八年级二次根式综合练习题及答案解析 - 副本


填空题

1. 使式子 x ? 4 有意义的条件是 2. 当 __________ 时, x ? 2 ? 1 ? 2 x 有意义。 3. 若 ? m ?
1 有意义,则 m 的取值范围是 m ?1





4. 当 x __________ 时,

?1 ? x ?

2

是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式: x4 ? 9 ? __________, x2 ? 2 2x ? 2 ? __________ 。 6. 若 4 x2 ? 2 x ,则 x 的取值范围是 7. 已知 。 。 。

? x ? 2?

2

? 2 ? x ,则 x 的取值范围是

8. 化简: x 2 ? 2 x ? 1 ? x ? 1? 的结果是 9. 当 1 ? x ? 5 时, 10. 把 a ? 11. 使等式

? x ?1?

2

? x ? 5 ? _____________ 。
。 。
? _____________ 。

1 的根号外的因式移到根号内等于 a

? x ? 1?? x ? 1? ?

x ? 1? x ? 1 成立的条件是
2005

12. 若 a ? b ? 1 与 a ? 2b ? 4 互为相反数,则 ? a ? b ? 13. 当 a ? 0 , b ? 0 时, ab3 ? __________ 。

15. 计算: 2 ? 3 ? ________; 36 ? 9 ? __________ 。 16. 计算:

?

48 ? 3 27 ? 3 ? _____________ 。

?

17. 在 8, 12, 18, 20 中,与 2 是同类二次根式的是 18. 若 最 简 二 次 根 式
a ? ____, b ? ____ 。
a ?1



2a ? 5 与

3b ? 4a 是 同 类 二 次 根 式 , 则

19. 一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm, 18cm ,则它的周长是 20. 若最简二次根式

cm。

3 2 4a 2 ? 1 与 6a 2 ? 1 是同类二次根式,则 a ? ______ 。 2 3

21. 已知 x ? 3 ? 2, y ? 3 ? 2 ,则 x3 y ? xy3 ? _________ 。

22. 已知 x ? 23.

3 ,则 x2 ? x ? 1 ? ________ 。 3
2000

?

3?2

? ??

3?2

?

2001

? ______________ 。
。 。

24. 当 a=-3 时,二次根式 1-a的值等于

25. 若 ( x ? 2)(3 ? x) ? x ? 2 ? 3 ? x 成立。则 x 的取值范围为 26. 实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简:
=___________.

27. 若 ab<0,则化简

的结果是_____________.

28. 已知 y ? 2 ? x ? x ? 2 ? 1,则

y ? x

。 的值是一个常数(确

29. 已知:当 a 取某一范围内的实数时,代数式
定值) ,则这个常数是 ;

30.若 x ? 1 ? x ? y ? 0 ,则 x 2006 ? y 2005 的值为



31. 若正三角形的边长为 2 5cm,则这个正三角形的面积是_______cm2。 32.在平面直角坐标系中,点 P(- 3 ,-1)到原点的距离是 34. 下列各式一定是二次根式的是( A. ) D.
a b


?7

B.

3

2m
2

C.

a2 ? 1
2

35. 若 2 ? a ? 3 ,则 A. 5 ? 2a 36. 若 A ?

?2 ? a?

?

? a ? 3?

等于(



B. 1 ? 2a
2 4

C. 2a ? 5 )

D. 2a ? 1

?a

? 4? ,则 A ? (
B. a 2 ? 2 C.

A. a 2 ? 4 37. 若 a ? 1 ,则 A. C.

?a

2

? 2?

2

D.

?a

2

? 4?

2

?1 ? a ?

3

化简后为(

) B. ?1? a ? 1? a D. ?1? a ? a ?1

? a ?1? ? a ?1?

a ?1 1? a

38. 能使等式 A. x ? 2 39. 计算:

x ? x?2

x 成立的 x 的取值范围是( x?2
C. x ? 2
2



B. x ? 0

D. x ? 2 )

? 2a ?1?

2

?

?1 ? 2a ?

的值是(

A. 0 B. 4a ? 2 C. 2 ? 4a 【答案】D 41. 下列各式不是最简二次根式的是( A.

D. 2 ? 4a 或 4a ? 2 )
2b 4

a2 ? 1

B.

2x ? 1

C.

D.

0.1y

42. 已知 xy ? 0 ,化简二次根式 x A.

?y 的正确结果为( x2



y

B.

?y

C.

?

? y

D. ? ? y )

43. 对于所有实数 a , b ,下列等式总能成立的是( A. C.

?

a? b

?

2

? a?b

B. D. )

a 2 ? b2 ? a ? b

?a

2

? b2 ? ? a 2 ? b2
2

? a ? b?

