让数学课堂充满人本的灵动


让数学课堂充满人本的灵动
——县第二届“以课改理念看课堂”数学课改实验课展示大赛有感 ——县第二届“以课改理念看课堂” 县第二届 高淳县淳溪中心小学 王利娟

一直以来,我都认为一节好的、能实现小学数学课堂有效教学的数学课,应该具 备以下两点:1、教学过程中教师注重激发学生内在的兴趣 2、学生的思维在教师的 循循善诱中得到充分发展。学生能在课堂中实现“对数学知识的不知道到知道、对数 学思考的从无序到有序,在对数学知识有序思考的基础上,发现数学现象中的规律、 在获得数学学习的成就感后,体会数学知识的价值,进而萌发将数学知识运用实践的 愿望” ,在本届“以课改理念看课堂”数学课改实验课展示大赛中,有幸参与了两天 的活动,受益匪浅,参赛教师以比较现代的新课标理念、新颖的设计、灵活的方法、 愉悦的情感,清晰地思路、人本主义的教育思想给我留下了较为深刻的印象。 一、为学生提供了大量数学活动的机会,让学生真正成为学习的主人。 为学生提供了大量数学活动的机会,让学生真正成为学习的主人。 《数学课程标准》指出: “学生是学习数学的主人,教师是数学学习的组织者、 引导者与合作者。 ”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会, 让学生去探索、交流、发现,从而真正落实学生的主体地位。在我所听的八节课中, 不论是三年级的 《轴对称图形》 二年级的 、 《认识方向》 还是四年级的 , 《搭配的规律》 , 教师都能引导学生通过观察、猜测、操作、比较、讨论中去探索知识、发现规律,每 一个活动都重视调动学生学习的积极性,使学生主动参与到活动中,从而体现了学生 的主体地位。 1、重视情景创设 课一开始,执教老师都能创设有趣的情境,充分地调动了学生的学习兴趣,同时 也将学生知识很好地融合到生活中去。整节课教师都能围绕这个大情景来教学的。课 的设计比较适合中、低年级学生的年龄特点。 2、让教学回归生活 我们知道让学生学习数学最终的目的是让学生将知识能运用到生活中去,八节课 的教学中,教师很重视将数学问题生活化,教师所设计的练习题都是让学生运用所学

的数学知识解决生活中的简单问题等,让学生更深刻地体会到学数学的用处。 3、重视动手操作能力 《课标》指出:数学的学习方式应该是一个充满生命活力的历程。数学课堂应富 有探索性和开放性,让学生能自主探究,猜测验证,合作交流,充分发表自己个性化 的感受和见解。教学中参赛教师都能重视学生的动手操作能力培养,重视让学生动手 操作来理解知识点。如:三年级的《轴对称图形》 ,教师让学生自己动手创造一个轴 对称图形; 二年级的 《认识方向》 教师让学生自己动手制作一个方向板; 四年级的 《搭 配的规律》 ,教师让学生自己动手进行衣服的搭配,这些环节教师均让学生动手剪一 剪、画一画、摆一摆、连一连,有易于学生理解和掌握所学的数学知识。 二、利用学生已有知识经验,遵循学生的认知规律,通过有层次的进行教学,引 利用学生已有知识经验,遵循学生的认知规律,通过有层次的进行教学, 导学生自主探索,完善学生认知结构。 导学生自主探索,完善学生认知结构。 1、创设情境、回顾旧知: 执教教师都能在课前充分研究学生的已有数学知识经验, 通过创设符合学生认知 规律的情境引入,唤起学生头脑中的知识表象,让学生对所要学习的知识进一步意会 和感悟。 2、有序教学,理清脉络 在新授环节中,教师老师把教材提供的有效资源充分地利用起来。创造性地使用 教材,引导学生猜测、试验,验证,分层次的指导学生探索知识形成的过程,教学中 学生是自主探究的主体,教师只是起到一个穿针引线的作用。 八节课的老师都能以“主题情境”活动为主线,以“自主探究”活动为主导,以 “培养能力”为目标,让孩子们在轻松自如的学习氛围中学习数学,感受数学知识之 美。 当然,每一节课都很难做到“踏雪无痕” ,多多少少会留下一些遗憾。以下的几个 观点,很不成熟,纯属“一家之言” ,现提出来与几位教师共同商榷。 3、教材的编排意图及知识内涵有待进一步理解与挖掘,才能使自己的教学更科 学、完善。 4、教师之间的教学差距还较大,尚需多交流、研讨。

