八年级二次根式综合练习题及答案解析


二次根式及其性质复习
一. 有关概念 1、二次根式需要满足的条件是 , ) D、。

○ 1 下列各式中,不是二次根式的是(
A、2 45 B、 3 ? ? C、 a2 ? 2

1 E. 2

?7

F.

3

2m

G.

a2 ? 1

H.

a b

2 当 x 是多少时, ○

+

在实数范围内有意义?

呢?

2、最简二次根式需要满足的条件是 不含

, 也不含



○ 1 若 2m?n?2 和 33m?2n?2 都是最简二次根式,则 m ? _____, n ? ______ 。
2 下列各式不是最简二次根式的是( ○

) F. 2x ? 1 ) D. 它的最小值为 3
相同。 后 ,

A. a2 ? 1

B. 2x ? 1

C.

2b 4

D. 0.1y E. a2 ? 1

G.

2b 4

H.

0.1y

3 对于二次根式 x2 ? 9 ,以下说法中不正确的是( ○

A. 它是一个非负数

B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式

3、 同类二次根式需要满足的条件是

○ 1 在 8, 12, 18, 20 中,与 2 是同类二次根式的是
2 若最简二次根式 ○



3 2 4a 2 ? 1 与 6a 2 ? 1 是同类二次根式,则 a ? ______ 。 2 3

二、二次根式的性质 1、被开方数的非负性 若 + =0,求 的值.

2、结果的非负性 3、 (

若 a ? b ? 1 与 a ? 2b ? 4 互为相反数,则 ? a ? b ?

2005

? _____________ 。

a

)2=a (a≥0)

(1) (5) 4、 (b≥0)

(2) (6)

(3) (7)

(4) ;

1 (1) ○

(2)

(3)

(4)

.

(5)

2 ○



,则

____________;若

,则 ____________.

3 已知实数 ○

在数轴上的对应点如图所示,则

____________.

4 设 a、b、c 分别是三角形三边的长,化简: ○ 5 若 ○ 时,试化简

2 2 ( a ? b ? c ) ? ( b ? c ? a )

.

5、 1 化简二次根式(1) ○ (4) 3 2 ; 2 使等式 ○

72

; (2) 12 a
2

3

; (3) 1 8 x ?x?0 ?
2

(5) 2 7 x (x? 0 );

(6)

1 3 2 4 m n (n?0 ) 2

( x ? 2)(3 ? x) ? x ? 2 ? 3 ? x 成立的条件是



6、 1 化简(1) ○

a ; 3
(5)

(2)

5 2x
(6)6

; (3)

b2 (b ? 0) 9a

(4) 2

2 ; 3
x ?1 x ?2 ?

a ; 4

y 12x3
B、1<x≤2 C、x≥2 D、x>2

2 如果 ○

x ?1 ,那么 x 的取值范围是( x ?2

)A、1≤x≤2

三、二次根式的应用 1 在实数范围内分解下列因式: ○ (1) 2 2 ○ ; (2) .

1 1 2 12 ? 3 1 ? 5 ? 48 3 3 3
, ,3,2 , ,3 ,……那么第 10 个数据应是

3 观察分析下列数据,寻找规律:0, ○

____________.

填空题

1. 使式子 x ? 4 有意义的条件是 【答案】x≥4



【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以 x-4≥0,解得 x≥4

2. 当 __________ 时, x ? 2 ? 1 ? 2 x 有意义。 【答案】-2≤x≤
1 2 1 2

【分析】x+2≥0,1-2x≥0 解得 x≥-2,x≤

3. 若 ? m ?

1 有意义,则 m 的取值范围是 m ?1



【答案】m≤0 且 m≠﹣1
【分析】﹣m≥0 解得 m≤0,因为分母不能为零,所以 m+1≠0 解得 m≠﹣1

4. 当 x __________ 时, 【答案】x 为任意实数

?1 ? x ?

