人教版高中数学必修一_第三章_函数的应用_章末小结ppt课件_图文


章末复习提升课(三) [先总揽全局] 链接高考·专题突破 综合测评 ? [再填写关键] ? ? ①方程f(x)=0的实数x ② f( a ) · f( b ) < 0 ? ? ? ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ? ? ⑥方程f(x)=0的根 ⑦函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 ? ⑧越来越慢 ? ⑨越来越快,爆炸式增长 ? 【例1】 方程log3x+x=3的解所在的区间是( ) ? ? A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,+∞) ? 【思路点拨】 对应的零点. 把方程的解转化为函数f(x)=log3x+x-3 ? 【规范解答】 令 f(x) = log3x + x - 3, f(2) = log32 - 1 < 0 , f(3)=1> 0,∴f(2)·f(3)<0,且函数f(x)在定义域内是增函数, ∴函数f(x)只有一个零点,且零点x0∈(2,3),即方程log3x+x =3的解所在的区间为(2,3).故选C. ? 【答案】 C ? 判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题,当 方程f(x)=0无法解出时,常用函数零点的存在性定理作出判 断. 函数 A.0 ? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的零点个数是( ? ?x -1,x>0, ) B.1 方法一 C.2 D.3 【解析】 方程 x+2=0(x<0)的解为 x=- 2,方程 x2-1=0(x>0)的解为 x=1,所以函数 f(x)有 2 个 零点:-2 与 1. 方法二 画出函数 ? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的图象, 如图 ? ?x -1,x>0, 所示,观察图象可知,f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点,所 以函数 f(x)有 2 个零点. 【答案】 C ? 【例2】 要在墙上开一个上部为半圆,下部为 ? 图3-1 ? 矩形的窗户 (如右图3-1),在窗框为定长l的条件下,要使窗户透光面积 S最 大,窗户应具有怎样的尺寸? ? 【思路点拨】 首先根据题意找出x与y的关系,再把透光面积S表示成x的函 数,建立目标函数,寻求S取得最大值的条件,即当S取得最大值时x与y的值. 【规范解答】 π 由题意得窗框总长 l= x+x+2y, 2 2l-(π+2)x ∴y= . 4 π 2 π 2 2l-(π+2)x π+4 ∴ S= x + xy = x + x· = 8 8 4 8 2 ? ? 2 l l ? ?2 x - ? ? +2(π+4). π+ 4 ? ? ?x>0, ? 由? 2l-(π+2)x y= >0. ? 4 ? 得 ? 2l ? ? ? x∈?0, ?. π+ 2 ? ? 2l l2 当 x= 时,Smax= , π+4 2(π+4) l x 此时,y= = . π+4 2 所以当矩形的高等于半圆的半径时,窗户透光面积最大. ? 建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式, 建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程,仔 细分析语言描述,要求什么,它等于什么,如何去表达,怎 样求解.从中抽象出函数关系式. ? 某地西红柿从 2月 1日起上市.通过调查,得到西红柿种植成本 Q( 单位: 元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表: 上市时间t 种植成本Q 50 110 250 150 108 150 ? ? ? 本. ? (1)根据上表数据,从

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