人教版高中数学必修一_第三章_函数的应用_章末小结ppt课件_图文

章末复习提升课(三) [先总揽全局] 链接高考·专题突破 综合测评 ? [再填写关键] ? ? ①方程f(x)=0的实数x ② f( a ) · f( b ) < 0 ? ? ? ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ? ? ⑥方程f(x)=0的根 ⑦函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 ? ⑧越来越慢 ? ⑨越来越快,爆炸式增长 ? 【例1】 方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) ? ? A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,+∞) ? 【思路点拨】 对应的零点. 把方程的解转化为函数f(x)=log3x+x-3 ? 【规范解答】 令 f(x) = log3x + x - 3, f(2) = log32 - 1 < 0 , f(3)=1> 0,∴f(2)·f(3)<0,且函数f(x)在定义域内是增函数, ∴函数f(x)只有一个零点,且零点x0∈(2,3),即方程log3x+x =3的解所在的区间为(2,3).故选C. ? 【答案】 C ? 判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题,当 方程f(x)=0无法解出时,常用函数零点的存在性定理作出判 断. 函数 A.0 ? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的零点个数是( ? ?x -1,x>0, ) B.1 方法一 C.2 D.3 【解析】 方程 x+2=0(x<0)的解为 x=- 2,方程 x2-1=0(x>0)的解为 x=1,所以函数 f(x)有 2 个 零点:-2 与 1. 方法二 画出函数 ? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的图象, 如图 ? ?x -1,x>0, 所示,观察图象可知,f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点,所 以函数 f(x)有 2 个零点. 【答案】 C ? 【例2】 要在墙上开一个上部为半圆,下部为 ? 图3-1 ? 矩形的窗户 (如右图3-1),在窗框为定长l的条件下,要使窗户透光面积 S最 大,窗户应具有怎样的尺寸? ? 【思路点拨】 首先根据题意找出x与y的关系,再把透光面积S表示成x的函 数,建立目标函数,寻求S取得最大值的条件,即当S取得最大值时x与y的值. 【规范解答】 π 由题意得窗框总长 l= x+x+2y, 2 2l-(π+2)x ∴y= . 4 π 2 π 2 2l-(π+2)x π+4 ∴ S= x + xy = x + x· = 8 8 4 8 2 ? ? 2 l l ? ?2 x - ? ? +2(π+4). π+ 4 ? ? ?x>0, ? 由? 2l-(π+2)x y= >0. ? 4 ? 得 ? 2l ? ? ? x∈?0, ?. π+ 2 ? ? 2l l2 当 x= 时,Smax= , π+4 2(π+4) l x 此时,y= = . π+4 2 所以当矩形的高等于半圆的半径时,窗户透光面积最大. ? 建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式, 建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程,仔 细分析语言描述,要求什么,它等于什么,如何去表达,怎 样求解.从中抽象出函数关系式. ? 某地西红柿从 2月 1日起上市.通过调查,得到西红柿种植成本 Q( 单位: 元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表: 上市时间t 种植成本Q 50 110 250 150 108 150 ? ? ? 本. ? (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市 Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成 【解】 (1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间 t的变化 时间t的变化关系. 关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b,Q=a· bt, Q=a· logbt中的 任意一个进行描述时都应有a≠0,此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所 提供的数据不吻合. ? 所以,选取二次函数 Q=at2+bt+c进行描述.把表格所 ?150=2500a+50b+c, ? 得到?108=12100a+110b+c, ?150=62500a+250b+c, ? 1 ? ?a= , 200 ? ? 3 解此方程组得?b=- , 2 ? ? 425 c= . ? 2 ? 提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c, 所以, 描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系的函数关系式为 1 2 3 425 Q= t - t+ . 200 2 2 3 - 2 (2)当 t=- =150(天)时, 西红柿种植成本最低 1 2× 200 1 3 425 2 为 Q= ×150 - ×150+ 200 2 2 =100(元/102kg). 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 150 天, 最 低种植成本为 100 元/102kg. ? ? 【例3】 若关于x的方程x2+mx+m-1=0有一个正根和一个负根,且负根 此方程是一元二次方程,它有两个不等实根相当于二次函 的绝对值较大,求实数m的取值范围. 【思路点拨】 数 f(x) = x2 + mx + m - 1 有两个零点,所以应借助二次函数的有关理论及图象求 解. 【规范解答】 令 f(x)=x2+mx+m-1, m 其图象的对称轴为直线 x=- . 2 因为方程 x2 + mx+ m - 1= 0 有一个正根和一个负 根,所以函数 f(x)有两个零点 x1,x2. 由题意不妨设 x1>0,x2<0, 则 |x2|> |x1|, 画出函数 f(x)的大致图象如图所示, 则满足题设的等价条件为 ? ?f(0)<0, ? ?m-1<0, ? m 即? ? - <0, ?m>0, ?

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