高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】222


迄今为止最全,最适用的高一数学试题( 迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修 1、4) 、 ) 顺序的省份) (特别适合按 14523 顺序的省份)

集合测试 必修 1 第一章 集合测试
四个选项中只有一个符合要求) 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求 共 小题, 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
y=2 { x+ y=0 x?





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市

的解构成的集合是 B. {1,1} C. (1,1)

( D. {1} (



A. {(1,1)}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}



D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M
A

N

N
B

M

M

N

M

N

C

D

5.下列表述正确的是 A. ? = {0}
B. ? ? {0} C. ? ? {0}


D. ? ∈ {0}



6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B
7.集合 A={x x = 2k , k ∈ Z } ,B={ x x = 2k + 1, k ∈ Z } ,C={ x x = 4k + 1, k ∈ Z }

又 a ∈ A, b ∈ B, 则有





A.(a+b) ∈ A B. (a+b) ∈ B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A、B、C 任一个 8.集合 A={1, 2,x},集合 B={2,4,5},若 A U B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是






D. 5



A. 8

B.

7

C. 6
1

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. AUB A. {0, 1} B. A I B B. {?1 0, ,1} C. ( )

CU A I CU B

D. CU A U CU B D. {?1 0,2} ,1, ( )

11.设集合 M = {m ∈ Z | ?3 < m < 2} , N = {n ∈ Z | ?1 ≤ n ≤ 3},则M I N = ( C. {0,2} 1, 12. 如果集合 A={x|ax + 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定
2



把答案填在题中横线上) 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上 共 小题, 13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{x x 2 ? 1 = 0} ; {x x 2 = x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 = 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a + b,0} , 则 a

a 2003 + b 2004 =

.

16. 已 知 集 合 U = {x | ?3 ≤ x ≤ 3} , M = {x | ?1 < x < 1} , CU N = {x | 0 < x < 2} 那 么 集 合

N=

, M ∩ (CU N ) =

,M ∪ N =

.

解答应写出文字说明, 三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 共 小题, 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A = {x x 2 ? 4 = 0} ,集合 B = {x ax ? 2 = 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

2

18. 已知集合 A = {x 1 < x < 7} ,集合 B = {x a + 1 < x < 2a + 5} ,若满足 A I B = {x 3 < x < 7} ,求实数 a 的值.

19. 已知方程 x 2 + ax + b = 0 .

(1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

3

20. 已知集合 A = {x ? 1 ≤ x ≤ 3} , B = { y x 2 = y, x ∈ A} , C = { y y = 2 x + a , x ∈ A} ,若满足 C ? B ,求 实数 a 的取值范围.

4

必修 1
一、选择题: 选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=

函数的性质 函数的性质

( B .

) y=3x2



1

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax + 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x+2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 ( )

6.若 f ( x) = x + px + q 满足 f (1) = f ( 2) = 0 ,则 f (1) 的值是

B ?5 C 6 D ?6 7.若集合 A = {x | 1 < x < 2}, B = {x | x ≤ a} ,且 A I B ≠ Φ ,则实数 a 的集合( A {a | a < 2} B {a | a ≥ 1} C {a | a > 1} D {a | 1 ≤ a ≤ 2} A
5 8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) =| x | 和g ( x) = x( 2 ? x) 的递增区间依次是 A. (?∞,0], ( ?∞,1] B. (?∞,0], [1,+∞) C. [0,+∞), ( ?∞,1] D [0,+∞), [1,+∞) (





10.若函数 f ( x ) = x 2 + 2 ( a ? 1) x + 2 在区间(? ∞,4] 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3



2 11. 函数 y = x + 4 x + c ,则


5



A f (1) < c < f (?2)
C c > f (1) > f (?2)

B f (1) > c > f (?2)
D c < f (?2) < f (1)

12 . 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x + 4) = ? f ( x ) , 且 在 区 间 [0, 4] 上 是 减 函 数 则 ( A. f (10) < f (13) < f (15) C. f (15) < f (10) < f (13) B. f (13) < f (10) < f (15) D. f (15) < f (13) < f (10) )

.二、填空题: 二 填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∵[-2,+∞)时是增函数,当 x∵(-∞,-2]时是减函 数,则 f(1)=
2



15. 若函数 f ( x) = ( k ? 2) x + ( k ? 1) x + 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是_____________. 16.函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__ .

文字说明, 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 解答题: 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.) ( 2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+∞)上是增函数。 x+2

6

18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x +1

19. 已知函数 f ( x ) =

x ?1 , x ∈ [3,5] , x+2

⑴ 判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.

7

20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 ( ?∞ , 0) 上单调递减,求满足

f ( x 2 + 2 x + 3) > f (? x 2 ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.

8

必修 1

函数测试题

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 选择题 ( 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y =

2 x + 1 + 3 ? 4 x 的定义域为
1 3 B [? , ] 2 4 1 3 C (?∞, ] ∪ [ ,+∞) 2 4





1 3 A (? , ) 2 4

1 D (? ,0) ∪ (0,+∞) 2
( )

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) = C. f ( x) =
3

x 2 , g ( x) = ( x )2 x 2 , g ( x) = ( 3 x )2

B. f ( x) = 1 , g ( x) = x

0

D. f ( x) = x + 1 , g ( x) =

x2 ? 1 x ?1
( )

3.函数 f ( x) = x + 1 , x ∈ {?1,1, 2} 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x ) = ? A 2 B 0≤ y≤3 C {0,2,3}

D [0,3]

( x ≥ 6) ? x?5 ,则 f(3)为 ? f ( x + 2) ( x < 6)
B 3 C 4 D 5





5.二次函数 y = ax 2 + bx + c 中, a ? c < 0 ,则函数的零点个数是 A 0个 B 1个 C 2个

( D 无法确定



6.函数 f ( x ) = x 2 + 2( a ? 1) x + 2 在区间 ( ?∞, 4] 上是减少的,则实数 a 的取值范( A



a ≤ ?3 B a ≥ ?3 C a≤5 D a≥5 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生 走法的是 ( )

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y y





1
O A

1

x

1

O B

x

9

O C

x

O D

x

1

9.已知函数 y = f ( x + 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y = f ( 2 x ? 1) 的定义域是 A. [ 0, ]





5 B. [ ?1, 4] C. [ ?5,5] D. [ ?3, 7] 2 10.函数 f ( x) = x 2 + 2( a ? 1) x + 2 在区间 (?∞, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
A. a ≥ ?3 B. a ≤ ?3
2 2



C. a ≤ 5

D. a ≥ 3 )

11.若函数 f ( x ) = ( m ? 1) x + ( m ? 2) x + (m ? 7 m + 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( A.

1
2

B.

2

C.

3

D.

4
( )

12.函数 y = 2 ? ? x + 4 x 的值域是 A. [ ?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [ ? 2, 2]

把答案填在题中横线上) 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 共 小题, 把答案填在题中横线上 13.函数 y =

e x ? 1 的定义域为
2m+n

;

14.若 log a 2 = m, log a 3 = n, a

=
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

15.若函数 f ( 2 x + 1) = x 2 ? 2 x ,则 f (3) = 16.函数 y = x 2 + ax + 3(0 < a < 2)在[ ?1,1] 上的最大值是

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

,最小值是

.

解答应写出文字说明, 三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 共 小题, 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤) 17.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 1 6-5x-x2 (2)y= 1 + -x + x+4 x+3 2x-1 +(5x-4)0 x-1

(3)y=

(4)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。
10

x2 (1)y= ?x?

?x? (2)y=x+ x

2 19.对于二次函数 y = ?4 x + 8 x ? 3 ,

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

11

20.已知 A= {x | a ≤ x ≤ a + 3} ,B= {x | x > 1, 或x < ?6} . (Ⅰ)若 A I B = φ ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A U B = B ,求 a 的取值范围.

基本初等函数(1) 必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题: 选择题:
1. ? ( ?2) + ( ?2)
4 ?3

1 1 + (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2
D -8





3 B 8 C -24 4 2.函数 y = 4 ? 2 x 的定义域为 A ( 2,+∞) B (? ∞,2] C (0,2] 3.下列函数中,在 (?∞,+∞) 上单调递增的是 1 B y = log 2 x C y = x3 A y =| x | 4.函数 f ( x) = log 4 x 与 f ( x) = 4 x 的图象
A

7

( D [1,+∞ ) ( D y = 0 .5
x









12

A 关于 x 轴对称 C 关于原点对称 A a?2 B

B 关于 y 轴对称 D 关于直线 y = x 对称 (
2

5.已知 a = log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为



5a ? 2 C 3a ? ( a + a ) 6.已知 0 < a < 1 , log a m < log a n < 0 ,则 A 1< n < m B 1< m < n C m < n <1
7.已知函数 f(x)=2 ,则 f(1—x)的图象为 y y y
x

D D

3a ? a ? 1
2





n < m <1
( )

y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 ( A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ∈ (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ∈ (1 , 2 ) C. y ∈ (2 , 3 ) D. y=1 ( ) ( )



1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3

A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 3

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

11.若 f(x)是偶函数,它在 [ 0, +∞ ) 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) U (1, +∞ ) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) U (10, +∞ ) ( )

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a2>b2 B.

a <1 b

C. lg ( a ? b ) >0

D. ?

?1? ?1? ? <? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题: 填空题:
13. 当 x ∈ [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数 f ( x) = ?

