2019高考数学理(全国通用)二轮复习课件:专题4 第1节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式_图文

第一节 三角函数的概念、同角三角函数 基本关系式及诱导公式 考纲考向分析 核心要点突破 考点梳理 考纲速览 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确 进行弧度与角度的互化. 2.会判断三角函数值的符号. 命题解密 高考对该 部分内容主要 热点预测 高考仍 会将三角函 考查三角函数 1. 三 角 函 数 的概念. 2. 同 角 三 角 函数关系式. 3.诱导公式. 3. 理解任意角三角函数 ( 正弦、余弦、 正切)的定义. 4.能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导 公式,会用三角函数线解决相关问题. 5. 理解同角三角函数的基本关系式: sin2x + cos2x = 1 ,= tan x ,熟练运用 公式化简、求值与证明简单的三角恒 等式 数的概念、 的定义及应用、 同角三角函 三角函数值符 数和诱导公 号的确定、利 式作为基础 用诱导公式与 内容,融于 同角三角函数 三角函数求 关系化简三角 值、化简及 函数式及求三 解三角形的 角函数值等问 考查中. 题. 考纲考向分析 核心要点突破 知识点一 任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 正角 、_____ 负角 、_____ 零角 . ①按旋转方向不同分为_____ 轴线角 . 象限角 和_______ ②按终边位置不同分为_______ (2)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S = {β|β=α+k· 360°,k∈Z}. 考纲考向分析 核心要点突破 2.弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表 示. (2)角α的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的 l 绝对值是|α|= r . 考纲考向分析 核心要点突破 (3)角度与弧度的换算 π ?180? ? ①1°= 180 rad;②1 rad=? ? π ?°. ? ? (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为 l, 圆心角大小为 α rad, 半径为 r, 则 l=rα, 1 12 lr rα 2 扇形的面积为 S= = 2 . 考纲考向分析 核心要点突破 3.任意角的三角函数 (1)定义: 设 α 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P(x, y), y 则 sin α = y cos α = x ,tan α = x (x≠0). (2) 几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 . 正 弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起 点都是(1,0). 如图中有向线段 MP,OM , AT分别叫做角 α的正弦线 ______、余弦线 ______ 正切线 . 和_______ 考纲考向分析 核心要点突破 知识点二 同角三角函数基本关系式及诱导公式 1.同角三角函数基本关系式 (1)平方关系: sin2α+cos2α=1,其等价形式为: sin2α=1-cos2α, 1-sin2α . cos2α=_________ sin α co s α· tan α (2)商数关系:= , =tanα ,其等价形式为:sin α=_____________ sin α cos α cos α= tan α . 考纲考向分析 核心要点突破 2.角的对称 相关角的终边 α与 π+ α α与 π- α α与-α(或2π-α) π α 与 -α 2 对称性 原点 对称 关于_____ y轴 对称 关于_____ 关于x轴对称 y=x 对称 关于直线______ 考纲考向分析 核心要点突破 组数 一 二 三 2kπ +α 角 π +α -α (k∈Z) -sin α -sin α 正弦 sin α ______ 余弦 正切 口诀 cos α tan α -cosα 四 π -α sin α 五 π -α 2 cos α _____ sin α 六 π +α 2 cos α cos α -cosα ______ -sin α ______ -tan α tan α -tan α ______ 函数名不变符号看象限 函数名改 变符号看 象限 考纲考向分析 核心要点突破 【名师助学】 本部分知识可以归纳为: (1)一个口诀: 考纲考向分析 核心要点突破 (2)一个图表: 考纲考向分析 核心要点突破 方法1 三角函数的概念及应用 利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量: ①角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x;②纵坐标y; ③该点到原点的距离 r. 若题目中已知角的终边在一条直线上, 此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同). 考纲考向分析 核心要点突破 【例 1】 (2014·衡水中学月考)已知角 α 终边经过点 P(x,- 3 1 2)(x≠0),且 cos α = x.求 sin α + 的值. 6 tan α [解题指导]利用三角函数的定义求得 x 的值,再利用三角函数的 定义求解三角函数值. 解 ∵P(x,- 2)(x≠0), 2 3 ∴点 P 到原点的距离 r= x +2.又 cos α = x, 6 x 3 ∴cos α = 2 = x(x≠0). x +2 6 ∴x=± 10,∴r=2 3. 考纲考向分析 核心要点突破 ? ? 当 x= 10时,P 点坐标为?? 10,- 2??, 6 1 由三角函数的定义,有 sin α =- , =- 5, 6 tan α 6 5+ 6 1 6 ∴sin α + =- - 5=- ; 6 6 tan α 6 5- 6 1 当 x=- 10时,同样可求得 sin α + = . 6 tan α [点评] 解决本题的关键是正确的运用三角函数的定义求解. 考纲考向分析 核心要点突破 方法

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