2014年北师大七年级数学下册期中考试练习二(含答案)


2014 年北师大七年级数学下册期中考试练习二
一.选择题(共 10 小题) 1. (2013?遵义)计算(﹣ ab ) 的结果是( A. ﹣ ab
3 6 2 3

) C. ﹣ ab
3 5

B.

﹣ ab

3 5

D. 3 6 ﹣ ab

2. (2013?威海)下列运算正确的是( ) 2 2 4 3 3 A.3x +4x =7x B.2x ?3x =6x3 3. (2012?云南)若 A. , B.

C.x6+x3=x2 )

D.(x ) =x

2

4

8

,则 a+b 的值为( C .1

D.2

4. (2013?湘西州)下列运算正确的是( ) 2 4 8 2 2 2 A.a ﹣a =a B.(x﹣2) (x﹣3)=x ﹣6 C.(x﹣2) =x ﹣4 5. (2012?台湾)计算[( ) ] ×[( ) ] 之值为何?( A .1 B.
2 3 2 2

D.2a+3a=5a

) C. ( )
2

D. 4 ( )

6. (2013?永州)如图,下列条件中能判定直线 l1∥ l2 的是(



1=∠ 2 A .∠

1=∠ 5 B.∠

1+∠ 3=180° C .∠ )

3=∠ 5 D.∠

7. (2013?昭通)如图,AB∥ CD,DB⊥ BC,∠ 2=50°,则∠ 1 的度数是(

A.40°

B.50°

C.60°

D.140°

8. (2013?湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后 沿原路跑步到家里, 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y (米) 与时间 x (分钟) 之间的关系的大致图象是 ( )

A.

B.

C.

D.

9. (2013?桂林)如图,与∠ 1 是同位角的是(



2 A .∠

3 B.∠

4 C .∠ )

5 D.∠

10. (2009?桂林)如图,在所标识的角中,同位角是(

A .∠ 1 和∠ 2 二.填空题(共 9 小题)

B.∠ 1 和∠ 3

C .∠ 1 和∠ 4

D.∠ 2 和∠ 3

11. (2013?株洲) 如图, 直线 l1∥ l2∥ l3, 点 A、 B、 C 分别在直线 l1、 l2、 l3 上. 若∠ 1=70°, ∠ 2=50°, 则∠ ABC= _________ 度.

12. (2013?湘潭)如右图,已知:AB∥ CD,∠ C=25°,∠ E=30°,则∠ A= _________ .

13. (2013?温州)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 a∥ b,∠ 1=40°,∠ 2=70°,则∠ 3= _________ 度.

14. (2013?珠海)已知 a、b 满足 a+b=3,ab=2,则 a +b = _________ . 15. (2011?张家界)2011 年 4 月 10 日 4 时 47 分,我国第八颗北斗导航卫星发射成功,标志着北斗区域卫星导航系 统的基本系统建成, 打破了欧美对该领域的垄断. 据中科院详细估算, 该系统到 2020 年有望形成价值 400000000000 元的产业,用科学记数法表示为 _________ 元. 16. (2011?乐山)若 m 为正实数,且 ,则 = _________ .

2

2

17. (2013?咸宁)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函 数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y1 表示乌龟所行的路程,y2 表示兔子所 行的路程) .有下列说法: ① “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米; ② 兔子和乌龟同时从起点出发; ③ 乌龟在途中休息了 10 分钟; ④ 兔子在途中 750 米处追上乌龟. 其中正确的说法是 _________ . (把你认为正确说法的序号都填上)

18. (2012?绍兴)小明的父母出去散步,从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭,母亲随即按原速度返回家, 父亲在报亭看了 10 分钟报纸后,用 15 分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ (只需填序号) .

19. (2013?呼和浩特)如图,AB∥ CD,∠ 1=60°,FG 平分∠ EFD,则∠ 2= _________ 度.