? 2 ? x ( x ≥ 3), 则 f (log 2 3) = _________. f ( x + 1)( x < 3), ?

15.已知 y = log a ( 2 ? ax ) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________
13

16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题: 解答题:
17.已知函数 y = 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知 f(x)=log a

1+ x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

14

19. 已知函数 f ( x) = log a ( x + 1) (a > 0, a ≠ 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大

1 ,求 a 的值。 2

20.已知 f ( x) = 9 x ? 2 × 3 x + 4, x ∈ [? 1,2] (1)设 t = 3 x , x ∈ [? 1,2] ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f (x ) 的最大值与最小值;

15

基本初等函数(2) 必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题: 选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. [2,+∞ ) B.(3,+∞) 2、已知 f (10 x ) = x ,则 f (100 ) = A、100 B、 10
100

C. [3,+∞ )

( D.(-∞,+∞) (





C、 lg10

D、2 ( )
2

3、已知 a = log 3 2 ,那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 + a ) 2

D、 3a ? a ? 1

4.已知函数 f ( x ) 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f (1) f ( 2 ) f ( 3) < 0 ,则下列说法正 确的是 A.函数 f ( x ) 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ( x ) 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ( x ) 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ( x ) 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点
16





5.设 f ( x ) = 3 + 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 + 3 x ? 8 = 0在x ∈ (1,3) 内近似解的过程
x
x

中取区间中点 x0 = 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 (

)

6. 函数 y = log a ( x + 2) + 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)



D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( D. y = 1 ? 2 x )

7. 设 x > 0, 且a x < b x < 1, a, b > 0 ,则 a、b 的大小关系是 A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是
1



A. y = 2 x
3

?1? B. y = ? ? ? 2?

1? x

1 C. y = ( ) x ? 1 2

9.方程 x = 3 x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 ( A . ( ?2,?1) B . (0,1) C . (1,



3 ) 2

D . (

3 ,2) 2
( )
x

10.值域是(0,+∞)的函数是 A、 y = 5
1 2? x

?1? B、 y = ? ? ?3?

1? x

C、 y = 1 ? 2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
( )

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.函数 f ( x ) =| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( D、 [1,+∞)

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

二、填空题: 填空题:
? 1 ?1 1 0 ?3 13.计算: ( ) ? 4 ? ( ?2) + ( ) ? 9 2 = 2 4 1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x ) =

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

17

16.函数 y = log 1 ( x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: 7 求下列函数的定义域:

( 1)

f ( x) =

1 log2 ( x +1) ? 3

(2) )

f ( x ) = log 2 x?1

3 x?2

18. 已知函数 f ( x ) = lg

1+ x , (1)求 f (x ) 的定义域; 1? x
(2)使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3

? x 2 + 2 x +3

的定义域、值域和单调区间.

18

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 × 2 x + 5 的最大值和最小值

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 分钟. 答题时间 90 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,
(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 一、选择题: 选择题: 1.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ≠ (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? T ≠ (B) T ? S ≠ (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ( )

3.已知集合 P= y | y = ? x2 + 2, x ∈ R , Q= { y | y = ?x + 2, x ∈ R} ,那么 P I Q 等( (A)(0,2)(1,1) ,
2

{

}



(B){(0,2 )(1,1)} (C){1,2} (D) { y | y ≤ 2} , ( (D) a < 0 ( ) )

4.不等式 ax + ax ? 4 < 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ≤ a < 0 5. 已知 f ( x ) = ? (B) a > ?16 (C) ? 16 < a ≤ 0

? x ? 5( x ≥ 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x + 4)( x < 6)
(B)5 (C)4 ( D)3

(A)2

6.函数 y = x 2 ? 4 x + 3, x ∈ [0, 3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则

( (D)[0,2] (





1 (A)k> 2

1 (B)k< 2

1 (C)k> ? 2
19

1 (D).k< ? 2

8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (?∞, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为(
2



(A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( )
1 2

9.函数 y = (2a ? 3a + 2) a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a > 0, a ≠ 1 10.已知函数 f(x) = 4 + a (A) 1,5 ) ( 11.函数 y =
2

(B) a = 1
x ?1

(C)

a=

1 2

( D)

a = 1或a =


的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) 1, 4) ( (C) 0,4) (



(D) 4,0) ( ( )

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
(B) ( 2 , +∞ ) 3 (C) [ 2 ,1] 3

(A)[1,+ ∞ ]

(D) ( 2 ,1] 3 (
2 c 1 2 =a+b

12.设 a,b,c 都是正数,且 3a = 4b = 6 c ,则下列正确的是 (A)
1 c 1 =1+b a



(B)

2 C

2 1 =a+b

(C)

1 C

2 2 =a+b

(D)

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 非选择题,
(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上) 二、填空题: 填空题: 13.已知(x,y)在映射 f 下的象是(x-y,x+y),则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

,原象是



2



(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分) 三、解答题: 解答题: 17.对于函数 f ( x ) = ax + bx + ( b ? 1) ( a ≠ 0 ) .
2

(Ⅰ)当 a = 1, b = ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

20

18. 求函数 y =

? x 2 + 4 x + 5 的单调递增区间。

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 ( ?∞ , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A = {x | x 2 ? 3 x + 2 = 0} , B = {x | x 2 + 2( a + 1) x + ( a 2 ? 5) = 0} , (1)若 A I B = {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A U B = A ,求实数 a 的取值范围;
21

三角函数(1) 必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题: 选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C )

2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

sin 2 120 0 等于
± 3 2 3 2 ? 3 2
1 2





A

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

3.已知

sin α ? 2 cos α 3sin α + 5 cos α

= ?5, 那么tanα 的值为
B.2 C.





A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan 2 x 1 + tan 2 x

5

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

若角 600 的终边上有一点 (? 4, a ) ,则 a 的值是
0

( D



A

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

4 3

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

?4 3

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

±4 3

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

3

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移 C.向左平移

π π
2

x π x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2
B.同右平移 D.向右平移





π π

个单位

个单位

2
个单位

个单位

4

4
整个

7.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将

22

图象沿 x 轴向左平移 是 A.y= C.y=

π
2

个单位, y 轴向下平移 1 个单位, 沿 得到函数 y= (

1 sinx 的图象 则 y=f(x) 2
新疆 王新敞
奎屯



1 π sin(2 x + ) + 1 2 4

1 π sin(2 x + ) + 1 2 2

B.y= D.

1 π sin(2 x ? ) + 1 2 4

1 π sin(2 x ? ) + 1 2 2

8.

函数 y=sin(2x+ A.x=-

π
2

5π )的图像的一条对轴方程是 2
B. x=-

( C .x=



π

π
8

4

D.x=

5π 4
( )

1 9.若 sin θ ? cos θ = ,则下列结论中一定成立的是 2
A. sin θ = 2
2

B. sin θ = ? 2
2

C. sin θ + cos θ = 1

D. sin θ ? cos θ = 0

10.函数 y = 2 sin( 2 x +

π
3

) 的图象





A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y = sin( x + A. [ ?

π
6

,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x=

π
对称

π
2

6


), x ∈ R 是
B. [0, π ] 上是减函数 D. [ ?π , π ] 上是减函数



π π

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?π , 0] 上是减函数 12.函数 y =

2 cos x + 1 的定义域是
π
3 , 2kπ +

( B. 2kπ ? ?



A. 2kπ ? ?

? ?

π? (k ∈ Z ) 3? ?
2π ? (k ∈ Z ) 3 ? ?

? ?

π
6

, 2kπ +

π? (k ∈ Z ) 6? ?
2π ? (k ∈ Z ) 3 ? ?

C. 2kπ + ?

? ?

π
3

, 2 kπ +

D. 2kπ ? ?

? ?

2π 3

, 2 kπ +

二、填空题: 填空题:
13. 函数 y = cos( x ?
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

π

π 2 )( x ∈ [ , π ]) 的最小值是 8 6 3
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

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15. 已知 sin α ? cos α =

1 π π , 且 < α < , 则 cos α ? sin α = 8 4 2

.

16 若集合 A = ? x | kπ +
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

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? ?

π

? ≤ x ≤ kπ + π , k ∈ Z ? , B = { x | ?2 ≤ x ≤ 2} , 3 ?
23

则 A I B =_______________________________________

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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三、解答题: 解答题:
17.已知 sin x + cos x = a) b)

1 ,且 0 < x < π . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知 tan x = 2 , (1)求

2 2 1 sin x + cos 2 x 的值 3 4
2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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(2)求 2 sin x ? sin x cos x + cos x 的值
2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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24

19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 + sin α 1 ? sin α ? 1 ? sin α 1 + sin α

,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
新疆 王新敞
奎屯

25

三角函数(2) 必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题: 选择题:
1.已知 sin θ < 0, tan θ > 0 ,则 1 ? sin
2

θ 化简的结果为
C. ± cos θ C.sinα cosα>0





B. ? cos θ A. cos θ 2.若角α的终边过点(-3,-2),则 A.sinα tanα>0 B.cosα tanα>0 已知 tan α =

D. 以上都不对 ( ) D.sinα cotα>0

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

3

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

3 ,π < α <

3π ,那么 cos α ? sin α 的值是 2
C





A

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

?