观 课 随 笔
高淳县实验小学 吴明辉 近日,我县举行了第二届“以课改的理念看课堂”数学赛课活动,我有幸以评委 的身份参加了该次活动, 听了四节六年级的 《图形的放大与缩小》 和两节一年级的 《两 位数加整十数 一位数(不进位),留下了很深刻的印象。 》 其一,青年教师的专业发展快。 其一, 青年教师的专业发展快。 近年来,由于教育主管部门的重视,青年教师本身素质的提高,教科研活动开展 的扎实有效,促进了教师的专业发展,提升了我县数学教师的整体素质; 其二,有效,成为课堂的根本追求。 其二,有效,成为课堂的根本追求。 课改至今,为数学课堂减负,追求“简约化”课堂,追求有效课堂,己成为大家 的共识。在这六节课中,教师均能认真钻研教材,较好的把握了编者的意图,能从学 生的生活经验出发,合理选取教学素材,精心设计教学环节,科学选用教学手段,巧 妙的将传统教具和现代媒体整合,实现了有效课堂。 其三,信息技术在课堂上的合理应用。 其三, 信息技术在课堂上的合理应用 绽放的梅花,优美的校园,图形的动态缩放,不仅给学生以美的享受,同时有效 地创设了情境,展示了图形的动态演变,吸引了学生的注意力,调动了学生参与的积 极性,实现了听觉、视觉、情感等全方位的刺激,达到了人文环境下知识的自主建构。 当然,在课堂教学中,还要进一步关注过程的细节,如:课堂时间的合理分配,讲练 的有机整合,教师语言的科学严谨;关注课件的精致化,如图形位置的设计,图形的 大小与数据的协调;关注操作的指导,如:拨珠、摆小棒时放出的声响,干扰了课堂 的正常秩序等。

听《找规律》有感 找规律》
漆桥中心小学 诸梅美 高淳县第二届“以课改理念看课堂”数学赛课结束了,我有幸作为评委,听了 4 节课。这 4 节课都是同一个内容:五年级下册《找规律》 。 本节课的教学内容是探索图形覆盖现象中的规律。但是图形覆盖现象中的规律很 多,方框平移的次数与每次框出的数的个数之间的关系;得到的不同的和的个数与图 形平移次数之间的关系;被覆盖的图形的方格总数、每次覆盖的方格个数与覆盖的总 次数之间的关系。要让学生发现这些规律,需要老师点拨引导,让学生动手操作,小 组交流。 4 位老师执教的风格各不相同,都做到了以下几点: 一、让学生在情境中学习 《新课程标准》指出:让学生在生动具体的情境中学习数学。4 位老师在执教本 课时,都注重创设了情境:有的老师创设了看电影的情景,有的老师创设了六一联欢 会座位情境等。这样情境的创设,让学生既感到了本节课的内容与生活的联系,又能 让学生在具体情境中学习,从而产生兴趣。 二、引导学生自主探索、合作交流 引导学生自主探索、 《数学课程标准》指出:数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性 与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探 索与交流的学习活动之中。学生在感知规律、发现规律时,老师鼓励学生独立思考, 让学生自主探索、合作交流,这样有利于培养学生发现规律的能力。 三、优化了探索规律的方法 “一共可以得到多少个不同的和” ,这个问题,学生首先想到是列举法,写出了 9