2

是二次根式。

【分析】﹙1-x﹚ 2 是恒大于等于 0 的,不论 x 的取值,都恒大于等于 0,所以 x 为任意实数 5. 在实数范围内分解因式: x4 ? 9 ? __________, x2 ? 2 2x ? 2 ? __________ 。 【答案】﹙x 2 +3﹚﹙x+ 3 ﹚﹙x- 3 ﹚,﹙x- 2 ﹚ 2
【分析】运用两次平方差公式:x -9=﹙x +3﹚﹙x -3﹚=﹙x +3﹚﹙x+ 3 ﹚﹙x- 3 ﹚,运 用完全平方差公式:x -2 2 x+2=﹙x- 2 ﹚
2 2 4 2 2 2

6. 若 4 x2 ? 2 x ,则 x 的取值范围是 【答案】x≥0



【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以 2x≥0,解得 x≥0

7. 已知

? x ? 2?

2

? 2 ? x ,则 x 的取值范围是



【答案】x≤2
【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以 2-x≥0,解得 x≤2

8. 化简: x 2 ? 2 x ? 1 ? x 1? 的结果是



【答案】1-x
【分析】 x ? 2 x ? 1 = ( x ? 1) ,因为 ? x ? 1? ≥0, x <1 所以结果为 1- x
2

2

2

9. 当 1 ? x 【答案】4

5 时,

? x ?1?

2

? x ? 5 ? _____________ 。

【分析】因为 x≥1 所以 10. 把 a ?

?x ? 1?2 = x ? 1 ,因为 x<5 所以 x-5 的绝对值为 5-x,x-1+5-x=4


1 的根号外的因式移到根号内等于 a

【答案】﹣ ? a
【分析】通过 a ?

1 1 1 1? 2 ? 有意义可以知道 a ≤0, a ? ≤0,所以 a ? =﹣ a ? ? ? ? =﹣ ? a a a a ? a?
x ?1 x ? 1 成立的条件是

11. 使等式

? x ? 1?? x ? 1? ?



【答案】 x ≥1
【分析】 x ? 1 和 x ? 1 都有意义,所以 x-1≥0,x+1≥0 解得 x≥1

12. 若 a ? b ? 1 与 a ? 2b ? 4 互为相反数,则 ? a ? b ? 【答案】﹣1

2005

? _____________ 。

【分析】互为相反数的两个数的和为 0,所以 a ? b ? 1 + a ? 2b ? 4 =0, ? 所以 ?a ? b ?
2005

?a ? b ? 1 ? 0 ?a ? ?2 解得 ? ?a ? 2b ? 4 ? 0 ?b ? ?1

= ?? 2 ? ?? 1??

2005

= ?? 1?

2005

=﹣1

13. 当 a ? 0 , b 【答案】 ? b ab

0 时, ab3 ? __________ 。

【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号, ab 3 ? ab ? b 2 ? ?b ab 14. 【答案】1,2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方,即根号内的数的指数为 1,即
?m ? n ? 2 ? 1 ?m ? 1 解得 ? ? ?3m ? 2n ? 2 ? 1 ?n ? 2

15. 计算: 2 ? 3 ? ________; 36 ? 9 ? __________ 。 【答案】 6 ,18 【分析】二次根式的乘法,直接根号内的数相乘,然后得到的结果再开根号化简。

2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 6 , 36 ? 9 ? 6 2 ? 32 ? 6 2 ? 32 ? 6 ? 3 ? 18
16. 计算:

?
?

48 ? 3 27 ? 3 ? _____________ 。

?

【答案】 ? 5 【分析】

?

48 ? 3 27 ? 3 ?

? 16 ? 3 ? 3

9 ? 3 ? 3 ? 4 3 ? 9 3 ? 3 ? ? 5 3 ? 3 ? ?5

?

?

?

?

?