1+ 3 2

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

?1+ 3 2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1? 3 2

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1+ 3 2

4.函数 y = cos(2 x + A. x = ? 5.已知 x ∈ (?

π
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x = ?





π
2

π
4

C. x =

π
8

D. x = π ( D. ? )

3 ,0) , sin x = ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 π 1 π 6.已知 tan(α + β ) = , tan(α ? ) = ? ,则 tan( β + ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 B. 1 C.

π

24 7
( )

2 2

D. 2

7.函数 f ( x ) = A.1

cos x + sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x
B.

( C. 2π D.



π

8.函数 y = ? cos( A. ?2kπ ?

x π ? ) 的单调递增区间是 2 3

2

π
( )

? ?

4 2 ? π ,2kπ + π ? (k ∈ Z ) 3 3 ? 2 8 ? π ,2kπ + π ? (k ∈ Z ) 3 3 ?

B. ?4kπ ? π ,4kπ + π ? ( k ∈ Z ) 3 3 ? ? D. ?4kπ + π ,4kπ + π ? ( k ∈ Z ) 3 3 ? ? ( )

?

4

2 ?

C. ?2kπ + 9.函数 y =

? ?

?

2

8 ?

3 sin x + cos x , x ∈ [?

π π

, ] 的最大值为 2 2
26

A.1 10.要得到 y = 3 sin( 2 x + A.向左平移 C.向左平移

B. 2

C.

3

D.

3 2
( )

π
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移

π π
4

π
个单位

个单位

4

个单位

8

D.向右平移

π
个单位

8
( )

11.已知 sin(

π 3 3 π +α)= ,则 sin( -α)值为 4 2 4
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 sin x ? 3 cos x = 2 3 sin( x ? φ ), φ ∈ ( ?π .π ) ,则 φ = A.

?

π
6

B.

π
6

C.

5π 6

D. ?

5π 6

二、填空题 13.函数 y = tan 2 x 的定义域是
14. y = 3 sin( ?2 x +

π
3

) 的振幅为

初相为

15.求值:

2cos10 0 ? sin20 0 =_______________ cos20 0

16.把函数 y = sin( 2 x +

π
3

) 先向右平移

π
2

个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解析式为

_____________ y = sin( 2 x ?

2π ) ? 2 ___________________ 3

三、解答题
17
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已 知 tan α ,

1 7 2 2 是 关 于 x 的 方 程 x ? kx + k ? 3 = 0 的 两 个 实 根, 且 3π < α < π , 求 2 tan α
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

cosα + sin α 的值

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

27

18.已知函数 y = sin

1 1 x + 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

19. 已知 tan α、 β 是方程 x + 3 3 x + 4 = 0 的两根,且 α、β ∈ ( ? tan
2

π π

, ), 2 2

求 α + β 的值

28

20.如下图为函数 y = A sin(ωx + ? ) + c ( A > 0, ω > 0, ? > 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x = 2 对称的函数解析式

三角恒等变换(1) 必修 4 第三章 三角恒等变换
一、选择题: 选择题
29

1. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值为

°

°

°

°

(



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2

2. cos α = ? A ?

3 12 ?π ? , α ∈ ? , π ? , sin β = ? , β 是第三象限角,则 cos( β ? α ) = ( 5 13 ?2 ?
C



33 63 B 65 65 1 + tan x = 2, 则 sin 2x 的值是 3.设 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 ( )

4. 已知 tan (α + β ) = 3, tan (α ? β ) = 5 ,则 tan ( 2α ) 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. α , β 都是锐角,且 sin α = A

33 65

5 4 , cos (α + β ) = ? ,则 sin β 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ∈ ( ? A ?

3π π 3 ?π ? , ) 且 cos ? ? x ? = ? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ? 7 25
B ?





24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x + cos x = 2a ? 3 中, a 的取值域范围是 A

1 5 ≤a≤ 2 2

B a≤

1 2

C a>

5 2

D ?

5 1 ≤a≤? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y = 2sin 2 x 的图像,只需将 y =

3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像





π
A、向右平移 个单位 B、向右平移

π
个单位

π
C、向左平移

6
个单位 D、向左平移

12

π

个单位

6 x x 10. 函数 y = sin + 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2
30

12
( )

A、 x =

11 π 3

B、 x =

5π 3

C、 x = ?

5π 3

D、 x = ?

π
3
( )

11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y = sin x ? cos x 的值域是 A [ ? 2, 2] B (?1,

3 ?1 ] 2

C [ ?1,

3 ?1 ] 2

D (?1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ?ABC 中, tan A + tan B + 3 = A

3 tan A tan B ,则 C 等于
C

π
3

B

2π 3

π
6

D

π
4

二、填空题: 填空题:
13.若 tan α , tan β 是方程 x + 3 3 x + 4 = 0 的两根,且 α , β ∈ ( ?
2
2

π π

, ), 则 α + β 等于 2 2

14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 x ? 7 x + 2 = 0 的两个实根,则 tan C = 15. 已知 tan x = 2 ,则

3sin 2 x + 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ( x ) = cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 = π 时, f ( x1 ) = f ( x2 ) 成立; ② f ( x ) 在区间 ? ?

? π π? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?π ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?
5π 个单位后将与 y = 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ( x ) 的图像关于点 ?

④将函数 f ( x ) 的图像向左平移 其中正确的命题序号

三、解答题: 解答题:
17. 化简 [ 2 sin 50 0 + sin 10 0 (1 + 3 tan 10 0 )] 1 + cos 20 0

31

18. 求

3 tan 12 0 ? 3 的值. sin 12 0 (4 cos 2 12 0 ? 2)

) 15 4 19. 已知α为第二象限角,且 sinα= ,求 的值. 4 sin 2α + cos 2α + 1

sin(α +

π

32

2 2 20.已知函数 y = sin x + sin 2 x + 3cos x ,求

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y =

2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2) 三角恒等变换
一、选择题
1
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知 x ∈ ( ? A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

π
2

, 0) , cos x =
B
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

4 ,则 tan 2 x = 5
C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

( D
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /



特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

7 24

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?

7 24

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

24 7

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

?

24 7

2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

函数 y = 2 sin( A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

π
3

? x) ? cos(
B
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

π
6

+ x)( x ∈ R ) 的最小值等于
C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /





特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

?3

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

?2

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

?1
33

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

? 5

3

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

在△ABC 中, cos A cos B > sin A sin B ,则△ABC 为 A B C D





新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

无法判定 ( )

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

4

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

函数 y = A C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

2 sin(2 x ? π ) cos[2( x + π )] 是

π
周期为 的奇函数

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

π
周期为

4
的奇函数

B D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

π
周期为 的偶函数

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

π
周期为

4
的偶函数

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

2

2
( )

5

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

函数 y =

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是 1 + tan 2 2 x
B
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

A 6
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

π 4

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π 2

C

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

π

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o


( )

sin163o sin 223o + sin 253o sin 313o = 1 1 3 B C ? A ? 2 2 2 π 3 7 已知 sin( ? x ) = , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 α ∈ (0, π ) ,且 cos α + sin α = ? ,则 cos 2α = 3
特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

3 2
( )

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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D

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7 25
(
17 3

)

A

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17 9

B

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±

17 9

C

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?

17 9

D

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9

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函数 y = sin 4 x + cos 2 x 的最小正周期为 A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

( C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /



π
4

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B

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t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

π
2

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π

D

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o



10

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

当0 < x <

π
4

时,函数 f ( x ) =

cos 2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /





A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

4

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

1 2

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2

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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1 4
( )

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

11

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函数 y = sin x cos x + 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是

A

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

(

2π 3 ,? ) 3 2

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
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(

5π 3 ,? ) 6 2

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

(?

2π 3 , ) 3 2

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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( , ? 3) 3
( )

π

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

12

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

(1 + tan 210 )(1 + tan 220 )(1 + tan 230 )(1 + tan 240 ) 的值是
A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

16

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

8

C

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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4

D

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

2

34

二、填空题
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

13

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知在 ?ABC 中, 3sin A + 4 cos B = 6, 4sin B + 3cos A = 1, 则角 C 的大小为

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

14.在 ?ABC 中, cos A = 15
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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5 3 , sin B = , 则 cos C =______. 13 5
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

函数 f ( x ) = cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

16

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知 sin

θ
2

+ cos

θ
2

=

2 3 , 那么 sin θ 的值为 3

, cos 2θ 的值为

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

三、解答题
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

17

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 + cos 50 + sin 20 cos 50
2 0 2 0 0 0
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

0

0

0

0

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

18

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知函数 f ( x ) = sin( x + θ ) + cos( x + θ ) 的定义域为 R ,

(1)当 θ = 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 θ ∈ (0, π ) ,且 sin x ≠ 0 ,当 θ 为何值时, f ( x ) 为偶函数
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

35

19. 求值:

1 + cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

20. 已知函数 y = sin

x x + 3 cos , x ∈ R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y = sin x ( x ∈ R ) 的图象

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

36

新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 分钟. 答题时间 90 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题
( 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 选择题: 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y = sin(2 x + ? )(0 ≤ ? ≤ π ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

( D



2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A + cos A = ,则这个三角形的形状为 ( 25
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

A

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

0

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

π
4

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

π

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

π



3 曲线 y = A sin ω x + a ( A > 0, ω > 0) 在区间 [0,
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c



特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

ω

] 上截直线 y = 2 及 y = ?1 所得的

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是
37





A

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

1 3 a= ,A> 2 2
D
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

B

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1 3 a = ,A≤ 2 2

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

a = 1, A ≥ 1

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

a = 1, A ≤ 1
( D. ? )

4.设 α ∈ (0, A.

