专题十四《计数原理》 Word版 含答案 2018年名师原创理科数学专题卷

2018 衡水名师原创理科数学专题卷 专题十四 计数原理 考点 45:排列与组合(1-6 题,13,14 题,17-19 题) 考点 46:二项式定理(7-12 题,15,16 题,20-22 题) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1. 【来源】安徽省淮北市第一中学 2017 届高三下学期第二次周测 考点 45 中难 0 2 1、 5 ,为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是 0、、、 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行) ,五人 商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案 种数为( ) A. 5 B. 24 C. 32 D. 64 2. 【2017 课标 II,理 6】 考点 45 中难 安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方 式共有( A.12 种 ) B.18 种 C.24 种 D.36 种 3. 【来源】四川省资阳市 2017 届高三 4 月模拟考试 考点 45 中难 将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子,每个盒 子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是 ( ) A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 4.【来源】江西省南昌市十所省重点中学命制 2017 届高三第二次模拟突破冲刺 考点 45 中难 春天来了,某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念,男生甲和乙 要求站在一起,3 位女生不全站在一起,则不同的站法种数是( ) A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 1296 5. 【来源】福建省 2017 届高三 4 月单科质量检测 考点 45 中难 5 名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说: “你们 5 人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的” ;对乙说: “你不是最后一名”.根据 以上信息,这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 6. 【来源】广西桂林市、崇左市、百色市 2017 届高三下学期第一次联合模拟 考点 45 难 如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆 2 个,一堆 3 个,现需要全部装运,每次只能从其中 一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 7.【2017 课标 1,理 6】考点 46 易 (1 ? 1 )(1 ? x)6 2 x2 展开式中 x 的系数为 B.20 C.30 考点 46 D.35 易 ) A.15 8. 【来源】山西省三区八校 2017 届高三第二次模拟考 若z ? 1 3 4 ? i ,且 ? x ? z ? ? a0 x 4 ? a1 x 3 ? a2 x 2 ? a3 x ? a4 ,则 a2 等于( 2 2 B. ?3 ? 3 3i C. A. ? 1 3 ? i 2 2 1 3 ? i 2 2 D. ?3 ? 3 3i 易 9. 【来源】重庆市第一中学 2016-2017 学年高二 3 月月考 考点 46 1 ? ? 二项式 ? x 2 ? ? 的展开式的二项式系数和为( x? ? A. 1 B. -1 C. 2 10 10 ) D. 0 考点 46 中难 10.【来源】广东省揭阳市 2017 届高三第一次模拟考试 在 ? x ? 1 ? ? x ? 1? 的展开式中,x 项的系数为( 2 ? 4 ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 11. 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2016-2017 学年高二 4 月月考 考点 46 中难 ?1 ? x ? 13 的展开式中,系数最小的项为 ( ) A. 第 6 项 B. 第 7 项 C. 第 8 项 D. 第 9 项 12. 【来源】湖南省湘潭市 2017 第三次高考模拟 考点 46 中难 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设 a, b, m(m ? 0) 为整 数,若 a 和 b 被 m 除得的余数相同,则称 a 和 b 对模 m 同余,记为 a ? b? modm? . 若 0 1 2 20 a ? C20 ? C20 ? 2 ? C20 ? 22 ? ?? C20 ? 220 , a ? b ? mod10? ,则 b 的值可以是( ) A. 2011 D. 2014 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.【2017 天津,理 14】 考点 45 易 用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数, 这样的四位数一共有___________个.(用数字作答) 14.【来源】湖北省六校联合体 2017 届高三 4 月联考 考点 45 中难 把编号为 1,2,3,4,5,6,7 的 7 张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一 张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为__________. B. 2012 C. 2013 15. 【2017 山东,理 11】考点 46 n 易 . 已知 ?1 ? 3x ? 的展开式中含有 x2 项的系数是 54 ,则 n ? 16. 【来源】安徽省合肥市 2017 届高三第二次教学质量检测 考点 46 中难 1 ? ? 在 ? x ? ?

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