17. 在 8, 12, 18, 20 中,与 2 是同类二次根式的是 【答案】 8



18

【分析】是否是同类二次根式,我们需要将二次根式化简为最简二次根式: 8 ? 2 2 ,

12 ? 2 3 , 18 ? 3 2 , 20 ? 2 5
18. 若最简二次根式 a ?1 2a ? 5 与 3b ? 4a 是同类二次根式,则 a ? ____, b ? ____ 。 【答案】1,1 【分析】由题两个根式都是二次根式可知: a ? 1 ? 2 ,由同类二次根式可知:2a ? 5 ? 3b ? 4a , 解得 a ? 1 , b ? 1 19. 一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm, 18cm ,则它的周长是 【答案】 5 2 ? 2 3 【分析】三角形的周长为三遍的长度和, 所以 8 ? 12 ? 18 ? 2 2 ? 2 3 ? 3 2 ? 5 2 ? 2 3 20. 若最简二次根式 【答案】 ? 1 【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即 4a 2 ? 1 ? 6a 2 ? 1 解得 a ? ?1 21. 已知 x ? 3 ? 2, y ? 3 ? 2 ,则 x3 y ? xy3 ? _________ 。 【答案】10 【分析】先因式分解,再求值:
3 2 4a 2 ? 1 与 6a 2 ? 1 是同类二次根式,则 a ? ______ 。 2 3

cm。

x 3 y ? xy 3 ? xy x 2 ? y 2 ?
22. 已知 x ?

?

? ?

3? 2

??

2 3? 2 ? 3? 2 ? ? ?

??

? ?

2 3 ? 2 ? =10 ? ?

?

3 ,则 x2 ? x ? 1 ? ________ 。 3

【答案】 4 ? 3 【分析】先将 x 化简得 x ? 3 ,所以 x 2 ? x ? 1 ?

? 3? ?
2

3 ?1 ? 4 ? 3

23.

?

3?2

? ?
2000

3?2

?

2001

? ______________ 。

【答案】 3 ? 2 【分析】先化简再求值:

? ? ? 3 ? 2? ? ? 3 ? 2? ? ? 3 ? 2? ? ? = ?? 3 ? 2?? 3 ? 2?? ? 3 ? 2? ? ?3 ? 4? ? 3 ? 2? ?
3?2
2000 2001 2000 2000 2000 2000

?

3?2

?


3?2

24. 当 a=-3 时,二次根式 1-a的值等于
【答案】 2 【分析】 1 ? a ? 1 ? ?? 3? ?

4 ?2


25. 若 ( x ? 2)(3 ? x) ? x ? 2 ? 3 ? x 成立。则 x 的取值范围为
【答案】2≤x≤3 【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于 0 的,所以 ?

?x ? 2 ? 0 解得 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? 0
=___________.

26. 实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简:

【答案】1 【分析】由 a 在数轴上的位置可知 1< a <2,所以 a ? 1 ?

?a ? 2?2

? a ? 1 ? ?2 ? a ? ? a ? 1 ? 2 ? a ? 1

27. 若 ab<0,则化简
【答案】 ? a b

的结果是_____________.

a2b

【分析】由 ab <0 可知 a 和 b 异号,二次根式成立,根号内的数必须是非负数,即 a b >0,所以 b >0,

2

a <0,开根号的数必须为正数,所以结果为 ? a b

28. 已知 y ? 2 ? x ? x ? 2 ? 1,则
【答案】

y ? x



1 2

【分析】由二次根式成立可知: ?

?2 ? x ? 0 1 解得 x ? 2 ,当 x =2 时, y =1,所以结果为 2 ?x ? 2 ? 0
(2-a)2 + (a-3)2
的值是一个常数(确定值) ,则这个

29. 已知:当 a 取某一范围内的实数时,代数式
常数是 ;

【答案】1 【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于 0 的,a 可以取任意实数,当 a<2 时,代数式化 简为:2-a+3-a=5-2a,当 a=2 时,代数式化简为:3-a,当 2<a<3 时,代数式化简为:a-2+3 -a=1,当 a=3 时,代数式化简为:a-2,当 a>3 时,代数式化简为 a-2+a-3=2a-5,所以符合题 意的答案为 1