2

? a?b

44. ?2 3 和 ?3 2 的大小关系是( A. ?2 3 ? ?3 2 B. ?2 3 ? ?3 2

C. ?2 3 ? ?3 2

D. 不能确定 )

45. 对于二次根式 x2 ? 9 ,以下说法中不正确的是( A. 它是一个非负数 C. 它是最简二次根式 【 46. 下列根式中,与 3 是同类二次根式的是( A.
24

B. 它是一个无理数 D. 它的最小值为 3 )

B.

12

C.

3 2

D.

18

47. 下面说法正确的是( ) A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. C.
8 与 80 是同类二次根式
2与

1 不是同类二次根式 50

D. 同类二次根式是根指数为 2 的根式 【答案】A 48. 与 a3b 不是同类二次根式的是( A.
ab 2


1 ab

B.

b a

C.

D. )
x2 ? y2

b a3

49. 下列根式中,是最简二次根式的是( A.

0.2b

B.

12a ?12b

C.

D.

5ab2


50. 若 1 ? x ? 2 ,则 4 ? 4x ? x2 ? x2 ? 2x ?1 化简的结果是( A. 2 x ? 1 51. 若 18 x ? 2 A. 4 B. ?2 x ? 1 C. 3 D. -3 )

x 2 ?x ? 10 ,则 x 的值等于( 2 x
C. 2 D. ?4

B. ?2

52. 若 3 的整数部分为 x ,小数部分为 y ,则 3x ? y 的值是( A. 3 3 ? 3 B.
3



C. 1 )

D. 3

53. 下列式子中正确的是( A.

5? 2 ? 7

B. D.


a 2 ? b2 ? a ? b
6? 8 ? 3? 4 ? 3?2 2

C. a x ? b x ? ? a ? b ? x
54.下列各式中,不是二次根式的是( A、 45 B、 3 ? ? )

C、 a 2 ? 2

D、

1 2

55. 下列根式中,最简二次根式是(

A.

X 3

B. 8X

C. 6X3
) C、 3 2

D. X2+1

56. 计算:3÷ 6的结果是 ( 1 A、 2
2

B、

6 2

D、 2 ) D、负数或零

57. 如果 a =-a,那么 a 一定是 ( A、负数 B、正数

C、正数或零 )

58. 下列说法正确的是(

a2 =- a

a2 = a

A、若

,则 a<0

B、若

,则 a>0

C、

a4b8 =a2b4

D、5 的平方根是

5
)

59. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 为( A、-3 60. 能使等式 A、x≠2 B、x≥0 B、1 C、-3 或 1 D、-1

成立的 x 值的取值范围是( C、x>2 D、x≥2 ) D、3 或-3 )



61. 已知二次根式 x 2 的值为 3,那么 x 的值是( A、3 62.若 a ? A、 a 计算题 B、9 C、-3

1 5 ,b ? ,则 a、 b 两数的关系是( 5 5
B、 ab ? 5 C、 a、 b 互为相反数

?b

D、 a、 b 互为倒数

63. 去掉下列各根式内的分母:

?1? .3

2y ? x ? 0? 3x
x ?1 x 5 ?x ? 1? ?

? 2?.

x ?1 ? x ? 1? x ? x ? 1?
5

x ?1 ? ﹙2﹚ 5 x ?x ? 1?

x2

x ? 1 ? x?x ? 1? x ?1 x3 ? x ? ? 2 x?x ? 1? x 2 x?x ? 1? ? x?x ? 1? x 3 ?x ? 1?

64. 计算:

?1?.

2 ?3 2

? 2 ? .5

x ? 3 x3

?3? .5

ab ? ?4 a3b ? a ? 0, b ? 0?

?

?

? 4?.

a 3b6 ? ab ? a ? 0, b ? 0 ?

﹙2﹚ 5 x ? 3 x3 ? 15 x ? x3 ? 15x2 ﹙3﹚ 5 ab ? 4 a3b ? 5 ? ?? 4?? ab? a3b ? ?20 a 4b 2 ? ?20a 2b

?

?

﹙4﹚ a3b6 ? ab ? a3b6 ? ab ? a2b5 ? ab2 b 65. 化简:

?1? .

a 3b5 ? a ? 0, b ? 0 ?

? 2? .

x? y x? y

? 3? .

?a 3 ? a 2 ?

1 a

【 66. 把根号外的因式移到根号内:

?1? . ? 5

1 5
﹙2﹚ ? x ? 1

? 2 ? . ?1 ? x ?

1 x ?1

【答案】﹙1﹚ ? 5

【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,

?5

1 1 ? ? 25? ? ? 5 5 5

﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知: x ? 1 >0 所以 x >1,故

?1 ? x ?

