黑龙江省某重点中学2013-2014学年高一上学期期末数学试题 Word版含答案


2013-2014 上学期期末考试 高一数学
(时间:120 分钟 总分:150 分)

一、选择题(包括 1--12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1、设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|3≤x<4} C.{x|x>2} B.{x|x≥3} D.{x|x≥2}

).

2、已知向量 a=(1,2),向量 b=(x,-2),且 a⊥(a-b),则实数 x 等于( A.0 3、函数 y ? tan( x ? A. ? x | x ? k? ? C. ? x | x ? k? ? B.4 C.9 ). B. ? x | x ? 2k? ? D. ? x | x ? 2k? ? ). D.- ). 1 ? 2? D. b + c 3 3 1 2 D.-4

).

?
4

) 的定义域为(

? ?

3? ? ,k ? Z ? 4 ?

? ?

3? ? ,k ? Z ? 4 ?

? ?

?

? ,k ? Z ? 4 ?

? ?

?

? ,k ?Z ? 4 ?

4、已知角 α 的终边过点(-1,2),则 cosα 的值为( A. 2 5 5 B. - 5 5

2 5 C.- 5

→ ? → ? → → → 5、在△ABC 中,AB= c ,AC= b ,若点 D 满足BD=2DC,则AD=( A. 2 ? 1? b+ c 3 3 B. 5? 2? c- b 3 3 C. ). 2 2 2 ? 1? b- c 3 3

6、 cos(?

17? 17? ) ? sin(? ) 的值是( 4 4
B.- 2
1-x

A. 2

C.0

D.

?2 ,x≤1, ? 7、设函数 f(x)=? ?1-log2x,x>1, ?

则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( C.[1,+∞) D.[0,+∞)

).

A.[-1,2]

B.[0,2]

8、将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10
).

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( A.y=sin(2x-

? ) 10

B.y=sin(2x-

? ) 5

C.y=sin(

1 ? x- ) 2 10

D.y=sin(

1 ? x- ) 2 20
).

9、若函数 f(x)=

1 ,则该函数在(-∞,+∞)上是( x 2 +1

A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值

B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值 ).

10、下列区间中,函数 f(x)=|ln(x+2)|在其上为减函数的是( A.(-∞,1] B. ? ?1, ?? ? C. ? ?2,0?

D. ? ?2, ?1?

11、设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) (? ? 0, ? ?

?
2

) 的最小正周期为 π,且

f(-x)=f(x),则(
A. f ( x)在(0, C. f ( x)在(0,

). B.f(x)在 ( D.f(x)在 (
2

?
2

) 单调递减 ) 单调递增
x

? 3? ? 3?

, ) 在单调递减 4 4 , ) 单调递增 4 4

?
2

12、已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为 ( ). B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3)

A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3]

二、填空题(包括 13--16 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 tanα=2,则 2sin α-3cos α = 4sin α-9cos α
x

. .

14、函数 f(x)=log2(4 +1)的值域为

15、已知| a |=| b |=2,( a +2 b )· ( a - b )=-2,则 a 与 b 的夹角为________. 16、函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,

?

?

?

?

?

?

?

?

A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(0)的值是________.

三.解答题(包括 17—22 题,共 80 分)
17、 (本题 10 分) 已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10. (1)求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小; (2)求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.

18、 (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3, x ? ??4,6 ?.
2

(1)当 a=-2 时,求 f ( x) 的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ? ?4,6? 上是单调函数.

19、 (本题 12 分)若 sin θ,cos θ 是关于 x 的方程 5x -x+a=0(a 是常数)的两根, θ∈(0,π),求 cos 2θ 的值.

2

? 1 ? 2 π 20、 (本题 12 分)已知 0<β< <α<π,且 cos (? ? )= ? , sin( ? ? ) ? , 2 2 9 2 3
求 cos(α+β)的值. 21、 (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 4cos x sin( x ? (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求 f(x)在区间 ? ?

?
6

) ?1 .

? ? ?? , 上的最大值和最小值. ? 6 4? ?