π
2

) ,若 sin α =

7 5
o o

3 π ,则 2 cos(α + ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值等于 A.0 6. tan70 + tan50 ?
0 0

B.

1 2

C.

3 2

D. ? 1

2

3tan70 0 tan50 0 =
B.





A.

3

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y = A sin(ωx + ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y = 2 sin( 2 x + B. y = 2 sin( 2 x + C. y = 2 sin(





π

2π ) 3 3 )

x π ? ) 2 3

D. y = 2 sin( 2 x ? 8. 已知 α ∈ ( A.

π

π
2

, π ), sin α =

1 7

9.函数 f ( x ) = tan( x + A. (kπ ?

π
4

3 π ,则 tan(α + ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7

3

)
( D. ? 7 ( ) )

) 的单调增区间为
B.

), k ∈ Z 2 2 3π π C. (kπ ? , kπ + ), k ∈ Z 4 4 o o o o 10. sin163 sin 223 + sin 253 sin 313 =
A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

π

, kπ +

π

(kπ , kπ + π ), k ∈ Z

D. (kπ ?

π
4

, kπ +

3π ), k ∈ Z 4
( )

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

?

1 2
π
6

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

1 2
2π 3 ) 的值域是

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

?

3 2

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

3 2

11.函数 y = sin x (

≤x≤





38

A. [ ?1,1]

1 B. ? ,1? ?2 ? ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?
( )

π
12.为得到函数 y=cos(x)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象

π
A.向左平移 个单位

3
B.向右平移

π
个单位

π
C.向左平移

3
个单位 D.向右平移

π

3
个单位

6

6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 非选择题,
把答案填在题中横线上) 二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上 填空题: 共 小题, 把答案填在题中横线上 13.已知 sin α + cos β =

1 1 , sin β ? cos α = ,则 sin(α ? β ) =__________ 3 2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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14.若 f ( x ) = 2 sin ?x (0 < ? < 1) 在区间 [0,

π

π
15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

3

] 上的最大值是 2 ,则? =________

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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), (x∈R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数;

π
② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x-

π
③y=f(x)的图象关于(-

6

);

6

,0)对称;

π
6
对称; 。

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为 16. 构造一个周期为π,值域为[

1 3 π , ] ,在[0, ]上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

.

解答应写出文字说明, 三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 解答题: 本大题共 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤) 证明过程或演算步骤)
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

17

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已知 tan x = 2 ,求

cos x + sin x 的值 cos x ? sin x

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

18. 化简:

sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) ? ? sin(? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

39

19. 已知 α、β ∈ (0, π ) ,且 tan α、 β 是方程 x ? 5 x + 6 = 0 的两根. tan
2

①求 α + β 的值.

②求 cos(α ? β ) 的值.

20.已知 cos (α + β ) =

4 4 ? 7π ? ? 3π ? , cos(α ? β ) = ? ,α + β ∈ ? ,2π ?,α ? β ∈ ? , π ? ,求 cos 2α 的值 5 5 ? 4 ? ? 4 ?

向量( 必修 4 第二章 向量(一)
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力? 2.下列命题正确的是 B.风速? C.位移 ( D.密度? ( )



A.向量 AB 与 BA 是两平行向量? B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形? D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

MA + MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |=| a ? b | C. | a | + | b |=| a ? b | B. | a + b |=| a ? b | D. | a | + | b |=| a + b |





5.在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线? D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于(
40

)

A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 ,R 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a =

)

r

r r r r r 3 , b = 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 °

( D.30 ° (

)

B.120 ° A.150 ° 9.下列命题中,不正确的是

)

r2 r A. a = a
C. a ? b ) c = a ? c ? b ? c (

r

r

r r r

r r

r r r r B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) r r r r r r D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

10.下列命题正确的个数是 ① AB + BA = 0 ② AB ? AC = BC A.1 B.2

( ② 0 ? AB = 0 ②( a ? b ) c = a ( b ? c ) C.3 D.4

)

r

r

r

r r

r r

r r

uuu r uuur 11.已知 P1(2,3) 2( ? 1,4) ,P ,且 P1 P = 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P 点的坐标
为 ( )

4 5 4 5 ,? ) B. ? , ) ( C. (4, ? 5) 3 3 3 3 r r r r r r 12.已知 a = 3 , b = 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ) ,则 k 等于
A. ( A. ±

D. ? 4,5) ( ( D. ± )

4 3

B. ±

3 4

C. ±

3 5

4 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14.若 OA = 3 e1 , OB = 3 e 2 ,且 P、Q 是 AB 的两个三等分点,则 OP = . , OQ = . .

ur

uu r

r
r

r r
r

15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x=

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

r

r

r a =

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.?

41

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.?求证: OP =λ OA +? OB 且 λ+?=1,λ、?∵R.? .

19.已知向量 a = 2e1 ? 3e2 , b = 2e1 + 3e2 , 其中e1与e2 , 不共线向量 c = 2e1 ? 9e2 , ,问是否 存在这样的实数 λ , ? , 使向量 d = λ a + ? b与c 共线

42

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j, CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线,试求实 数 λ 的值.?

向量( 必修 4 第二章 向量(二)
一、选择题
1
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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若三点 A(2,3), B (3, a ), C (4, b) 共线,则有 A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

a = 3, b = ?5

B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

a ? b +1 = 0

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

2a ? b = 3

D

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

a ? 2b = 0
( )

2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

下列命题正确的是 A 单位向量都相等
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

3

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

r r | a + b | =| a ? b | ,则 a ? b = 0 r r D 若 a 0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 = 1 r r r r 0 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a + 3b =
C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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B

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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A 4
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7

B

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10
r

C

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13

D

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4
( )

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已知向量 a , b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ? b = 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A
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r

r

r

r r

r

r

π
6

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B

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π
4

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C

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π
3

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D

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π
2
( )

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5

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若平面向量 b 与向量 a = (2,1) 平行,且 | b |= 2 5 ,则 b = A
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(4,2)

B

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(?4,?2)

C

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(6,?3)
B D

D

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(4,2) 或 (?4,?2)


6

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
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新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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( 若 a?b=0,则 a∥b 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 (

7

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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已知平面向量 a = (3,1) , b = ( x, ?3) ,且 a ⊥ b ,则 x =
43

r

r

r

r



A

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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a = (cos θ , sin θ ) ,向量 b = ( 3 ,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0


9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC = 5e1 , DC = 3e2 则OC = ( A.

1 (5e1 + 3e2 ) 2

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

向量 a = (2,3) , b = ( ?1, 2) ,若 ma + b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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r

r

r r

r

r





1 1 D ? 2 2 11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)(3,0)(1,-5) , , ,则第四个点的坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)
特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

?2

B

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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

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2

C

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新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

12.与向量 d = (12,5) 平行的单位向量为 A. (

( C. (



12 ,5) 13
r

B. (?

12 5 ,? ) 13 13
r

12 5 12 5 , ) 或 (? ,? ) 13 13 13 13

D. (±

12 5 ,± ) 13 13

二、填空题: 填空题
13
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

已知向量 a = (cos θ ,sin θ ) ,向量 b = ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是

r

r

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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

14

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

若 a = (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________

r

r

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

15

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

若向量 | a |= 1,| b |= 2,| a ? b |= 2, 则 | a + b |=

r

r

r r

r r

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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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16.已知 a = (3,2) , b = (2,?1) ,若 λ a + b与a + λ b 平行,则 λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a, b 满足 | a + b |=| a ? b | ,求证: a ⊥ b

44

18

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

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求与向量 a = (1, 2) , b = (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

r

r

r

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19、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB = 2e1 + k e2 , CB = e1 + 3e2 , CD = 2e1 ? e2 ,若 A、B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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已知 a = (cos α ,sin α ) , b = (cos β ,sin β ) ,其中 0 < α < β < π (1)求证: a + b 与 a ? b 互相垂直;
45

r

r

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r

r

r

r

(2)若 ka+ b 与 a ? k b 的长度相等,求 β ? α 的值( k 为非零的常数)









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新课标高一数学综合检测题(必修一) 新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 分钟. 答题时间 90 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,
( 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 选择题: 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y = A

2 x + 1 + 3 ? 4 x 的定义域为(
B

) D

1 3 (? , ) 2 4

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (?∞, ] ∪ [ ,+∞) 2 4

1 (? ,0) ∪ (0,+∞) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 中, a ? c < 0 ,则函数的零点个数是( A 0个 B 1个 C 2个

3. 若函数 f ( x) = x 2 + 2( a ? 1) x + 2 在区间 ( ?∞, 4] 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ≤ ?3

B

a ≥ ?3

C

a≤5

D

a≥5

4. 设 f ( x ) = 3 x + 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 x + 3 x ? 8 = 0在x ∈ (1,2 ) 内近似解的过中 得 f (1) < 0, f (1.5) > 0, f (1.25) < 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) ) D (4,5) y C x ) D x 5. 方程 log 2 x + x ? 5 = 0 在下列哪个区间必有实数解( A (1,2) B (2,3) C (3,4) ) y 6. 设 a >1,则 y = a ? x 图像大致为( y y A B x ) D.不能确定

,则 cosα 的值为( 7.角 α 的终边过点 P(4,-3)
46

A.4

B.-3

C.

