二次根式知识点复习


恒博教育·内部资料

二次根式复习 【知识回顾】 1.二次根式:式子 a ( a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)( a ) = a ( a ≥0);
2

(2) a2 ? a ?

a ( a >0)

5.二次根式的运算: ⑴二次根式的加减运算:

( a <0) ?a

0 ( a =0);

先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算: ①

ab = a ? b ( a ≥0,b≥0);

② a ? a ?a ? 0, b ? 0? b b

6.常用结论: ① a与b互为相反数 ? a ? b ? 0 ②
?a a ?? ?- a
n

(a ? 0) (a ? 0)



n n ? ? a ? b ? 0 ? a ? b ? 0 (n为偶数) a与n b互为相反数 ? ? n n ? ? a ? b ? 0 ? a ? b ? 0 (n为奇数)

【例题讲解】 例1 计算: (2) (

(1) ( 3) 2 ;

2 2 ) ; 3

(3) ( a ? b ) 2

(a+b≥0)

分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。 例2 计算: ⑵

⑴ 6 · 15

1 · 24 2

⑶ a · ab (a≥0,b≥0)
3

分析:本例先利用二次根式的乘法法则计算,再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。 例3 计算:

(1) 3 2 + 2 3 - 2 2 +

3

(2) 12 +

18 -
- 5

8 -

32

(3) 40

1 + 10

10

1

恒博教育·内部资料

【基础训练】 1.化简:(1) 72 ? __ __; (2) 252 ? 242 ? ___ _; __; (3) 6 ?12 ?18 ? ___ _;

(4) 75 x3 y 2 ( x ? 0, y ? 0) ? ___ 2.(08,安徽)化简

(5) 2 0 ? 4 ? _______ 。

? ?4?

2

=_________。

3.(08,武汉)计算 4 的结果是( ) A.2 4. 化简: (1)(08,泰安) 9 的结果是 (3)(08,宁夏) 5 2 ? 8 = 5.(08,重庆)计算 8 ? 2 的结果是 A、6 B、 6 C、2 。 D、 2 ; ; (2)(08,南京) 12 ? 3 的结果是 (4)(08,黄冈)5 x -2 x =_____ ; _; B.±2 C.-2 D.4

6.(08,广州) 3 的倒数是 7. (08,聊城)下列计算正确的是 A. 8.下列运算正确的是 A、 1.6 ? 0.4 B、 B.

C.

D.

?? 1.5?2

? ?1.5

C、 ? 9 ? 3

D、

4 2 ? 9 3

9.(08,中山)已知等边三角形 ABC 的边长为 3 ? 3 ,则Δ ABC 的周长是____________; 10. 比较大小:3

10 。


11.(08,嘉兴)使 x ? 2 有意义的 x 的取值范围是

12.(08,常州)若式子 x ? 5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5

13. (08,黑龙江)函数

中,自变量

的取值范围是



14.下列二次根式中, x 的取值范围是 x ≥2 的是 A、 2-x B、 x+2 C、 x - 2 D、 1 x- 2

15.(08,荆州)下列根式中属最简二次根式的是

2

恒博教育·内部资料

A. a2 ?1

B.

1 2

C. 8

D. 27

16.(08,中山)下列根式中不是最简二次根式的是 A. 10 B. 8 C. 6 是同类二次根式的是 D. D. 2

17.(08,常德)下列各式中与

A.2 B. C. 18.下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A. 12与

1 2

B. 18与 27 与

C.

3与

1 3

D. 45与 54

19.(08,乐山)已知二次根式 A、5 B、6

是同类二次根式,则的α 值可以是 D、8

C、7

20.(08,大连)若 x ? A. 2 a

a ? b , y ? a ? b ,则 xy 的值为
C. a ? b D. a ? b .

B. 2 b

21.(08,遵义)若 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 ,则 a 2 ? b ? 22.计算:
(4 6 ? 4 (1)(08,长春) 1 ? 3 8) ? 2 2 2

(3 18 ? (2)(08,长春)

1 1 50 - 4 ) ? 32 5 2

(3)(08,上海)

1 2 -1

? ( 3 3 - 6) ? 8.

(4)(08,庆阳) 3 27 ?

2? 6 3



23.先将

x x?2 ÷ 化简,然后自选一个合适的 x 值,代入化简后的式子求值。 3 x?2 x ? 2 x2

3

恒博教育·内部资料
2 2 2 24.(08,广州)如图,实数 a 、 b 在数轴上的位置,化简 : a ? b ? (a ? b)

【能力提高】 25.( 08,济宁)若 A. B. ,则 的取值范围是 C. D. ,点 关于点 的对称点为点 ,则点 所表示的

26.(08,济宁)如图,数轴上 数是 A. B.

两点表示的数分别为 1 和

C.

D.

27.先阅读下列的解答过程,然后作答: 有这样一类题目:将 则a?2 例如:

a ? 2 b 化简,若你能找到两个数 m 和 n ,使 m ? n ? a 且 mn ? b ,
2 2

b 可变为 m2 ? n2 ? 2mn ,即变成 (m ? n)

2

开方,从而使得

a?2 b

化简。

5 ? 2 6 = 3? 2 ? 2 6
=(

3)2 ? ( 2)2 ? 2 2 ? 3 ? ( 3 ? 2)2 ,



5 ? 2 6 ? ( 3 ? 2) 2 ? 3 ? 2

请仿照上例解下列问题: (1)

5?2 6



(2)

4?2 3

4


相关文档

更多相关文档

二次根式复习---二次根式的知识点训练
二次根式的知识点复习
二次根式知识点复习打印
二次根式知识点复习练习
二次根式知识点复习(详细)
二次根式知识点全面复习
2014_二次根式知识点复习
二次根式 复习 知识点 总结
二次根式期末复习(知识点配套题)
二次根式知识点复习及练习
初中数学二次根式练习题222222
二次根式典型练习题
分式 综合练习题
初中分式练习题
二次根式的知识点复习
电脑版
document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(bp, s); })();