流体力学 刘鹤年 (第二版)第5、6、7、8章课后习题答案 中国建筑工业出版社


第五章习题答案
选择题(单选题) 5.1 速度 v ,长度 l ,重力加速度 g 的无量纲集合是: (b)

v2 lv v l (a) ; (b) ; (c) ; (d) 。 gl gv g gl
5.2 速度 v ,密度 ? ,压强 p 的无量纲集合是: (d) (a) 5.3

?p
v

; (b)

pv 2 ?v p ; (c) ; (d) 。 ? p ?v2

速度 v ,长度 l ,时间 t 的无量纲集合是: (d) (a)

t l l v ; (b) ; (c) 2 ; (d) 。 vl vt vt lt

5.4

压强差 ? p ,密度 ? ,长度 l ,流量 Q 的无量纲集合是: (d)

(a)

?Q
? pl
2

; (b)

?l
? pQ
2

; (c)

? plQ

?

; (d)

? Q
? p l2



5.5

进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是: (b) (a)雷诺准则; (b)弗劳德准则; (c)欧拉准则; (d)其他。

5.6

进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是: (a) (a)雷诺准则; (b)弗劳德准则; (c)欧拉准则; (d)其他。

5.7

雷诺数的物理意义表示: (c) (a)粘滞力与重力之比; (b)重力与惯性力之比; (c)惯性力与粘滞力之比; (d)压 力与粘滞力之比。

5.8

明渠水流模型实验,长度比尺为 4,模型流量应为原型流量的: (c) (a)1/2; (b)1/4; (c)1/8; (d)1/32。

5.9

压力输水管模型实验,长度比尺为 8,模型水管的流量应为原型输水管流量的: (c) (a)1/2; (b)1/4; (c)1/8; (d)1/16。

5.10

假设自由落体的下落距离 s 与落体的质量 m、重力加速度 g 及下落时间 t 有关,试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解:∵ s ? Km g t

?

? ?

? s ? ? L ; ? m ? ? M ; ? g ? ? T ?2 L ; ? t ? ? T
∴有量纲关系: L ? M T
?
?2 ?

L? T ?

可得: ? ? 0 ; ? ? 1 ; ? ? 2 ∴ s ? Kgt
2

答:自由落体下落距离的关系式为 s ? Kgt 。
2

5.11 水泵的轴功率 N 与泵轴的转矩 M 、角速度 ? 有关,试用瑞利法导出轴功率表达式。 解:令 N ? KM ? ? ? 量纲: ? N ? ? MLT LT ; ? M ? ? ML T
?2 ?1 2 ?2

; ?? ? ? T

?1

∴ ML2T ?3 ? M ? L2? T ?2? ? T ? ? 可得: ? ? 1 , ? ? 1 ∴ N ? KM ? 答:轴功率表达式为 N ? KM ? 。 5.12 水中的声速 a 与体积模量 K 和密度 ? 有关,试用瑞利法导出声速的表达式。 解: a ? ? K ?
? ?

量纲: ? a ? ? LT ; ? K ? ? ML T
?1 ?1

?2

; ? ? ? ? ML

?3

∴有 LT

?1

? M ? L?? T ?2? M ? L?3?

1 ? ?1 ? ?? ? 3? ?? ? 2 ? ? ??1 ? ?2? ? ? ?0 ? ? ? ? ?? ? ? 1 ? ? ? 2
∴a ? ?

K

?

其中 ? 为无量纲系数。

答:声速的表达式为 a ? ?

K

?



5.13 受均布载荷的简支梁最大挠度 ymax 与梁的长度 l , 均布载荷的集度 q 和梁的刚度 EI 有 关,与刚度成反比,试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解: ymax ?

kl ? q ? EI

k 为系数。
?2

量纲: ? ymax ? ? L ; ?l ? ? L ; ? q ? ? MT

; ? I ? ? L ; ? E ? ? ML T
4
?1

?2

∴有 L ? L M T

?

?

?2 ?

ML3T ?2

可得: ? ? 4 , ? ? 1 ∴ ymax ?

kl 4 q EI kl 4 q EI


答:最大挠度的关系式为 ymax ?

5.14 薄壁堰溢流, 假设单宽流量 q 与堰上水头 H 、 水的密度 ? 及重力加速度 g 有关, 试用瑞利法求流量 q 的关系式。

解: q ? kg ? H

?

?

?

量纲: ? q ? ? L T
2

H
; ? g ? ? LT

?1

?2

; ? H ? ? L ; ? ? ? ? ML

?3

故有 L T

2

?1

? L? T ?2? M ? L?3? L?

1 ? ? 2 ? ? ? 3? ? ? ?? ? 2 ? ? ?? ? ?1 ? ?2? ?0 ? ? ?? ? 3 ? ? ? 2
∴ q ? k gH ? H ? m 2 g H
3 2

答:流量 q 的关系式为 q ? k gH ? H ? m 2 g H

3

2



5.15 已知文丘里流量计喉管流速 v 与流量计压强差 ?p 、主管直径 d 1 、喉管直径 d 2 、以

及流体的密度 ? 和运动黏度? 有关, 试用 ? 定理证明流速关系式为 v 证明: v ? f ? ?p, d1 , d 2 , ? ,? ? 选择基本量 ?p, d 2 , ? 则: ? 1 ?

?

d ? ?p ? ? ? Re, 2 ? ? ? ? d1 ? ?

v ? ?p d 2 1 ? ?1
?1

?2 ?

?
?p d 2?2 ? ? 2
?2

?3 ?
解得: LT

d1 ?p d 2?3 ? ? 3
?3
?1

? M ?1 L??1T ?2?1 L?1 M ?1 L?3?1
1 ? ??1 ? 2 ?1 ? ??1 ? ?1 ? 3? 1 ? ? ? ? ?1 ? 0 ? ?1 ? ?2?1 ?0 ? ? ? ? ? 1 1 1 ? ?? 1 ? ? 2 ?

L2T ?1 ? M ?2 L??2 T ?2?2 L?2 M ? 2 L?3? 2 ? M ?2 ?? 2 L??2 ??2 ?3? 2 T ?2?2 1 1 ∴ ?2 ? , ?2 ? 1 , ? 2 ? ? 2 2 ?3 ?? 3 ??3 ? ?3 ?3? 3 ?2?3 L?M L T
∴ ? 3 ? 0 , ?3 ? 1 , ? 3 ? 0 ∴ ? 1 ? ? ?? 2 , ? 3 ?

? ? ? ? d1 ? ?p ? ? v? ?? , ? ? ?p d ? ? d2 2 ? ? ? ? ?
5.16 球形固体颗粒在流体中的自由降落速度 u f 与颗粒的直径 d 、密度 ? s 以及流体的密度

?

、动力黏度

?

、重力加速度

g

有关,试用 ? 定理证明自由沉降速度关系式

? ? ?u f d ? ? gd uf ? f ? s , ? ? ? ? ? ?
证明:∵ u f ? f ? d , ? s , ? , ? , g ?

取基本量为 d , g , ? 则: ? 1 ?

uf d g ?
?1 ?1 ?1

;?2 ?

d g ?

?2

?s

?2

?2

;?3 ?

?
d g ?3 ? ? 3
?3

量纲关系:

LT ?1 ?1 L?1 L?1T ?2 ?1 M ?1 L?3?1

1 ? ??1 ? 2 ?1 ? ?1 ? ?1 ? 3? 1 ? 1 ? ? ? ? ?1 ? ? ?1 ? ?2 ?1 2 ?0 ? ? ? 1 ? ?? 1 ? 0 ? ?
?? 2 ? 0 ML?3 ? ? 1 ? ??2 ? 0 ? 2 ? 2 ?2 ? 2 ? 2 ?3? 2 L L T M L ?? ? 1 ? 2

ML?1T ?1 L?3 L?3 T ?2 ?3 M ? 3 L?3? 3

3 ? ?? 3 ? 2 ? 1 ? ? 1 ? ??3 ? 2 ? ?? 3 ? 1 ? ?

