【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修3教学案:第一章 §8 最小二乘估计 -含解析


统计活动:结婚年龄的变化?略? 相关性 预习课本 P46~51,思考并完成以下问题 (1)什么是散点图? (2)曲线拟合的定义是什么? (3)具备什么特征的两个变量是线性相关的? (4)具备什么特征的两个变量是非线性相关的? (5)具备什么特征的两个变量是不相关的? [新知初探] 1.散点图 在考虑两个变量的关系时, 为了对变量之间的关系有一个大致的了解, 通常将变量所对 应的点描出来, 这些点就组成了两个变量之间的一个图, 通常称这种图为变量之间的散点图. 2.相关关系 (1)曲线拟合: 从散点图上可以看出, 如果变量之间存在着某种关系, 这些点会有一个集中的大致趋势, 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样的近似过程称为曲线拟合. (2)线性相关和非线性相关: 若两个变量 x 和 y 的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称这两个变量 是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线 性相关. (3)不相关: 如果所有点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的. [点睛] 两个变量具有相关关系和两个变量之间是函数关系是不同的. [小试身手] 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)变量之间只有函数关系,不存在相关关系.( ) ) (2)两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响.( (3)需要通过样本来判断变量之间是否存在不同关系.( (4)相关关系是一种因果关系,具有确定性.( 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× ) ) 2.观察下列各图形: 其中两个变量 x,y 具有相关关系的是( A.①② C.③④ ) B.①④ D.②③ 解析: 选 C 由图可知, ③中各点分布在某条直线周围, ④中各点分布在某条曲线周围, 因此③④中的两个变量具有相关关系. 3.命题:①路程与时间、速度的关系是相关关系; ②同一物体的加速度与作用力是函数关系; ③产品的成本与产量之间的关系是函数关系; ④圆的周长与面积的关系是相关关系; ⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系. 其中,正确的命题序号是________. 答案:②⑤ 相关关系的概念 [典例] 在下列各个量与量的关系中: ①正方体的表面积与棱长之间的关系; ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系; ③家庭的收入与支出之间的关系; ④某户家庭用电量与水费之间的关系. 其中是相关关系的为( A.①② C.②④ ) B.③④ D.②③ [解析] ①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系;④某户家庭用电量与 水费之间无任何关系.②③中,都是非确定的关系,但自变量取值一定时,因变量的取值带 有一定的随机性. [答案] D 利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时,一般是看当一个变量的值一定 时,另一个变量是否带有确定性,两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系;两个变 量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系. [活学活用] 1.下列变量之间的关系不是相关关系的是( ) A.已知二次函数 y=ax2+bx+c,其中 a,c 是已知常数,取 b 为自变量,因变量是这 个函数的判别式 Δ=b2-4ac B.光照时间和果树亩产量 C.某种农作物的亩产量与施肥量 D.父母身高和子女身高的关系 解析:选 A B、C、D 均为相关关系,A 为函数关系. 2.有下列关系:①人的寿命与他(她)每天坐着的时间之间的关系;②曲线上的点与该 点关于原点的对称点的坐标之间的关系;

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