30.若 x ? 1 ? x ? y ? 0 ,则 x 2006 ? y 2005 的值为
【答案】0



?x ?1 ? 0 ? 2005 x ?1 2006 【分析】由题意得 ? x ? y ? 0 解得 ? 所以 x ? y 2005 ? 12006 ? ?? 1? ? 0 ?
? y ? ?1

31. 若正三角形的边长为 2 5cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。
【答案】 5 3

【分析】正三角形的高为:

1 3 ? 2 5 ? 15 三角形面积= ? 2 5 ? 15 ? 5 3 2 2


32.在平面直角坐标系中,点 P(- 3 ,-1)到原点的距离是
【答案】2 【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得:

? 3? ?1
2

2

? 4 ?2
= 4 + 3 ;……,请用字

33. 观察下列等式:①
母表示你所发现的规律: 【答案】

1 2 ?1

= 2 +1;②

1 3? 2


= 3 + 2 ;③

1 4? 3

1 ? n ?1 ? n ﹙ n ? 0 ﹚ n ?1 ? n

【分析】规律题,题中每个等式中分子都为 1,分母为相邻的两个自然数的开平方的差,化简的结果为相 邻的两个数开平方的和,要注意根号内数要大于等于 0 选择题

34. 【答案】C 【分析】二次根式内的数为非负数,故 A 错,B 选项为三次根式,D 选项中不知道 a 、 b 是同 号还是异号,所以选 C,C 选项中的 a 2 ? 1 ≥1,并且是二次根式

35. 若 2

a

3 ,则

?2 ? a?

2

?

? a ? 3?

2

等于(



A. 5 ? 2a B. 1 ? 2a C. 2a ? 5 D. 2a ? 1 【答案】C 【分析】由 2 ? a ? 3 和二次根式成立的性质可知:

?2 ? a ?2 ? ?a ? 3?2
36. 若 A ?

? a ? 2 ? ?3 ? a ? ? 2a ? 5 故选 C
4

?a

2

? 4? ,则 A ? (
B. a 2 ? 2 C.



A. a 2 ? 4 【答案】A 【分析】 A ?

?a

2

? 2?

2

D.

?a

2

? 4?

2

?a

2

? 4 ? a2 ? 4

? ?
4
3

?

2

所以 A ? )

?a

2

? 4 ? a 2 ? 4 故选 A

?

2

37. 若 a ? 1 ,则 A. C.

?1 ? a ?

化简后为(

? a ?1? ? a ?1?

a ?1 1? a

B. ?1? a ? 1? a D. ?1? a ? a ?1

【答案】B 【分析】由 a ? 1 得 1 ? a ? 0 所以

?1 ? a ?3 ? ?1 ? a ?

1 ? a 故选 B

38. 能使等式 A. x ? 2 【答案】C

x ? x?2

x 成立的 x 的取值范围是( x?2
C. x
2



B. x ? 0

D. x ? 2

?x ? 0 【分析】二次根式有意义,说明根号内的数是非负数,即 ? 解得 x ? 2 分母不能为零, ?x ? 2 ? 0
故 x ? 2 ,所以选 C 39. 计算: A. 0 【答案】D

? 2a ?1?

2

?

?1 ? 2a ?

2

的值是(



B. 4a ? 2

C. 2 ? 4a

D. 2 ? 4a 或 4a ? 2
? 2a ? 1 ? 2a ? 1 ? 4a ? 2 当 2a ? 1 ? 0 时

【分析】当 2a ? 1 ? 0 时

?2a ? 1?2 ? ?1 ? 2a ?2

?2a ? 1?2 ? ?1 ? 2a ?2

? 1 ? 2a ? 1 ? 2a ? 2 ? 4a

40. 下面的推导中开始出错的步骤是(



2 3 ? 22 ? 3 ? 12 ?????? ?1? ?2 3 ? ? 2 ? ?2

? ?2 ?

2

? 3 ? 12

? 2 3 ? ?2 3

?2? ? 3? ? 4?

A. ?1? 【答案】B

B.

