2019版高考数学文科一轮复习(全国2卷 B版)课件:§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式_图文

栏目索引 高考文数 (课标Ⅱ专用) 第四章 三角函数 §4.1 三角函数的概念、同角三角 函数的关系及诱导公式 栏目索引 五年高考 A组 统一命题·课标卷题组 考点一 A.sin α>0 三角函数的概念 ) B.cos α>0 1.(2014课标Ⅰ,2,5分,0.718)若tan α>0,则? ( C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 答案 C 由tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由sin 2α=2sin αcos α 1 ? ?1? 知sin 2α>0,C正确;α取? 时,cos 2α=2cos2α-1=2×? -1=? <0,D错.故选C. ? ? 2 3 ?2? 2 评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法, 具有一定的灵活性. 栏目索引 2.(2014大纲全国,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=? ( 4 5 3 C.-? 5 ) A.? B.? D.-? ?4 3 5 4 5 答案 D 由三角函数的定义知cos α=? (?4) 2 ? 32 =-? .故选D. 4 5 栏目索引 考点二 同角三角函数的基本关系与诱导公式 2 3 (2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两 点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=? ,则|a-b|=? ( A.? 1 5 ) B.? 5 5 C.? 2 5 5 D.1 答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. cos 2 α ? sin 2 α 1 ? tan 2 α 1 ? (b ? a ) 2 2 b?a 2 2 由题可知tan α=? =b-a,又cos 2α=cos α-sin α=? 2 =? =? =? , cos α ? sin 2 α 1 ? tan 2 α 1 ? (b ? a) 2 3 2 ?1 ∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=? ,即|b-a|=?,故选B. 方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: 1 5 5 5 (1)弦切互化法:主要利用公式tan α=? 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan ? . ? 4 sin α cos α 栏目索引 B组 考点一 三角函数的概念 自主命题·省(区、市)卷题组 ︵ AB ,? EF ,? GH 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其 CD ,? (2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,? ︵ ︵ ︵ 中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是( ) ? AB A.? ︵ B.? CD ︵ ︵ EF C.? ︵ GH D.? ︵ 答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的关系式. AB 或? CD (不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan 若点P在? ︵ α<sin α矛盾,故排除A,B. GH (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排 若点P在? ︵ 除D,故选C. 栏目索引 考点二 同角三角函数的基本关系与诱导公式 5 13 1.(2015福建,6,5分)若sin α=-?,且α为第四象限角,则tan α的值等于? ( A.? 12 5 ) B.-? 12 5 C.? 5 12 D.-? 5 12 5 13 12 ∴cos α=?1 ? sin 2α =?, 13 sin α 5 ∴tan α=? =-?. cos α 12 答案 D ∵sin α=-?,α为第四象限角, 故选D. 栏目索引 2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α=? ,则sin β= 答案 1 ? 3 1 3 . 解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α=? ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α =? . 1 3 1 3 栏目索引 3.(2016四川,11,5分)sin 750°= 答案 1 ? 2 . 解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=? . 解后反思 利用诱导公式把大角化为小角. 评析 本题考查了三角函数的诱导公式. 1 2 栏目索引 4.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是 答案 -1 解析 由sin α+2cos α=0得tan α=-2. 2sin α cos α ? cos 2 α 2 tan α ? 1 2 ? (?2) ? 1 ?5 2sin αcos α-cos α=? 2 =? 2 =? =?=-1. sin α ? cos 2 α tan α ? 1 (?2)2 ? 1 5 2 . 栏目索引 5.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P ? 3 4? ? ?? ,? ?. 5 5 ? ? (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=?,求cos β的值. 解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. 4 ? 3 4? (1)由角α的终边过点P? , ? ? , ? ? 得sin α=-

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