4 5
)

D. ?

3 5

8.向量 a = ( k , 2), b = (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2
o o

r

r

r r

B. 2
o o

C.-2 )

D.- 2

9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(

A.

1 2
2

B.1

C.-

2 2

D.
2

2 2

10.若函数 f ( x ) = x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ( x ) = bx ? ax ? 1 的零点是() A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3


D. ?

1 1 和? 2 3

11.下述函数中,在 ( ?∞,0] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1 ? 2x

D

y = ? ( x + 2) 2

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;②偶函数的 图象关于 y 轴对称;②既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∵R),其中正确命题 的个数是( A 4 ) B 3

C 2

D

1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 非选择题,
小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y = log 1 3 x ? ax + 5 在 [? 1,+∞ ) 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

(

)

2

____________________. 14.幂函数 y = f ( x ) 的图象经过点 (? 2,? 1 ) ,则满足 f ( x ) = 27 的 x 的值为 8 15. 已知集合 A = {x | ax 2 ? 3 x + 2 = 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是 16. 函数 f ( x ) =

ax + 1 在区间 (?2,+∞) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x+2

解答应写出文字说明、 三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、演算 解答应写出文字说明 步骤或推证过程) 步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x 2 +2ax+2, x ∈ [? 5,5] .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 [? 5,5] 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。
47

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取值 范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式;

y
(2)求这个函数的单调增区间。
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

20.已知 f ( x ) = log a

1+ x (a > 0, 且a ≠ 1) 1? x

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)证明 f ( x ) 为奇函数; (3)求使 f ( x ) >0 成立的 x 的取值范围.

48

新课标高一数学综合检测题(必修四 新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 分钟. 答题时间 90 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,
( 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 选择题: 只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1. sin 390 = (
0

) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 3 b 与 a- b 的位置关系为( 4 4
B.垂直? C.夹角为

A.平行 3.

π
?

3

D.不平行也不垂直

sin5°in25° sin95°in65°的值是( s - s A.
1 2

) C.
3 2

B.-

1 2

D.- )

3 2

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =( A. 7 5
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

B. 10

C. 13

D.4

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已知函数 f ( x ) = sin(2 x + ? ) 的图象关于直线 x = A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

π
8

对称,则 ? 可能是( D
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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π
2

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B

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
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特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

?

π
4

C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

π
4

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

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3π 4


6.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形

1 AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
C.等腰梯形 D.菱形

7.已知向量 a = (cos θ ,sin θ ) ,向量 b = ( 3, ?1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 ,0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ- B. 4, 4 2
x π + )的单调递增区间是( 2 3



C.16,0 )
5π π ,2kπ+ ) 3 3

D.4,0

2π 4π ,2kπ+ ) 3 3

k∈ Z k∈ Z

B.(2kπ- D.(kπ-

k∈ Z

2π 4π ,4kπ+ ) 3 3

5π π ,kπ+ ) 3 3

k∈ Z

49

9.设 0<α<β< A.
16 65

π
2

,sinα= ,cos(α-β)= B.
33 65

3 5

12 ,则 sinβ 的值为( 13

) D.
63 65

C.

56 65

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a·b+b·c+c·a 等于( ) A.0 B.1
1 3

C.3
1 ,则∠C 等于( 2

D.-3 ) D.135°

11.△ABC 中,已知 tanA= ,tanB= A.30° B.45°

C.60°

且在[0, ] 上是减函数的 θ 的一个值是 ( 12. 使函数 f(x)=sin(2x+ θ )+ 3 cos( 2 x + θ ) 是奇函数,
A.

π



π
3

B.

2π 3

C.

4π 3

4

D.

5π 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 非选择题,
小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) x π 13 函数 y = ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________ 2 3
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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14

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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设? > 0 ,若函数 f ( x ) = 2 sin ? x 在 [ ?

π π

, ] 上单调递增,则? 的取值范围是________ 3 4

新新新 源源源源新小新小 源 新 源 源源 源源源源源小源小 源 源
h /: w .x y .c /w x t w p k t o j g m /c

特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源h源/源源源小源小x/c 源 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6

15.已知向量 a = ( 2,?1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b = ?10 则向量 b = _________。 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

解答应写出文字说明、 三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、演算 解答应写出文字说明 步骤或推证过程) 步骤或推证过程)
17.向量 a = (1,2), b = ( x,1),

(1)当 a + 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a + 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

50

18.已知 |= 4, | b |= 3, (2a-3b ) ? (2a + b ) = 61 , a | (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 θ ; 与

| | (3)求 a + b 的值.

19.已知函数 y=

1 2 3 cos x+ sinxcosx+1,x∵R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∵R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

51

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∵( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;

π 3π
2
,

2

).

2 sin 2 α + sin 2α 的值. (2)若 AC · BC = ?1 ,求 1 + tan α

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 第 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 分钟. 答题时间 90 分钟
52

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 选择题,
一、选择题: 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 选择题: ( 小题, 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 只有一项是符合题目要求的) 1.已知 α =

9 8

π ,则角 α 的终边所在的象限是
B.第二象限 C.第三象限

( ) D.第四象限 ( ) D.

A.第一象限 2.已知 sin α = A. - 3. 化简 A.

4 3

4 ,且 α 是第二象限角,那么 tan α 等于 5 3 3 B.- C. 4 4

4 3
( )

1 + tan 15 0 等于 1 ? tan 15 0

3

B.

3 2

C. 3

D. 1

4.下列函数中同时具有“最小正周期是 π ,图象关于点( 是 A. y = cos(2 x + C. y = cos(

π
,0)对称”两个性质的函数

6
( )

π
6

)

B. y = sin( 2 x + D. y = sin(

π
6

)

x π + ) 2 6

x π + ) 2 6
( )

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为

A. ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ?

B. ? ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

C. ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D. ? ?

6.设 e 是单位向量, AB = 3e, CD = ?3e, | AD |= 3 ,则四边形 ABCD 是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形





7. 1 ? 2 sin(π + 2) cos(π + 2) 等于 A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2)

( D.sin2+cos2 ( C.



r r r r r r 8.如果 a ? b = a ? c , 且 a ≠ 0 ,那么
A. b = c



r

r

B. b = λ c

r

r

r r b⊥c

r r

r

D. b, c 在 a 方向上的投影相等

53

9.函数 y = sin(ωx + ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ω 可以取的一组值是 A. ω = C. ω =





π
2

, ?= , ?=

π
4

π
4

π
4

10.已知 a , b 满足: | a |= 3 , | b |= 2 , | a + b |= 4 ,则 | a ? b |= A. 3 11.已知 tan(α + β ) = A.

r

r

r

6 π 5π D. ω = , ? = 4 4

B. ω =

π
3

, ?=

π

y

O

1

2

3

x ( )

r

r r

r r

1 6

2 π 1 π , tan( β ? ) = , 则 tan(α + ) 的值为 5 4 4 4 22 3 B. C. 13 22

B. 5

C.3

D.10 ( D. )

12. 已知函数 f(x)=sin(x+

π

A.函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 π

2

),g(x)=cos(x-

π

13 18
( )

2

),则下列结论中正确的是

B.函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1

C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 π 单位后得 g(x)的图象 2
D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

π 单位后得 g(x)的图象
2

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 非选择题,
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A(2,4 ) ,向量 a = (3,4 ) ,且 AB = 2a ,则点 B 的坐标为


.

14、 设 y = ax + 2a ? 1, 当 ?1 ≤ x ≤ 1 时,y 的值有正有负,则实数 a 的取值范围是 15、函数 y = A sin(ωx + ? ) (A>0,0< ? < π )在一个周期内的

图象如右图,此函数的解析式为___________________
16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∵R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数;

π

② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ②y=f(x)的图象关于点(-

π
6

);

π
6

,0)对称;

② y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5π 对称;其中正确的序号为 12



三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、演算 解答应写出文字说明、 解答应写出文字说明
步骤或推证过程) 步骤或推证过程)
17 .已知函数 f ( x ) = x + 2ax + 2 , x ∈ [? 5,5] .
2

(Ⅰ)当 a = ?1 时,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值;

54

(Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y = f ( x ) 在区间 [? 5,5] 上是单调函数.