? 2?

C.

? 3?

D.

? 4?

【 分 析 】 ?2 3 为 负 数 , 将 根 式 外 的 因 式 移 到 根 式 内 时 负 号 不 能 去 掉 , 即

? 2 3 ? ? 22 ? 3 ? ? 12 故选 B
41. 下列各式不是最简二次根式的是( A. )
2b 4

a2 ? 1

B.

2x ? 1

C.

D.

0.1y

【答案】D 【分析】最简二次根式的特点:1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开得尽方的数或 因式。A、B、C 中都是开不尽的因式,D 中被开方数中含有分母,故选 D 42. 已知 xy A.
0 ,化简二次根式 x

?y 的正确结果为( x2



y

B.

?y

C.

?

? y

D. ? ? y
?y >0,所以 x <0, x2

【答案】D 【分析】由 xy >0 可知 x 和 y 同号,由二次根式有意义可知

y <0,所以 x

?y ?y ? x? ? ? ? y ,故选 D 2 x ?x


43. 对于所有实数 a , b ,下列等式总能成立的是( A. C.

?

a? b

?

2

? a?b

B. D.

a 2 ? b2 ? a ? b

?a

2

? b2 ? ? a 2 ? b2
2

? a ? b?

2

? a?b

【答案】C 【分析】A 选项中是完全平方公式的运用错误,B 选项是最简二次根式不能直接开方,D 选项 不知道 a ? b 的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,C 选项中 a 2 ? b 2 恒大于等于 0,所以 可以直接开方,故选 C 44. ?2 3 和 ?3 2 的大小关系是( A. ?2 3 ) C. ?2 3 ? ?3 2 D. 不能确定

?3 2

B. ?2 3

?3 2

【答案】A 【分析】将根号外的因数移到根号内得: ? 12 和 ? 18 ,所以 ? 12 > ? 18 故选 A 45. 对于二次根式 x2 ? 9 ,以下说法中不正确的是( A. 它是一个非负数 C. 它是最简二次根式 【答案】B )

B. 它是一个无理数 D. 它的最小值为 3

【分析】二次根式开方是一个非负数故 A 对, x 2 ? 9 不能开方故 C 对,当 x ? 0 时 x 2 ? 9 有最 小值 9 故 C 对,所以选 B 46. 下列根式中,与 3 是同类二次根式的是( A.
24



B.

12

C.

3 2

D.

18

【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式 A 选项为 2 6 ,B 选 项为 2 3 ,C 选项为
6 ,D 选项为 3 2 故选 B 2

47. 下面说法正确的是( ) A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. C.
8 与 80 是同类二次根式
2与

1 不是同类二次根式 50

D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式 【答案】A 【分析】B 中的两个二次根式化简为: 2 2 与 4 5 不是同类二次根式,故 B 错,C 中的二次根 式化简为: 2 与
2 是同类二次根式,故 C 错,D 同类二次根式是指被开放的数或代数式是 10

相同的,故 D 错,所以选 A 48. 与 a3b 不是同类二次根式的是( A. )
1 ab

ab 2

B.

b a

C.

D.

b a3

【答案】A 【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A 化简为
2ab ab B 化简为 C化 2 a

简为

ab ab D 化简为 2 故选 A ab a

49. 下列根式中,是最简二次根式的是( A.


x2 ? y2

0.2b

B.

12a ?12b

C.

D.

5ab2

【答案】C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根 式,A 中分母中含有二次根式,故 A 错。 B 中 12a ?12b ? 12?a ? b? ? 2 3?a ? b? ,故 B 错。D 中 5ab 2 ? b 5a ,故 D 错。 50. 若 1
x 2 ,则 4 ? 4x ? x2 ? x2 ? 2x ?1 化简的结果是(



A. 2 x ? 1 【答案】C

B. ?2 x ? 1

C. 3

D. -3

【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即 51. 若 18 x ? 2 A. 4 【答案】C