个算式,得到 9 个不同的和。有的学生用平移的方法,这种方法不仅十分准确地理解 了问题,而且应用了图形平移的知识。4 位老师在课堂上都讲解了列举法和平移方法 是解决这类问题的策略,然后组织学生对 2 种解决问题方法进行比较,最后使学生在 比较中体会用平移的方法寻找答案是比较简便的。在列举法的基础上,理解并使用平 移的方法,学生数学活动的水平有了提升,也为探索规律构筑了平台。 四、激励评价 《数学课程标准》提出:对学生数学学习的评价,既要关注学生知识与技能的理 解和掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展。在课的结束,老师不仅表扬了同 学的表现,还希望学生借助一双慧眼,一颗善于发现的心,去探索世界上无穷的数学 奥秘。发挥了评价的激励作用。 值得思考问题: 一、把握教材 我认为在小学数学所有《找规律》这一内容中,探索图形覆盖现象中的规律是最 难的。因为图形覆盖现象中数量之间的关系比较隐蔽,探索规律难度较大。所以教师 在备这一节课之前,一定要准确地把握教材,理解教材的编排意图和特点。 二、细致到位 教师都知道用平移的方法得到结果是教学重点。但是在教学却做得不够细致:有 的老师自己没有作平移演示,也有的老师没有让学生自己动手操作,没有亲自让学生 经历平移的过程。学生观看、填表,仅止于此,学生对问题的理解不够深刻。 三、表象、思维 思维是一种高级的认识活动,与人的感知觉、表象有密切关系。感知觉、表象所 提供的认识是思维的基础。教师在讲框个数时,应边演示边让学生思考。例如:框出
1 2 2 个数,让学生留下一个清晰表象,依赖表象所提供的材料来思考框的个数,剩下数

的个数与平移次数的关系,这样学生对图形覆盖现象中数量关系的理解会更加深入。

细节之中显现理念
——县第二届“以课改理念看课堂”数学课改实验课展示大赛活动思考 ——县第二届“以课改理念看课堂” 县第二届 东坝中心校 赵 斌

三月二十六日,我参加了在东坝中心小学进行的“以课改理念看课堂”数学展示 课大赛,听了三节三下《轴对称图形》和两节二下《确定位置》 ,五位老师以不同方 式展示了自己对新课标理念的理解,其中一些细节的处理给听课老师留下了深刻的印 象:

片断一: 片断一: …… 教师出示奖杯、桃、天安门、飞机、水杯图片 师:请同学们观察一下,这些是真的吗? 生:不是,这些只是图形。 …… 片断二: 片断二: 教师演示茶杯图片,对折。 师:这里有一部分是重合的,为什么它不是轴对称图形呢? 生:因为它没有完全重合。 师:对了!对折后两边要完全重合,它才是轴对称图形。 …… 【反思】 反思】 《轴对称图形》一课中有许多容易混淆的概念,如“对称”“对称图形”“轴对 、 、 称图形”“对称轴”等,这位老师将教学活动建立在学生已有的认知发展水平和已有 、 的知识经验基础之上,通过简单的两次提问,引导学生将对称现象和对称图形、部分 重合与完全重合予以区分,有利于学生抓住概念的本质属性,理解、区分概念。

片断三: 片断三: …… 教师出示“试一试” :等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、正五边形、长方形、正 方形图形,引导学生小组合作,将图形分类。完成后指名学生上台演示如何将图形分 类。 师出示学生演示过的正方形纸片,问:两条折痕所在的直线就是它的对称轴。还有不 同折法吗? 生:有! (折法略) 师出示三角形纸片, 这个三角形是轴对称图形, 问: 所有的三角形都是轴对称图形吗? 生:不是,有的是轴对称图形。 师依次问:梯形、正方形、长方形、五边形、平行四边形呢? 生略。 …… 【反思 反思】 反思 教师组织学生以小组合作的方式,应用前面学的“对折”的方法判断这几个平面 图形是否为轴对称图形,这是“动作”层面的操作、判断;其后的提问又引导学生通 过个别想一般,从“表象”的层面进行操作、判断。这样一方面规范了学生语言;另 一方面,动作、表象操作深化了学生对概念的理解,内化了对判断轴对称图形技能。 尊重了学生的认知发展规律,体现出教师是数学学习中组织者、引导者、合作者。

片断三: 片断三: …… 师:我们学习了平面图上的方向,你是怎样辨别方向的? 生:上北下南,左西右东。 师指着学校平面图问:学校的东、南、西、北面各是什么地方?请注意语言的完整性! 生:学校的东面是少年宫,学校的南面是电影院,学校的西面是火车站,学校的北面 是汽车站。

…… 【反思】 反思 一些老师教学时更关注整节课的设计、各环节间的衔接,不愿花时间或没有注意 到规范学生数学语言表述的完整性、科学性。方向是一个相对的概念,这一课内容中 确定方向先要明确参照物,因此我想规范学生表述在本课中显得尤为重要。教师在课 始就注重规范学生表述语言,使学生从“确定新知发展区”阶段就注意到表述的完整 性,一方面有利于学生表达能力的提高,另一方面也让学生在表述过程中感受到认识 方向的思路,加深了学生的理解,也为后面新知学习后完整地进行表述打下基础。