三.解答题(共 11 小题) 20. (2010?西宁)计算:

21. (2009?长沙)计算: (﹣2) +2×(﹣3)+( )

2

﹣1

22.计算或化简: (1) (﹣3) +(+0.2) (2)2(x+4) (x﹣4)
0 2009

×(+5)

2010

23.用简便方法计算: (1)1.456×89+102×1.456﹣91×1.456 2 2 (2)2010 ﹣2009 24.用简便方法计算 108×92 25.计算题: (1)计算: (x+2) ﹣(x+1) (x﹣1) (2)用简便方法计算:50 ×49
2 2 2

26. (2009?房山区一模)已知 2x+2y=﹣5,求 2x +4xy+2y ﹣7 的值. 27. (2013?邵阳)先化简,再求值: (a﹣b) +a(2b﹣a) ,其中
2 2

,b=3.

28. (2012?泉州)先化简,再求值: (x+3) +(2+x) (2﹣x) ,其中 x=﹣2. 29.完成下列解答过程: 证明: (1)∵ ∠ A= _________ , (已知) ∴ AC∥ ED. ( _________ ) (2)∵ ∠ EDF= _________ , (已知) ∴ AC∥ ED. ( _________ ) (3)∵ ∠ A+∠ DFA=180°(已知) ∴ _________ ∥ _________ . ( _________ )

30.已知:如图,∠ A=∠ F,∠ C=∠ D. 求证:BD∥ CE.

2014 年北师大七年级数学下册期中考试练习二
参考答案与试题解析
一.选择题(共 10 小题) 1. (2013?遵义)计算(﹣ ab ) 的结果是( A. ﹣ ab
3 6 2 3

) C. ﹣ ab
3 5

B.

﹣ ab

3 5

D. 3 6 ﹣ ab

考点: 幂的乘方与积的乘方. 分析: 利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案. 解答: 2 3 3 3 2 3 3 6 解: (﹣ ab ) =(﹣ ) ?a (b ) =﹣ a b .
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故选 D. 点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方.注意掌握指数的变化是解此题的关键. 2. (2013?威海)下列运算正确的是( ) 2 2 4 3 3 A.3x +4x =7x B.2x ?3x =6x3 考点: 专题: 分析: 解答:

C.x6+x3=x2

D.(x ) =x

2

4

8

单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方. 计算题. 根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答.
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解:A、∵ 3x +4x =7x ≠7x ,故本选项错误; 3 3 3+3 3 B、∵ 2x ?3x =2×3x ≠6x ,故本选项错误; 6 3 C、∵ x 和 x 不是同类项,不能合并,故本选项错误; 2 4 2×4 8 D、∵ (x ) =x =x ,故本选项正确. 故选 D. 点评: 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.

2

2

2

4

3. (2012?云南)若 A.

, B.

,则 a+b 的值为( C .1

) D.2

考点: 平方差公式. 专题: 压轴题. 分析: 2 2 2 2 由 a ﹣b =(a+b) (a﹣b)与 a ﹣b = ,a﹣b= ,即可得 (a+b)= ,继而求得 a+b 的值.
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解答:

解:∵ a ﹣b = ,a﹣b= , ∴ a ﹣b =(a+b) (a﹣b)= (a+b)= , ∴ a+b= .
2 2

2

2

故选 B. 点评: 此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单,注意掌握公式变形与整体思想的应用.

4. (2013?湘西州)下列运算正确的是( ) 2 4 8 2 2 2 A.a ﹣a =a B.(x﹣2) (x﹣3)=x ﹣6 C.(x﹣2) =x ﹣4

D.2a+3a=5a

考点: 完全平方公式;合并同类项;多项式乘多项式. 分析: 根据合并同类项的法则,多项式乘多项式的法则,完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、a2 与 a4 不是同类项,不能合并,故本选项错误; 2 B、 (x﹣2) (x﹣3)=x ﹣5x+6,故本选项错误; 2 2 C、 (x﹣2) =x ﹣4x+4,故本选项错误; D、2a+3a=5a,故本选项正确. 故选 D. 点评: 本题考查了合并同类项,多项式乘多项式,完全平方公式,属于基础题,熟练掌握运算法则与公式是解题 的关键.
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5. (2012?台湾)计算[( ) ] ×[( ) ] 之值为何?( A .1 B.