?2 ? x ?2 ? ?x ? 1?2


? 2 ? x ? x ?1 ? 3

x 2 ?x ? 10 ,则 x 的值等于( 2 x
C. 2 D. ?4

B. ?2

【分析】 18x ? 2

x 2 ?x ? 3 2 x ? 2 x ? 2 x ? 5 2 x ,所以 5 2 x ? 10 解得 x ? 2 2 x


52. 若 3 的整数部分为 x ,小数部分为 y ,则 3x ? y 的值是( A. 3 3 ? 3 【答案】C B.
3

C. 1

D. 3

【分析】 3 ? 1.732 ,所以 x ? 1y ? 0.732,所以 3x ? y ? 3 ? y ? 1 ,故选 C 53. 下列式子中正确的是( A. ) B. D.

5? 2 ? 7

a 2 ? b2 ? a ? b
6? 8 ? 3? 4 ? 3?2 2

C. a x ? b x ? ? a ? b ? x
【答案】C

【分析】A 是二次根式的加法, 5 和 2 不是同类二次根式,故 A 错,B 中的二次根式是最简二次根式不 能开平方,故 B 错。D 中的计算错误,分子 6 ? 8 ? 2

? 3 ? 4 ? ? 2? 3 ? 2?

分子和分母不能约分,故 D 错。C 是运用乘法分配率进行简便计算,故选 C 54.

【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,B 选项中 3-π <0,不符合条件,故选 B 55. 下列根式中,最简二次根式是( )

A.

X 3

B. 8X

C. 6X3

D. X2+1

【答案】D 【分析】根据最简二次根式的条件:被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。 可知 A 中被开方数含有分母,B 中含有能开得尽方的因数 8,C 中含有能开得尽方的因式 x ,故选 D 56. 计算:3÷ 6的结果是 ( 1 A、 2 【答案】B 【分析】 3 ? 6 ?
2

3

) C、 3 2 D、 2

B、

6 2

3 3 6 6 ? ? 6 2 6
) D、负数或零

57. 如果 a =-a,那么 a 一定是 ( A、负数 【答案】D B、正数

C、正数或零

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即 ? a ? 0 ,所以 a ? 0 ,故选 D 58. 下列说法正确的是( A、若 ) B、若

a2 =-

a ,则 a<0

a2 = a

,则 a>0

C、

a4b8 =a2b4

D、5 的平方根是

5

【答案】C 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,所以 A 中应该是 a ? 0 ,B 中应该是 a ? 0 ,D 选项的平 方根只给了一个数,一个正数有两个平方根。故选 C

59. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( A、-3 【答案】B B、1 C、-3 或 1 D、-1

)

【分析】一个正数的平方根有两个,且互为相反数,0 的平方根是它自身。所以 2m-4+3m-1=0 解得 m=1 60. 能使等式

x x = x-2 x-2

成立的 x 值的取值范围是(



A、x≠2 【答案】C

B、x≥0

C、x>2

D、x≥2

【分析】根据二次根式有意义的条件可知: ? 选C

?x ? 0 解得 x ? 2 ,分母不能为 0,所以 x ? 2 ,故 x >2, ?x ? 2 ? 0

61. 已知二次根式 x 2 的值为 3,那么 x 的值是( A、3 【答案】D 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即 62.若 a ? A、 a B、9 C、-3

) D、3 或-3

x 2 ? x ? 3 ,所以 x ? ?3 ,故选 D
) D、 a、 b 互为倒数

1 5 ,b ? ,则 a、 b 两数的关系是( 5 5
B、 ab ? 5 C、 a、 b 互为相反数

?b

【答案】A 【分析】 a ? 计算题

1 5 所以 a ? b ,故选 A ? 5 5

63. 去掉下列各根式内的分母:

?1? .3

2y ?x 3x

0?
6 xy x

? 2?.
﹙2﹚

x ?1 ? x 1? x ? x ? 1?
5

【答案】﹙1﹚

x3 ? x 2 x3 ?x ? 1?

