教学案2-2 1.2

1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 教学目标: 1. 使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 y ? c 、y ? x 、y ? x2 、y ? 的导数公式; 2.掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数.

1 x

1 的导数公式及应用 x 1 教学难点: 四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ? 的导数公式 x
教学重点:四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ? 基础梳理 几个常用函数的导数 原函数 导函数

f ? x? ? c f ? x? ? x f ? x ? ? x2
f ? x? ? 1 x

f ? x? ? x
基本初等函数的导数公式 原函数 导函数

f ? x? ? c f ? x ? ? xn (n ?Q* )
f ? x ? ? sin x

f ? x ? ? cos x f ? x ? ? a x (a ? 0) f ? x ? ? ex

f ? x ? ? loga x(a ? 0, a ? 1) f ? x ? ? ln x
强化训练 1、下列结论:① ? sin x ?`? ? cos x ② ? A、0 个 2、若 f ? x ? ? A、0 B、1 个
3

1 ?1? 1 ?`? 2 ③ ? log 3 x ?`? 3ln x 其中正确的有() ? x? x
D、3 个

C、2 个

x ,则 f `? ?1? 等于()
B、 ?
?

1 3

C、3

D、

1 3

3、已知 f ? x ? ? x ,若 f `? ?1? ? ?4 ,则 ? 等于() A、4 B、 ? 4
x

C、5

D、 ? 5

4、若 y ? 10 ,则 y`|x ?1 ? _______________ 5、对于函数 y ? x ,其导数等于原来函数值的点是__________
2

6、在抛物线 y ? x 上,哪一点处的切线平行于直线 4 x ? y ? 1 ? 0 ?哪一点处的切线垂
2

直于这条直线?

1.2.2 教学目标: 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 教学重点:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 教学难点: 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 基础梳理 1、导数的运算法则 1) ? ? f ? x ? ? g ? x ?? ?`? __________ 2) ? ? cf ? x ? ? ? `? ________________c 为常数) 3) ? ? f ? x ? g ? x ?? ?`? ________________ 4) ?

? f ? x? ? ?`? _______________ ? g ? x? ?
一般的, 对于两个函数 y ? f ?u ? 和 u ? g ? x ? , 如果通过变量 u , y 可 以 表 示 成 _________ , 那 么 称 这 个 函 数 为 y ? f ?u ? 和

2、复合函数 复合函数 的概念

u ? g ? x ? 的复合函数,记作_________
复合函数的 求导法则 复合函数 y ? f g ? x ? 的导数和函数 y ? f ? u ? , u ? g ? x ? 的导 数间的关系为 y`x ? _________,即 y 对 x 的导数等于________ 强化训练 1、函数 y ? x cos x 的导数是()
3

?

?

A、3x cos x ? x sin x
2 3

B、3x cos x ? x sin x
2 3

C、3 x cos x

2

D、? x sin x
3

2、已知 f ?

x ?1? ,则 f `? x ? 等于 ( ?? ? x ? 1? x

)

A、

1 1? x

B、 ?

1 1? x

C、

1

?1 ? x ?

2

D、 ?

1

?1 ? x ?

2

3、已知 f ? x ? ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f `? ?1? ? 4 ,则 a 的值是() A、

19 3

B、
2

16 3

C、

13 3

D、

10 3

4、 设 f ?x ? ? a x

b ? s i n x

, 且 f `0 1 , `f ? ? ??

?? ? 1 则 a 和 b 的值分别是_____, ____ ?? , ?3? 2

5、若 y ? a x sin x ? ex cos x ? log2 5 ,则 y `? _________ 6、函数 y ? cosn x 的复合过程正确的是() A、 y ? u n , u ? cos xn 7、 y ? e x
2

B、 y ? t , t ? cosn x C、 y ? t n , t ? cos x D、 y ? cos t , t ? xn

?1

的导数是_________


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