?1 ? ? 3 ? ?3 ? 3? 3
∴ ? 1 ? f ?? 2 , ? 3 ? 即uf ?

?? ? ? dg f ? s , 3 1 ? ? ? d 2g 2? ? ? ?

?? ? ? ? dg f ? s , ? ? u d? ? ? f ? ?

?? ? ? dg f ? s , Re f ? ? ? ?
5.17 圆形空口出流的流速 v 与作用水头 H 、 空口直径 d 、 水的密度 ? 和动力黏度 ? 、 重力加速度 g 有关,试用 ? 定理推导空口流量公式。

H

d

解:∵ v ? f ? H , d , ? , ? , g ? 取基本量为 H , g , ? 则: ? 1 ?

v d ? ;?2 ? ? ? ? ;?3 ? ? ? ? ?1 ? 1 3 H g ? H 2g 2? 2 H g 3? 3
?1

∴有量纲关系:

LT ?1 1 1 ? 1 ? ?1 ? , ?1 ? , ? 1 ? 0 ?1 ?1 ?2 ?1 ? 1 ?3? 1 L L T M L 2 2
L L L T
?2 ?2
?2 ? 2

M ? 2 L?3? 2

? 1 ? ? 2 ? 1, ? 2 ? 0, ? 2 ? 0

ML?1T ?1 3 1 ? 1 ? ? 3 ? , ?3 ? , ? 3 ? 1 ? 3 ?3 ?2 ?3 ? 3 ?3? 3 L L T M L 2 2
∴ ? 1 ? f ?? 2 , ? 3 ? 即v ?

?d ? ? Hg f ? , 3 1 ? ? H H 2g 2? ? ? ?
?d ? ? ? 2 gH f1 ? , ? ? H vH ? ?
?d ? ? 2 gH f1 ? , Re H ? ?H ?

可见,孔口出流的流速系数与 d

H 及 Re H 有关。

Q ? vA ?

?d2
4

?d ? 2 gH f1 ? , Re H ? ?H ? ?d ? 2 gH f1 ? , Re H ? 。 ?H ?
3

答:空口流量公式为 Q ?

?d2
4

5.18 用水管模拟输油管道。已知输油管直径 500mm,管长 100mm,输油量 0.1 m
2

/ s ,油 的运动黏度为 150×10-6 m / s 。水管直径 25mm,水的运动黏度为 1.01×10-6 m / s 。试 求: (1)模型管道的长度和模型的流量; (2)如模型上测得的压强差 ( ?? / ?g) m =2.35cm 水柱,输油管上的压强差 ( ?? / ?g) p 是多少?
2

解: ?l ?

150 ?10?6 500 ? 148.515 ? 20 ; ?? ? 1.01?10?6 25

以雷诺数准则设计实验。

? vd ? ? vd ? Re ? ? ? ? ? ? ? ? ? p ? ? ?M
∴ ?v ?

vp vM

?

dM d p

?M ? p

?

1 20 ? 7.426 1 148.515

Lp LM
Qp QM

?

100 ? 20 ∴ LM ? 5 (m) LM
2 vp ? d p

?

vM ? d

2 M

? ?v ? ?l2 ? 7.426 ? 202 ? 2970.4

∴ QM ? 0.034 (l/s) ∵E ?

? ?p ? ?p ? ?p ? ?? 2 ? ?? 2 ? 2 ? v ? ? v ? p ? ? v ?M



? ?p ? ? ?g ? ? ?p

? ?p ? ? ?g ? ? ?M

?

v2 p
2 vM

? ?v2

∴?

? ?p ? 2 ? ?p ? 2 ? ? ?v ? ? ? 7.426 ? 2.35 ? 1.30 (m) ? ?g ?p ? ? g ?M

答: (1)模型管道的长度 LM ? 5 m,模型的流量 QM ? 0.034 L/s; (2)如模型上测得的压

强差 ( ?? / ?g) m =2.35cm 水柱,输油管上的压强差 ?

? ?p ? ? ? 1.30 m。 ? ?g ?p

5.19 为研究输水管道上直径 600mm 阀门的阻力特性,采用直径 300mm,几何相似的阀门 用气流做模型实验。已知输水管道的流量为 0.283 m
3

/ s ,水的运动黏度为?

=1×10-6

m 2 / s ,空气的运动黏度为? a =1.6×10-5 m 2 / s 。试求模型的气流量。
解:以雷诺准则,则有 Re ? ?

? vd ? ? vd ? ? ?? ? ? ? ? p ? ? ?M

∴ ?v ?

?? 5 ?10?6 1.6 ?10?5 1 ? ? ?l 600 300 32
? v p Ap vM AM ? ?v ? ?l2 ? 1 1 ? 22 ? 32 8

?Q ?

Qp QM

QM ?

Q

?Q

?

0.283 ? 2.264 (m3/s) 18

答:模型的气流量 QM ? 2.264 m3/s。 5.20为研究汽车的动力特性,在风洞中进行模型实验。已知汽车高 h p =1.5m,行车速 度 v p =108 km/ h ,风洞风速? a =45 m / s ,测得模型车的阻力 模型车的高度 hm 及汽车受到的阻力。

pm =1.4kN,试求

hp

vm

解:∵ ?v ?

vp vM

?

108 ?1000

3600 ? 1 45 1.5
?? 2 ? ? v ? A? ?2 ?p ? ? ?v2 ? ?l2 ?? 2 ? ? v ? A? ?2 ?M

pp pM

?

? ?p ? A ?M

? ?p ? A? p

hm

Pm

风洞实验可选用雷诺准则,即 Re ? ?

? vd ? ? vd ? ? ?? ? ? ? ? p ? ? ?M

∵? p ? ? M ∴ ?l ?

1

?v

? 1.5

∵ hm ?

hp

?
2 v

?

1.5 ? 1.0 (m) 1.5
2 2 l

?1? p p ? ? ? ? ? pM ? ? ? ?152 ? pM ? 1.4 (kN) ? 15 ?
另:∵ Re ? ?

30 ?1.5 ? vd ? ? 2.8 ?106 ,在阻力平方区。 ? ? ?5 ? ? ? p 1.6 ?10
? 2.8 ?106 ,即 hM ?

则有

vM hM

?M

2.8 ?10 ? 0.62 (m) 45

即能满足阻力自模拟条件。 答:模型车的高度 hm ? 1.0 m,汽车受到的阻力为 1.4 kN。 5.21 为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为 9 m / s 时, 测得迎风面压强为 42 N / m ,背风面压强为-20 N / m ,试求温度不变,风速增 至 12 m / s 时,迎风面和背风面的压强。 解:∵ Eu ? ?
2 2

? ?p ? ? ?p ? ?? 2 ? 2 ? ? ? v ? p ? ? v ?M

或 E ??

? p ? ? p ? ?? 2 ? 2 ? ? ? v ? p ? ? v ?M
2

∴可算得,风速增至 12 km/h 时。

? 12 ? ? 12 ? 迎风面的压强 p1 ? ? ? p1? ? ? ? ? 42 ? 74.67 (pa) ? 9? ???
2

? 12 ? ? 12 ? 背风面的压强 p2 ? ? ? p2? ? ? ? ? ? ?20 ? ? ?35.56 (pa) ? 9? ???
2

2

5.22 一潮汐模型,按弗劳德准则设计,长度比尺 ?l =2000,问原型中的一天,相当于模型 时间是多少? 解:由弗劳德准则 Fr ? ?

? v2 ? ? v2 ? ?? ? ? ? gh ? p ? gh ? M

∴ ?v2 ? ?l ? 2000

?v ? 2000 ? 44.72
∵ ?t ?

?? 2000 ? ? 44.72 ?v 44.72
? ?t 24 ? 3600 ? 1932 (s) ? 32.2 (min) ? 0.54 (h) 44.72



Tp TM

TM ?