【解析】﹙1﹚ 3

2y 2 y ? 3x 6 xy 6 xy 2y ? 3? ? 3? ? 3? ? 3x 3x x 3x 3x ? 3x
x ?1 x 5 ?x ? 1? ? x ? 1 ? x?x ? 1? x ?1 x3 ? x ? 2 ? 3 2 x?x ? 1? x x?x ? 1? ? x?x ? 1? x ?x ? 1?

x ?1 ? ﹙2﹚ 5 x ?x ? 1?

x2

64. 计算:

?1?.

2 ?3 2

? 2 ? .5

x ? 3 x3

?3? .5

ab ? ?4 a3b ? a ? 0, b ? 0?

?

?

? 4?.

a 3b6 ? ab ? a

0, b

0?

【答案】﹙1﹚6 ﹙2﹚ 15x 2 ﹙3﹚ ? 20a 2b ﹙4﹚ ab2 b 【分析】﹙1﹚ 2 ? 3 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 6 ﹙2﹚ 5 x ? 3 x3 ? 15 x ? x3 ? 15x2 ﹙3﹚ 5 ab ? 4 a3b ? 5 ? ?? 4?? ab? a3b ? ?20 a 4b 2 ? ?20a 2b ﹙4﹚ a3b6 ? ab ? a3b6 ? ab ? a2b5 ? ab2 b 65. 化简:

?

?

?1? .

a 3b5 ? a ? 0, b ? 0 ?

? 2? .

x? y x? y

? 3? .

?a 3 ? a 2 ?

1 a

【答案】﹙1﹚ ab2 ab

﹙2﹚ x ? y
2

﹙3﹚0

【分析】﹙1﹚ a 3b5 ? a 2 ?b 2 ? ab ? ab2 ab ﹙2﹚

x? y ? x? y

?

?x ? y ??
x? y

??

x? y

?

x? y

?

?

?x ? y ??

x? y ? x? y x? y

?

﹙3﹚ ? a 3 ? a 2 ?

1 ? 1? ? ? a3 ? a 4 ? ? ? ? ? ? a3 ? ? a3 ? 0 a ? a?

66. 把根号外的因式移到根号内:

?1? . ? 5

1 5
﹙2﹚ ? x ? 1

? 2 ? . ?1 ? x ?

1 x ?1

【答案】﹙1﹚ ? 5

【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,

?5

1 1 ? ? 25? ? ? 5 5 5

﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知: x ? 1 >0 所以 x >1,故

?1 ? x ?

1 ?? x ?1

?x ? 1?2 ?

1 ? ? x ?1 x ?1

1 1 2 67. 2 12 ? 3 1 ? 5 ? 48 3 3 3
【答案】 2 3 【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式,然后在合并同类二次根式 原题= 4 3 ? 2 3 ?
4 3 8 3 12 3 ? ?6 3? ?2 3 3 3 3

68.

1 ? ? 48 ? 54 ? 2 ? 3 ? 3 ?1 ? ? 3? ?

?

?

3 6 +2 2 【分析】先化简再合并同类二次根式,题中相乘的因式可以用平方差公式

【答案】 4 3 ?

? 3? 3 ? 3 6 ? 原题= 4 3 ? 3 6 ? 2 ? 3 ? 3 ? ? 3 ??4 3? 2 ?2 ? ?

?

?

69. 7 ? 4 3 7 ? 4 3 ? 3 5 ? 1 【答案】 ? 45 ? 6 5

?

??

? ?

?

2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式,然后再合并同类二次根式 原题= 49 ?16? 3 ? 45? 6 5 ?1 ? 49 ? 48? 45? 6 5 ?1 ? ?45? 6 5 70. 1 ? 2

?

?

?

? ?1 ? 3 ? ?1 ? 2 ? ?1 ? 3 ?
2 2 2

2

【答案】4 【分析】先用乘法交换律,然后用平方差公式,最后算平方并进行计算 原题= 1 ? 2 1 ? 2
2

??

??

