2018-2019学年最新高中数学人教B版必修一1.2.1《集合之间的关系》同步检测

第一章 1.2 1.2.1 集合之间的关系 一、选择题 1. (2014~2015 学年度江西临川一中高一上学期期中测 试)下列集合中,只有一个子集的集合是( A.{x|x+3=3} ∈R} C.{x|x2≤0} [答案] [解析] D ∵方程 x2-x+1=0 无解, D.{x|x2-x+1=0} ) B. {(x, y)|y2=- x2, x、 y ∴{x|x2-x+1=0}=?, 故集合{x|x2-x+1=0}只有一个子集. 2.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集个数是( A.16 C. 7 [答案] [解析] C A={x|0≤x<3 且 x∈N}={0,1,2}, B. 8 D. 4 ) ∴真子集有 7 个. 3.已知集合 A={0,1},B={-1,0,a+3},且 A?B, 则 a=( A. 1 ) B. 0 C.-2 [答案] [解析] C D.-3 ∵A?B,∴1∈B,∴a+3=1,∴a=-2. 4.设 M={正方形},T={矩形},P={平行四边形},H ={梯形},则下列包含关系中不正确的是( A.M?T C.P?H [答案] C B . T ?P D . M ?P ) [解析] 设 U={四边形},则集合 U、M、T、P、H 的关 系用 Venn 图表示为 5.集合 M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则 M 与 T 的 关系是( A. M ) T B. M D.M? T A ∵M={x|x2-1=0}={-1,1}, T={-1,0,1}, T C.M=T [答案] [解析] ∴M T,故选 A. 6.满足{a,b}?A {a,b,c,d}的集合 A 有________ 个( ) A. 1 C. 3 [答案] [解析] 又∵A C B. 2 D. 4 ∵{a,b}?A,∴a∈A,b∈A, {a,b,c,d}, ∴c,d 不能同时为集合 A 的元素, ∴A={a,b}、{a,b,c}、{a,b,d}共 3 个. 二、填空题 7.已知 则 a=________,b=________,c=________. [答案] [解析] 1 -2 2 ? ? 1 ? ? ? ,1?,且 A={a,0,-1},B= c+b, a+ b ? ? ? ? A=B, ? ? 1 ? ? ? ,1?, ∵A={a,0, -1}, B= c+b, A=B, a+ b ? ? ? ? 1 ∴a=1,b+c=0, =-1,∴b=-2,c=2. a+ b 8.已知集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若 A? B,则实数 m 的取值范围为________. [答案] [解析] m≤-2 将集合 A、B 表示在数轴上,如图所示, ∴m≤-2. 三、解答题 9.已知集合 A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且 A=B,求 x 与 y 的值. [分析] 两个集合相等,说明这两个集合的元素完全相 同,因此集合 A 中必有一个元素为 0,所以 x,xy,x-y 这 三个元素中必有一个为 0.而每个集合中的元素又应该是互 异的,由此出发可以列方程来确定 x,y 的值. [解析] ∵0∈B,A=B,∴0∈A. ∵集合中元素具有互异性, ∴x≠xy,∴x≠0. 又∵0∈B,y∈B, ∴y≠0.从而 x-y=0,即 x=y. 这时 A={x,x2,0},B={0,|x|,x}, ∴x2=|x|,则 x=0(舍去),或 x=1(舍去), 或 x=-1.经检验,x=y=-1. 10.设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 B?A, 求实数 a 的值. [解析] ∵B?A,∴a2-a+1=3 或 a2-a+1=a, 当 a2-a+1=3 时,a=2 或 a=-1; 当 a2-a+1=a 时,a=1(舍去), ∴a=2 或 a=-1. 一、选择题 1.设 A={0,1},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系是 ( ) A. A B B. B A C.A=B [答案] [解析] C D . A ∈B B={x|x∈A}说明集合 B 中的元素是集合 A 中 的全部元素,∴A=B. b 2.设 a、b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b},则 b a -a=( A. 1 C. 2 [答案] [解析] C b 由集合{1,a+b,a}={0, ,b}, a ) B.-1 D.-2 知 a≠0,且 a≠1,∴a+b=0,则 a=-b, b b ∴ =-1,∴a= =-1,∴b=1, a a 则 b-a=2,故选 C. 3.已知 A={x|x<-1,或 x>2},B={x|4x+p<0},且 A B,则实数 p( A.p≥4 ) B.p>4 C.p≤4 [答案] [解析] A D.p<4 p ∵B={x|4x+p<0},∴B={x|x<- }, 4 p 将集合 A 及点- 标在数轴上,如图. 4 由图可知,要使 A p B,应满足点- 在点-1 的左侧或 4 p 与点-1 重合,即- ≤-1,∴p≥4. 4 4.数集 P={x|x=(2n+1)π,n∈Z}与数集 Q={x|x= (4m±1)π,m∈Z}之间的关系是( A. P C. Q [答案] [解析] Q P B 取 n=…,-1,0,1,2,…,得 P={…,-π, ) B.P=Q D . P ≠Q π,3π,5π,…}; 取 m=…, 0,1, …, 得 Q={…, -π, π, 3π, 5π, … }. ∴P=Q. 二、填空题 5.若集合 A={1,3,x},B={x2,1},且 B?A,则实数 x 的值是________. [答案] [解析] 0 或± 3 ∵B?A,∴x2=3,或 x2=x, 解得 x=± 3,或 x=0,或 x=1, 当 x=1 时,集合 B 不满足元素的互异性, ∴x=1 舍去,

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