Tp

?t

?

答:原型中的一天,相当于模型时间是 0.54 小时。 5.23 防浪堤模型实验,长度比尺为 40,测得浪压力为 130N,试求作用在原型防浪堤上的浪 压力。 解:对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。 ∴ ?v2 ? ?l ? 40 , ?v ? 6.325 作用压力 P ? p ? A



Pp PM

?

? pA? p ? pA ?M
3

?? 2 ? ? v ? A? ?2 ?p ? ? ?v2 ? ?l2 ? ?l3 ? 2 ? ? ? v ? A? ?2 ?M
3

∴ Pp ? PM ? ?l ? 130 ? 40 ? 8320 (kN) 答:作用在原型防浪堤上的浪压力为 8320 kN。 5.24 溢流坝泄流实验,原型坝的泄流量为 120 m 为 0.75 m
3 3

/ s ,实验室可供实验用的最大流量

/s, 试求允许最大长度比尺; 如在这样的模型上测得某一作用力为 2.8N,

原型相应的作用力是多少?

解:最大允许的 ?Q ?

120 ? 160 0.75

以弗劳德准则 ?v2 ? ?l
2 ∴ ?Q ? ?v ? ?l ? ?l 5 2

? 160

∴ ?l ? 7.61 ∵作用压力

Pp PM

? ?v2 ? ?l ? ?l3
3

∴ Pp ? ?l ? PM ? 2.8 ? 7.61 ? 1.236 (kN)
3

答:允许最大长度比尺为 7.61 ;原型相应的作用力是 1.236 kN。 5.25采用长度比尺 ?l =20 的模型,做弧形闸门闸下泄流实验,由模型测得:下游收缩断面的 平均速度 vm =2 m / s , 流量 Qm =35 L / s , 水流作用在闸门上的总压力 原型收缩断面的平均速度、流量和闸门上的总压力。

pm =40N, 试求:

解:对明渠流动,适用弗劳德准则。 ∵ g 不变。 ∴ ?v2 ? ?l ? 20 , ?v ?

20 ? 4.47

∴ v p ? ?v ? vM ? 4.47 ? 2 ? 8.94 (m/s)

Q p ? ?Q ? QM ? ?l 2 ? QM ? 20 2 ? 35 ? 62.609 (m3/s)

5

5

P ? ?p ? A

Pp ? ?v2 ? ?l2 ? PM ? ?l3 ? PM ? 203 ? 40 ? 320 (kN)
答: 原型收缩断面的平均速度为 8.94 m/s, 流量为 62.609 m3/s, 闸门上的总压力为 320 kN。

第六章部分习题答案

第七章习题答案
选择题(单选题) 7.1 比较在正常工作条件下,作用水头 H ,直径 d 相等时,小孔口的流量 Q 和圆柱形外管 嘴的流量 Qn : (b) (a) Q > Qn ; (b) Q < Qn ; (c) Q = Qn ; (d)不定。 7.2 圆柱形外管嘴的正常工作条件是: (b) (a)l =(3~4)d , H 0 >9m; (b)l =(3~4)d , H 0 <9m; (c)l >(3~4)d , H 0 >9m; (d) l <(3~4) d , H 0 <9m。 7.3 图示两根完全相同的长管道,只是安装高度不同,两管的流量关系是: (c)

H
1 2

(a) Q1 < Q2 ; (b) Q1 > Q2 ; (c) Q1 = Q2 ; (d)不定。 7.4 并联管道 1、2,两管的直径相同,沿程阻力系数相同,长度 l 2 =3 l1 ,通过的流量为: (c)

1 Q1

2 Q2
(a) Q1 = Q2 ; (b) Q1 =1.5 Q2 ; (c) Q1 =1.73 Q2 ; (d) Q1 =3 Q2 。 7.5 并联管道 1、2、3、A、B 之间的水头损失是: (d)

1 A 2 3 B

(a) h fAB = h f 1 + h f 2 + h f 3 ; (b) h fAB = h f 1 + h f 2 ; (c) h fAB = h f 2 + h f 3 ; (d) h fAB = h f 1 =

hf 2 = hf 3 。
7.6 长管并联管道各并联管段的: (c) (a)水头损失相等; (b)水里坡度相等; (c)总能量损失相等; (d)通过的流量相等。 7.7 并联管道阀门为 K 全开时各段流量为 Q1 、 Q2 、 Q3 ,现关小阀门 K ,其他条件不变, 流量的变化为: (c)

Q1 Q2

K

Q3
(a) Q1 、Q2 、Q3 都减小; (b)Q1 减小,Q2 不变,Q3 减小; (c)Q1 减小,Q2 增加,

Q3 减小; (d) Q1 不变, Q2 增加, Q3 减小。
7.8 有一薄壁圆形孔口,直径 d 为 10mm,水头 H 为 2m。现测得射流收缩断面的直径 d c 为 8mm,在 32.8s 时间内,经孔口流出的水量为 0.01 m 3 ,试求孔口的收缩系数 ? ,流量系 数 ? ,流速系数 ? 及孔口局部损失系数 ? 。

解: ? ?

Ac 82 ? ? 0.64 A 102
V T

∵ Q ? ? A 2 gH ?

∴? ?

T ? A 2 gH

V

0.01

32.8

2 ? 9.807 ? 2 ?

?
4

? 0.62 ? 0.01
2

??

vc 2 gH

?

? 0.62 ? ? 0.97 ? 0.64

vc2 vc2 ?? ? ?? c ? ? ? ∵H ? 2g 2g 2g
∴? ?

? c vc2
H

v

2 c

? ?c ?

2g

2 gH 1 ? ? c ? 2 ? 1 ? 0.06 2 vc ?

答:孔口的收缩系数 ? ? 0.64 ,流量系数 ? ? 0.62 ,流速系数 ? ? 0.97 ,孔口局部损失系 数 ? ? 0.06 。 7.9 薄壁孔口出流,直径 d =2cm,水箱水位恒定 H =2m,试求: (1)孔口流量 d c ; (2)此 孔口外接圆柱形管嘴的流量 Qn ; (3)管嘴收缩断面的真空高度。

H

解: Q ? ? A 2 gH ? 0.62 ?

?
4

? 0.022 ? 2 g ? 2 ? 1.22 (l/s)

Qn ? ?n A 2 gH ? 0.82 ?

?
4

? 0.022 ? 2 g ? 2 ? 1.61 (l/s)

以收缩断面 c-c 到出口断面 n-n 列伯努利方程:

pc ? c vc2 p ? v2 ? v ? v ? ? ? n ? n n ? c n ? g 2g ? g 2g 2g
HV ? pa ? pc 1 ? 2 2 2 ? ? c vc ? ? n vn ? ? vc ? vn ? ? ? ?g 2g ?

2

?

? vc ? vn ?
2g

?vc ? vn ? vc ? vn ?

? 2?v vn ? c ? 1? v ? ? ? n g

? 2?1 vn ? ? 1? ? ? ? ? g
? 4 ? 1.61? 10 ?3 ? 1 ? 0.64 ? ? ? 0.02 2 ? ? 0.64 ? ?? 9.807
2

? 1.506 (m)
答: (1)孔口流量 dc ? 1.22 L/s; (2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量 Qn ? 1.61 L/s; (3)管 嘴收缩断面的真空高度为 1.506 m。 7.10 水箱用隔板分为 A 、 B 两室,隔板上开一孔口,其直径 d1 =4cm,在 B 室底部装有圆柱 形外管嘴,其直径 d 2 =3cm。已知 H =3m, h3 =0.5m,试求: (1) h1 , h2 ; (2)流出水箱的 流量 Q 。

h2
d1 Q

h1

解:要保持 H 不变,则补充水量应与流出水量保持相等,即孔口出流量、管嘴出口流量均 为Q 。

? A 2 gh1 ? ?n An 2 g ? H ? h1 ?
? ? n An ? ? 0.82 ? 0.032 ? h1 ?? ∴ ? ? 0.548 ? ?? H ? h1 ? ? A ? ? 0.62 ? 0.04 2 ?
2 2

h3

d2

H

可解得: h1 ?