?? ??1 ? 3 ??1 ? 3 ?? ? ?? 1? ?? 2?
2 2 2

2

?4

1 ? ? 1 ? ? 71. ? a ? ? ?? a ? ? a? ? a? ?

2

【答案】4 【分析】先用平方差公式进行计算

?? 2 1 ? ? 1 ?? ?? 1 ? ? 1 ?? 原题= ?? a ? =4 ??? a ? ?? ?? a ? ??? a ? ?? = 2 a ? a a? ? a ?? ?? a? ? a ?? ??
72.

a ?b a ? b ? 2 ab ? a? b a? b

【答案】 2 b 【分析】可以看做同分母分数相减,然后提取公因式因式分解,最后化简

原题=

a ? b ? a ? b ? 2 ab ? 2b ? 2 ab 2 b a ? b ? ? ?2 b a? b a? b a? b

?

?

73.

x y?y x x y?y x

?

y x?x y y x?x y

【答案】

2? x ? y ? x? y

【分析】先变形,再通分,合并同类二次根式,化简 原题=

?x

?x

y?y x

y?y x x y?y x

??

?

2

? ? ?x

?x

y?y x

y?y x x y?y x

??

?

2

?

=

x 2 y ? 2 xy xy ? y 2 x ? x 2 y ? 2 xy xy ? y 2 x x2 y ? y 2 x
2x2 y ? 2 y 2 x x2 y ? y 2 x
2 xy? x ? y ? xy? x ? y ? 2? x ? y ? x? y

=

=

=

74.( 5 ? 3 ? 2 ) ( 5? 3? 2) 【答案】 6 ? 2 15 【分析】将 5 ? 3 看做一个整体,然后利用平方差公式,再用完全平方差公式 原题= 75.

?
5

5 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 15 ? 3 ? 2 ? 6 ? 2 15


?

2

4 ? 11

2 4 - ; 11 ? 7 3 ? 7

【答案】1 【分析】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.

5(4 ? 11) 4( 11 ? 7 ) 2(3 ? 7 ) - - =4+ 11 - 11 - 7 -3+ 7 =1. 16 ? 11 11? 7 9?7 ab n m n n mn+ 76.(a2 - )÷a2b2 ; m m n m m a 2 ? ab ? 1 【答案】 a 2b 2
原式= 【分析】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.

1 m m )· 2 2 a b n n 1 1 n n m m m m = 2 ? - m n? + ? 2 2 mab ma b b m n n n n 1 1 1 a 2 ? ab ? 1 = 2 - + 2 2 = . ab a b b a 2b 2 a?b a b b ? ab 77.( a + )÷( + - ) (a≠b) . ab ab ? b ab ? a a? b 【答案】- a ? b
原式=(a2

ab n - m m

mn+

n m

【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.

原式=

a ? ab ? b ? ab a a ( a ? b ) ? b b ( a ? b ) ? (a ? b)(a ? b) ÷ a? b ab( a ? b )( a ? b )
a?b a 2 ? a ab ? b ab ? b 2 ? a 2 ? b 2 ÷ a? b ab( a ? b )( a ? b ) a?b ab( a ? b )( a ? b ) · =- a ? b . a? b ? ab(a ? b)






相关文档

更多相关文档

苏科版八年级数学下册 二次根式 综合提高练习题及答案解析
八年级二次根式综合练习题及答案解析 - 副本
八年级二次根式综合练习题
八年级上册数学-二次根式综合练习题
暑假作业 八年级数学二次根式综合练习题
八年级二次根式综合练习题--学生用
八年级下学期二次根式习题及答案
2014年八年级下二次根式(全章)高频率习题及答案
初中二次根式练习题及答案解析
八年级下学期二次根式习题及答案[1]
八年级二次根式综合练习题及答案解析
八年级二次根式综合练习题及答案解析 - 副本
八年级二次根式综合练习题及答案解析
沪教版八年级上册_二次根式的复习与练习题
2014年苏科版八年级下册数学第十二章 二次根式单元练习题(附解析)
电脑版
document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(bp, s); })();