→→ → → 22、 (本题 12 分)已知△ABC 的面积 S 满足 3≤S≤3,且AB· BC=6,设AB与BC的夹角为 θ. (1)求 θ 的取值范围; (2)求函数 f(θ)=sin θ+2sin θ· cos θ+3cos θ 的最小值.
2 2

双鸭山市第一中学 2013-2014 上学期期末考试 高一数学答案
一、选择题: (每题 5 分,共 60 分)

题号 答案

1 D

2 C

3 A

4 B

5 A

6 A

7 D

8 C

9 A

10 D

11 A

12 B

二、填空题: (每题 5 分,共 20 分)

13、 -1

14、 (0, ??)

15、

? 3

16、

6 2

三、解答题: (共 80 分) 17、 (本题 10 分) (1)由⊙O 的半径 r=10=AB,知△AOB 是等边三角形,∴α=∠AOB=60° 10π 1 1 10π π π π = . (2)由(1)可知 α= ,r=10,∴弧长 l=α· r= ×10= ,∴S 扇形= lr= × ×10 3 3 3 3 2 2 3 50π = , 3 1 10 3 1 10 3 50 3 ? 3 ). 而 S△AOB= · AB· = ×10× = ,∴S=S 扇形-S△AOB=50 ( ? 2 2 2 2 2 3 2 18、 (本题 12 分) (1)当 a=—2 时, f ( x) ? x ? 4 x ? 3 ? ( x ? 2) ? 1 ,? x ? ? ?4,6?
2 2

? f ( x)在? ?4, 2?上单调递减,在? 2,6?上单调递增.

? f ( x)的最小值是f (2) ? ?1, 又f (?4) ? 35, f (6) ? 15, 故f ( x)的最大值是35.
(2) a ? ?6或a ? 4

1 1 24 2 19、 (本题 12 分)由题意知,sin θ+cos θ= .∴(sin θ+cos θ) = .∴sin 2θ=- . 5 25 25 24 1 即 2sin θcos θ=- <0,则 sin θ 与 cos θ 异号,又 sin θ+cos θ= >0, 25 5 π 3π 3π 7 ∴ 2 <θ< 4 ,∴π<2θ< 2 .故 cos 2θ=- 1-sin22θ=-25. β π π α π π 20、 (本题 12 分)∵0<β< <α<π,∴- < -β< , <α- <π, 2 4 2 2 4 2 ∴cos (

?
2

? ? ) = 1 ? sin 2 (

?
2

? ?) =

? 5 4 5 ? 2 ,sin (? ? ) = 1 ? cos (? ? ) = , 3 9 2 2

∴cos

? ? α+β ? ? =cos ? (? ? ) ? ( ? ? ) ? 2 2 2 ? ?

=cos (? ?

?
2

) cos (

?
2

? ? ) +sin (? ?

?
2

) sin (

?
2

? ?)

= (? ) ×

1 9

5 4 5 2 7 5 49×5 239 2α+β + × = ,∴cos(α+β)=2cos -1=2× -1=- . 3 9 3 27 2 729 729

21、(1)因为 f(x)=4cosxsin ( x ?
2

?
6

) -1=4cosx (

3 1 sin x ? cos x) -1 2 2

= 3sin 2x+2cos x-1= 3 sin 2x+cos 2x=2sin (2 x ?

?
6

) ,故 f(x)的最小正周期为 π.


2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

f(x) 的 增 区 间 是

? ?? ? k ? ? , k ? ? ,k ? Z . ? 3 6? ? ?
π π π π 2π (2)因为- ≤x≤ ,所以- ≤2x+ ≤ . 6 4 6 6 3 π π π π π π 于是,当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2;当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x) 6 2 6 6 6 6 取得最小值-1.

→→ → → → → 22、(1)∵AB· BC=6,∴|AB|· |BC|· cos θ=6.∴|AB|· |BC|= 1 → → 又∵S= |AB|· |BC|· sin(π-θ)=3tan θ, 2 ∴ 3≤3tan θ≤3,即

6 . cos θ

3 π π ≤tan θ≤1.又∵θ∈(0,π),∴ ≤θ≤ . 3 6 4

π 2 (2)f(θ)=1+2cos θ+sin 2θ=cos 2θ+sin 2θ+2= 2sin?2θ+4?+2,

?

?

3 ? π π π π π ?7 由 θ∈?6,4?,得 2θ∈?3,2?,∴2θ+ ∈? π, π?. 4 ? ? ? ? ? 4 ?12 π 3 π ∴当 2θ+ 4=4π 即 θ= 4时,f(θ)min=3.


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