18.已知 a = (1, 2) , b = (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) k a + b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a + b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

r

r

r

r

r

r r

r

r

19.已知向量 OA = 3i ? 4 j , OB = 6i ? 3 j , OC = (5 ? m)i ? ( 4 + m) j ,其中 i, j 分别是直角坐标系 内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ?ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

55

20.已知函数 f ( x) = log 2 (sin x + cos x) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

集合测试 必修 1 第一章 集合测试
集合测试参考答案: 集合测试参考答案: 测试参考答案 一、1~5 CABCB 二、13
14 {x x = 3n + 1, n ∈ Z } ,

6~10

CBBCC

11~12

BB

(1)φ ? {x x 2 ? 1 = 0} ; 2){1,2,3} ? N; (3){1} ? {x x 2 = x} ; 4)0∈ {x x 2 = 2 x} ; ( (

56

15

-1

16

N = {x | ?3 ≤ x ≤ 0 或 2 ≤ x ≤ 3} ; M ∩ (CU N ) = {x | 0 < x < 1} ;

M ∪ N = {x | ?3 ≤ x < 1 或 2 ≤ x ≤ 3} .
三、17 .{0.-1,1}; 18.
a = 2; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 2 ≤ a ≤ 3.

必修 1
函数的性质参考答案: 函数的性质参考答案: 性质参考答案 6~10 一.1~5 C D B B D 二. 13. (1,+∞)
14.13 CCCCA

函数的性质 函数的性质
11~12 BB

15 (0,+∞) 16, ? ? ∞,? ? 2

? ?

1? ?
3 1 ,最小值为: 4 2

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ∈ [3, 5] 且 x1 < x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) =

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? = x1 + 2 x2 + 2 ( x1 + 2)( x2 + 2) ∴ x1 ? x2 < 0 , ( x1 + 2)( x2 + 2) > 0
即 f ( x1 ) < f ( x2 )

Q 3 ≤ x1 < x2 ≤ 5
∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0


∴ f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

f ( x) max = f (5) =

4 7

f ( x) min = f (3) =

20.解: Q f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 (?∞, 0) 上单调递减 .

∴ f ( x) 在 (0, +∞) 上为增函数

又 f ( ? x 2 ? 4 x ? 5) = f ( x 2 + 4 x + 5)

Q x 2 + 2 x + 3 = ( x + 1)2 + 2 > 0 , x 2 + 4 x + 5 = ( x + 2)2 + 1 > 0
由 f ( x 2 + 2 x + 3) > f ( x 2 + 4 x + 5) 得 x + 2 x + 3 > x + 4 x + 5
2 2

∴ x < ?1

∴ 解集为 {x | x < ?1} .

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 选择题: 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 填空题: 二、填空题:

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

57

13. (0,+∞) 三、解答题: 解答题: 17.略 18.略

14. 12

15. ?1 ;

a2 16.4-a, 3 4

19.解: (1)开口向下;对称轴为 x = 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 ( ?∞,1) 上是增加的,在 (1, +∞) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a ? 6 ≤ a ≤ ?2

{

}

Ⅱ、 a a > 1 U a a < ?9

{

} {

}

必修 1 第二章 基本初等函数(1) 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 二、13、[— ,1]
5 3

9-12 B B C D 15、 a 1 < a < 2

14、

1 12
y

{

}

16、x>2 或 0<x<

1 2

三、17、 (1)如图所示:

1 0 (2)单调区间为 (? ∞,0 ) , [0,+∞ ) . (3)由图象可知:当 x = 0 时,函数取到最小值 y min = 1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ∈ (0,1) 当 0<a<1 时,x ∈ (—1,0) x

19. 解:若 a>1,则 f ( x) = log a ( x + 1) (a > 0, a ≠ 1) 在区间[1,7]上的最大值为 log a 8 , 最小值为 log a 2 ,依题意,有 log a 8 ? log a 2 =

1 ,解得 a = 16; 2

若 0<a<1,则 f ( x) = log a ( x + 1) (a > 0, a ≠ 1) 在区间[1,7]上的最小值为

log a 8 ,最大值为 log a 2 ,依题意,有 log a 2 ? log a 8 =
58

1 1 ,解得 a = 。 2 16

综上,得 a = 16 或 a =
x

1 。 16

20、解: (1)Q t = 3 在 [? 1,2] 是单调增函数



t max = 3 2 = 9 , t min = 3 ?1 =
x

1 3

(2)令 t = 3 ,Q x ∈ [? 1,2] ,∴ t ∈ ? ,9? 原式变为: f ( x) = t 2 ? 2t + 4 , : 3

?1 ? ? ?

?1 ? ∴ f ( x) = (t ? 1) 2 + 3 , Q t ∈ ? ,9? , ∴ 当 t = 1 时 , 此 时 x = 1 , ?3 ?

f ( x) min = 3 ,
当 t = 9 时,此时 x = 2 , f ( x ) max = 67 。

基本初等函数(2) 必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B ~ 13. 19/6 14. y = x 5 9~12 B B C D ~ 15. ( 2, +∞ ) 16. (2,3) U (3, +∞ ) 解:要使原函数有意义,须使:

17.解 17.解:要使原函数有意义,须使:

? x + 1 > 0, ? x > ?1, 即? ? ?log 2 ( x + 1) ? 3 ≠ 0, ? x ≠ 7,

2 ? ?x > 3 , ? 3 x ? 2 > 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 > 0, 得 ? x > , 2 ?2 x ? 1 ≠ 1, ? ? ? x ≠ 1. ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) U (7, + ∞ ). 18. (1) (-1,1) 20. 解: y = 4
x x? 1 2

2 ,1) U (1, + ∞ ). 3

(2) (0,1)

1 2 ? 3 × 2 x + 5 = (2 x ) ? 3 × 2 x + 5 2 1 2 1 1 2 t ? 3t + 5 = (t ? 3) + 2 2 2
(1 ≤ t ≤ 4 )

令 2 = t ,因为 0≤x≤2,所以 1 ≤ t ≤ 4 ,则 y= 因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y=

是增函数.

1 2 t ? 3t + 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间[3,4]上 2 1 ∴ 当 t = 3 ,即 x=log 2 3 时 y min = 2 5 y max = 当 t = 1 ,即 x=0 时 2
59

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 高一数学基础知识试题选参考答案: 参考答案 选择题: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. ((4 14.[15. (0 2/3) 16. 13. -2,8)(4,1) 14.[-1,1] ( , 15. 0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) ( 17.略 18.略 17.略 18.略 19.解: Q f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 (?∞, 0) 上单调递减 ∴ f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上为增函数 又 f ( ? x ? 4 x ? 5) = f ( x + 4 x + 5)
2 2

Q x 2 + 2 x + 3 = ( x + 1)2 + 2 > 0 , x 2 + 4 x + 5 = ( x + 2)2 + 1 > 0
由 f ( x 2 + 2 x + 3) > f ( x 2 + 4 x + 5) 得 x + 2 x + 3 > x + 4 x + 5
2 2

∴ x < ?1

∴ 解集为 {x | x < ?1} . 20.(1) a = ?1 或 a = ?3 (2) 当 A U B = A 时 , B ? A , 从 而 B 可 能 20 是: ?, {1} , {2} , {1, 2} .分别求解,得 a ≤ ?3 ;

三角函数(1) 必修 4 第一章 三角函数(1)
第一章三角函数(1) (1)参考答案 必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 选择题: 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 二、填空题 13.

8.A 9.D 10. B 11.D 12.D

1 2
3 2

14

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

1580

?20020 = ?21600 + 1580 , (21600 = 3600 × 6)

15. ?

16 [ ?2, 0] U [
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

π
3

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

, 2]

三、解答题:17.略 解答题

18

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

2 2 1 2 1 sin x + cos 2 x tan 2 x + 2 2 1 2 4 4= 7 解: (1) sin x + cos x = 3 =3 2 2 2 3 4 sin x + cos x tan x + 1 12
(2) 2 sin x ? sin x cos x + cos x =
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x + cos 2 x sin 2 x + cos 2 x

2 tan 2 x ? tan x + 1 7 = = tan x + 1 5
19.–2tanα 20 T=2×8=16=



ω

,ω =

π
8

,A= 2

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x 0 ,则 2- x 0 =6-2 即 x 0 =-2

60

∴ ? =– ω x0 =

,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2 πx π 3π 当 + =2kл+ ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 8 4 2 当 =2kл+ 由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∵Z)

πx

+

π

?π π πx π × (? 2 ) = ,y= 2 sin( + ) 8 4 8 4

π

三角函数(2) 必修 4 第一章 三角函数(2)
第一章三角函数(2 (2) 必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C 11.C 12.B

? kπ kπ π ? , + ?, k ∈ Z 4? ? 2 2

14 3

2π 3

15.略

16.答案: y = sin( 2 x ?

2π )?2 3

三、解答题: 解答题 17. 【解】 Q tan α ? :

1 1 7 = k 2 ? 3 = 1,∴ k = ±2 ,而 3π < α < π ,则 tan α + = k = 2, 2 tan α tan α
2 ,∴ cos α + sin α = ? 2 2
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

得 tan α = 1 ,则 sin α = cos α = ? 18. 【解】∵ y = 2 sin( x +

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1 2

π
3

) 2π

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T = (2)由 2kπ ?

π
2



1 π π x + ≤ 2kπ + , k ∈ Z ,得 2 3 2

ω

= 4π

函数 y 的单调递增区间为: ?4kπ ?

