流体力学(刘鹤年著)课后习题部分


《流体力学》课后部分答案 流体力学》

第一章
1.9 水的密度为 1000Kg/m3,2L 水的质量和重量是多少? 解:m=

1.19 汽车上路时,轮胎内空气的温度为 20,绝对压强为 395KPa,行驶后轮胎内空气温度上 升到 50,试求这是的压强。

第二章
2.12 正常成人的血压是收缩压 100~120mmHg,舒张压 60~90mmHg,用国际单位制表示是 多少 Pa? 解: ∵ 1 mm =

101.325 × 103 = 133.3 Pa 760

∴ 收缩压: 100 120 mmHg = 13.33 kPa 16.00 kPa 舒张压: 60 90 mmHg = 8.00 kPa 12.00 kPa 答 : 用 国 际 单 位 制 表 示 收 缩 压 : 100 120 mmHg = 13.33 kPa 60 90 mmHg = 8.00 kPa 12.00 kPa。

16.00 kPa ; 舒 张 压 :

2.14 密闭容器,压力表的示值为 4900N/m2,压力表中心比 A 点高 0.4m,A 点在水下 1.5m, , 求水面压强。

p0

1.5m 0.4m

A

-1-

解:

p0 = pa + p ? 1.1ρ g = pa + 4900 ? 1.1× 1000 × 9.807 = pa ? 5.888 (kPa)

相对压强为: ?5.888 kPa。 绝对压强为: 95.437 kPa。 答:水面相对压强为 ?5.888 kPa,绝对压强为 95.437 kPa。 2.16 盛满水的容器,顶口装有活塞 A,直径 d=0.4m,容器底的直径 D=1.0m,高 h=1.8m,如活 塞上加力 2520N(包括活塞自重) ,求容器底的压强和总压力。

2.17 用多管水银测压计测压,图中标高的单位为 m,试求水面的压强 p0 。



1.4

1.2


解:

p0 = p4 ? ( 3.0 ? 1.4 ) ρ g = p5 + ( 2.5 ? 1.4 ) ρ Hg g ? ( 3.0 ? 1.4 ) ρ g = pa + ( 2.3 ? 1.2 ) ρ Hg g ? ( 2.5 ? 1.2 ) ρ g + ( 2.5 ? 1.4 ) ρ Hg g ? ( 3.0 ? 1.4 ) ρ g = pa + ( 2.3 + 2.5 ? 1.2 ? 1.4 ) ρ Hg g ? ( 2.5 + 3.0 ? 1.2 ? 1.4 ) ρ g
= pa + ?( 2.3 + 2.5 ? 1.2 ? 1.4 ) × 13.6 ? ( 2.5 + 3.0 ? 1.2 ? 1.4 ) ρ g ? ρ g ? ?

-2-

Δ

Δ

Δ Δ

Δ

p0

3.0 2.5



2.3

= pa + 265.00 (kPa)
答:水面的压强 p0 = 265.00 kPa。

2.21 绘制题图中 AB 面上的压强分布图。

A h1 h2 h2 h1 B B

A

A

h

B

解:

A
ρgh1 ρgh1 ρgh1

ρgh2

B

-3-

A
ρg(h2-h1)

ρg(h2-h1)

B
A

B

ρgh
2.24 矩形平板闸门 AB ,一侧挡水,已知长 l =2m,宽 b =1m,形心点水深 hc =2m,倾角

α = 45° , 闸门上缘 A 处设有转轴, 忽略闸门自重及门轴摩擦力, 试求开启闸门所需拉力 T 。

-4-

T

hc

A
b

B α
解: (1)解析法。

P = pC ? A = hC ρ g ? bl = 1000 × 9.807 × 2 ×1× 2 = 39.228 (kN)
IC h 2 22 2 = C + = + =2 2+ = 2.946(m) o 12 × 2 hC sin 45 12 yC A sin α ? bl sin 45o sin α bl 3 12

yD = yC +

对 A 点取矩,当开启闸门时,拉力 T 满足:

P ( yD ? y A ) ? T ? l cos θ = 0
? ? l2 l ?? ? hC ? hC + P ?? ? ? ? sin α 12 ? hC ? sin α 2 ? ? ? ? sin α ? = ? l ? cos θ

T=

P ? ( yD ? y A ) l cos θ

? ? l2 l? ? + P ? 12 ? hC 2? 2 +1 ? ? sin α ? ? = 3.9228 × 12 = l ? cos θ 2 × cos 45o
= 31.007 (kN) 当 T ≥ 31.007 kN 时,可以开启闸门。
(2)图解法。 压强分布如图所示:

-5-

l

T P2 P1 A

D1 D2 B
l ? ? p A = ? hC ? sin 45o ? ρ g = 12.68 (kPa) 2 ? ? l ? ? pB = ? hC + sin 45o ? ρ g = 26.55 (kPa) 2 ? ?

P = ( p A + pB ) ×

lb (12.68 + 26.55 ) × 2 × 1 = = 39.23 (kN) 2 2
o

对 A 点取矩,有 P ? AD1 + P2 ? AD2 ? T ? AB ? cos 45 = 0 1

l 1 2 p A ? l ? b ? + ( pB ? p A ) ? l ? × b × l 2 2 3 ∴ T = o l ? cos 45 2 12.68 × 1× 1 + ( 26.55 ? 12.68 ) × 1× 3 = o cos 45 = 31.009 (kN) 答:开启闸门所需拉力 T = 31.009 kN。
2.25 矩形闸门高 h =3m,宽 b =2m,上游水深 h1 =6m,下游水深 h2 =4.5m,试求: (1) 作用在闸门上的静水总压力; (2)压力中心的位置。

-6-

h1

解: (1)图解法。 压强分布如图所示:

h1 h2

h

p
∵ p = ?( h1 ? h ) ? ( h2 ? h ) ? ρ g ? ?

= ( h1 ? h2 ) ρ g = ( 6 ? 4.5 ) × 1000 × 9.807
= 14.71 (kPa)

P = p ? h ? b = 14.71× 3 × 2 = 88.263 (kN)
合力作用位置:在闸门的几何中心,即距地面 (1.5m, ) 处。 (2)解析法。

h2
b 2
-7-

P = p1 A = ρ g ( h1 ? 1.5 ) ? hb = ( 6 ? 1.5 ) × 9807 × 3 × 2 = 264.789 (kN) 1
bh3 I 1 ? 2 h2 ? yD1 = yC 2 + C = 4.5 + 12 = ? 4.5 + ? yC 2 A 4.5 × bh 4.5 ? 12 ?

=

1 × ( 20.25 + 0.75 ) = 4.667 (m) 4.5

P2 = p2 A = ρ g ( h2 ? 1.5) ? hb = 3 × 9.807 × 3 × 2 = 176.526 (kN)
yD 2 = yC1 + IC 1 ? 2 IC ? 1 2 = yC1 + ? = ( 3 + 0.75) = 3.25 (m) yC1 A yC1 ? A? 3 ?

合力: P = P ? P2 = 88.263 (kN) 1 合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩) :

yD P = P ( h1 ? yD1 ) ? P2 ( h2 ? yD 2 ) 1
yD = P ( h1 ? yD1 ) ? P2 ( h2 ? yD 2 ) 1 P 264.789 × ( 6 ? 4.667 ) ? 176.526 × ( 4.5 ? 3.25 ) 88.263

=

= 1.499 (m)
答: (1)作用在闸门上的静水总压力 88.263 kN; (2)压力中心的位置在闸门的几何中心, 即距地面 (1.5m, ) 处。

b 2

2.29 一弧形闸门,宽 2m,圆心角 α = 30° ,半径 R =3m,闸门转轴与水平齐平,试求作用 在闸门上的静水总压力的大小和方向。

-8-

R A α h

B
( R sin α ) ρ g ? b = ( 3 × sin 30o ) 解: (1)水平压力: Px =
2 2

2

2

× 2 × 9.807

= 22.066 (kN)
(2)垂向压力: Pz = V ρ g = ρ g ? π R 2 ?

