(精品)2016-2017学年江苏省徐州市高一(下)期中数学试卷(1)(解析版)

2016-2017 学年江苏省徐州市高一(下)期中数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a3=3,a5=﹣3,则 a7= . ,则 b= . 2. (5 分)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A=75°,B=45°,c=3 3. (5 分)cos15°sin30°cos75°sin150°的值等于 . 4. (5 分)锐角△ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=4,b=3,且△ABC 的面积为 3 c= . . . . ,则 5. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n+n﹣1.则 a6= 6. (5 分)如果 A(1,2) ,B(3,m) ,C(7,m+6)三点共线,则实数 m 的值为 7. (5 分)等差数列{an}中,已知 a1=﹣1,S19=0,则使 an>0 的最小正整数 n 为 8. (5 分)已知 θ 为第二象限角,且 ,则 sinθ+cosθ= . 9. (5 分) 已知直线 l 过点 (1, 2) , 且在 x, y 轴上的截距分别为 a, b, 若 a=2b, 则直线 l 的方程为 10. (5 分) 已知钝角三角形的三边长度从小到大构成公比为 q 的等比数列, 则 q2 的取值范围是 11 . ( = 5 分 ) 计 算 . . : . 12. (5 分)数列{an}满足 a2= ,an﹣anan+1﹣1=0,Tn 表示{an}前 n 项之积,则 T2017= 13. (5 分)已知四边形 ABCD 中,AB=2,AD=4,BC=6,CD=2,3 面积为 . ? +2 ? . =0,则四边形 ABCD 的 14. (5 分)已知等比数列{an}的首项为 ,公比为﹣ ,其前 n 项和为 Sn,若对任意的 n∈N*,都有 Sn ﹣ ∈[s,t],则 t﹣s 的最小值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 15. (14 分)已知等差数列{an}满足 a5=8,a7=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}的各项均为正数,其前 n 项和为 Tn,若 b3=a3,T2=3,求 Tn. 16. (14 分)已知△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=4,DC=2,∠B=60°,∠ADC=150°. (1)求 AC 的长; (2)求△ABC 的面积. 17. (14 分)△ABC 的三个顶点为 A(﹣4,0) ,B(2,4) ,C(﹣2,6) . (1)已知直线 l1 过 B、C 两点,求直线 l1 的方程; (2)已知直线 l2 经过 A 点并且经过 BC 中点 D,求直线 l2 的方程; (3)已知直线 l3 经过 C 点,且倾斜角是 l2 倾斜角的 2 倍,求直线 l3 的方程. 18. (16 分)已知函数 f(x)=sin(2x﹣ (1)求 f(x)的最小正周期和最大值; (2)已知 α,β∈(0, ) ,且 f(α)= ,cos(α+β)= ,求 tanβ 的值. )+cos(2x﹣ ) ,x∈R. 19. (16 分)如图,矩形 ABCD 的边 AB=8,BC=4,以 CD 为直径在矩形的外部作一半圆,圆心为 O,过 CD 上一点 N 作 AB 的垂线交半圆弧于 P,交 AB 于 Q,M 是曲线 PDA 上一动点. (1)设∠POC=30°,若 PM=QM,求△PMQ 的面积; (2)求△PMQ 面积的最大值. 20. (16 分) 数列{an}为正项等比数列, a1=2, a4 是 a2 和 a3 的等差中项, Sn 为数列{bn}前 n 项和, 2b2=b1+b3, 是公差为 1 的等差数列. (1)求数列{nan}的前 n 项和 Tn; (2)求数列{bn}通项公式; (3)是否存在 n∈N*,使 Sn=an 成立?若存在,求出所有 n 的值,若不存在,说明理由. 2016-2017 学年江苏省徐州市高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5 分) (2017 春?徐州期中)在等差数列{an}中,已知 a3=3,a5=﹣3,则 a7= ﹣9 . 【解答】解:由等差数列的性质可得:2a5=a3+a7,∴2×(﹣3)=3+a7,解得 a7=﹣9. 故答案为:﹣9. 2. (5 分) (2017 春?徐州期中)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A=75°,B=45°,c=3 则 b= 6 . , 【解答】解:由 A=75°,B=45°, ∴C=180°﹣75°﹣45°=60°. 由正弦定理: 可得:b=6. 故答案为:6. ,可得 , 3. (5 分) (2017 春?徐州期中)cos15°sin30°cos75°sin150°的值等于 . , 【解答】解:cos15°sin30°cos75°sin150°=cos15°sin30°sin15°sin30°=cos15°? ?sin15°? = ? sin30°= 故答案为: . 4. (5 分) (2017 春?徐州期中)锐角△ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=4,b=3,且△ABC 的面积为 3 ,则 c= . , 【解答】解:由题意,a=4,b=3,且△ABC 的面积为 3 根据公式 ∴sinC= , ,可得: △ABC 是锐角, ∴C= . 则 cosC= . 由余弦定理可得: = 解得 c= . . , 故答案为: 5. (5 分) (2017 春?徐州期中)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n+n﹣1.则 a6= 【解答】解:∵Sn=2n+n﹣1, ∴a6=S6﹣S5=(26+

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