2016届重庆一中高三上学期10月月考试题 文科数学试题及答案

秘密★启用前 2015 年重庆一中高 2016 级高三上期 10 月月考 数 学 试 题 卷(文科) 2015.10 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其 他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)命题“ ?x ? R, x ? x ”的否定是( A. “ ?x ? R, x ? x ” C. “ ?x ? R, x ? x ” ) B. “ ?x ? R, x ? x ” D. “ ?x ? R, x ? ? x ” (2) (原创)请仔细观察,运用合情推理,写在下面括号里的数 最可能的是( ) ) ,13 C.10 ·1· 1, 1, 2, 3, 5, ( A.8 B.9 D.11 (3)已知复数 z 满足 z ? (1 ? i)i , 则 z 的模等于( A.1 3 ) D. B.2 C. 2 (4)关于 x 的不等式 2 ? x ? 3x2 ? 0 的解集为( A. (?1, 2 ) 3 ) B. 3 3 ( ?1, ) 2 3 (??, ?1) ? ( , ??) 2 C. (??, ?1) ? ( 2 , ??) (5)已知 sin ? ? 2 ,则 sin(? ? ? ) ? ( 3 D. 2 ) C. ? 5 3 A. 2 3 x B. 5 3 D. ? ) 5 3 (6)函数 f ( x) ? 2 在 x ? 1 处的切线方程是( A. y ? 2 x ? 4 (7)已知向量 a ? (1, ( ) A. 2 3 B. y ? ?2 x ? 4 ? ? 3), b ? (3, m) , C. y ? ?2 x ? 4 ? ? D. y ? 2 x ? 4 6 若向量 a, b 的夹角为 ? ,则实数 m ? B. 3 C. 0 ) D.95 D. ? 3 ? x ? y ? 10 (8)设变量 x, y 满足 ? ? x ? y ? 0 则 2 x ? 3 y 的最大值为( ?0 ? y ? 15 ? A.65 B.75 C.85 ( 9) (原创)六个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体, 该几何体的正视图与俯视图如下图所示,则其左视图不可能为 ( ) ·2· 正视图 俯视图 A. D. B. C. ( 10 ) ?ABC 中 , ?A ? 90? , ??? ? ???? AB ? 1, AC ? 2 , 设 点 ) P, Q 满 足 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB, AQ ? (1? ?) AC, ? ? R .若 BQ ? CP ? ?2 ,则 ? ? ( A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D.2 (11) (原创)若关于 x 的不等式 a ln x ? x ? 1 ? 0 在 (e, ??) 上有解,则实 数 a 的取值范围是( A. (1, ??) ) B. [1, ??) C. (e ? 1, ??) D. [e ? 1, ??) ( 12 ) 设 函 数 1 2 f ( x) ? ( x ? 3)3 ? x ?1 , {an } 7 是公差不为 0 的等差数 ) 列, f (a ) ? f (a ) ???? ? f (a ) ? 14 ,则 a1 ? a2 ? ?a7 ? ( A.0 D.21 ·3· B.7 C.14 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题 ~ 第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22 题 ~ 第 24 题为选考题,考生根 据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ( 13 ) (原创)设全集 U 是实数集 R , N ? {x∣ = . 2 ? 1, x ? R} , 则 ? UN x ?1 (14) (原创)某一简单几何体的三视图如右图所示,该几何体的 表面积是 cm2 . (15)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2an ? n ? 0(n ? N ? ) ,则数列 {an ?1} 的 . f ( x) ? lg x 4cm 正视图 4cm 通项公式为 ( 16 ) 已 知 函 数 f (a) ? f (b) , 左视图 ,若 0? a ?b ,且 3cm 俯视图 则 a ? 2b 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (原创) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x sin x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)求 f (2 x) 的最小正周期与单调递增区间. (18) (原创) (本小题满分 12 分) ·4· 3(2cos2 x ?1) . 已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2(n ? N ? ) ,且 a1 , a4 , a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)求数列 { 1 } 的前 n 项和 Tn . Sn (19) (改编) (本小题满分 12 分) ??? ? ???? ??? ? ???? ?OPQ 中, OP ? OQ ? OP ? OQ ? 4 . (Ⅰ)求

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