数学---安徽省蚌埠市2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年安徽省蚌埠市高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. (5 分)命题“ A.不存在 C. ”的否定是( ) B.?x∈R,2x>0 D.?x∈R,2x≤0 ) D. (﹣4,﹣1) ) 2. (5 分)点 P(1,4)关于直线 y=﹣x 的对称点的坐标是( A. (1,﹣4) 3. (5 分)若直线 A. B.5 B. (﹣4,1) C. (4,﹣1) 与圆(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相切,则 r=( C. ) C. ) D. D.25 4. (5 分)抛物线 y=﹣3x2 的准线方程是( A. B. 5. (5 分)下列命题中不正确的是( A.如果平面 α⊥平面 γ,平面 β⊥平面 γ,α∩β=l,那么 l⊥γ B.如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β C.如果平面 α 不垂直于平面 β,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D.如果平面 α⊥平面 β,过 α 内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于 β 6. (5 分)如图,梯形 A1B1C1D1 是一平面图形 ABCD 的直观图(斜二测) ,若 AD∥Oy,AB ∥CD,A1B1= =1,则原平面图形 ABCD 的面积是( ) A.14 B.7 ) C. D. 7. (5 分)下列命题正确的是( A.命题“ ”的否定是“ ” B.“函数 f(x)=cosax﹣sinax 的最小正周期为 π”是“a=2”的必要不充分条件 C.x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]时有解?(x2+2x)min≥(ax)min 在 x∈[1,2]时成立 D.“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ? <0” 8. ( 5 分)圆 ( ) B.2 条 C .3 条 D.4 条 与圆 的公切线有 A.1 条 9. (5 分)一个高为 2 的三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角 三角形,则该几何体外接球的体积( ) A.12π 10. (5 分)已知 A.﹣2 B.9π C. D. ,若 ⊥ ,则实数 λ 等于( ) B. C .2 D. 11. (5 分)已知双曲线以△ABC 的顶点 B,C 为焦点,且经过点 A,若△ABC 内角的对边 分别为 a,b,c.且 a=4,b=5, A. C. ,则此双曲线的离心率为( B. D. ) ) 12. (5 分) 棱台的两底面面积为 S1、 S2, 中截面 (过各棱中点的面积) 面积为 S0, 那么 ( A. C.2S0=S1+S2 B. D.S02=2S1S2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案直接填在题中横线上. 13. (5 分)经过两条直线 2x﹣y+3=0 和 4x+3y+1=0 的交点,且垂直于直线 2x﹣3y+4=0 直线 方程为 . 14. (5 分)已知 f(x)=x2+2x﹣m,如果 f(1)>0 是假命题,f(2)>0 是真命题,则实 数 m 的取值范围是 . 15. (5 分)椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,过焦点 F1 的直线交该椭圆于 A, B 两点,若△ABF2 的内切圆面积为 π,A,B 两点的坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) ,则|y1 ﹣y2|的值为 . 16. (5 分)如图,已知平面 α⊥β,α∩β=l,A,B 是直线 l 上的两点,C,D 是平面 β 内的 两点,且 DA⊥l,CB⊥l,DA=2,AB=4,CB=4,P 是平面 α 上的一动点,且直线 PD,PC 与平面 α 所成角相等,则二面角 P﹣BC﹣D 的余弦值的最小值是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤 17. (10 分)已知直线 l1:ax+2y+6=0,直线 l2:x+(a﹣1)y+a2﹣1=0. (1)若 l1⊥l2,求 a 的值; (2)若 l1∥l2,求 a 的值. 18. (12 分)已知圆心为 C 的圆过点 A(﹣2,2) ,B(﹣5,5) ,且圆心在直线 l:x+y+3=0 上 (Ⅰ)求圆心为 C 的圆的标准方程; (Ⅱ)过点 M(﹣2,9)作圆的切线,求切线方程. 19. (12 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形,PD⊥平面 ABCD,M 在边 PC 上 (Ⅰ)当 M 在边 PC 上什么位置时,AP∥平面 MBD?并给出证明. (Ⅱ)在(Ⅰ)条件之下,若 AD⊥PB,求证:BD⊥平面 PAD. 20. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,E,F 两点的坐标分别为(1,0) 、 (﹣1,0) ,动点 G 满足:直线 GE 与直线 FG 的斜率之积为﹣4.动点 G 的轨迹与过点 C(0,﹣1)且斜率 为 k 的直线交于 A,B 两点. (Ⅰ)求动点 G 的轨迹方程; (Ⅱ)若线段 AB 中点的横坐标为 4 求 k 的值. 21. (12 分)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90° ,AC=BC=2,AA1=4,D 是棱 AA1 的中点.如图所示. (1)求证:DC1⊥平面 BCD; (2)求二面角 A﹣BD﹣C 的大小. 22. (12 分)已知点 C 的坐标为(4,0) ,A,B,是抛物线 y2=4x 上不同于原点 O 的相异的 两个动点,且 OA⊥OB. (Ⅰ)求证:点 A,B,C 共线; (Ⅱ)若 ,当 时,求动点 Q 的轨迹方程. 参考答案 一、选择题 1.B 【解析】∵命题“ ∴命题“ 2.D 【解析】点 P(1,4)关于直线 y=﹣x 的对称点的坐标是(﹣4,﹣1) ,故选:D 3.C 【解析】由(x﹣4)2+y2=r2(r>0) ,可知圆心坐标为(1,0) ,半径为 r, ∵直线 与圆(x﹣4)2+y2=r

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