? ?

5π π? ,4kπ + ?, k ∈ Z 3 3?
2

19. 【解】∵ tan α、 β 是方程 x + 3 3 x + 4 = 0 的两根, tan ∴ tan α + tan β = ?3 3 , tan α ? tan β = 4 ,从而可知 α、β ∈ ( ? 故 α + β ∈ ( ?π ,0) 又 tan(α + β ) =

π
2

,0 )

tan α + tan β = 3 1 ? tan α ? tan β



α +β =?

2π 3

20. 【解】 (1)由图可知,从 4~12 的的图像是函数 y = A sin(ωx + ? ) + c ( A > 0, ω > 0, ? > 0) 的三
61

分之二

=

2 cos(α + β ) sin α = 2 cos(α + β ) sin α

个周期的图像,所以

1 ( 4 + 2) = 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c = ( 4 ? 2) = 1 2 A=


2 2π ? =8 3 ω

∴ ω=

π

∴ T = 12 把 x=12,y=4 代入上式,得 ? =

6

π
2

所以,函数的解析式为: y = 3 cos

π
6

x +1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x = 2 的对称点为( x ′, y ′ ) ,则

x ′ = 4 ? x, y ′ = y 代入 y = 3 cos
∴与函数 y = 3 cos

π
6

x + 1 中得 y = 3 cos(

π
6

2π πx ? ) +1 3 6

x + 1 的图像关于直线 x = 2 对称的函数解析: y = 3 cos(

2π πx ? ) +1 3 6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1) 三角恒等变换
三角恒等变换(1)参考答案 三角恒等变换 参考答案 一、选择题: 选择题: 1~4 D A A A ~

5~8 C B A C ~

9~12 ~

D C BA

二、填空题: 空题: 13. ?

2π 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 解答题: 17.解:原式=

62

sin 10 0 [2 sin 50 + sin 10 (1 + 3 )] 2 cos 2 10 0 0 cos 10 cos 10 0 + 3 sin 10 0 = [2 sin 50 0 + sin 10 0 ? ] ? 2 cos 10 0 0 cos 10 2 sin 40 0 = 2[2 sin 50 0 + sin 10 0 ? ] ? cos 10 0 cos 10 0 = 2[2 sin 50 0 cos 10 0 + 2 sin 10 0 sin 40 0 ]
0 0

= 2 2[cos 40 0 cos 10 0 + sin 40 0 sin 10 0 ] = 2 2 cos(40 0 ?10 0 ) = 2 2 ? cos 30 0 = 6
18. ? 4 3 20.(1)最小值为 2 ? 19. ?

2

5π ? ? 2 ,x的集合为 ? x | x = + kπ , k ∈ Z ? 8 ? ? ?π 5π ?

(2) 单调减区间为 ? + kπ , + kπ ? (k ∈ Z ) 8 ?8 ? (3)先将 y =

2 sin 2 x 的图像向左平移

π
8

个单位得到 y =

2 sin(2 x +

π
4

) 的图像,然后将

y = 2 sin(2 x +

π
4

) 的图像向上平移 2 个单位得到 y = 2 sin(2 x +

π

4

) +2 的图像。

三角恒等变换(2) 必修 4 第三章 三角恒等变换
三角恒等变换(2)参考答案 三角恒等变换 参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
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3 C
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4 C
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
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5 B
新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

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6. B

7 D 8 .A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

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9. B

10 A
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

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11. B 12 C
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

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13.

π
14.

6

16 65

15

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

π

16.

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1 7 , 3 9 sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

三、解答题 17 解: (1)原式 = sin 6 cos12 cos 24 cos 48 =
0 0 0 0

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 2 4 = = cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 =8 = 16 = 16 = 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
( 2 ) 原 式
63

1 ? cos 400 1 + cos1000 1 = + + (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2
1 1 1 = 1 + (cos1000 ? cos 400 ) + sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 = ? sin 700 sin 300 + sin 700 = 4 2 4
18.解: (1)当 θ = 0 时, f ( x ) = sin x + cos x =

3π π ≤ x ≤ 2kπ + , f ( x) 为递增; 2 4 2 4 4 π π 3π π 5π 2 kπ + ≤ x + ≤ 2 kπ + , 2 kπ + ≤ x ≤ 2 kπ + , f ( x) 为递减 2 4 2 4 4 3π π ∴ f ( x) 为递增区间为 [2kπ ? , 2kπ + ], k ∈ Z ; 4 4 π 5π f ( x) 为递减区间为 [2kπ + , 2kπ + ], k ∈ Z 4 4 2 kπ ? ≤ x+ ≤ 2kπ + , 2kπ ?
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

π

π

π

2 sin( x + ) 4

π

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

(2) f ( x ) =

2 cos( x ?

π

∴θ = kπ +
19

π
4

4

+ θ ) 为偶函数,则 θ ?

π

4

= kπ

,k ∈Z

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

0 2 cos 2 100 sin 50 0 cos 5 解:原式 = ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

=

cos100 cos100 ? 2sin 200 ? 2 cos100 = 2sin100 2sin100 cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2 sin 300 cos100 + 2 cos 300 sin100 = 2 sin100 2sin100

=

= cos 300 =
20 解: y = sin (1)当

3 2

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

x π π π + = 2kπ + ,即 x = 4kπ + , k ∈ Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

x x x π + 3 cos = 2sin( + ) 2 2 2 3

π ? ? ? x | x = 4kπ + , k ∈ Z ? 为所求 3 ? ?
π 右移 个单位 x π x 横坐标缩小到原来的2倍 3 (2) y = 2sin( + ) ????? y = 2 sin ??????? y = 2 sin x → → 2 3 2
纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? y = sin x →

64

新课标 必修 4 三角函数测试题
三角函数测试题参考答案 参考答案: 新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C

二、填空题: 13、 ?

59 72

14、

3 4

15、②③

16、 f ( x ) =

1 cos 2 x + 1 2

三、解答题: 17. 解:

cos x + sin x 1 + tan x 1 + 2 = = = ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

18

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

解:原式 =

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

=

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) = sin x tan x ? tan x

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

?tan α + tan β = 5L (1) ? ?tan α tan β = 6L (2) tan α + tan β 5 ∴ tan(α + β ) = = = ?1. 1 ? tan α tan β 1 ? 6
又 tan α > 0, tan β > 0, 且α , β ∈ (0, π ),∴ α , β ∈ (0, ), α + β ∈ (0, π ), 2 3π 所以α + β = . 4
②. 由(1)得 cos(α + β ) = cos α cos β ? sin α sin β = ?

π

2 L (3) 2

? 3 2 ?sin α sin β = ? 5 由(2)得 sin α sin β = 6 cos α cos β L ( 4)联立(3)( 4)得? ?cos α cos β = 2 ? 10 ?

∴ cos(α ? β ) = cosα cos β + sin α sin β =
20、 cos 2α = ?

7 2 10

7 25

向量( 必修 4 第二章 向量(一)
第三章向量( 必修 4 第三章向量(一)参考答案
65

一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 13. 3 三、解答题 17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2?? 14. 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C

ur uu r e1 + 2e2

ur uu r 2e1 + e2

15.

?4

16.

4

18.证明: ∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线.? ∴ AP =t AB (t∵R)? ∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB ? 令 λ=1-t,?=t? ∴λ+?=1?

∴ OP =λ OA +? OB 且 λ+?=1,λ、?∵R? 19.解析: ?

? 2λ + 2 ? = 2 k , 解之λ = ?2 ? , 故存在λ , ? ∈ R.只要λ = ?2 ? 即可. ??3λ + 3? = ?9k ,

20.解析: ∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j?? ∵A、B、D 三点共线, ∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 ?,使得 AB =? BD , 即 3i+2j=?[-3i+(1-λ)j]=-3?i+?(1-λ)j? ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得:?

? ? 3? = 3 ? ?? (1 ? λ ) = 2

?? = ?1 ∴? ?λ = 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ=3.?

向量( 必修 4 第二章 向量(二)
第三章向量( 必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 6. D 7.C 二、填空题 13

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

4

14

新新新 源源源源源小源小 源 新 新 新源 源源源源源小源小 源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新小 源 源 源 源源 源th源源w k源gty小m 小cx/ 源 源j.x 源/w 源 /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

(

2 2 2 2 , ), 或(? ,? ) 2 2 2 2

15

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

6

16、

±1

三、解答题
66

17.证:Q

a+b = a?b ? a+b = a+b ? a+b = a?b
2 2 2 2

2

2

(

) (
2

)

2

? a + 2 ab + b = a ? 2 ab + b ? a b = 0

又 Q a, b为非零向量
r

∴a ⊥ b
r r r r

18. 解:设 c = ( x, y ) ,则 cos < a , c >= cos < b , c >,

? ?x = x + 2 y = 2x + y ? ? 得? 2 ,即 ? 2 ?x + y = 1 ?y = ? ?

2 ? ?x = ? 2 或? ? 2 ? ?y = ? 2 ?

