高中数学课后提升训练十2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1新人教A版选修2_3

课后提升训练 十 离散型随机变量 (30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.下列变量中,不是离散型随机变量的是 ( A.抛掷两枚骰子,所得点数之和 B.某足球队在 5 次点球中射进的球数 C.任意抽取一瓶某种标有 2 500 mL 的饮料,其实际量与规定量之差 D.连续不断射击,首次 命中目标所需要的射击次数 【解析】 选 C.离散型随机变量的取值能够一一列出,故 A,B,D 都是离散型随机变量,而 C 不是离散型随机变 量. 2.将一颗骰子掷两次,不能作为随机变量的是 ( A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次减去第二次点数的差 D.两次掷出的点数 【解析】 选 D.根据随 机变量概念的特征进行分析.A,B,C 中的每一次试验的结果虽然是不确定的,但是有多 少可能是可以预知的,所以 A,B,C 中的每一次试验的结果可以作为一个随机变量;在 D 中,两次掷出的点数 有两个数值,故不是随机变量. ) ) 60 分) 3.设实数 x∈R,记随机变量ξ = 则不等式 ≥1 的解集所对应的ξ 的值为 ( A.1 B.0 C.-1 ) D.1 或 0 【解析】选 A. ≥1,解得 0<x≤1, 因为(0,1]? (0,+∞),所以ξ =1. 4.(2017·临沂高二检测)袋中装有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,从袋中每次任意取出一个球,且不放回, 直到取出的球是白球为止时,所需要的取球次数为随机变量 X,则 X 的可能取值为 ( A.1,2,?,6 B.1,2,?,7 -1- ) C.1,2,?,11 D.1,2,3,? 【解析】选 B.第一次取到白球,符合题意,中止取球;第一次取到红球,第二次取到白球,符合题意,中止取 球;?;第六次取到红球,第七次取到白球,符合题意,中止取球.而袋中只有 6 个红球,最多取七次符合题意, 中止取球. 5.(2017·太原高二检测)某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ ,则 “ξ =5”表示的试验结果是 A.第 5 次击中目标 C.前 4 次未击中目标 ( ) B.第 5 次未击中目标 D.第 4 次击中目标 【解题指南】击中目标或子弹打完就停止射击,由于共 5 发子弹,所以ξ =5 说明前 4 次都未击中目标. 【解析】选 C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ =5,则说明前 4 次均未击中目标. 6.(2017·孝感高二检测)掷两颗骰子,所得点数之和为γ ,那么γ =4 表示的随机试验结果是 ( A.一颗是 3 点,一颗是 1 点 B.两颗都是 2 点 C.两颗都是 4 点 D.一颗是 3 点,一颗是 1 点或两颗都是 2 点 【解析】选 D.γ =4 表示的是所有取值为 4 的试验结果,而 D 项是γ =4 代表的所有试验结果. 7.(2017·郑州高二检测)袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,任意抽取 2 个球,设 2 个球号码之和为 y,则 y 所有可能值的个数是 ( A.25 B.10 ) C.7 D.6 ) 【 解 析 】 选 C. 因 为 y 表 示 取 出 的 2 个 球 的 号 码 之 和 , 又 1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6, 2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,故 y 的所有可能取值为 3,4,5,6,7,8,9,共 7 个. 8.袋中装有 10 个红球、5 个黑球,每次随机摸取 1 个球,若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红 球为止.若摸球的次数为ξ ,则表示事件“放回 5 个红球”的是 ( A.ξ = 4 C.ξ =6 B.ξ =5 D.ξ ≤5 ) 【 解析】选 C.“放回 5 个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ =6. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6.现从中随机取出 2 个球,以 X 表示取出的球的最大 号码,则“X=6”表示的试验结果是__________. -2- 【解析】随机变量可能取值为(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6). 答案:(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6) 【补偿训练】在 100 件产品中含有 4 件次品,从中任意抽取 2 件,ξ 表示其中次品的件数,则ξ =0 的含义是 ______________. 【解析】ξ =0,表示取出的 2 件产品中,次品数为 0,也就是取出的 2 件产品都是正品. 答案:取出的 2 件产品都是正品 10.(2017· 榆林高二检测)一用户在打电话时忘记了最后 3 个号码,只记得最后 3 个数两两不同,且都大于 5.于是他随机拨最后 3 个数(两两不同),设他拨到正确号码所需次数为 X,随机变量 X 的可能值有________ 个. 【解析】后 3 个数是 6,7,8,9 四个数中取 3 个组成的,共有 答案:24 三、解答题 11.(10 分)同时掷两枚质地均匀的硬币. (1)用 X 表示掷出正面的个数,要表示试验的全部可能结果,X 应取哪些值? (2)X<2 和 X>0 各表示什么? 【解析】(1)掷两枚硬币时,掷出正面的个数可能是 0,1,2 中的一个,但事先不能确定,结果是随机产生的. 用 X 表示掷出正面的个数,X 的值应随机地取 0,1,2 中的某个. (2 )X<2 表示事件“正面个数小于 2”,即事件“正面个数为 0 或 1”;X>0 表示事件“ 正面个数大于 0”,即 事件“正面个数为 1 或 2”. 【补偿训练】写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果. (1)正方体的骰子,各面分别刻着 1,2,3,4,5,6,随意掷两次,所得的点数之和为ξ . (2)一个人要开房门,他共有 10 把钥匙,其中仅

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