζ3=2 3 ζ1=3 l1,d1 ζ2=6 3 1 ζ0=1 2 2 1

Q

+50.2

hs

?v12
2g

?0

0?

pa l v2 p' ? v 2 ? 0 ? hs ? 2 ? 2 2 ? (? 2 ? ? 2 ? ? 3 ) 2 2g d2 2g ?g ?g

p a ? p ' 2 pv l v2 ? ? hs ? (? 2 ? ?2 2 ? ? 2 ? ? 3 ) 2 d2 2g ?g ?g v2 44.1? 10 3 12 ? 3.5 ? (1 ? 0.03 ? 6 ? 2) 2 9800 0.15 2 ? 9.8
2 v2 44.1? 10 3 ? 3.5 ? (1 ? 10.4) 或: 9800 2 ? 9.8

解得: v2 ? 1.3112m / s

Q ? 0.0232m 3 / s ? 23.17l / s
(2)求河流水面高程 以吸水池水面 1-1 为基准面,对河流水面 3-3 和 1—1 列能量方程:

l1 v12 h ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? (?1 ? ? 1 ? ? 0 ) d1 2g

h ? (0.03

20 1.3112 2 ? 3 ? 1) m ? 0.7017 m 0.15 2 ? 9.8 1.3112 2 m ? 0.7017 m 2 ? 9.8

或: h ? 8 ?

5.20

∴ 河流水面标高=50.2 m-3.5 m+0.7017 m=47.4017m 解: (1)求水泵的给水高度

v?

4 ? 25 ? 10-3 ? 1.4147 m / s ? ? 0.15 2
C 3 62.8 B l2 120° 120° 0.35
l1

选海拔高度±0.00 为基准面, 对 A、 D 池液面 1-1、2-2 列能量方程:

H ? 56.3 ? (?

l1 ? l 2 ? l3 v 2 v 2 l3 1 ?+ A ?1 ) ) ? (? 进口+2? 120?+? 150 出口 2g 2 g150° d
2 D 2
河流

56.3

30 ? 10 ? 40 1.4147 2 ? 56.3 ? (0.03 ? ? 0.5+2 ? 0.2+0.15+1) 2 ? 9.8 0.15
? 56.3m ? 1.8431m ? 58.1431m
(2)校核虹吸管能否正常发生虹吸 选取真空度最大的断面 3-3(假设 3-3 与 C 点等高,离管路出口的距离与 C 点相等) ,以海 拔高度±0.00 为基准面,对 3-3 与 D 池液面 2-2 列能量方程:

46.5

62.8 ?

p3 v 2 l v2 ? ? 56.3 ? (? 3 ? ? 150?+? 出口 ) ?g 2 g d 2g p3 40 1.4147 2 ? 62.8 ? 56.3 ? (1 ? 0.03 ? ? 0.15 ? 1) ? ?g 0.15 2 ? 9.8

hv ? ?

? 5.6678m水柱 ? ?hv ? ? 7.0m水柱
虹吸能正常发生。

? 6.5 ? 0.8322

5.21

解: 首先计算作用水头:

H ? (?1 ? H 1 ) ? (? 2 ? H 2 ) ? (61 ? 18) ? (45 ? 25) ? 9m
查得铸铁管糙率 n ? 0.013 ,计算得比阻:

H2

H线 61.0

hf

H2 45.0

S?

10.3n 2 10.3 ? 0.0132 ? 0.4686s 2 / m 6 ? 5.33 5.33 d 0.35

Q?
5.22
解:

9 H ? ? 0.0876m 3 / s ? 87.6l / s 0.4686 ? 2500 Sl

H ??

l v2 d 2g

v?

2 gH 2 ? 9.8 ? 10 ? 0.4950m / s ? 10000 l 0.02 ? ? 0.25 d

Q ? Av
今欲使流量增加 50%,而面积 A 是不变的,所以只有提高流速 50%,即:

v ' ? (1 ? 0.5) ? 0.4950 ? 0.7425 m / s
在 1-1 和 2-2 断面间增设抽水机,其输入的能量水头为H t ,对 1-1 和 2-2 断面列能量 方程:

H ? Ht ? ? Ht ? ?

l v' 2 d 2g

l v' 2 10000 0.7425 2 ? H ? 0.02 ? ? ? 10 ? 12.5m d 2g 0.25 2 ? 9.8

设抽水机的功率为N p ,则

?gQH t Np ? ? ?
5.23
解: (1)求管道直径 比阻: S ?

9.8 ?

?
4

? 0.25 2 ? 0.7425 ? 12.5 0.8

? 5.5807 kW

H 9 ? ? 0.36s 2 / m 6 2 2 lQ 2500 ? 0.1

10.3 ? 0.0132 试算: d1 ? 350mm , S ? ? 0.4686 s 2 / m 6 5.33 0.35
d 2 ? 400mm , S ?

10.3 ? 0.0132 ? 0.2300s 2 / m 6 5.33 0.4

可见所需管径在 350~400mm之间。由于无此规格的工业产品,采用较大者将浪费管材, 合理的办法应是采用两段不同直径(350mm、400mm)的管道串联。设 d1 ? 400mm 的管段长

l 1 , d 2 ? 350mm 的管段长l 2 ,由:

H ? ( S1l1 ? S 2 l 2 )Q 2

9 ? ?0.2300 ? l1 ? 0.4686 ? (2500 ? l1 )?? 0.12
得: l1 ? 1138m, l 2 ? 2500m ? 1138m ? 1362m

5.24

解: 对于并联管道: Q ? Q1 ? Q2 代入谢才公式: Q ? K i ? K

hw l

Q?(
hw ?

