2017_2018学年高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构(1)课件新人教A版必修2_图文

空间几何体的结构 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 预习课本 P2~4,思考并完成以下问题 1.空间几何体是如何定义的?分为几类? 2.多面体有哪些?能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗? 3.常见的多面体有哪些?它们各自的结构特征是怎样的? [新知初探] 1.空间几何体 概念 定义 空间中的物体,若只考虑这些物体的_____ 形状 和 空间几何体 _____ 大小 ,而不考虑其他因素,那么由这些物体 抽象出来的_________ 空间图形 就叫做空间几何体 2.空间几何体的分类 分类 空 间 几 何 体 空 间 几 何 体 定义 图形及表示 相关概念 平面多边 由若干个_________ 多面 形 围成的几何体, ___ 体 叫做多面体 面:围成多面体 的各个_______ 多边形 棱:相邻两个面 的公共边 ______ 棱与棱 的 顶点:______ 公共点 轴:形成旋转体 所绕的定直线 ______ 由一个平面图形绕 着它所在平面内的 旋转 定直线旋转所 一条______ 体 封闭几何体 形成的___________ 叫做旋转体 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 分 类 定义 有 两 个 面 互 相 _____ , 平行 其 四边形 余各面都是______,并 图形及表示 相关概念 底面(底):两个 互相______ 平行 的面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面 公共边 的______ 顶点:侧面与底 公共顶点 面的________ 棱 且每相邻两个四边形的 平行 柱 公共边都互相____,由 这些面所围成的多面体 叫做棱柱 如图可记作: 棱柱ABCDA′B′C′D′ 分类 定义 图形及表示 相关概念 底面(底):多边形面 ________ 侧面:有公共顶点 多边 有一个面是_____ 形 ,其余各面都 ___ 棱锥 是有一个公共顶 的各个_________ 三角形面 侧棱:相邻侧面的 ______ 公共边 顶点:各侧面的 公共顶点 ________ 三角形 ,由 如图可记作: 点 的 _______ 这 些 面 所 围 成 的 棱锥 多面体叫做棱锥 S-ABCD 分类 定义 图形及表示 相关概念 用一个平 __ ________ 行于棱锥 ____ 底面 的 平 面去截棱 棱台 锥,底面 与截面之 间的部分 叫做棱台 上底面:原棱锥的 ____ 截面 下底面:原棱锥的 _____ 底面 侧面:其余各面 如图可记作:棱台 侧棱:相邻侧面的 ABCD-A′B′C′D′ 公共边 顶点:侧面与上(下) 底面的公共顶点 [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形 (√ ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ( × ) (3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台( × ) 2.有两个面平行的多面体不可能是 A.棱柱 C.棱台 B.棱锥 D.以上都错 ( ) 解析:选 B 棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的 任意两面均不平行. 3.关于棱柱,下列说法正确的有________(填序号). (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; (2)棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形; (3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. 解析: (1)不正确,反例如图所示. (2)正确,由棱柱 定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均 为平行四边形. (3)不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱 柱不一定是正方体. 答案:(2) 棱柱的结构特征 [典例] 下列关于棱柱的说法中,错误的是( A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等 D.五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面,侧面为平行四边形 ) [解析] 显然 A 正确;底面边数最少的棱柱是三棱柱, 它有五个面,故 B 正确;底面是正方形的四棱柱,有一对侧 面与底面垂直,另一对侧面不垂直于底面,此时侧面并不全 等,所以 C 错误;D 正确,所以选 C. [答案] C 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 ①两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是 否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. [活学活用] 下列关于棱柱的说法: ①所有的面都是平行四边形; ②每一个面都不会是三角形; ③两底面平行,并且各侧棱也平行; ④棱柱的侧棱总与底面垂直. 其中正确说法的序号是________. 解析:①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形; ②错误,棱柱的底面可以是三角形; ③正确,由棱柱的定义易知; ④错误,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不与底面垂 直.所以说法正确的序号是③. 答案:③ 棱锥、棱台的结构特征 [典例] (1)下列三种叙述,正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0 个 B. 1 个 C.2 个 D.3 个 (2)下列说法正确的有________个. ①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ②正棱锥的侧面是等边三角形. ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. [解析] (1)本题考查棱台的结构特征.①中的平面不一定平行于 底面,故①错;②③可用如图的反例检验,故②③不正确.故选 A. (2)①不正确.棱锥的定义是:有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围 成的多面体叫做棱锥. 而“其余各面都是三角形”并不

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