以上是这次活动中众多细节里的一部分,当然,还有一些细节,如验证平行四边 形不是轴对称图形时对折的次数, 《确定位置》中从平面图到现实环境的过渡,也就 是方向板或指南针在现实环境中的使用方法,对学生评价语言的客观性等,处理方式 仍值得思考。正如汪中求所言:细节决定成败。我们教师除了要从宏观视角以新理念 构建整课,细节的打磨往往也能成为一课的点睛之笔。

学习

交流
——听课感想 ——听课感想

提高

高淳县实验小学 邢剑平 3 月 26 日听了六节数学课,感触颇多,县研训中心组织的活动不仅给全体教师提 供了一个良性竞争的平台,而且进一步激活了教师投身教学研究的热情。从课堂教学 中可以看出,教师们在对教学内容的理解和把握,教与学的活动方式,教学手段的运 用等都发生了较大的变化。主要体现在以下几方面: 1、注重创设合理教学情境,将静态数学知识动态化。对于新知识的传授,改变 了传统的呈现方式,教学中教师能以游戏、故事场景等辅以课件动态展示,显示了教 师较好的数学教学理念和教学基本功,令人欣喜。 2、对教材的理解和把握更符合新课标理念。教学中,教师能灵活根据教学内容

重组教材,设计更符合学情的教学内容,激发学生学习的积极主动性,提高课堂教学 实效。 3、非常重视学生学习方式的改变。在课堂上学习的学习方式由单一性转向了多 样性,在玩中学,做中学,听中学,在思考中学,用自己喜欢的方式进行学习,体现 学生学习方式个性化。 4、大部分教师重视课堂评价。在教学中真正关注学生的学习过程,注重肯定、 赞赏、学生的点滴进步,使学生愿意发表自己感受和见解,学生的自主学习意识得到 加强。师生关系更加民主、融洽。 但仍存在不足情况,如:教师的思想不够解放,不能很好引导学生讨论和探究知 识,有时合作学习只是走过场,学生活动的有效性、设计活动层次的合理性考虑欠周 全,还是急于把知识告诉学生,对教学双基知识训练不扎实等等。有待我们在教学中 进一步落实到位。也深感我们数学老师要加强学科知识的学习、积累,多从学生发展 的角度来教学,多反思,多实践,才能在教学中从容自如。 学习别人长处的同时,对照自己,也看到自己的不足,每人都会得到有价值的反 馈与改进。对于我们一线的教师来说,应该不断学习,与同行们多交流展示,提高自 己驾驭课堂的能力和艺术性,也切实提高课堂教学的实效性!

县赛课活动听课有感
固城中心小学 赵三多 2008 年 3 月 28 日,高淳县第二届“以课改理念看课堂”实验课展示大赛五年级 段评比活动在固城中心小学举行。 本次五年级段执教的内容是五年级下册 P55 页的 《找 规律(图形的覆盖现象),来自漆桥小学的陈天福老师、桠溪小学的倪星玉老师、东 》 坝小学的陈斌老师和桠溪小学的王富兵老师分别为固城小学的数学教师奉献了四节 精彩的课。有幸作为此次赛课活动的评委之一,听课后感触颇多,可谓亦喜亦忧,喜 同龄人中能人倍出,忧自己仍需苦心钻研方不至掉队。