K1 l1

?

K2 l2

) hw

Q2 ? K1 K 2 ? ? ? ? l l ? ? 1 2 ? ?
1 2

1 1 0.2 d1 ? 200mm 时, C1 ? R16 ? ? ( ) 6 ? 48.5570m 2 / s n 0.0125 4
K1 ? A1C1 R1 ?
1

1

1

?
4

? 0.2 2 ? 48.5570 ?
1

0.2 ? 0.3411m 3 / s 4
1

1 1 0.15 6 d 2 ? 150mm 时, C 2 ? R26 ? ?( ) ? 46.2837m 2 / s n 0.0125 4

K 2 ? A2C2 R2 ?
则: hw ?

?
4

? 0.152 ? 46.2837?

0.15 ? 0.1584m3 / s 4

0.08 2
? 0.3411 0.1584 ? ? ? ? 300 ? ? 500
2

? 10.7506m

Q1 ? K 1

hw 10.7506 ? 0.3411 ? ? 0.0500m 3 / s l1 500
hw 10.7506 ? 0.1584 ? ? 0.0300m 3 / s l2 300

Q2 ? K 2
5.25
解:

先由谢才公式的推导式 S ? 分别计算出各管段比阻:

10.3n 2 d 5.33
Q A

Q 1 l1

d1

C

Q 2 l2 q1

d2 q2 B

Q 3 l3

d3

S1 ? 0.9081s 2 / m 6 S 2 ? 7.8833s 2 / m 6 S 3 ? 7.8833s 2 / m 6
由连续性方程得:

Q1 ? Q2 ? q1 ? Q1 ? 0.12 q 2 ? Q2 ? Q3
从并联管道水头损失关系得:
2 2 h fAB ? S1l1Q 2 1 ? S 2 l 2 Q 2 ? S 3 l3 Q 3

(1) (2)

(3)

连解上述 3 个方程:
2 2 ( S 3l3 ? S1l1 ? S 2 l 2 )Q 2 ?2( S 3l3 q 2 ? S1l1q1 )Q2 ? ( S 3l3 q 2 ? S1l1q12 ) ? 0

(7.8833?1000? 0.9081 ? 500? 7.8833? 500)Q2 ?1000? 0.08 ? 0.9081 ? 500? 0.12)Q2 2 ?2(7.8833 ? (7.8833?1000? 0.082 ? 0.9081 ? 500? 0.122 ) ? 0

3487 .6060Q 2 2 ?1370 .3076 Q 2 ? 43 .9149 ? 0

得:

Q21 ? 0.3577 m 3 / s Q22 ? 0.0352m 3 / s
当 Q21 ? 0.3577 m / s 时: Q1 ? q1 ? Q2 ? 0.12 ? 0.3577 ? 0.4777 m / s
3 3

Q3 ? q2 ? Q2 ? 0.08 ? 0.3577 ? ?0.2777m3 / s
说明 Q21 ? 0.3577 m / s 不合理。
3 3 当 Q22 ? 0.0352m / s 时: Q1 ? q1 ? Q2 ? 0.12 ? 0.0352 ? 0.1552m / s

3

Q3 ? q2 ? Q2 ? 0.08 ? 0.0352 ? 0.0448m3 / s
说明 Q22 ? 0.0352m / s 合理, Q2 ? 0.0352m / s 。
3 3 2 h fAB ? S 3l3Q 2 3 ? 7.8833 ? 1000 ? 0.0448 ? 15.8221m

5.26

解: 并联前: H ? 2 SlQ1 并联后:
2 H ? SlQ2 ? Sl ( 2

H

Q2 2 5 2 ) ? SlQ2 2 4

l

l

并联前后水头 H 不变: 2 SlQ1 ?
2

5 2 SlQ2 4

得:

Q2 8 ? ? 1.26 Q1 5
2 2

5.27

解: 首先将BC段途泄流量折算成通过流量,按式 h f ? Sl (QZ ? 0.55Qt ) ? SlQc ,把 0.55Q t 加在 节点B。则各段流量为:

Q1 ? q ? Qt ? Qz ? 0.01 ? 0.015 ? 0.02 ? 0.045m 3 / s Q2 ? 0.55Qt ? Qz ? 0.55 ? 0.015 ? 0.02 ? 0.028m 3 / s Q3 ? Qz ? 0.02m 3 / s
由式 S ?
q A H l1,d2 B l2,d2 Qt C l3,d3 D Qz

10.3n 2 计算得: d 5.33

S1 ? 9.2520s 2 / m 5 , S 2 ? 42.8704s 2 / m 5 , S 3 ? 372.1551s 2 / m 5
整个管段由三段串联而成,作用水头等于各管段水头损失之和:
2 H ? ? h f ? S1l1Q12 ? S 2 l 2 Q2 ? S 3l3Q32

? 9.2520 ? 300 ? 0.045 2 ? 42.8704 ? 150 ? 0.028 2 ? 372.1551? 200 ? 0.02 2 ? 5.6206 ? 5.0416 ? 29.7724 ? 40.4345m


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