2 3

2 2

) C. ( )
2

D. 4 ( )

考点: 整式的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 先算乘方,再算乘法即可. 解答: ﹣4 6 4 6 解:原式=( ) ×( ) =( ) ×( ) ,
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=( )

2

故选 C. 点评: 本题考查的是整式的混合运算,整式的混合运算顺序和有理数的混合运算顺序相似,即先算乘方,再算乘 法,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 6. (2013?永州)如图,下列条件中能判定直线 l1∥ l2 的是( )

1=∠ 2 A .∠

1=∠ 5 B.∠

1+∠ 3=180° C .∠

3=∠ 5 D.∠

考点: 平行线的判定. 分析: 平行线的判定定理有① 同位角相等,两直线平行,② 内错角相等,两直线平行,③ 同旁内角互补,两直线平行, 根据以上内容判断即可. 解答: 解:A、根据∠ 1=∠ 2 不能推出 l1∥ l2,故本选项错误; B、∵ ∠ 5=∠ 3,∠ 1=∠ 5, ∴ ∠ 1=∠ 3, 即根据∠ 1=∠ 5 不能推出 l1∥ l2,故本选项错误; C、∵ ∠ 1+∠ 3=180°, ∴ l1∥ l2,故本选项正确;
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D、根据∠ 3=∠ 5 不能推出 l1∥ l2,故本选项错误; 故选 C. 点评: 本题考查了平行线的判定的应用,注意:平行线的判定定理有:① 同位角相等,两直线平行,② 内错角相等, 两直线平行,③ 同旁内角互补,两直线平行. 7. (2013?昭通)如图,AB∥ CD,DB⊥ BC,∠ 2=50°,则∠ 1 的度数是( )

A.40°

B.50°

C.60°

D.140°

考点: 平行线的性质;直角三角形的性质. 分析: 根据直角三角形两锐角互余求出∠ 3,再根据两直线平行,同位角相等解答. 解答: 解:∵ DB⊥ BC,∠ 2=50°, ∴ ∠ 3=90°﹣∠ 2=90°﹣50°=40°, ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ 1=∠ 3=40°. 故选 A.
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点评: 本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键. 8. (2013?湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后 沿原路跑步到家里, 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y (米) 与时间 x (分钟) 之间的关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D.

考点: 函数的图象. 专题: 压轴题. 分析: 分三段考虑,① 漫步到公园,此时 y 随 x 的增大缓慢增大;② 打太极,y 随 x 的增大,不变;③ 跑步回家,y 随 x 的增大,快速减小,结合选项判断即可. 解答: 解:小芳的爷爷点的形成分为三段: ① 漫步到公园,此时 y 随 x 的增大缓慢增大; ② 打太极,y 随 x 的增大,不变; ③ 跑步回家,y 随 x 的增大,快速减小, 结合图象可得选项 C 中的图象符合. 故选 C. 点评: 本题考查了函数的图象,理解每阶段中,离家的距离与时间的关系是解答本题的关键.
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9. (2013?桂林)如图,与∠ 1 是同位角的是(



2 A .∠

3 B.∠

4 C .∠

5 D.∠

考点: 同位角、内错角、同旁内角. 分析: 根据同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条 直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解. 解答: 解:观察图形可知,与∠ 1 是同位角的是∠ 4. 故选 C. 点评: 考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那 两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角 必有两边在同一直线上, 此直线即为截线, 而另外不在同一直线上的两边, 它们所在的直线即为被截的线. 同 位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
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10. (2009?桂林)如图,在所标识的角中,同位角是(



A .∠ 1 和∠ 2

B.∠ 1 和∠ 3

C .∠ 1 和∠ 4

D.∠ 2 和∠ 3

考点: 同位角、内错角、同旁内角. 分析: 同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角. 解答: 解:根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断, A、∠ 1 和∠ 2 是邻补角,错误; B、∠ 1 和∠ 3 是邻补角,错误; C、∠ 1 和∠ 4 是同位角,正确; D、∠ 2 和∠ 3 是对顶角,错误.故选 C. 点评: 解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关 键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
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二.填空题(共 9 小题) 11. (2013?株洲)如图,直线 l1∥ l2∥ l3,点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3 上.若∠ 1=70°,∠ 2=50°,则∠ ABC= 度.

120

考点: 平行线的性质. 分析: 根据两直线平行,同位角相等求出∠ 3,再根据两直线平行,内错角相等求出∠ 4,然后相加即可得解.
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解答: 解:如图,∵ l1∥ l2∥ l3,∠ 1=70°,∠ 2=50°, ∴ ∠ 3=∠ 1=70°,∠ 4=∠ 2=50°, ∴ ∠ ABC=∠ 3+∠ 4=70°+50°=120°. 故答案为:120.