〖总体感受〗 总体感受〗 四位老师的教学基本功比较扎实,课前对教材的解读较准确,能够结合自己的教 学理念与学生学情特点合理重组教材,精心准备、精细设计。 “借班”上课给四位老 师增加了一定的难度,但这几位老师在教学中教态自然,语言亲切,过渡自然,效果 较好。 〖课后评价〗 后评价〗 第一节课由陈天福老师执教。 第一节课由陈天福老师执教。陈老师由课前谈话“受邀参加联欢会”引入,迅速 拉近了师生间的距离并成功的过渡到新知探究(陈老师坐吴老师右边,10 张座位,有 几种不同的做法) 。学生兴趣浓厚,积极猜想。陈老师适时抽象,引导学生有序思考。 学生通过合作交流自主寻找出探究规律的方法――覆盖平移。学生通过直观操作,在 教师的引导下逐步得出结论(总数-每次框的个数=平移的次数,不同的方法个数比 平移的次数多 1) 。后通过训练及时的加以巩固,训练的针对性较强。 陈老师的课中,学生的自主性得到了充分的发挥,探究的方法及最终的规律性结 论都是由学生自主发现并完成学习。但此节课中学生的操作活动不够有序,且操作的 目的不够明确;操作过程中学生的思考没能及时跟进;结论呈现重复、模糊,没在全 体学生头脑中留下清晰、有序的印象,没有使全体学生深刻体会到“规律”的价值, 以至于在巩固训练中仍然有部分学生在使用“直观的覆盖平移”来解决实际问题。我 想出现此问题的根本原因在于教师没有合理的处理好“学生自主探究”与“教师合理 引导”的关系。如果教师在学生操作中及时引导学生观察“覆盖数”与“剩余数”的 关系,学生就能正确理解“平移次数” ,就能做到思维的及时跟进,就能更清楚的理 解“为什么‘不同的方法个数’比‘平移的次数’多 1” ;如果教师在学生得出结论的 过程中合理引导,学生就会表述有序、思路清晰;如果教师在结论得出后进行合理比 较,学生能体会出规律的学习价值,明白“直观的平移操作”只适合解决数目较小的 简单实际问题,就会形成积极使用规律的意愿;如果训练的层次性更强一些,或许学 习效果、学习兴趣都会得到提升。 第二节课由倪星玉老师执教。 第二节课由倪星玉老师执教。倪老师由“选择连号电影票”引入,数字抽象后教 师“框住两个数” ,引导学生思考并操作。学生在直观操作的基础上交流得出结论,

操作活动及结论得出的过程简洁、有序。巩固训练中教师关注“审题教学” ,帮助学 生理解训练题与例题间的关系,引导学生合理使用规律;训练设计针对性强,并安排 了极具挑战性的拓展练习(将组合与 3 个物体排列相结合) 。 倪老师的课中,教师的讲解与引导较多,活动有序、紧凑、有效。但此节课中学 生的自主性没能得到较多的体现,从探究方法的指定到交流问题的指向,没有进一步 发展数学思考,没能有效培养学生乐于探索的精神。 “覆盖平移”是一种特殊的方法, 适宜探索“覆盖现象中的规律” ,但此法不一定适合探索其他规律。 “找规律”的教学 中承担了一个任务,即培养学生在面对自然现象、生活现象、数学现象时自主寻找适 应的方法探究不同规律的能力与意识,所以我认为指定方法不适宜。在观察交流时教 师设问指向过于明确,学生思维空间过小,学生发散思维受到限制。同时此课中也有 “操作过程中学生的思考没能及时跟进”“没有使全体学生深刻体会到规律的价值” 、 的问题,虽然在训练中教师有意识的弥补,但已经滞后。训练最后安排的拓展练习很 有新意,但此训练拓展侧重的是“排列”而不是本节课的内容,同时“3 个物体排列” 本身难度较大,学生遗忘较多。 第三节课由陈斌老师执教。 第三节课由陈斌老师执教。陈老师的教学思路与前两位老师大致相同。但在教学 中陈老师注意体现了几个方面: (1)学生从无序的列举、操作、发现到在教师指导下 有序的进行数学活动,在掌握数学知识的同时获得了宝贵的数学活动经验。 (2)学习 活动“从猜测到验证”“从思维跟进到自主发现” 、 ,突出了学生的主体地位,体现了 教师的主导作用。 (3)学生从直观操作到抽象思维,再到概述归纳规律,最后与“字 母表示数”结合拓展至“无限” ;学生的思维得到了提升,规律的价值得以体现。 陈老师的课中,思路清晰、教学有效。但此课中也存在以下几个方面的问题:一、 教学语言不够精炼,且重复较多,教师在教学中存在不科学、不严谨的表述。二、教 学活动的层次感强,但内在知识的层次感不是很强,没侧重突出知识重点,没有聚集 “知识难点” ,难易之间循环往复的次数较多。基于以上问题,我认为学生虽然在交 流中顺利归纳出了内在规律,但不清楚此规律的“内核”是什么,运用规律解决问题 时思考的关键是什么。 第四节课由王富兵老师执教。 第四节课由王富兵老师执教。王老师由“座位间隔排列规律”导入新课教学,使