(→)

? ?

1 1 ? ? R sin α ? R cos α ? 12 2 ?

? π × 32 32 ? = 9.807 × ? ? sin 30o cos 30o ? × 2 2 ? 12 ?
= 7.996 (kN)
合力: P = (↑)

Px2 + Pz2 = 22.0662 + 7.9962 = 23.470 (kN)
Pz = 19.92o Px

θ = arctan

A
θ

P

B
答:作用在闸门上的静水总压力 P = 23.470 kN, θ = 19.92 。
o

-9-

2。33 密闭盛水容器,水深 h1 =60cm, h2 =100cm,水银测压计读值 ?h =25cm,试求半径

R =0.5m 的半球形盖 AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1

A
R

B

解: (1)确定水面压强 p0 。

ρ ? ? p0 = ?h ? ρ Hg ? g = ρ g ? ?h ? Hg ? h1 ? ρ ? ?
= 1000 × 9.807 × ( 0.25 × 13.6 ? 0.6 )
= 27.460 (kPa)
(2)计算水平分量 Px 。

Px = pC ? A = ( p0 + h2 ρ g ) ? π R 2 = ( 27.460 + 1.0 × 9.807 ) × 0.52 π
= 29.269 (kN)
(3)计算铅垂分力 Pz 。

Pz = V ρ g =

4π R 3 1 4 × π × 0.53 × × ρg = × 9.807 = 2.567 (kN) 3 2 6

答:半球形盖 AB 所受总压力的水平分力为 29.269 kN,铅垂分力为 2.567 kN。 2.34 球形密 闭容器内部充满 水,已知 测压管水面标 高 ? 1 =8.5m, 球外自由水面 标高

? 2 =3.5m,球直径 D =2m,球壁重量不计,试求: 作用于半球连接螺栓上的总压力; (1) (2)
作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

h2

- 10 -

?h

解: (1)取上半球为研究对象,受力如图所示。

1

2

Pz
∵ Pz = V ρ g =

T

π D2
4

? ( ?1 ? ? 2 ) ? ρ g

=

π × 22
4

× ( 8.5 ? 3.5 ) × 1000 × 9.807

= 154.048 (kN)
∴ T = Pz = 154.048 (kN) (2)取下半球为研究对象,受力如图。

- 11 -

? ?

1

2

?

?

Fx
∵ Pz′ =

π D2
4

? ( ?1 ? ? 2 ) ? ρ g =

π × 22
4

Fz = Pz′ ? T ′ = 0
Fx = Fy = 0
答: (1)作用于半球连接螺栓上的总压力为 154.048 kN; (2)作用于垂直柱上的水平力和 竖向力 Fx = Fy = 0 。

?

?

1

2

T' Pz ' Fy Fz
× ( 8.5 ? 3.5 ) × 1000 × 9.807 = 154.048 (kN)

- 12 -

- 13 -

- 14 -

水管直径50mm,末端阀门关闭时,压力表读值为21kN/m2。阀门 50mm 21kN 4-9水管直径50mm,末端阀门关闭时,压力表读值为21kN 。 kN/m2,如不计水头损失,求通过的流量。 ,如不计水头损失,求通过的流量。 打开后读值降至 5.5kN kN

在变直径竖管中流动, 4-10 在变直径竖管中流动,已知粗管直径 d1=300mm,流速 V1=6m/s。为使两 流速 。 断面的压力表读值相同,试求细管直径(水头损失不计) 断面的压力表读值相同,试求细管直径(水头损失不计) 。

- 15 -

- 16 -

- 17 -

- 18 -

6-17 为了确定圆管内经,在管内通过 为 0.013cm /s 的水,实测流量为 35cm /s, 为了确定圆管内经, 的水, 水柱。试求此圆管的直径。 长 15m 管段上的水头损失为 2cm 水柱。试求此圆管的直径。

- 19 -

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