1 ?? x ?1

?x ? 1?2 ?

1 ? ? x ?1 x ?1

1 1 2 67. 2 12 ? 3 1 ? 5 ? 48 3 3 3
【答案】 2 3 【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式,然后在合并同类二次根式 原题= 4 3 ? 2 3 ?
4 3 8 3 12 3 ? ?6 3? ?2 3 3 3 3

68.

1 ? ? 48 ? 54 ? 2 ? 3 ? 3 ?1 ? ? 3? ?

?

?

3 6 +2 2 【分析】先化简再合并同类二次根式,题中相乘的因式可以用平方差公式

【答案】 4 3 ?

? 3? 3 ? 3 6 ??4 3? ?2 原题= 4 3 ? 3 6 ? 2 ? 3 ? 3 ? ? 3 ? 2 ? ?

?

?

69. 7 ? 4 3 7 ? 4 3 ? 3 5 ? 1 【答案】 ? 45 ? 6 5

?

??

? ?

?

2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式,然后再合并同类二次根式 原题= 49 ?16? 3 ? 45? 6 5 ?1 ? 49 ? 48? 45? 6 5 ?1 ? ?45? 6 5 70. 1 ? 2

?

?

?

? ?1 ? 3 ? ?1 ? 2 ? ?1 ? 3 ?
2 2 2

2

【答案】4 【分析】先用乘法交换律,然后用平方差公式,最后算平方并进行计算 原题= 1 ? 2 1 ? 2
2

??

??

?? ??1 ? 3 ??1 ? 3 ?? ? ?? 1? ?? 2?
2 2 2

2

?4

1 ? ? 1 ? ? 71. ? a ? ? ?? a ? ? a? ? a? ?

2

【答案】4 【分析】先用平方差公式进行计算

?? 2 1 ? ? 1 ?? ?? 1 ? ? 1 ?? 原题= ?? a ? =4 ??? a ? ?? ?? a ? ??? a ? ?? = 2 a ? a a? ? a ?? ?? a? ? a ?? ??
72.

a ?b a ? b ? 2 ab ? a? b a? b

【答案】 2 b 【分析】可以看做同分母分数相减,然后提取公因式因式分解,最后化简 原题=

a ? b ? a ? b ? 2 ab ? 2b ? 2 ab 2 b a ? b ? ? ?2 b a? b a? b a? b

?

?

73.

x y?y x x y?y x

?

y x?x y y x?x y

【答案】

2? x ? y ? x? y

【分析】先变形,再通分,合并同类二次根式,化简 原题=

?x

?x

y?y x

y?y x x y?y x

??

?

2

? ? ?x

?x

y?y x

y?y x x y?y x

??

?

2

?

x 2 y ? 2 xy xy ? y 2 x ? x 2 y ? 2 xy xy ? y 2 x = x2 y ? y 2 x
=

2x2 y ? 2 y 2 x x2 y ? y 2 x
2 xy? x ? y ? xy? x ? y ?

=

=

2? x ? y ? x? y

74.( 5 ? 3 ? 2 ) ( 5? 3? 2) 【答案】 6 ? 2 15 【分析】将 5 ? 3 看做一个整体,然后利用平方差公式,再用完全平方差公式 原题= 75.

?
5

5 ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 15 ? 3 ? 2 ? 6 ? 2 15


?

2

4 ? 11

2 4 - ; 11 ? 7 3 ? 7

【答案】1 【分析】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.

5(4 ? 11) 4( 11 ? 7 ) 2(3 ? 7 ) - - =4+ 11 - 11 - 7 -3+ 7 =1. 16 ? 11 11? 7 9?7 ab n m n n 76.(a2 - )÷a2b2 ; mn+ m m n m m a 2 ? ab ? 1 【答案】 a 2b 2
原式= 【分析】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.

1 m m )· 2 2 a b n n 1 1 n n m m m m = 2 ? - m n? + ? 2 2 mab ma b b m n n n n 1 1 1 a 2 ? ab ? 1 = 2 - + 2 2 = . ab a b b a 2b 2 a?b a b b ? ab 77.( a + )÷( + - ) (a≠b) . ab ab ? b ab ? a a? b 【答案】- a ? b
原式=(a2

ab n - m m

mn+

n m

【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.

原式=

a ? ab ? b ? ab a a ( a ? b ) ? b b ( a ? b ) ? (a ? b)(a ? b) ÷ a? b ab( a ? b )( a ? b )
a?b a 2 ? a ab ? b ab ? b 2 ? a 2 ? b 2 ÷ a? b ab( a ? b )( a ? b ) a?b ab( a ? b )( a ? b ) · =- a ? b . a? b ? ab(a ? b)






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