点评: 本题考查了两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质是解题的关键. 12. (2013?湘潭)如右图,已知:AB∥ CD,∠ C=25°,∠ E=30°,则∠ A= 55° .

考点: 平行线的性质. 专题: 计算题. 分析: 由 AB 与 CD 平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠ EFD 的度数,而∠ EFD 为三角形 ECF 的外 角,利用外角性质即可求出∠ EFD 的度数,即为∠ A 的度数. 解答: 解:∵ ∠ EFD 为△ ECF 的外角, ∴ ∠ EFD=∠ C+∠ E=55°, ∵ CD∥ AB, ∴ ∠ A=∠ EFD=55°. 故答案为:55° 点评: 此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
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13. (2013?温州)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 a∥ b,∠ 1=40°,∠ 2=70°,则∠ 3= 110 度.

考点: 平行线的性质;三角形内角和定理. 分析: 根据两直线平行,内错角相等求出∠ 4,再根据对顶角相等解答. 解答: 解:∵ a∥ b,∠ 1=40°, ∴ ∠ 4=∠ 1=40°, ∴ ∠ 3=∠ 2+∠ 4=70°+40°=110°. 故答案为:110.
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点评: 本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键. 14. (2013?珠海)已知 a、b 满足 a+b=3,ab=2,则 a +b = 5 . 考点: 专题: 分析: 解答: 完全平方公式. 计算题;压轴题. 将 a+b=3 两边平方,利用完全平方公式化简,将 ab 的值代入计算,即可求出所求式子的值.
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2

2

解:将 a+b=3 两边平方得: (a+b) =a +2ab+b =9, 2 2 把 ab=2 代入得:a +4+b =9, 2 2 则 a +b =5. 故答案为:5. 点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 15. (2011?张家界)2011 年 4 月 10 日 4 时 47 分,我国第八颗北斗导航卫星发射成功,标志着北斗区域卫星导航系 统的基本系统建成, 打破了欧美对该领域的垄断. 据中科院详细估算, 该系统到 2020 年有望形成价值 400000000000 11 元的产业,用科学记数法表示为 4×10 元. 考点: 整式的混合运算. 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10 时,n 是正数;当原数的绝 对值<1 时,n 是负数. 解答: 解:将 400 000 000 000 用科学记数法表示为:400000000000=4×1011, 11 故答案为 4×10 . n 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示 时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
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2

2

2

16. (2011?乐山)若 m 为正实数,且

,则

= 3



考点: 完全平方公式. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 2 由 ,得 m ﹣3m﹣1=0,即
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=

,因为 m 为正实数,可得出 m 的值,代入



解答出即可; 解答: 解:法一:由 得 m ﹣3m﹣1=0,即 ∴ m1= ,m2= ,
2

得, = ,

因为 m 为正实数,∴ m= ∴ =3×( =( ) ( ) , )



=3× = ;



法二:由 m+
2

平方得:m +
2

2

﹣2=9,

+2=13,即(m+ ) =13,又 m 为正实数, , =(m+ ) (m﹣ )=3 .

∴ m+ = 则

故答案为 . 点评: 本题考查了完全平方公式、平方差公式,求出 m 的值代入前,一定要把代数式分解完全,可简化计算步骤. 17. (2013?咸宁)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函 数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y1 表示乌龟所行的路程,y2 表示兔子所 行的路程) .有下列说法: ① “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米; ② 兔子和乌龟同时从起点出发; ③ 乌龟在途中休息了 10 分钟; ④ 兔子在途中 750 米处追上乌龟. 其中正确的说法是 ① ③ ④ . (把你认为正确说法的序号都填上)

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象. 压轴题. 结合函数图象及选项说法进行判断即可. 解:根据图象可知: 龟兔再次赛跑的路程为 1000 米,故① 正确; 兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑,故② 错误; 乌龟在 30﹣﹣40 分钟时的路程为 0,故这 10 分钟乌龟没有跑在休息,故③ 正确; y1=20x﹣200(40≤x≤60) ,y2=100x﹣4000(40≤x≤50) ,当 y1=y2 时,兔子追上乌龟, 此时 20x﹣200=100x﹣4000, 解得:x=47.5,
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y1=y2=750 米,即兔子在途中 750 米处追上乌龟,故④ 正确. 综上可得① ③ ④ 正确. 故答案为:① ③ ④ . 点评: 本题考查了函数的图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,有一定 难度. 18. (2012?绍兴)小明的父母出去散步,从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭,母亲随即按原速度返回家, 父亲在报亭看了 10 分钟报纸后,用 15 分钟返回家,则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 ④ ② (只需 填序号) .