0.548 0.548 H? ? 3 ? 1.06 (m) 1.548 1.548

h2 ? H ? h1 ? h3 ? 3 ? 1.06 ? 0.5 ? 1.44 (m)

Q ? 0.64 ?

? ? 0.042
4

? 2 ? 9.807 ?1.06 ? 3.67 (l/s)

答: (1) h1 ? 1.06 m, h2 ? 1.44 m; (2)流出水箱的流量 Q ? 3.67 L/s。 7.11 有一平底空船,其船底面积 ? 为 8 m 2 ,船舷高 h 为 0.5m,船自重 G 为 9.8kN,现船底 破一直径 10cm 的圆孔,水自圆孔漏入船中,试问经过多少时间后船将沉没。

Ω

Q
解:设船底到水面的水深为 H 0 ? t ? ,船中水深为 h? ,下沉过程是平稳的,则有:

H 0 ? t ? ? ? g ? ? G ? h? ? ? g ?
H0 ?t ? ? G ? h? ? g?
2G ,为常数。 ??

从孔口流入的流量为 Q ? t ? ? ? A 2 g ? H 0 ? t ? ? h?? ? ? A ? ? ?

∴当船沉没时: ? ? h ?

? ?

G ? ? Q ?t ? ?T ? g? ? ?

? 9.8 ?103 ? 8 ? ? 0.5 ? ? 9.8 ?103 ? 8 ? ?h ?? 1000 ? 8 ? ? ? ? 393.6 (s) ∴T ? ? ? A 2G 2 ? 9.8 ?103 2 0.62 ? ? 0.1 4
答:经过 393.6 s 后船将沉没。 7.12 游泳池长 25m,宽 10m,水深 1.5m,池底设有直径 10cm 的放水孔直通排水地沟,试

h

求放净池水所需的时间。 解:设池内水深为 h 时,为水流量为 Q ? ? A 2 gh ∴ dV ? ?Qdt

dV ? A0 dh ? ?Qdt
∴ dt ?

A0 A0 dh ? dh Q ? A 2 gh
0

T ???
H0

?2 A0 dh ? ? A 2g h ? A 2g A0
? H0 ?

0

h
H0

?

2 A0

? A 2g

0.62 ?

?
4

2 ? 25 ?10 ? 0.1 ? 2 ? 9.807
2

? 1.5

? 7.89 (h)
设水池中的水量为 V ,则水量减少量为 dV ? ?Qdt ∴ dV ? ? ? A 2 ghdt ? A0 dh 答:放净池水所需的时间为 7.89 h。 7.13 油槽车的油槽长度为 l ,直径为 D ,油槽底部设有卸油孔,孔口面积为 A ,流量系数为

? ,试求该车充满油后所需卸空时间。

l

D

解:

2a

θ

设当油箱中漏深为 h 时,瞬时泄油量为 Qdt 。 ∴ dV ? A0 dh ? ?Qdt ? ? ? A 2 ghdt

D? ?D? ? 其中 A0 ? 2al , a ? ? h ? ? ? ? ? 2? ?2? ?
2

2

2

a D ? sin ? ;∴ a ? sin ? D 2 2
D 2 当h ? D 时 cos ? ? D 2 2 h?
∴ ? sin ? d? ?

2 D dh , dh ? ? sin ? d? D 2

D ?h D 当 cos ? ? 2 当h ? 时 D 2 2

dh ?
? A0

D sin ? d? 2

D sin ? ?2l 2 ∴ dt ? dh ? dh ? A 2 gh ? A 2g h
?

T ???
0

2

lD sin ? lD sin ? ? dh ? ? ? dh ? A 2g h h ? ? A 2g
2

?

? ? ? lD ? 2 sin ? ? D D ? sin ? ? ?? ? sin ? d? ? ? sin ? d? ? ? ? A 2g ? ? h 2 2? h ? ?0 2 ?

? ? ? lD 2 ? 2 sin 2 ? sin 2 ? ?? ?? d? ? ? d? ? ? h ? 2? A 2 g ? 0 h ? ? 2 ?
?

其中

?
0

2

sin 2 ? D ? 1 ? cos ? 2
sin 2 ? D ? 1 ? cos ? 2

d? ?

2 ? sin ? ? 1 ? cos ? du ? D1
0
?1

2 1 ? udu D? 0
?1

1

? ?

?
2

d? ? ?

2 ? sin ? 2 ? 1 ? cos ? du ? ? D ? 1 ? udu D0 0
3

lD 2 4 2 2 lD 2 积分可得: T ? ? ? 2? A 2 g 3 D 3 ? A g
答:该车充满油后所需卸空时间为 T ?

2 lD 。 3 ?A g

3 2

7.14 虹吸管将 A 池中的水输入 B 池,已知长度 l1 =3m, l 2 =5m,直径 d =75mm,两池水面 高差 H =2m,最大超高 h =1.8m,沿程摩阻系数 ? =0.02,局部损失系数:进口 ? a =0.5,转 弯 ? b =0.2,出口 ? c =1,试求流量及管道最大超高断面的真空度。

C

l1

h

l2

A B
解:以下游水面为基准面,从上池水面到下池水面列伯努利方程:

H ? ?进
∴v ?

v2 l v2 v2 v2 ? 3 ? 5 ? v2 ?? ??b ??c ? ? 0.7 ? 1.0 ? 0.02 ? ? 2g d 2g 2g 2g ? 0.075 ? 2 g

2 ? 9.807 ? 2

3.83

? 3.20 (m/s)

Q ? vA ? 3.20 ?

?
4

? 0.0752 ? 14.14 (L/s)

从 C 过流断面到下池水面列伯努利方程:

H

zC ?
取 ?C ? 1 ∵ vC ? v

2 pC ? C vC l v2 v2 ? ?? 2 ??C ? g 2g d 2g 2g

2 pa ? pC pC 5 ? ?v ?? ? 1.8 ? 2.0 ? ?1 ? 0.02 ? ? 1.0 ? ∴ HV ? ?g ?g 0.075 ? ? 2g

? 3.8 ? 0.02 ?

5 3.202 ? ? 3.10 m 0.075 2 ? 9.807

答:流量 Q ? 14.14 L/s,管道最大超高断面的真空度为 3.10 m。 7.15 风动工具的送风系统由空气压缩机、贮气筒、管道等组成,已知管道总长 l =100mm, 直径 d =75mm,沿程摩阻系数 ? =0.045,各项局部水头损失系数之和 ?? =4.4,压缩空气密 度 ? =7.86 kg / m , 风动工具要求风压 650kPa, 风量 0.088 m3 / s , 试求贮气筒的工作压强。
3

空 压 机

贮 气 筒 接 风 动 工 具

解:从贮气筒到风动工具入口列伯努利方程,忽略高差,则有:

p1 p v2 ? l ? v2 ? 2 ? 2 ? ? ?? ? ? ? 2 ? g ? g 2g ? d ? 2g
∴ p1 ? p2 ?

??

