高考数学复习测试卷:直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系
1. 已知直线 l1 : ax ? by ? c ? 0 和直线 l 2 :mx+ny+p=0,则 “

am ? ?1 ”是“ l1 ⊥ l 2 ” bn

的 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)充要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2. 直线 x ? 3 y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范 围是( (A)1<m<2 ) (B) 3 ? m ? 3 (C) 1 ? m ? 3 (D)

3?m?2

3.过点(4,0)的直线与双曲线 范围是( (A) k ? 1 ) (B) k ?

x2 y2 ? ? 1 的右支交于 A、B 两点,则直线 AB 的斜率的取值 4 12
(D) k ? 1

3

(C) k ? 3

4.如果把直线 x-2y+c=0 向左平移 1 个单位后,在向下平移 2 个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数 c 的值是( ) (A) ? 3 或 7 (B) ? 5 (C) 10 或 1 (D) 13 或 3 5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左支上有一点 M 到右焦点 F1 的距离是 18,N 是 MF1 的中点, 25 9
) (D)

O 是坐标原点,则 ON 等于( (A) 2 (B)4 (C)8

1 2

6.已知抛物线 x2=y+1 上三点 A、B、C,且 A(-1,0),AB⊥BC,当点 B 在抛物线上移动时,点 C 的横坐标的取值范围是( ) (A) (??,?3) ? ?1,??? (B) (??,?3) (C) ?1,??? (D) ?? 3,1?

7.已知点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线,若另有一条直线的方程是,则下 列结论正确的是( ) (A) m ∥ l 且 l 与圆相离 (B) m ∥ l 且 l 与圆相交 (C) m ⊥ l 且 l 与圆相离 (D) m ⊥ l 且 l 与圆相交
2 2 8.已知直线 l :y=x,给出下列曲线方程:①x-y+2=0;② x ? y ? 2 ;③ x ?
2

y2 ? 1; 2

y2 ? 1 ;⑤ y 2 ? 2 x .在曲线上存在点 P 满足:点 P 到直线 l 的距离为 2 的所有 ④x ? 2
2

曲线为( ) (A)①③

(B)②④⑤

(C)①②④⑤

(D)①②③④⑤

9. 已知双曲线中心在原点,且一个焦点为 F ( 7 ,0) ,直线 y=x-1 与其相交于 M、N 两点,

1

MN 中点的横坐标为 ?

2 ,则此双曲线的方程是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3

(A)

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 3 4 4 3 5 2 2 5

x ? 3 ? 2 cos? 10.对任意实数 k,直线 y=kx+b 与椭圆 y ?1? 4 sin ? (0 ? ? ? 2? ) 恒有公共点,则 b 的取值
范围是 11.已知双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 16 ,则过 P(2,1)且与双曲线有且仅有一个公共点的直线有 (A) 1 条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4 条

?

12. 若 直 线 m x ? ny ? 3 ? 0 与 圆 x 2 ? y 2 ? 3 没 有 公 共 点 , 则 m , n 满 足 的 关 系 式

为 有

, 以(m,n)为点 P 的坐标, 过点 P 的一条直线与椭圆 个

x2 y2 ? ? 1 的公共点 7 3

x2 y2 ? ? 1 的准线方程是 13.双曲线 4 5

,P 是双曲线上任一点,过点 P 作实轴的

平行线,交两条渐近线于 Q、R 两点,则 PQ ? PR 等于定值,这个定值是

14.双曲线

x2 y2 ? ? 1 中,被点 P(2,1)平分的弦所在的直线方程是 9 4
1 , 2

15.抛物线 y=ax2 上存在关于直线 x+y=0 对称的两个点,则 a 的取值范围 16.中心在原点, 一个焦点为 F1(0, 50 )的椭圆被直线 l : y=3x-2 截得的弦的中点横坐标为 则椭圆方程是 17.点 A 是圆 C:x +y +ax+4y-5=0 上任意一点,A 点关于直线 x+2y-1=0 的对称点也在圆 C: 上,则实数 a 等于 2 18..过抛物线 y =4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,则 AB 中点的轨迹方程是 19. P 是双曲线 点
2 2

x2 y2 0 0 ? ? 1 上一点,1、2 是双曲线的两个焦点, F F 若∠PF1F2=15 , 2F1=75 ∠PF a2 b2

则双曲线的离心率是

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 P 是椭圆上的动点,当∠F1PF2 为钝角时,点 P 的 20.椭圆 9 4
横坐标的取值范围是 21.双曲线的顶点 A(2,-1)和 B(2,5),且它的一条渐近线与直线 4x+3y=0 垂直,求该双曲线 的方程;

2

22..直线 l :y=kx+1 与双曲线 C: 2 x 2 ? y 2 ? 1 的右支交于不同的两点 A、B, (1) 求实数 k 的取值范围; (2) 是否存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点,若存在, 求出 k 的值;若不存在,说明理由。

23..已知双曲线的方程为 x ?
2

1 2 y ? 1 ,试问:是否存在被点 B(1,1)平分的弦?如果存在, 2

求出弦所在的直线方程;如果不存在,说明理由。

24.. 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点 ( 3,0) (1) 求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 L:y ? kx ? 2 与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B, OA? OB ? 2 且 (其 中 O 为原点) ,求 k 的取值范围
? ?

25.已知抛物线 C:y2=4x,顶点为 O,动直线 l :y=k(x+1)与抛物线 C 交于 A、B 两点 (1) 求证: OA? OB 是一个与 k 无关的常数; (2) 求满足 OM ? OA ? OB 的点 M 的轨迹方程。 26.椭圆
? ? x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与直线 x+y-1=0 相交与两点 P、Q,且 OP ⊥ OQ 2 a b ? ? ? ? ?

(O 为原点) (1) 求证:

1 1 ? 2 等于定值; 2 a b

(2) 若椭圆离心率 e ? ?

? 3 2? , ? 时,求椭圆长轴长的取值范围 3 2 ? ?

3


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