考点: 函数的图象. 专题: 压轴题. 分析: 由于小明的父母出去散步,从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭,母亲随即按原速返回,所以表示母亲 离家的时间与距离之间的关系的图象在 20 分钟的两边一样,由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间 的关系的图象;而父亲看了 10 分报纸后,用了 15 分返回家,由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之 间的关系的图象. 解答: 解:∵ 小明的父母出去散步,从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭,母亲随即按原速返回, ∴ 表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是② ; ∵ 父亲看了 10 分报纸后,用了 15 分返回家, ∴ 表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④ . 故答案为:④ ② . 点评: 此题考查了函数的图象,是一个信息题目,主要利用图象信息找到所需要的数量关系,然后利用这些关系 即可确定图象.
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19. (2013?呼和浩特)如图,AB∥ CD,∠ 1=60°,FG 平分∠ EFD,则∠ 2= 30 度.

考点: 平行线的性质;角平分线的定义. 分析: 根据平行线的性质得到∠ EFD=∠ 1,再由 FG 平分∠ EFD 即可得到. 解答: 解:∵ AB∥ CD ∴ ∠ EFD=∠ 1=60° 又∵ FG 平分∠ EFD.
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∴ ∠ 2= ∠ EFD=30°. 点评: 本题主要考查了两直线平行,同位角相等.

三.解答题(共 11 小题) 20. (2010?西宁)计算:

考点: 负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂. 专题: 计算题. 分析: 此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点,在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算, 然后根据实数的运算法则求得结果. 解答: 解:原式=2﹣1+ (3 分)
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=2﹣1+1(5 分) =2. (7 分) 点评: 本题考查实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的 运算.
2
﹣1

21. (2009?长沙)计算: (﹣2) +2×(﹣3)+( )

考点: 负整数指数幂. 专题: 计算题. 分析: 按照实数的运算法则依次计算:先算乘方,后算乘除,然后算加减. 解答: ﹣1 2 解:∵ (﹣2) =4, ( ) =3;
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∴ (﹣2) +2×(﹣3)+( ) =4﹣6+3=1. 故答案为 1. 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型. 幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算. 22.计算或化简: 0 2009 2010 (1) (﹣3) +(+0.2) ×(+5) (2)2(x+4) (x﹣4) 考点: 平方差公式;零指数幂. 专题: 计算题. 0 分析: (1)属于实数运算,要注意 a =1(a≠0) ,积的乘方运算法则; 2 2 (2)应用平方差公式即可: (a+b) (a﹣b)=a ﹣b . 0 2009 2010 2009 解答: 解: (1) (﹣3) +(+0.2) ×(+5) =1+(0.2×5) ×5 =1+5 =6; (4 分) 2 2 (2)2(x+4) (x﹣4)=2(x ﹣16)=2x ﹣32. (4 分) 点评: 此题考查了幂的性质以及平方差公式.解题的关键是要灵活应用公式解题.
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2

﹣1

23.用简便方法计算: (1)1.456×89+102×1.456﹣91×1.456 2 2 (2)2010 ﹣2009 考点: 平方差公式.

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分析: (1)此题把 1.456 提出后计算,然后利用有理数的加法法则计算即可; (2)利用平方差公式能够使计算简便. 解答: 解: (1)1.456×89+102×1.456﹣91×1.456, =1.456×(89+102﹣91) , =1.456×100, =145.6; (2)2010 ﹣2009 , =(2010+2009) (2010﹣2009) , =4019. 点评: 本题考查了乘法分配律和平方差公式的逆运用,熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键. 24.用简便方法计算 108×92 考点: 专题: 分析: 解答: 平方差公式. 计算题. 把 108×92 写成(100+8) (100﹣8)的形式,再利用平方差进行计算即可. 解:108×92, =(100+8) (100﹣8) , =10000﹣64, =9936. 点评: 本题考查了平方差公式,利用公式进行计算可以使计算更加简便,熟记公式并灵活运用是解题的关键.
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2