100 ?? 4Q ? ?1.0 ? 4.4 ? 0.045 ? ?? ? 2? 0.075 ?? ? d 2 ?
3

2

7.86 ? 4 ? 0.088 ? ? 650 ?10 ? ? ?1.0 ? 4.4 ? 60 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? 0.075 ?
? 650 ?103 ? 1001.979 ?103

2

? 752.0 (kPa)

答:贮气筒的工作压强为 752.0 kPa。 7.16 水从密闭容器 A ,沿直径 d =25mm,长 l =10m 的管道流入容器 B ,已知容器 A 水面的 相对压强 p1 =2at,水面高 H 1 =1m, H 2 =5m,沿程摩阻系数 ? =0.025,局部损失系数:阀门

? v =4.0,弯头 ? b =0.3,试求流量。

H1

A

解:以地面为基准面,从 A 池面到 B 池面列伯努利方程:

H1 ?

p1 ?1v12 p ? v2 ? l ? v2 ? ? H 2 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 进 ? ? 出 ? ? v ? 3? b ? ? ? ? g 2g ? g 2g ? d ? 2g

取 v1 ? v2 ? 0 ; p2 ? 0 ; ? 进 ? 0.5 ; ? 出 ? 1.0 ,则有

? ? ? ? p 2 g ? H1 ? 1 ? H 2 ? ? ? ?g ? ? ? ? v? ?? 10 ? ? ? ? 0.5 ? 1.0 ? 4.0 ? 3 ? 0.3 ? 0.025 ? 0.025 ? ? ?? ??

1

2

? 2 g ? ?1 ? 20 ? 5? ? 2 ?? ? 16.4 ? ? ? 4.37 (m/s) ? Q ? vA ? 4.37 ? ? 0.0252 ? 2.15 (l/s) 4
1

答:流量 Q ? 2.15 l/s。 7.17 水车由一直径 d =150mm,长 l =80m 的管道供水,该管道中有两个闸阀和 4 个 90°弯 头( ? =0.03,闸阀全开 ? a =0.12,弯头 ? b =0.48) 。已知水车的有效容积 V 为 25 m 3 ,水塔 具有水头 h =18m,试求水车充满水所需的最短时间。

H2

p1

B

解:以管出水口为基准面,列伯努利方程:

l ? v2 v2 ? H ? ?? 进 ? 4?? 弯 ? 2??阀 ? ? ? ? d ? 2g 2g ? 80 ? v 2 ? ? ? 0.5 ? 1.0 ? 4 ? 0.48 ? 2 ? 0.12 ? 0.03 ? ? 0.15 ? 2 g ?
∴v ?

? 4.24 (m/s) 19.66 ? Q ? vA ? 4.24 ? ? 0.152 ? 74.89 (l/s) 4

2 gH

∵ V ? QT ∴T ?

V 25 ? ? 333.84 (s) ? 5.56 (min) Q 74.89 ?10?3

答:水车充满水所需的最短时间为 5.56 min。 7.18 自密闭容器经两段串联管道输水, 已知压力表读值 pM =1at, 水头 H =2m, 管长 l1 =10m,

l 2 =20m,直径 d1 =100mm, d 2 =200mm,沿程摩阻系数 ?1 = ?2 =0.03,试求流量并绘总水头
线和测压管水头线。

H

pM

l1d1

l2d2

解:以管中心线为基准面,从容器水面到出口断面列伯努利方程:

p ? v2 v2 ? v ? v ? l v2 l v2 H ? M ? 2 2 ? ? 进 2 ? 1 2 ? ?1 1 1 ? ?2 2 2 ?g 2g 2g 2g d1 2 g d2 2g
2

d ∵ v1 A1 ? v2 A2 , ? ? 2 ? , ? 2 ? 1.0 v2 ? d1 ? ? ? v1
可求得:
1

2

? ? ? 2 gH ? 2 p ? ? v2 ? ? ? ? ? ?

?

?

?2 ? ? ? ? 2 4 2 4 ? ?? ?? d ? ? ? d2 ? ? d2 ? l l ?? ? ? 1.0 ? ?? 2 ? ? 1? ? ?1 1 ? ? ? ?2 2 ? ? ? 进 ? d1 ? d1 ? d1 ? d2 ? ? ?? d1 ? ? ? ? ? ? ? ??
1

? ?2 ?? 2 ? 9.807 ? 2 ? 10 ? ? ? ? ?? 10 20 ? ? ? ? ? 0.5 ? 24 ? 1.0 ? 9 ? 0.03 ? ? 2 4 ? 0.03 ? ? 0.1 0.2 ? ? ? ? ?? ?

? 1.847 (m/s)
?d ? v1 ? ? 2 ? ? 1.85 ? 7.3877 (m/s) ? d1 ?
2

Q ? v2 A2 ? 1.85 ?

?
4

? 0.22 ? 58.03 (L/s)
10? 10?

x
H (m)
H p (m)

0?

0
10.6 7.82

12 12

2.26 ?0.52

0.696 0.522

H
30 0.174

0

12 10.6

2.26 0.696
0.522

0.174 x

-0.52

答:流量 Q ? 58.03 L/s,总水头线和测压管水头线见上图。

7.19 水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中,已知管道直径 d =25mm,管长 l =3m,水深 流量 Q =1.5L/s, 沿程摩阻系数 ? =0.033, 局部损失系数: 阀门 ? a =9.3, 入口 ? e =1, h =0.5m, 试求密闭容器上压力表读值 pM ,并绘总水头线和测压管水头线。

l

h

pM

解:以下池水面为基准面,列伯努利方程:

h

0?

pM l ? h ? v2 ? ? ?l ? h? ? ? ? 进 ? ? 出 ? ? a ? ? ? ?g d ? 2g ?

?3 3.5 ? ? 4 ? 1.5 ?10 ? ? 9.3 ? ? ? ∴ pM ? ? l ? h ? ? g ? ? 1.0 ? 1.0 ? 0.033 ? 2 ? 2? 0.025 ? ? ? ? 0.025 ?

??

2

? 34.32 ?103 ? 74.33 ?103

? 108.65 (kPa)
4 ?1.5 ?10?3 v? ? 3.06 (m/s) ? ? 0.0252
x -h l l+h 阀 H (m) 11.58 / 11.10 3.977 / 3.5 3.5 4.44 Hp (m) 11.58 / 10.63 3.5 / 3.5 3.5 4.44

3.5

h

3.977

4.44

l

11.10

h

11.58

H,H p(m)

答:密闭容器上压力表读值 pM ? 108.65 kPa,总水头线和测压管水头线见上图。 7.20 工厂供水系统, 由水塔向 A 、 、 三处供水, 管道均为铸铁管, 已知流量 Qc =10 L / s , B C

q B =5 L / s , A =10 L / s , q l l 各段管长 l1 =350m,2 =450m,3 =100m, 各段直径 d1 =200mm,
d 2 =150mm, d 3 =100mm,整个场地水平,试求所需水头。

qA

l1d1
水塔

A

l2 d

QC

2

l 3d 3
B qB

C

解:以水平面为基准面,从水塔水面到 C 断面出口列伯努利方程:

H ? ?1

l v2 l1 v12 l v2 ? ?2 2 2 ? ?3 3 3 d1 2 g d2 2g d3 2 g

其中: a ?

10.3n 2 ,取 n ? 0.013 ,查表 7-3 可得: d 5.33

a1 ? 9.30 ; a2 ? 43.0 ; a3 ? 375 Q1 ? 25 (l/s) Q2 ? 15 (l/s) Q3 ? 10 (l/s) ; ;
代入可得: H ? 9.3 ? 350 ? 0.0252 ? 43.0 ? 450 ? 0.0152 ? 375 ?100 ? 0.012

? 10.138 (m) 答:所需水头为 10.138 m。
7.21 在长为 2 l ,直径为 d 的管道上,并联一根直径相同,长为 l 的支管(图中虚线) ,若水 头 H 不变,不计局部损失,试求并联支管前后的流量比。

l
解:并联前,设管道的比阻为 a ,则有:

H

l

H ? 2alQ 2 , Q ?
并联后,总流为 Q?

H 2al

5 ? Q? ? H ? alQ? ? al ? ? ? alQ?2 , Q? ? 4 ? 2 ?
2 2

4H 5al

两支路的流量为 Q1? ? Q2? ?

