高一数学试题印刷稿


宜春市 2011—2012 学年第二学期期末统考 高一年级数学试卷
命题人:吴连进(高安中学)李希亮 审题人:王海军(高安中学)李希亮
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.用样本估计总体, 下列说法中正确的是 ( ) A.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大,估计就越精确 C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.数据的方差越大,说明数据越稳定 2.已知 cos? ? tan? ? 0 ,那么角 ? 是 ( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3.从一批产品中取出三件,设 A 表示事件“三件产品全不是次品” 表示事件“三件产 ,B 品全是次品” C 表示事件 , “三件产品不全是次品” 则下列结论正确的是 , ( ) A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥 4.已知角 ? 的终边经过点 P ? 1, 3 , si 则 n

?

?

? ?c ? ? os
? 3 ?1 2
D. ?





A.

3 ?1 2

B.

3 ?1 2

C.

3 ?1 2
( )

5.下列说法中, 正确的是 ①数据4、6、7、7、9、4的众数是4; ②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方; ③数据3,5,7,9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半; ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数; ⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5. A.①③ B.②④ C.③⑤ D.④⑤

6.下列各式中的 S 值不可以用算法求解的是 2 2 2 2 A. S=1+2+3+4 B.S=1 +2 +3 +??+100 C. S=1+

(

)

1 1 1 + +??+ 2 3 10000

D.S=1+2+3+?? ( )

7.已知 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a、b、c 的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a

期末统考高一年级数学试卷 第 1 页 共 4 页

8.直到型循环结构指的是程序开始后首先执行循环体,直到条件为真时为止. 下列循环结 构中属于直到型循环结构的为 ( )

9.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ?

? ?

?? ? 的图象 ??





? 个单位 ? ? C.向左平移 个单位 ?
A.向右平移

B.向右平移

? 个单位 ? ? D.向左平移 个单位 ?

10.已知 O 是 △ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 , 那么 ( )

??? ??? ??? ? ? ?

?

???? ???? A. AO ? OD

???? ???? B. AO ? 2OD

???? ???? C. AO ? 3OD

???? ???? D. 2AO ? OD
开始

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 甲、 乙两同学各自独立地考察两个变量 X,Y 的线性

输入a,b,c

相关关系时,发现两人对 X 的观察数据的平均值相等, 都是 s ,对 Y 的观察数据的平均值也相等,都是 t ,各自 求出的回归直线分别是 l1 , l2 ,则直线 l1 与 l 2 必过同一点, 且该点的坐标为________. 12. 已知样本数据 ?x1 , x 2 ,...... x n ?的平均数为 h, 样本数 据 ?y1 , y 2 ,...... y m ? 的平均数为 k, 则把两组数据合并成 一组以后,这组样本的平均数为 . 13 . 阅 读 右 面 的 流 程 图 , 输 出 max 的 含 义 是 ____________. 14.函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2



a>b



max:=b

max:=a



c>max


max:=c

输出max

结束

?
4

第 13 题图

) 的单调减区间为_____________.

期末统考高一年级数学试卷 第 2 页 共 4 页

15.下列命题中①若 a · b = a · c ,则 b = c ②若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0; ③若 a // b , b // c ,则 a // c ; ④若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1. 正确命题序号为 16. (本题满分 12 分) 为了让学生了解更多 “奥运会” 知识, 某中学举行了一次“奥运知识竞赛”, 共有 800 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均 为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题: 分组 60.5?70.5 70.5?80.5 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 50 10 18 0.36 频数 频率 0.16 。 (把正确命题的序号全部填在横线上)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

三.本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(1) 若用系统抽样的方法抽取 50 个样本, 现将所有学生随机地编号为 000, 001, 002, ?, 799,试写出第二组第一位学生的编号; (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图; (3)若成绩在 85.5?95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人? 17. (本题满分 12 分) 袋中有大小相同的红、 黄两种颜色的球各 1 只, 从中任取 1 只, 有放回地抽取 3 次. 求: (1)3 次都取到红球的概率; (2)3 次取到的球的颜色全相同的概率; (3)3 次取到的球的颜色不全相同的概率. 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x . (1)求 f (x) 的周期和振幅; (2)用五点作图法作出 f (x) 在 [? (3)写出函数 f (x) 的递减区间。 期末统考高一年级数学试卷 第 3 页 共 4 页

? 5?

, ] 内的图象; 3 3

19.(本小题满分 12 分) 设平面内的向量 OA ? (1, 7) , OB ? (5,1) , OM ? (2,1) ,点 P 是直线 OM 上的一个 动点,且 PA?PB ? ?8 ,求 OP 的坐标及 ?APB 的余弦值.

??? ?

??? ?

???? ?

??? ??? ? ?

??? ?

20. (本题满分 13 分)

b 已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ? .
(1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

?

?

? ?

? ? ?? 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求 , ? 6 3? ?

出相应的 x 的值。

21. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? sin x ? 2a sin x ? 5
2

(1)若 x ? R ,有 1 ? f ( x) ? 8 ,求 a 的取值范围; (2)当 f ( x) ? 0 有实数解时,求 a 的取值范围。

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