2013届人教A版文科数学课时试题及解析(10)函数的图象及应用

课时作业(十) [第 10 讲 函数的图象及应用] [时间:45 分钟 基础热身 1.函数 y=x|x|的图象大致是( ) 分值:100 分] 图 K10-1 2.把函数 y=(x-2)2+2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象对 应的函数的解析式是( ) 2 A.y=(x-3) +3 B.y=(x-3)2+1 C.y=(x-1)2+3 D.y=(x-1)2+1 3. 已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图 K10-2 所示,则函数 g(x)=ax +b 的图象是( ) 图 K10-2 图 K10-3 ( 2-x 4.函数 y= 的图象关于点________对称. x-1 能力提升 5.已知图 K10-4①是函数 y=f(x)的图象,则图 K10-4②中的图象对应的函数可能是 ) 图 K10-4 A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 6. 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图 K10-5 所 示.设小矩形的长、宽分别为 x、y,剪去部分的面积为 20,若 2≤x≤10,记 y=f(x),则 y =f(x)的图象是( ) 1 图 K10-5 图 K10-6 ?x+1,x∈[-1,0?, ? 7.已知 f(x)=? 2 则如图 K10-7 中函数的图象错误的是( ?x +1,x∈[0,1], ? ) 图 K10-7 8. 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图象与函 数 y=|lgx|的图象的交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 2 2 9.如图 K10-8,正方形 ABCD 的顶点 A?0, ?,B ,0,顶点 C、D 位于第一象限, 2 2? ? 直线 l: x=t(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分, 记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f(t), 则函数 S=f(t)的图象大致是( ) 图 K10-8 图 K10-9 10.函数 y=f(x)的图象与函数 y=ex 的图象关于直线 y=x 对称,将 y=f(x)的图象向左 平移 2 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,再将 y=g(x)的图象向上平移 1 个单位,得到函数 y=h(x)的图象,则函数 y=h(x)的解析式是________. 11. 若函数 y=f(x+2)的图象过点 P(-1,3),则函数 y=f(x)的图象关于原点 O 对称的 图象一定过点________. 1 12.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时均有 f(x)< ,则实数 a 的取值范围 2 是________. 13.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]上的图象如图 K10-10 所示: 2 图 K10-10 则方程 f[g(x)]=0 有且仅有________个根;方程 f[f(x)]=0 有且仅有________个根. 14.(10 分)已知函数 f(x)=x2-2x,且 g(x)的图象与 f(x)的图象关于点(2,-1)对称,求 函数 g(x)的表达式. 15.(13 分)若关于 x 的方程|x2-4x+3|-a=x 至少有三个不相等的实数根,试求实数 a 的取值范围. 难点突破 1 16.(12 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. x 3 课时作业(十) 【基础热身】 1.A 2 ? ?x ,x≥0, ? [解析] 因 y= 又 y=x|x|为奇函数,结合图象知,选 A. 2 ?-x ,x<0, ? 2.C [解析] 把函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,即把其中 x 换成 x+1,于是得 y=[(x+1)-2]2+2=(x-1)2+2 的图象,再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1)2+2+1= (x-1)2+3 的图象. 3.A [解析] f(x)的零点为 a,b,由图可知 0<a<1,b<-1,则 g(x)是一个减函数,可 排除 C、D;再根据 g(0)=1+b<0,可排除 B,故正确选项为 A. 2-x 2-x 1 1 4.(1,-1) [解析] y= =-1+ ,y= 的图象是由 y= 的图象先向右平移 x x-1 x-1 x-1 1 个单位,再向下平移 1 个单位而得到,故对称中心为(1,-1). 【能力提升】 5.C [解析] 由题图②知,图象对应的函数是偶函数,且当 x<0 时,对应的函数是 y =f(x),故选 C.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称 性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参 数的关系. 10 6.A [解析] 依题意 y= (2≤x≤10),所以图象为 A. x ?x+1,x∈[-1,0?, ? 7. D [解析] 因 f(x)=? 2 其图象如图, 验证知 f(x-1), f(-x), f(|x|) ?x +1,x∈[0,1], ? 的图象均正确,只有|f(x)|的图象错误. 8.A [解析] 由题意作出函数图象如图,由图象知共有 10 个交点. 2 1 2 1 时,f(t)= · t· 2t=t2,当 <t≤ 2时,f(t)=1- · ( 2-t)· 2( 2 2 2 2 2 2 2 -t)=-t2+2 2t-1,即函数 f(t)在?0, ?上是开口向上的抛物线,在? , 2?上是开口 2 2 ? ? ? ? 向下的抛物线,故选 C. 10.y=ln(x+2)+1 [解析] 依题意,f(x)=lnx,g(x)=l

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