2014南通数学学科基地密卷(5)参考答案

2014 年高考模拟试卷(5)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. {3,5}; 2. 10 ;3. 2;4. 120 ;5. 1 ; 6. 1.45 ; 7.1; 2 8. ? ; 9.(1,2) ; 6 3?1 3 10. 79.依题意, tan A ? , tan B ? tan ? A ? ( A ? B) ? ? 4 3 ? 13 ,则 4 1? 3 ? 1 9 4 3 3 ? 13 3tan C ? ?3tan( A ? B) ? ?3 ? 4 9 ? 79 ; 11. { ?1 ,9}.依题意, (a ? 2)2 ? (b ? 2)2 ? 13 ,且 1 ? 3 ? 13 4 9 b ? 2 ? 3 ,联立方程组解得 ?a ? 2 ? 2,或 ?a ? 2 ? ?2,,即 ? a ? 4,或 ? a ? 0, ,从而 a ? b ? 9 或 ? ? ? ? a?2 2 ?b ? 2 ? 3 ?b ? 5 ?b ? ?1 ?b ? 2 ? ?3 a ? b ? ?1 ; 12. 9.连接 DE ,易得 VA1 ? AED ? VA1 ? FED ,又 VA1 ? AED ? VE ? A1 AD ? 1 S?A1 AD ? AB 3 ? 1 S A1 ADD1 ? AB ? 1 VABCD ? A11C1D1 ? 9 ,所以 VA1 ? AEFD ? 9 ; 6 6 2 1?1 13. 4 .易得 tan C ? ? tan( A ? B) ? 2 3 ? ?1,从而sin A ? 1 , sin B ? 1 , sin C ? 1 , 1 ? 1 ?1 5 5 10 2 2 3 由 a c 2 ?2 2? 1 =4 ; ? 2 ? 得 a ? 2 ,c ? 2 2 , 则a ? c ? 1 1 1 5 5 2 5 5 5 10 2 5 14. ?3 . bn ?1 2an ? 3 ? ? ?? an ? 3 ? 4? ? ? an ?1 ? ? an ? 4 2 ? ? ,因为数列 {b } 为等比数列,所以 ? ? ? 2?? ? n an ?1 ? ? 2an ? 3 2?? ? 3 ? 4? ? ? an ? ?? 2?? ? ? ? an ? 4 ? 3 ? 4? ,且公比为 2 ? ? ,故 ? , ? 为方程 ? x ? 3 ? 4 x 的两不等实根,从而 ?? ? 3 ? 4? , ?? ? 2?? 2? x 2?? 2?? ?? ? ?3 . 二、解答题 第 1 页,共 7 页 2 2 2 2 2 2 15. 解: (1)由 b ? a ? c ? cos C 得, cos B ? a ? c ? b sin A ac 2ac ? cos ? A ? C ? cos B , ? ? 1 sin C ? cos C ? 1 ? sin C sin A ? cos C cos A ? 2 sin A cos A sin 2 A 2 cos A sin A sin 2 A ? ? ? ? ,故 A ? ? ; 因为△ ABC 为锐角三角形,所以 cos B ? 0 ,从而 sin 2 A ? 1 ,又 A ? ? 0, ? (2) f ( B) ? 2cos B sin B ? ? ? sin 2 B ? cos2 B ? 2cos B 3 sin B ? 1 cos B ? cos 2B ? 2 2 ? ? ? ? ? 3 sin B cos B ? cos2 B ? cos 2B ? 3 sin 2B ? 1 ? cos 2B ? cos 2B ? 3 1 sin 2B ? 3 cos 2B ? 1 2 2 2 2 2 ? ? ?0 ? B ? ? , ? ? ? 1 得, ? ? B ? ? ,从而 5 ? ? 2B ? ? ? 4 ? , ? 3 sin 2B ? ? ,由 ? ? ? 6 3 3 3 2 ?? ? ?? ? B ? ? ? ? ? ? ? 故 ? 3 ? sin 2B ? ? ? 1 ,所以 0 ? f ( B) ? 3 ? 1 ,所以 f ( B ) 的值域为 0, 3 ? 1 . 2 2 3 2 2 16.证明: (1)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, C1C ? 平面 ABC , 又 AC , BC ? 平面 ABC , 所以 C1C ? AC , C1C ? BC , C1 AC ? 又 C1C ? 平面 BCC1 B1 , BE , BE C1C ? E ,BE, 所以 AC ? 平面 BCC1 B1 ,又 BC ? 平面 BCC1 B1 , 所以 AC ? BC ,而 AC C1C ? C , AC, C1C ? 平面 ACC1 A1 , 所以 BC ? 平面 ACC1 A1 , 又 C1 D ? 平面 ACC1 A1 ,所以 BC ? C1D ; (2)当 BE ? 4ME 时, C1 D // ? 平面 BFM ,下证之: 连结 AE ,FM , 在△ ABE 中, 由 AB ? 4AF ,BE ? 4ME 得, AE // MF ,又在平面 ACC1 A1 中,易得 AE // C1 D , 所以 MF // C1D , 又 C1 D ? 平面 BFM , ? ? ? ? B1 E A1 M C D MF ? 平面 BFM ,所以 C1 D // ? 平面 BFM . B 17.解: (1)如图,设圆心为 O,连结 OC ,设 BC ? x , 法一 30) , 易得 BC ? 2 900 ? x 2 , x ? (0, 所以矩形 ABCD 的面积为 (第 16 题图) F A S ( x) ? 2x 900 ? x2 ? 2 x 2 ? 900 ? x 2 ? ≤x2 ? 900 ? x2 D C

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