高一数学对数函数及其性质


新疆 源头学子 小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://w ww .xj ktyg.com/w xc/ 特级教师 王新敞 w xckt@126.com 北京青年报曾报道:潮 白河底挖出冰冻古树可能是 山杨,专家经过检测可推断 树的埋藏时间 . 你知道专家是根据什么 推断树的埋藏时间的吗? 湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始 含量的76.7%. 试推算马王堆古墓的年 代. 人们经过长期实践,获得了生物体内碳14含量P与死 t 亡年数t之间的关系: ? 1 ? 5730 P?? ? . ? 2? 1 5730 2 由指数与对数的关系,此指数式写成对数式是: t ? log P. (*) 考古学家一般通过提取附着在出土文物.古遗址上 死亡生物体的残留物,利用(*)式估算出土文物或古遗 址的年代. (t=2193) (P=76.7%) 现在,你能推算出马王堆古墓的年代吗? 如果碳14的含量是下表中的数值,根据关 系:t ? log 5730 1 2 P 试用计算器填写下表. 碳14的含量P 生物死亡年数t 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 5730 9953 19035 38069 57104 根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14 含量P,通过对应关系 t ? log 5730 定的年代t与它对应,所以,t是P的函数. 1 2 P,都有一个确 一般地,把函数 y ? log a x?a ? 0, 且a ? 1? 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是 ?0,??? . (1)为什么规定 a ? 0且a ? 1 ? (2)为什么对数函数的定义域是 ?0,??? ? 思考: 例1 求下列函数的定义域: ?1? y ? log a x 2 定义域: x x ? 0 ? ? ? ?2? y ? log a ?4 ? x? 定义域:x x ? 4 ? 画函数图像的步骤是: 列表 描点 连线 y y=log2x x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … -3 -2 -1 0 1 2 3 … o x y y=log1/2x x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … o x 画出函数 y y ? log 2 x与 y ? log 1 x的图像. 2 a=2 o x a=1/2 画出函数 y ? log 2 x与 y ? log 1 x的图像. 2 问:(1)这两个函数的图像有什么关系? (2)可否利用y ? log 2 x 的图象画出 y 的图象? y ? log 1 x 2 a=2 o x a=1/2 (1)在同一坐标系中画出: y ? log 2 x、y ? log 1 x、y ? log 3 x、y ? log 1 x 的图象. (2)你能否猜测 y ? log 4 哪个图象相似. y 1 0 1 2 3 x 与 y ? log 1 x分别与 4 y ? log 2 x y ? log 3 x x y ? log 1 x y ? log 3 1 x 2 对数函数 y ? loga x ? a ? 0, 且a ? 1? 的图像的变化分布情况 文件名 0<a<1 y x=1 a>1 y x

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