学生明确探究主题,情境简洁、有效。学生在猜测的基础上表述,产生了“将座位抽 象为数字”的需要;在交流中,明确了“覆盖平移”的研究方法;在操作中,体会了 从无序到有序的必要;在引导中,思维及时跟进从而有效聚焦“重点” ,并概括出了 规律; 在比较与训练中, 体会了规律学习的价值, 并形成了积极使用规律的良好意愿。 王老师的课中,教学思路清晰,师生互动合理,规律探究有序,训练设计形式多 样、针对性和层次性较强,教学活动效果较好。但在教学中也存在以下几个方面的问 题:一、教师的教学语言过于“成人化” ,缺乏激励性与趣味性。二、教学评价时关 注“结论”过多,关注“探究过程”略少;关注知识技能目标较多,关注数学思考及 情感态度目标较少。三、部分问题设计“过大” ,不利于学生积极思考并主动参与。 基于以上问题,所以此节课中学生学习兴趣不够,参与的热情不高,常有“冷场”现 象发生,部分学困生的学习效果不是很理想。 〖课后反思〗 课后反思〗 在听课结束后,我给自己提了三个方面的问题,期望自己通过活动能有所思、有 所得。 问题一: 找规律》这一内容教学的根本目的是什么? 《找规律 问题一: 找规律》这一内容教学的根本目的是什么? 《 如果仅从某册教材的《找规律》单元来想,其教学目的应该是使学生透过“某类 现象”运用“特定的方法”理解“某一特定的规律” ,并使用学习的规律解决一些实 际问题;但这一教学目的显得那么“功利与狭隘”“找规律”是《数学课程标准》实 。 验教材的新增内容,它蕴涵着深刻的数学思想,是学生今后学习、生活最基础的知识 之一。教学中要使学生在循序渐进的过程中不断的认识规律,再由简单规律逐渐上升 至较复杂的规律,使学生的视野不断扩大,思维不断深化。从而培养学生的创造性思 维能力与创新意识,我想这才是教学的根本目的。 问题二:如何体现“过程” 问题二:如何体现“过程”与“结果”的关系? 结果”的关系? 既要关注学生学习的结果,更要关注学生学习的过程。这一理念在新课程实施以 来被广为传诵。那么在教学《找规律》的内容时又应该如何体现这一理念呢?我想根 据对“教学根本目的”的理解,教学“找规律”时不仅要关注对“规律本身”的探究 与获取,更要关注学生的创造性思维与创新意识的培养。要在“找”字上下功夫,给

学生的学习提供独立思考的机会,尝试的机会,猜想的机会,成功的机会。我们要教 学的不仅是某一特定的规律,更是期望通过教学使学生形成“找”的意识,能够在日 常生活中发现“未知”的规律。基于此,学生“找”的过程应该是一个慢慢聚焦的过 程,也是一个容易犯错的过程。教师应当允许学生犯错,允许学生“走一些弯路” , 只有这样学生才能获得宝贵的“找规律”经验,没有一项伟大的发现是一蹴而就的。 “结果”固然重要,但离开了“找”的过程则如鱼离水,则违背了教材设计的初衷了。 问题三:如何处理“学生探究” 问题三:如何处理“学生探究”与“教师指导”的关系? 教师指导” 关系? 自课改实验以来, 学生自主、 探究、 合作的新型学习方式彻底代替了 “教师讲授” 。 许多教师上课都是“三缄其口” ,该讲的也不讲了,几近谈“讲”色变。在我们此次 的听课活动中也有此类现象。数学教学提倡学生主动建构,但不排斥教师“有意义的 讲授与指导” 。教师、学生、教材被称为教学三要素,缺一不可。如今的教学中教师 作用的过分压缩,使数学课慢慢的在丧失其本色,学生在课堂学习中数学思维常“浅 尝辄止” 、不够深入。教师积极的、有意义的讲授与指导是必不可少的,唯有如此学 习活动才会有序、有效、有思维。 结束语:原想简单地写点东西,没想到长篇大论了。但愿上述评价不至招来执教 者的不满,更愿高淳数学教学事业更上一层楼。


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