辽宁沈阳二中上学期高一数学期中考试

第Ⅰ卷(客观题试卷) 一、 选择题 (本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
)A. 11 B. 10 C. 16

1.设集合 A={x?x ? Z 且-10≤x≤-1},B={x?x ? Z 且|x|≤5},则 A∪B 中的元素个数是( D. 15 2.下列判断错误的是( )

A. 命题“若 q 则 p”与“若非 p 则非 q”是互为逆否命题 B. “am <bm ”是“a<b”的充分必要条件 C. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D. “命题φ ? {1,2}或 4 ? {2,3}”为真
2 2

3.已知函数 f(x)=

x 2 ? 2x ? 8 的定义域为 A,g(x)=

1 1? x ? a

的定义域为 B,且 A∩B=φ ,则实数 a 的取值范围(



A.{ a?-1≤a≤3} C. {a? -2≤a≤4}
4.下列函数中值域为(0,+∞)的函数为( )

B. { a? -2< a <4} D. {a? -1<a<3}

A. y= x 2 ? 3x ? 1

B. y=2x+1 (x>0)

共 6 页(第 1 页)

C. y=x2+x+1
2

D. y=

1 x2


5.抛物线 y=-x +5x-5 在直线 y=1 上方的 x 值的取值范围是(

A. 2<x<3
2

B. x>3 或 x<2

C. –3<x<-2

D. 不存在
)

6.若 f(x)=(m-1)x +2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(-5,-2)内是(

A. 减函数

B. 先减后增函数

C. 增函数

D. 不能确定

7.已知关于 x 的方程 m x +(2m+1)x+1=0,有命题 p:方程有两个不等实根;q: m>2

2

1 . 则 4

q 是 p 的(

) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 8.函数 y=

1 的图象向右平移 2 个单位,得到的图象所表示函数的解析式为( ) 2x ? 3 1 1 1 1 A. y= B. y= C. y= D. y= 2x ? 5 2x ? 1 2x ? 7 2x ? 1 1 1 9.已知 f(x)= (x<-1),则 f ? 1 (- )的值是( ) 2 3 1? x
A. –2 B. 2 C. –3 D. 3

共 6 页(第 2 页)

10.若 a ? 1.

?.

1 3

? 2.

?.

1 3

,则 a 的取值范围(

) B.(-?,-3)∪ (1,+?) D. (-3, -?)

A. (-3,1) C. (-?,-3) 11.g(x)=1-2x ,f[g(x)]=

1 1? x2 (x≠0),则 f( )等于( 2 2 x



A. 1

B. 3

C. 15

D. 30


12.若φ (x),g(x)都是奇函数,f(x)=aφ (x)+bg(x)+2 在(0,+?)上有最大值 5,则 f(x)在(-?,0)上有(

A. 最小值-5

B. 最大值-5

C. 最小值-1

D. 最大值-3

共 6 页(第 3 页)

第Ⅱ卷(主观题试卷) 二.填空题 (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在本题横线上)
13.函数 y=a
x

(a>0,a≠1)的反函数的图象过点(

1 2 ,- ) ,则 a=?????????????? 4 2

14. 奇函数 f(x)在[2,4]上单调递减,则 f(-π )与 f(-3)的大小:????????????? 15. f(x)= ax + bx + c 3 x - 4(a,b,c 为常数) ,且 f(- b )=100, 则 f( b )=?????????????? 16.已知函数 f(x)= x + 2mx + m 2 2

9

7

1 3 m 对任意 x ? R 恒有 f(x)>0,则实数 2 2

m 的取值范围??????????????
三.解答题 (本题共 6 小题,每小题分值分别标在题号后,共 56 分)
17. (本小题满分 6 分)已知全集 U=R,A={x| x ? 1 >1 },B={x|

x ?1 ? 0}, 求 A ? (CU B) ,A ? (CU B) . x?2

共 6 页(第 4 页)

18. (本小题满分 8 分)已知 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)= x ? 1 , (1) 当 x>0 时,f(x)的反函数 (2) 当 x ? R 时,f(x)的解析式



共 6 页(第 5 页)

19. (本小题满分 10 分)已知函数 f(x)= 4

x ?1

? 16x ? 1 的定义域与函数 g(x)= x ? 2 ? ? x ? 1 的定义域相同,求函数 f(x)的值域.

20. (本小题满分 10 分)已知函数 y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数, (1) 求证:对任意的 x 1 , x2 ? [-1,1],有[f( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) ? 0 (2) 若 f(1-a)+f(1-a )<0 ,求实数 a 的范围
2

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21. (本小题满分 10 分)已知 g(x)=-x -3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)为奇函数,且当 x ? [-1,2]时,f(x)的最小值是 1,求函数 f(x)的解析
2

共 6 页(第 7 页)



共 6 页(第 8 页)

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= (1) 求 f(x)的定义域,值域 (2) 判断并证明 f(x)的奇偶性

ax ?1 a x ?1

(a>0,a?1)

(3) 讨论并证明 f(x)在 (0,+ ? ) 上的单调性

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答案

共 6 页(第 10 页)


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