2015-2016学年高中人教A版数学必修3课件:2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征_图文

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的 数字特征 -* - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标 1.掌握众数、中位数、平均数、标准 差、方差的定义和特征. 2.会求众数、中位数、平均数、标准 差、方差,并能用来解决有关问题. 3.理解用样本的数字特征估计总体 的数字特征的方法. 学习脉络 -2 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 1.众数、中位数、平均数 (1)众数 (2)中位数 -3 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI (3)平均数 -4 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 名师点拨对众数、中位数、平均数的理解 (1)众数通常用来表示样本数据的中心值,容易计算,但是它只能表达样 本数据中很少的一部分信息,通常用于描述样本数据的中心位置. (2)中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响, 容易计算,它仅利用了中间数据的信息.当样本数据质量比较差,即存在一些 错误数据时,应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值. (3)平均数受样本中的每一个数据的影响,“越离群”的数据,对平均数的 影响也越大,与众数和中位数相比,平均数代表了数据更多的信息.当样本数 据质量比较差时,使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较 大的误差. (4)如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反 之说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中 位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息. -5 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 思考 1 如果一组数据中有奇数个数,则中间一个是中位数.若 一组数据中有偶数个数,则中位数是什么? 提示:当一组数据中有偶数个数时,中位数是中间两个数的平均数. 思考 2 若在一组数据中,x1 出现的频率是 P1,x2 出现的频率是 P2,…,xn 出现的频率是 Pn,应怎样计算这组数据的平均数? 提示:这组数据的平均数 =x1P1+x2P2+…+xnPn. -6 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 2.方差、标准差 -7 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 名师点拨理解方差与标准差 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方 差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小. (2)标准差、方差的取值范围是[0,+∞). 标准差、方差为 0 时,样本各数据全相等,表明数据没有波动幅度,数据 没有离散性. (3)因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度, 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决 实际问题时,一般多采用标准差. 知识拓展 -8 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 数据 x1,x2,x3,…,xn x1+b,x2+b,…,xn+b(b 为常数) ax1,ax2,…,axn(a 为常数) ax1+b,ax2+b,…,axn+b (a,b 为常数) 平均数 +b a a+b 方差 s2 s2 a2s2 a2s2 标准差 s s |a|s |a|s 3.用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数、众数、中位数、 标准差、 方差是不知道的,因此,通常用样本的平均数、 众数、 中位数、 标准差、 方差来估计.这与上一节用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的. 只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的. -9 - 2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征 探究一 探究二 探究三 探究四 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 探究一众数、中位数、平均数的简单应用 利用样本数字特征进行决策时的两个关注点 (1)平均数与每一个数据都有关,可以反映更多的总体信息,但受极端值的影 响大;中位数是样本数据所占频率的等分线,不受几个极端值的影响;众数只 能体现数据的最大集中点,无法客观反映总体特征. (2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明 数据中存在许多较小的极端值. 【典型例题 1】据报道,某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下: 职务 人数 工资 董事长 1 5 500 副董事长 1

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