2

25.计算题: 2 (1)计算: (x+2) ﹣(x+1) (x﹣1) (2)用简便方法计算:50 ×49

考点: 平方差公式. 分析: (1)利用完全平方公式和平方差公式就可简单方便的求出值.
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(2)先写成 50 与 的和与差的积的形式,再利用平方差公式计算即可.
2 解答: 解: (1) (x+2) ﹣(x+1) (x﹣1) , 2 2 =x +4x+4﹣x +1, =4x+5;

(2)50 ×49 , =(50+ ) (50﹣ ) , =50 ﹣( ) , =2500﹣ , =2499 . 点评: 本题考查了平方差公式,完全平方公式,熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键, (2)需要构造出公式结 构.
2 2

26. (2009?房山区一模)已知 2x+2y=﹣5,求 2x +4xy+2y ﹣7 的值. 考点: 完全平方公式. 分析: 先由已知得 x+y 的值,再将 2x2+4xy+2y2﹣7 变形为 2(x+y)2﹣7,整体代入求值即可. 解答: 解:∵ 2x+2y=﹣5,
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2

2

∴ x+y=
2


2 2

∴ 2x +4xy+2y ﹣7=2(x+y) ﹣7, 当 x+y= 原式=2×( 时, ) ﹣7=
2



点评: 本题考查了完全平方公式,主要利用整体代入的思想简化一些式子的计算.
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27. (2013?邵阳)先化简,再求值: (a﹣b) +a(2b﹣a) ,其中

,b=3.

考点: 整式的混合运算—化简求值. 分析: 原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 2 2 2 2 解答: 解:原式=a ﹣2ab+b +2ab﹣a =b , 当 b=3 时,原式=9. 点评: 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,去括号法则,以及 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
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28. (2012?泉州)先化简,再求值: (x+3) +(2+x) (2﹣x) ,其中 x=﹣2. 考点: 专题: 分析: 解答: 整式的混合运算—化简求值. 探究型. 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x=﹣2 代入进行计算即可.
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解:原式=x +6x+9+4﹣x =6x+13 当 x=﹣2 时,原式=6×(﹣2)+13=1. 点评: 本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,在有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运 算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似. 29.完成下列解答过程: 证明: (1)∵ ∠ A= ∠ BED , (已知) ∴ AC∥ ED. ( 同位角相等,两直线平行. ) (2)∵ ∠ EDF= ∠ DFC , (已知) ∴ AC∥ ED. ( 内错角相等,两直线平行 ) (3)∵ ∠ A+∠ DFA=180°(已知) ∴ AB ∥ DF . ( 同旁内角互补,两直线平行 )

2

2

考点: 平行线的判定. 专题: 推理填空题. 分析: (1)利用同位角相等,两直线平行填第一空, (2)利用内错角相等,两直线平行.填第二空, (3)利用同旁内角互补两直线平行填第三空. 解答: 解: (1)∵ ∠ A=∠ BED, (已知) ∴ AC∥ ED. (同位角相等,两直线平行) (2)∵ ∠ EDF=∠ DFC, (已知) ∴ AC∥ ED. (内错角相等,两直线平行) (3)∵ ∠ A+∠ DFA=180°(已知) , ∴ AB∥ DF. (同旁内角互补两直线平行) 点评: 本题主要考查了平行线的判定,熟记定理是解题的关键.
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30.已知:如图,∠ A=∠ F,∠ C=∠ D. 求证:BD∥ CE.

考点: 平行线的判定. 专题: 证明题. 分析: 由∠ A=∠ F,根据内错角相等,两直线平行,即可求得 AC∥ DF,即可得∠ C=∠ FEC,又由∠ C=∠ D,则可根据同 位角相等,两直线平行,证得 BD∥ CE. 解答: 证明:∵ ∠ A=∠ F, ∴ AC∥ DF, ∴ ∠ C=∠ FEC, ∵ ∠ C=∠ D, ∴ ∠ D=∠ FEC, ∴ BD∥ CE. 点评: 此题考查了平行线的判定与性质.注意内错角相等,两直线平行与同位角相等,两直线平行.
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