江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018 学年度第二学期高一数学期中测试卷(2018.04) 一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分.请将答案填在答题卡相应的位置上) 1. 【答案】 . 【解析】由 2. 不等式 【答案】 . 等价于 . , ,则公比 ______. ,根据一元二次不等式的解集的特征,可以断定原不等 的解集为_________. .故答案为 . 的值是__________. 【解析】不等式 式的解集为 3. 等比数列 中,若 【答案】2. 【解析】根据等比数列的性质可知 ,解得 ,从而可以确定该题的答案是 . =____________. 4. 已知等差数列 【答案】36. 的前 项和为 ,若 ,则 【解析】由题意可知 ,根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知 ,从而得到该题的答案是 . 5. 若 【答案】 . 【解析】由若 6. 在△ ,则 __________. 可得 , , ,即 ,则 所对的边分别为 ,则 =______. . , , 中,三个内角 ,若 【答案】 . 【解析】根据正弦定理,结合题中的条件可知 形内角的取值范围可知 7. △ 中,三个内角 . , , ,即 ,所以 ,结合三角 所对的边分别为 , , ,如果 ,那么 等于 __________. 【答案】 . ,根据正弦定理 ,即 ,所以 【解析】根据三角形内角和可知 ,从而求得结果. 8. 已知数列满足 ,且 ,则 ____. 【答案】 . 【解析】根据题中条件可以得到 ,将以上式子累乘可得 ,当 时上式也成立,故 . 易错点睛:该题属于应用累乘法求数列通项公式的问题,在求解的过程中,需要对项的比值的式子进行分 析,在化简的过程中,注意哪些项是约不掉的,剩余项是谁,尤其需要注意不能忘记对 9. 等差数列 的公差为 ,其前 项和为 ,当首项 和 变化时, 进行讨论. 是一个定值,则使 为定值的 的最小值为__________. 【答案】13. 【解析】根据等差数列的性质可知 值,从而得到 为定值,故答案是 13. 的值是________. ,所以得到 是定 10. 【答案】2. 【解析】依题意得 11. 已知函数 ,不等式 的解集是 ,若对于任意 ,故答案为 2. ,不等式 恒成立, 则 的取值范围为__________. 【答案】 【解析】∵ ∴ . ,不等式 的解集是(0,5), =0 的两个根, <0 的解集是(0,5),所以 0 和 5 是方程 由韦达定理知,? =5, =0,∴b=?10,c=0,∴ 恒成立等价于 ∴ 设 g(x)= 为增函数。 ∴ 故答案为(?∞,10]. 点睛:本题是函数与不等式的综合题,利用不等式与方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值,解决函 数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解 12. 已知数列 【答案】 的前 项和 . ,则 的前 项和 _____________. 的最大值小于或等于 0. ,则由二次函数的图象可知 g(x)= 在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4] 恒成立, ... ............... 方法点睛:该题属于等差数列的项的绝对值进行求和的问题,在求解的过程中,一定需要注意先确定哪些 项是大于零的,哪些项是小于零的,这个是去绝对值符号的先决条件,之后在求和的过程中需要对 的范围 进行讨论,从而求得结果. 13. 已知 为数列 的前 项和, ,若关于正整数 的不等式 的解集中的整 数解有两个,则正实数 的取值范围为______. 【答案】 . , ,由 得 , , 【解析】试题分析: 因此 因为关于正整数 的解集中的整数解有两个,因此 考点:叠乘法求数列通项 14. 在 中,角 所对的边分别为 ,若 为锐角三角形,且满足 ,则 的取 值范围是________. 【答案】 . 得 即 从而 , , 因为 为锐 【解析】试题分析:由 因此 角三角形,所以 考点:余弦定理,三角函数等价变换 二、解答题: 本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定的区域内作答 ,解答时应写出文 ........... 字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 中,已知角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的长. . 【答案】(1) (2) . 试题解析: (1)因为 所以 , , , …………………………………2 分 ,………………………………4 分 又 (2)因为 又 ,所以 ,所以 .……………………………………………………6 分 ,且 , ,……………………………………………8 分 . …………………………………………………10 分 同理可得, 由正弦定理,得 .……………………………14 分 考点:正弦定理,两角和正切公式,同角三角函数关系 【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化 边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果. 16. (本题满分 14 分) 已知关于 的不等式 . (1)当 时,求此不等式的解集. (其中 . 时, 时, 时, , 或 . 代入不等式,利用一元二次不等式的解法求得结果;第二问将不等式进 或 , )的解集. (2)求关于 的不等式 【答案】(1) (2) ①当 ②当 ③当 【解析】试题分析:第一问将 行整理,将其进行因式分解,之后对 进行讨论,讨论的标准就是根的大小以及符号. (1) ; 为 , 所以不等式 再转化为 所以原不等式解

相关文档

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州市邗江区高一下学期期中考试数学试题(解析版)
优质金卷:江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江苏省扬州市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)
电脑版