Q? 2

Q? 8 2 ? ? 10 ? 1.26 Q 5 5
答:并联支管前后的流量比为 1.26 。

Q 若将阀门 A 开度变小, 7.22 有一泵循环管道, 各支管阀门全开时, 支管流量分别为 Q1 、 2 ,
其他条件不变,试论证主管流量 Q 怎样变化,支管流量 Q1 、 Q2 怎样变化。

Q

A Q1 Q2

解:设主管阻抗为 S 0 ,支管阻抗为 S1 , S 2 。 主管损失为 h f 0 ? S 0Q0 ,支管损失为 h f 1 ? S ?Q ? S1Q1 ? S2Q2 。
2 2 2 2

? hf 1 ? 2 ? hf 1 ? ∴ Q1 ? Q2 ? ? ? ?? ? S1 ? ? ? S2 ?


1

1

2

? hf 1 ? ?? ? ? S? ?

1

2

1 1 1 ? ? ? S? S1 S2

S1 ? S 2 S1 S 2

∴ S? ?

?

S1S2 S1 ? S2

?

2

? ∴水泵扬程 H 0 ? h f 0 ? h f 1 ? ? S0 ? S ? ? Q ? ? S0 ? ? ? ?
2 0

? ?

? ? Q2 2? 0 S1 ? S 2 ? ? S1S 2

?

dH 0 dH 0 dQ0 ? ? ? ∵ dS1 dQ0 dS1

?

? Q ? ? S0 ? 3 ? S1 ? S 2 ? ? S2 S2

?

2 0

? ? ? 2Q dQ0 0 2? dS1 S1 ? S 2 ? ? S1S 2

?



dQ0 ?? dS1

?

S2 S2 S1 ? S 2

?

2

? 2

Q0 H 0 dH 0 ? Q0 dQ0

对离心泵,一般有

dH 0 dQ ? 0 ,∴成立 0 ? 0 。 dQ0 dS1

即 Q0 减小,而 H 0 增加, h f 0 减小,故 h f 1 增加。 又∵ Q0 ? Q1 ? Q2 ,当 h f 1 增加时, S 2 不变,故 Q2 增加 ∴ Q1 减少 答:主管流量 Q 减小,支管流量 Q1 减少、 Q2 增加。 7.23 电厂引水钢管直径 d =180mm, 壁厚 ? =10mm, 流速 v =2 m / s , 工作压强为 1×106Pa, 当阀门突然关闭时,管壁中的应力比原来增加多少倍? 解: ?H ?

c v0 g
c0 K D 1? E ? ? 1435 ? 2.1? 10 180 ? ? ?1 ? ? 10 ? 20.0 ? 10 10 ?
9 1 2

其中 c ?

? 1319 (m/s)

其中 K ? 2.1?109 Pa; E ? 20.0 ?1010 Pa; D ? 180 mm; ? ? 10 mm

1319 ? 2 ? 269 (m) 9.807 ?P ? 2638.14 (kPa) 管中压强增大的倍数为 3.64 倍。 答:管壁中的应力比原来增加 3.64 倍。
∴ ?H ? 7.24 输水钢管直径 d =100mm,壁厚 ? =7mm,流速 v =1.2 m / s ,试求阀门突然关闭时的 水击压强,又如该管道改为铸铁管水击压强有何变化?

解:对钢管: c ?

c0 K D 1? E ? c0

?

1435 ? 2.1? 109 100 ? 1? ? ? ? 10 7 ? ? 20.0 ? 10 ? 1435 ? 2.1? 109 100 ? 1? ? ? ? 10 7 ? ? 9.8 ? 10
1 1 2

? 1341 (m/s)

对铸铁: c? ?

K D 1? E ?

? 1256 (m/s)
2

?H ?

c 1341 v0 ? ?1.2 ? 164.05 (m) g 9.807 c? 1256 v0 ? ?1.2 ? 153.09 (m) g 9.807

?H ? ?

?P ? 1.609 ?106 Pa

?P? ? 1.507 ?106 Pa
答: 阀门突然关闭时的水击压强为 1.609 ?106 Pa, 该管道改为铸铁管水击压强为 1.507 ?106 Pa。 7.25 水箱中的水由立管及水平支管流入大气,已知水箱水深 H =1m,各管段长 l =5m,直径

d =25mm,沿程摩阻系数 ? =0.0237,除阀门阻力(局部水头损失系数 ? )外,其他局部阻
力不计,试求: (1)阀门关闭时,立管和水平支管的流量 Q1 、 Q2 ; (2)阀门全开( ? =0) 时,流量 Q1 、 Q2 ; (3)使 Q1 = Q2 , ? 应为多少?

H

l,d l,d Q2 l,d ζ Q1
解: (1)阀门关闭。
2 2l v2 H ?l ? ? d 2g

v2 ?

2g ? H ? l ? ? 2l ?? d

2 ? 9.807 ? ?1 ? 5 ? ? 3.52 (m/s) 10 0.0237 ? 0.025

Q2 ? v2 A2 ? 3.52 ?

?
4

? 0.0252 ? 1.73 (L/s)

Q1 ? 0
(2)阀门全开。设结点处压强为 p ,以水平管为基准面,则有:

p p 2 ? alQ2 ; ? ?l ? alQ12 ?g ?g
2 可得: Q12 ? Q2 ?

1 a

其中 a ?

8? 8 ? 0.0237 ? ? 200587 ? 2.0 ?105 2 5 2 5 g? d g ? ? ? 0.025

再从水池面到 Q1 出口列能量方程: 2l ? H ? alQ 2 ? alQ12 ∴ Q 2 ? Q12 ?

2l ? H al

Q ? Q1 ? Q2
2 可得: Q12 ? 2Q1Q2 ? Q2 ? Q12 ?

2l ? H al

2l ? H 3? 5 ?1 ? 2 ? ? 1.6 ?10?5 ?3Q1 ? 2Q1Q2 ? 5 al 2.0 ?10 ? 5 ? ?Q 2 ? Q 2 ? 0.5 ?10?5 ? 1 2
1.5Q12 ? Q1Q2 ? 0.5 ?1.6 ?10?5
2 1.6Q12 ? 1.6Q2 ? 0.5 ?1.6 ?10?5 2 ?0.1Q12 ? Q1Q2 ? 1.6Q2 ? 0

? Q1 ? ? Q1 ? ? ? ? 10 ? ? ? 16 ? 0 ? Q2 ? ? Q2 ?

2

Q1 10 ? 10 2 ? 64 ? ? 5 ? 6.4 解得: Q2 2
故 Q1 ? 11.4Q2 , Q1 ? ?1.4Q2 不合题意。 代入方程中可得:

2 , , 128.96Q2 ? 0.5 ?10?5 ? Q2 ? 0.197(L/s) Q1 ? 2.245(L/s) Q ? 4 2 .

(L/s)

(3)设置阀门开度,使 Q1 ? Q2 ?

1 Q 时,阀门阻力系数为 ? a 。 2
2

? 4Q1 ? 2? ? ? d1 ? ? 2? a ? 2 al ? 2 2 ? ? al ? ? 则有 2l ? H ? alQ ? alQ1 ? ? a ?Q ① 2g 4 g? 2 d 4 ? ?
及 alQ2 ? ?l ? alQ1 ?
2 2

8? a Q12 2 4 g? d


∵ Q1 ? Q2 , ∴ l ?

8? a 2? a Q12 ? Q2 2 4 g? d g? 2 d 4

2? a 5 al ? 2l ? H 4 5 alg? 2 d 4 g? 2 d 4 ①/②可得: ? ? 1? ? 2? a l 8 ?a 2 4 g? d

5 alg? 2 d 4 5 alg? 2 d 4 5 ? 2 ?105 ? 52 ? 9.807 ? ? 2 ? 0.0254 ?a ? 8 ? ? ? 19.69 l?H 8 l?H 8? 6 l
? lg? 2 d 4 ? Q?? ? ? 2? a ?
0.5

? 9.807 ? 5 ? ? 2 ? 0.0254 ? ?? ? 2 ? 19.69 ? ?