2 2 2 2

2 2 2 2 r c =( , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2
19.Q BD

= CD ? CB = 2e1 ? e2 ? e1 + 3e2 = e1 ? 4e2

(

)

若 A,B,D 三点共线,则 AB与BD 共线,

∴设 AB = λ BD
即 2e1

+ k e2 = λ e1 ? 4λ e2
2e1 = λ e1 k e2 = ?4λ e2

由于 e1与e2不共线 可得: 故λ 20
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

= 2, k = ?8
(1)证明:Q ( a + b )? a ? b ) = a 2 ? b 2 = (cos 2 α + sin 2 α ) ? (cos 2 β + sin 2 β ) = 0 (

r

r

r

r

r

r

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

r r r r ∴ a + b 与 a ? b 互相垂直
(2) ka+ b = ( k cos α + cos β , k sin α + sin β ) ;

→ →

a ? k b = (cos α ? k cos β , sin α ? k sin β )
→ r k a + b = k 2 + 1 + 2k cos( β ? α ) →



r a ? kb = k 2 + 1 ? 2k cos( β ? α )

而 k + 1 + 2k cos( β ? α ) =
2

k 2 + 1 + 2k cos( β ? α )

cos( β ? α ) = 0 , β ? α =

π
2

新课标高一数学综合检测题(必修一) 新课标高一数学综合检测题(必修一)
67

高中数学函数测试题(必修一) 高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 填空题: 二、填空题: 13.

(? 8,6]

14.

1 3

15. ? a | a ≥

? ?

9 ? , 或a = 0 ? 8 ?

16. a >

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ≥ 5 或 a ≤ ?5

18. (Ⅰ)设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点分 别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? ?m < ? 2 , ? f (0) = 2m + 1 < 0, ? ? f (?1) = 2 > 0, ?m ∈ R, ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? < m < ? . ? 6 2 ? f (1) = 4m + 2 < 0, ?m < ? 2 , ? f (2) = 6m + 5 > 0. ? ? ?m > ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ)若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m∈?? ,?

? 5 ? 6

1? ?. 2?

?m > ? 2 , ? f (0) > 0, ? ? f (1) > 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m > ? , 解得 ? < m ≤ 1 ? 2 . ? 2 2 ? ?? ≥ 0, ? m ≥ 1 + 2或 m ≤ 1 ? 2 , ?0 < ? m < 1. ? ?? 1 < m < 0. ?

?

1

∴ m∈??

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

5π π 2π ? (? ) =π,又 T = ,故 ω=2 6 6 ω

y

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?

π

π
3

6

, 0) 代入得: 0 = 3sin(?

π
3

3

+?)
-π/6 O π/3 5π/6 x

+ ? = 2kπ ,∴ ? = 2kπ +

π
3

,k∵Z

∵|φ|<π,故 k=1, ? = (2)由题知 ? 解得: kπ ?

π
3

∴ y = 3sin(2 x +

π
3

)

-3

π
2

+ 2k π ≤ 2 x +

π
3



π
2

+ 2 kπ

5 π π ≤ x ≤ kπ + 12 12

68

5 π π , kπ + ] ,k∵Z 12 12 1+ x x +1 > 0,∴ < 0, 即( x + 1)( x ? 1) < 0. 20. ;解: (1)Q 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [ kπ ?

∴ ?1 < x < 1,∴ f ( x )的定义域为(? 1, ) 1
(2)证明:
?1

1+ x 1? x ?1+ x ? Q f (x ) = log a ,∴ f (? x ) = log a = log a ? ? 1? x 1+ x ?1? x ?
奇函数. (3)解:当 a>1 时, f ( x ) >0,则

= ? log a

1+ x = ? f (x ) ∴ f ( x ) 中 为 1? x

1+ x 1+ x 2x > 1 ,则 + 1 < 0, <0 1? x x ?1 x ?1

∴ 2 x( x ? 1) < 0,∴ 0 < x < 1
因此当 a>1 时,使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围为(0,1).

当0 < a < 1 时, f ( x ) > 0, 则0 <

1+ x <1 1? x

1+ x + 1 > 0, 1? x 则 1+ x < 0, 1? x

解得 ? 1 < x < 0

因此 当0 < a < 1 时, 使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围为(-1,0).

新课标高一数学综合检测题(必修四) 新课标高一数学综合检测题(必修四

新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 新课标高一数学综合检测题(必修四 参考答案: 选择题: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [4kπ +
新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

10.D

11.D

12.B

特 特特特特特 特王新王王特王 特特特 特 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源/:w 源.xk源小.cm /w /xc 源 源w j tyg 源源 小 p o 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 w @ 1 .c m x c 2 o k t 6

2π 8π , 4kπ + ], k ∈ Z 3 3 7 或-2 2

14

新新新 源源源源源小新源 源 新 新 源小 源源源源源小源源 源 小
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新小新源 源 源 源 源小 源th源p/:w w j.x源gy小m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 小 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

3 [ , 2] 2

15、 ( ?4, 2)

16.[-7,9]

三、解答题 17.(1)

1 , 2

(2)

18.(1)-6(2)

2π (3) 13 3

19、解:y= 解

1 2 3 1 3 5 cos x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 2 4 2 4

=

1 π 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4
69

(1)y=

1 2 3 1 2π π cos x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ,周期为 T= =π,初相为 φ= . 2 2 2 2 6

(2)令 x1=2x+

π
6
x x1

,则 y=

1 π 5 1 5 sin(2x+ )+ = sinx1+ ,列出下表,并描出如下图象: 2 6 4 2 4 π π 5π 2π 11π ? 12 6 12 3 12 π 2π 0 π 2π 2 3
0 1 0 -1 0

y=sinx1 y=

1 π 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

(3)函数 y=sinx 的图象 ?? ? ? ? ? ? ? ? ??→
12 函数 y=sin2x 的图象 ?? ? ? ? → 函数 y=sin(2x+ ? 向左平移 个单位

1 各点横坐标缩短到原来 的 (纵坐标不变 ) 2

π

π
6

)的图象

2 ?? ? ? ? → 函数 y=sin(2x+ ?

5 向上平移 个单位

π
6

)+

5 的图象 2 1 π 5 sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4

?? ? ? ? ? ? ? ? ??→ 函数 y=

1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 ) 2

即得函数 y=

1 2 3 cos x+ sinxcosx+1 的图象 2 2

20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), 解 ∴| AC |= (cos α ? 3) + sin α = 10 ? 6 cos α ,
2 2

| BC |= cos α + (sin α ? 3) = 10 ? 6 sin α .
2 2

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∵(

π 3π
2
,

2

),∴α=

5π . 4 2 . 3

(2)由 AC · BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= 又
70

2 sin 2 α + sin 2α 2 sin α (sin α + cos α ) = =2sinαcosα. sin α 1 + tan α 1+ cos α
由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?

4 , 9

5 . 9



2 sin 2 α + sin 2α 5 =? 1 + tan α 9

新课标高一数学综合检测题(必修 新课标高一数学综合检测题 必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 新课标高一数学综合检测题 必修 1、4)参考答案 参考答案 一、选择题 选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

二、填空题 13. (8,12 ) 三.解答题 17.解: (1)当 a = ?1 时, f ( x) = x 2 ? 2 x + 2 在[-5,5]上先减后增 故 f ( x) max = max{ f ( ?5), f (5)} = f ( ?5) = 37, f ( x) min = f (1) = 1 (2)由题意,得 ? a ≤ ?5或 ? a ≥ 5 ,解得 a ∈ ( ?∞, ?5] U [5, +∞ ) . 18.解: k a + b = k (1, 2) + ( ?3, 2) = ( k ? 3, 2k + 2)

?1 ? 14. ? ,1? ?3 ?

15、 、

y = 2 sin( 2 x +

2π ) 3

16、②②② 、

r

r

r r a ? 3b = (1, 2) ? 3(?3, 2) = (10, ?4)
(1) ( ka + b ) ⊥ ( a ? 3b ) , 得 (k a + b )? ( a ? 3b ) = 10( k ? 3) ? 4(2k + 2) = 2k ? 38 = 0, k = 19 (2) ( ka + b ) // ( a ? 3b ) ,得 ?4( k ? 3) = 10(2k + 2), k = ? 此时 k a + b = ( ?

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

1 3

10 4 1 , ) = ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

→ → → → 19. 解: (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m) ,AB 与AC 不平行则 m≠—1 . → → (2)AB · AC =0 20. 解 : ( m=

3 2
1 )
71

sin x + cos x = 2 sin( x + ) > 0 ? 2kπ < x + < 2kπ + π 4 4 ? 2 kπ ?

π

π

π
4

< x < 2 kπ +

? ? 3π π 3π ,所以定义域为 ? x 2kπ ? p x p 2kπ + ,k ∈ Z? 4 4 4 ? ? 2π = 2π 1

(2)是周期函数,最小正周期为 T = (3)令 u = sin x + cos x =

2 sin( x + ) ,又 y = log 2 u 为增函数,故求 u 的递减区间, 4 π π 3π π 5π 所以 2kπ + < x + < 2kπ + ? 2 kπ + < x < 2 kπ + 2 4 2 4 4
又 ? 2 kπ ?

π

π
4

< x < 2 kπ +

3π π 3π ? ? ,所以单调递减区间为: ? 2kπ + ,2kπ + ?k ∈ Z 4 4 4 ? ?

72


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