0.5

? 2.19 (L/s)

Q1 ? Q2 ? 1.19 (l/s)
答: (1) 阀门关闭时, 立管和水平支管的流量 Q1 ? 0 、Q2 ? 1.73 L/s; (2) 阀门全开 ? =0) ( 时,流量 Q1 ? 2.245 L/s、 Q2 ? 0.197 L/s; (3)使 Q1 = Q2 , ? 应为 19.69 。

H 7.26 离心泵装置系统, 已知该泵的性能曲线 (见图 7-49) 静扬程 , (几何给水高度) g =19m,
管道总阻抗 S =76000 s 2 / m5 ,试求:水泵的流量 Q 、扬程 H 、效率? 、轴功率。

H(m) 36
32 28 24

η(%) 70
60

50 40

20 16

0

2
2

4
2

6

8

10

Q(L/s)
解:装置扬程为 H ? H g ? SQ ? 19 ? 76000 ? Q 在图上作曲线,列表如下:

Q

2

4

6
21.736

8
23.86

H
确定工作点为: 流量 Q ? 7.2 (L/s)

19.304

20.22

扬程 H ? 22.90 (m) 效率? ? 62%

? gQH 1000 ? 9.807 ? 22.9 ? 7.2 ?10?3 ? ? 2.6 (kW) 轴功率 N ? ? 0.62
7.27 由一台水泵把贮水池的水抽送到水塔中去,流量 Q =70 L / s ,管路总长(包括吸、压水 管) 1500m, 为 管径为 d =250mm, 沿程摩阻系数 ? =0.025, 水池水面距水塔水面的高差 H g =20m,试求水泵的扬程及电机功率(水泵的效率? =55%) 。

Hg
吸水管 压水管

解: a ?

8? 8 ? 0.025 ? ? 2.116 2 5 g? d 9.807 ? ? 2 ? 0.255
2 2

水泵扬程 H ? H g ? alQ ? 20 ? 2.116 ?1500 ? 0.07 ? 35.55 (m)

N?

? gHQ 1000 ? 9.807 ? 35.55 ? 0.07 ? ? 44.37 (kW) ? 0.55

答:水泵的扬程为 35.55 m,电机功率为 44.37 kW。

第八章习题答案
选择题(单选题) 8.1 明渠均匀流只能出现在: (b) (a)平坡棱柱形渠道; (b)顺坡棱柱形渠道; (c)逆坡棱柱形渠道; (d)天然河道中。 8.2 水力最优断面是: (c) (a)造价最低的渠道断面; (b)壁面粗糙系数最小的断面; (c)过水断面积一点,湿 周最小的断面; (d)过水断面积一定,水力半径最小的断面。 8.3 水力最优矩形渠道断面,宽深比 b / h 是: (c) (a)0.5; (b)1.0; (c)2.0; (d)4.0。 8.4 平坡和逆坡渠道中,断面单位能量沿程的变化: (b) (a)

de de de >0; (b) <0; (c) =0; (d)都有可能。 ds ds ds de <0。 dh de <0。 dh

8.5 明渠流动为急流时: (a) (a) Fr >1; (b) h > hc ; (c) v < c ; (d) 8.6 明渠流动为紊流时: (a) (a) Fr >1; (b) h > hc ; (c) v < c ; (d) 8.7 明渠水流由急流过渡到缓流时发生: (a) (a)水跃; (b)水跌; (c)连续过渡; (d)都可能。 8.8 在流量一定,渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时,随底坡的增大,正常水深将: (a)增大; (b)减小; (c)不变; (d)不定。 8.9 在流量一定,渠道断面的形状、尺寸一定时,随底坡的增大,临界水深将: (b) (a)增大; (b)减小; (c)不变; (d)不定。 8.10 宽浅的矩形断面渠道,随流量的增大,临界底坡 ic 将: (b) (a) 增大; (b)减小; (c)不变; (d)不定。 8.11 明渠水流如图 8-49 所示,试求 1、2 断面间渠道底坡,水面坡度,水力坡度。

1 2 v1=4m/s

5m

v1=4m/s 4.5m 30m 2m 0

0
解: i ?

3? 2 1 ? ? 0.033 30 30 8 ? 6.5 Jp ? ? 0.05 30
8? 42 4.52 ? 6.5 ? 2g 2g ? 0.0428 30

J?

答:1、2 断面间渠道底坡 i ? 0.033 ,水面坡度 J p ? 0.05 ,水力坡度 J ? 0.0428 。 8.12 梯形断面土渠,底宽 b =3m,边坡系数 m =2,水深 h =1.2m,底坡 i =0.0002,渠道受到 中等养护,试求通过流量。 解: A ? h ? b ? hm ? ? 1.2 ? ? 3 ? 1.2 ? 2 ? ? 6.48 (m2)

? ? b ? 2 h2 ? ? hm? ? b ? 2h 1 ? m2 ? 3 ? 2 ?1.2 ? 5 ? 8.367 (m)
2

R?

A

?

,取 ? 0.7745 (m) n ? 0.0225 (见教材 153 页表 6-4)
2 3

3m

∴Q ?

1 R n

1 6

Ri A ?

6.48 ? 0.7745 ? 0.0002 ? 3.435 (m3/s) 0.0225

答:通过流量 Q ? 3.435 m3/s。 8.13 修建混凝土砌面(较粗糙)的矩形渠道,要求通过流量 Q =9.7 m / s ,底坡 i =0.001, 试按水力最优断面设计断面尺寸。 解:对矩形断面,水力最优断面满足 b ? 2h 。 ∴ A ? bh ? 2h2 , ? ? b ? 2h ? 4h ,∴ R ?
3

2h 2 h ? 4h 2

∵Q ? A
2

1 23 R i ,取 i ? 0.001 , n ? 0.017 n
2 3

8 nQ nQ 0.017 ? 9.7 , h3 ? 1 ? 1 ? 4.14 i 3 3 2 i 2 0.001 , h ? 1.70 (m) b ? 4 (m) 0 3 . 答:断面尺寸为 h ? 1.70 m, b ? 3.40 m。

?h? ∴ 2h ? ? ? ?2?

?

8.14 修建梯形断面渠道,要求通过流量 Q =1 m / s ,边坡系数 m =1.0,底坡 i =0.0022,粗糙 系数 n =0.03,试按不冲允许流速 ?vmax ? =0.8 m / s ,设计断面尺寸。 解:∵ v ? vmax ? 0.8 ,∴

3

Q 1 Q ? ? 1.25 (m2) ? 0.8 , A ? vmax 0.8 A

又∵ v ?

2 n ? vmax ? 0.03 ? 0.8 1 23 ? ? 0.502 R i ? ? vmax ? ,即 R 3 ? 1 n 0.0022 i 2

R ? 0.366
∴有 hb ? mh2 ? 1.25

hb ? mh 2 b ? 2h 1 ? m 2

? 0.366

hb ? h 2 ? 1.25 ? ? 即有 ? b ? 2 2h ? 3.42 ? ?
解得: h2 ? 1.87h ? 0.684 ? 0

?0.5 ?2.01 h?? ,b ? ? ?1.37 ??2.455
∴ b ? 2.00 (m) h ? 5 (m) , 0 . 答:断面尺寸为 b ? 2.00 m, h ? 0.5 m。

8.15 已知一钢筋混凝土圆形排水管道,污水流量 Q =0.2 m / s ,底坡 i =0.005,粗糙系数 n =0.014,试确定此管道的直径。 解:取充满度为 ? ?

3

h ? 0.6 ,则 A ? 0.4920d 2 , R ? 0.2776d 。 d 8 2 2 1 1 ∴ Q ? AR 3 i ? ? 0.4920d 2 ? ?0.2776d ? 3 ? 0.005 ? 1.0575d 3 ? 0.2 n 0.014 ∴ d ? 0.535 (m) h 故应取 ? ? ? 0.75 ,则由表 8-4 查得 A ? 0.6319d 2 , R ? 0.3017d d

1.4357d

8

3

? 0.2 , d ? 0.478 (m)

故取 d ? 500 (mm) 答:管道的直径 d ? 500 mm。 8.16 钢筋混凝土圆形排水管,已知直径 d =1.0m,粗糙系数 n =0.014,底坡 i =0.002,试校核 此无压管道的过流量。 解:满流时的过流量为:

1 2 1 ? 2 ?d ? Q0 ? A0 R 3 i ? ? d0 ? ? ? n 0.014 4 ?4? 1 ? ?1? 3 ? ? ? 1? ? ? ? 0.002 0.014 4 ?4?
2

2

3

0.002

? 0.996 (m3/s)
对管径为 1 m 的输水管,取 ? ? 由图 8-16 查得: 解法 2:取 ? ?

h ? 0.80 d

Q ? 0.98 ,∴ Q ? 0.974 (m3/s) Q0

h ? 0.80 ,则 A ? 0.6736d 2 ? 0.6736 ; R ? 0.3042d ? 0.3042 d 2 A 2 0.6736 ∴Q ? R 3 i ? ? 0.3042 3 ? 0.002 ? 0.973 (m3/s) n 0.014

答:无压管道的过流量 Q ? 0.973 m3/s。 8.17 三角形断面渠道,顶角为 90°,通过流量 Q =0.8 m3 / s ,试求临界水深。

3 AC ? 解:临界水深满足 g BC
2 其中 AC ? hC , BC ? 2hC

?Q2



5 hC ? Q 2 ? ,取 ? ? 1.0 2 g

? 2Q2 ? ∴ hC ? ? ? ? g ?

1

5

? 2 ? 0.82 ? ?? ? ? 9.807 ?

1

5

? 0.665 (m)

答:临界水深 hC ? 0.665 m。 8.18 有一梯形土渠, 底宽 b =12m, 边坡系数 m =1.5, 粗糙系数 n =0.025, 通过流量 Q =18 m / s , 试求临界水深和临界底坡。 解:
3

?Q2
g

?

3 AC B

2 AC ? hC ? b ? mhC ? ? 12hC ? 1.5hC

BC ? b ? 2mhC ? 12 ? 3hC

?12h ∴

C

2 ? 1.5hC ?

3

12 ? 3hC

?

182 ? 33.04 9.807

用试算法求解。

hC ?
Q?

1.0
164

0.75
66.94

0.6
33.60

0.5
19.19

hC ? 0.6 (m)
临界底坡满足: iC ?

g ?C 2 ? CC BC

其中: AC ? 0.6 ? ?12 ? 1.5 ? 0.6 ? ? 7.74 m2

BC ? 12 ? 3hC ? 13.8 m

? C ? 12 ? 2 ? 0.6 ? 1 ? 1.52 ? 14.16 m
iC ? g ?C ? 2 ? CC BC g
2

?C

?1 1 ? B ? ? RC 6 ? C ?n ?

? 0.00696

答:临界水深 hC ? 0.6 m,临界底坡 iC ? 0.00696 。 8.19 在矩形断面平坡渠道中发生水跃,已知跃前断面的 Fr1 = 3 ,问跃后水深 h '' 是跃前水 深 h ' 的几倍?

1 1 ? 8Fr12 ? 1 ? ? 1 ? 8 ? 3 ? 1 ? 2 2 答:跃后水深 h '' 是跃前水深 h ' 的 2 倍。
解: 8.20 试分析下列棱柱形渠道中水面曲线衔接的可能形式

h?? 1 ? h? 2

?

?

?

?

i1<ic i2>ic

i1<ic i1<i2<ic

i1>ic i2<ic
解:

N1 N1 C N2 C

i1<ic i2>ic

N2

N1 C

N1 N2

在该点相切

N2

i1<ic i1<i2<ic

C

C N1 h01

h01'<h02

N2

h01'=h02

h01'>h02

N2

i1>ic

N1

h02

C

i2<ic
8.21 有棱柱形渠道,各渠段足够长,其中底坡 0< i1 < ic , i2 > i3 > ic ,闸门的开度小于临界水 深 hc ,试绘出水面曲线示意图,并标出曲线的类型。

C 0<i1<ic

C i2>ic i3>ic(i3<i2)

解:

N1 C N2

N1

0<i1<ic i2>ic

N3 N2 C N3

i3>ic(i3<i2)

8.22 有矩形断面长渠道向低处排水,末端为跌坎,已知渠道底宽 b =1m,底坡 i =0.0004,正 常水深 h0 =0.5m,粗糙系数 n =0.014,试求: (1)渠道末端出口断面的水深; (2)绘渠道中 水面曲线示意图。

解: (1)确定临界水深 hC 。

R0 ?

bh0 1? 0.5 ? ? 0.25 (m) b ? 2h0 1 ? 2 ? 0.5

Q ? K0 i ? A0
3

1 23 1 R0 i ? 0.5 ? ? 0.252 3 ? 0.0004 ? 0.283 (m3/s) n 0.014

3 AC ? bhC ? ? Q2 3 ? ? b 2 hC ? B b g

? ? Q2 ? ∴ hC ? ? 2 ? ?b g ?

13

? 1.0 ? 0.2832 ? ?? 2 ? ? 1 ? 9.807 ?

13

? 0.202 (m)

(2)计算水面曲线

h

0.5

0.4

0.3

0.202

v
bh ?R b ? 2h 1 16 R ?C n

0.566 0.25 56.69

0.708 0.222 55.58

0.943 0.188 54.06

1.401 0.144 51.71

h?

? v2
2g

?e

0.516

0.426

0.345

0.302

R1 ? R2 ?R 2 C1 ? C2 ?C 2 v

0.236 56.14 0.637 0.546

0.205 54.82 0.826 1.107

0.166 52.89 1.172 2.958

v2 ? J ?10?3 2 C R
?e ? ?l i?J

6.69

6.28

3.89

(3)渠道水面曲线示意图:

0.5 0.4 0.3 0.202

6.69

6.28

3.89

答: (1)渠道末端出口断面的水深为 0.202m; (2)渠道中水面曲线示意图见上图。 8.23 矩形断面长渠道, 底宽 b =2m, 底坡 i =0.001, 粗糙系数 n =0.014, 通过流量 Q =3.0 m / s , 渠尾设有溢流堰, 已知堰前水深为 1.5m, 要求定量给出堰前断面至水深 1.1 断面之间的水面 曲线。
3

解: (1)正常水深计算。

? h ? 1 1 Q ? A0 R02 3 i ? ? bh0 ? ? 0 ? n n ? 1 ? h0 ? ? h ? ∴ h0 ? ? 0 ? ? 1 ? h0 ?
迭代计算:
h 1.0 1.05 1.025 1.035 1.04
23

23

1.5m

? h ? 1 ? i? ? 2 ? h0 ? ? 0 ? 0.014 ? 1 ? h0 ?

23

? 0.001

?

0.014 ? 3 ? 0.664 2 ? 0.001
Q 0.630 0.672 0.651 0.6594 0.664

可得正常水深 h0 ? 1.04 m (2)列表计算水面曲线。 1.1 h 2.2 A 1.364 v

1.2 2.4 1.25 0.545 64.56

1.3 2.6 1.154 0.565 64.95

1.4 2.8 1.071 0.583 65.29

1.5 3.0 1.0 0.6 65.60

bh ?R b ? 2h 1 16 R ?C n

0.524 64.13

h?

? v2
2g

?e

1.195

1.280

1.368

1.458

1.551

R1 ? R2 ?R 2 C1 ? C2 ?C 2 v

0.5345 64.345 1.307

0.555 64.755 1.202

0.574 65.12 1.1125

0.5915 65.445 1.0355

v2 ? J ?10?4 2 C R
?e ? ?l i?J
(2)水面曲线图。
h (m)

7.72

6.21

5.08

4.23

6.43

6.58

6.67

6.85

1.1 N

1.2

1.3

1.4

1.5

N

26.53

20.10

13.52

6.85

0.0


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