教学课件14

思行教育

答案解析: 1、解: (1)? MN ∥ BC
?△ AMN ∽△ ABC h x ? ? 6 8 3x ?h ? 4

(2)?△AMN ≌△A1MN

? A1MN 的边 MN 上的高为 h , △
① 当点 A1 落在四边形 BCNM 内或 BC 边上时,

1 1 3 3 MN h ? x x ? x 2 · · y ? S△ A1MN 2 2 4 8 (0 ? x ≤ 4 ) =
② 当 A1 落在四边形 BCNM 外时,如下图 (4 ? x ? 8) ,

设 △A1EF 的边 EF 上的高为 h1 ,
h1 ? 2h ? 6 ? 3 x?6 2



? EF ∥ MN

? A1EF ∽△A1MN △

? A1MN ∽△ABC ? A1EF ∽△ABC △ △

S△ A1EF S△ABC

?h ? ?? 1? ?6?

2

? S△ ABC

1 ? ? 6 ? 8 ? 24 2

? S△A1EF

?3 ? ? 2 x?6? 3 2 ?? ? 2 ? ? 2 4? x ? 1 x ? 6 ? 2 ? ? ?

2

24

3 9 ?3 ? ? y ? S△ A1MN ? S△ A1EF ? x 2 ? ? x 2 ? 12 x ? 24 ? ? ? x 2 ? 12 x ? 24 8 8 ?2 ?
9 y ? ? x 2 ? 12 x ? 24 8 所以 (4 ? x ? 8) 3 2 x 8 ,取 x ? 4 , y最大 ? 6
1

综上所述:当 0 ? x ≤ 4 时,

y?

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9 y ? ? x 2 ? 12 x ? 24 8 当 4 ? x ? 8 时, , x? 16 3 , y最大 ? 8



?8 ? 6
?当
x? 16 3 时, y 最大, y最大 ? 8
A

M

N

B

E A1

F

C

2 ? ? 2、 (1) 该抛物线过点 C (0, 2) , 可设该抛物线的解析式为 y ? ax ? bx ? 2 . 解: ?

0) 0) 将 A(4, , B(1, 代入,

1 ? ?a ? ? 2 , ? ? ?16a ? 4b ? 2 ? 0, ?b ? 5 . ? ? 2 得 ?a ? b ? 2 ? 0. 解得 ?
1 5 y ? ? x2 ? x ? 2 2 2 ? 此抛物线的解析式为 .

(2)存在.

如图,设 P 点的横坐标为 m ,

2

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1 5 ? m2 ? m ? 2 2 则 P 点的纵坐标为 2 ,

当 1 ? m ? 4 时,
1 5 PM ? ? m 2 ? m ? 2 AM ? 4 ? m , 2 2 .

又? ?COA ? ?PMA ? 90° ,
AM AO 2 ? ? ? ① PM OC 1 时, 当

△ APM ∽△ ACO ,
5 ? 1 ? 4 ? m ? 2 ? ? m2 ? m ? 2 ? 2 2 ? ?. 即
1) 解得 m1 ? 2,m2 ? 4 (舍去) ? P(2, . ,

AM OC 1 1 5 ? ? 2(4 ? m) ? ? m 2 ? m ? 2 2 2 ② PM OA 2 时, △ APM ∽△CAO ,即 当 .

解得 m1 ? 4 , m2 ? 5 (均不合题意,舍去)
1) ? 当 1 ? m ? 4 时, P(2, .
? 类似地可求出当 m ? 4 时, P(5, 2) . ? 当 m ? 1 时, P( ? 3, 14) . 1) ? ? 综上所述,符合条件的点 P 为 (2, 或 (5, 2) 或 ( ? 3, 14) .

2 8 x ? ? 0, ?4,?. 0 ? 3 3、1)解:由 3 得 x ? ?4. A 点坐标为 ?

? 由 ?2 x ? 16 ? 0, x ? 8. B 点坐标为 ? 得

8,?. 0



AB ? 8 ? ? ?4? ? 12.

2 8 ? ? y ? x? , ? x ? 5, 3 3 ? ? ? y ? ?2 x ? 16. 5, . 6 由? 解得 ? y ? 6. C 点的坐标为 ? ? ∴

3

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1 1 S△ ABC ? AB yC ? ?12 ? 6 ? 36. · 2 2 ∴

(2)解:∵ D 在 l1 上且 点 ∴D 点坐标为 ?

2 8 xD ? xB ? 8, yD ? ? 8 ? ? 8. ? 3 3

8,. 8?

?? ? 又∵ E 在 l2 上且 yE ? yD ? 8, 2xE ? 16 ? 8. xE ? 4. 点
∴E 点坐标为 ?

4,. 8?

∴OE ? 8 ? 4 ? 4,EF ? 8. (3)解法一: ① 当 0 ≤ t ? 3 时,如图 1,矩形 DEFG 与 △ ABC 重叠部分为 五 边 形 C H F G R( t ? 0 时 , 为 四 边 形 CHFG ) 过 C 作 CM ? AB 于 M , 则 .
R t△RGB∽ R △ C MB t .
y
y E C

l2
D R

y

l1
y

E

y

l2
D C R

y

l1
y

E

y D

l2
C

l1
y B x

R A F OG M (图 2) Bx F AG O M (图 3)

A O

F MG Bx

(图 1)

BG RG t RG ? , ? , 6 ∴RG ? 2t. ∴ BM CM 即 3

? Rt△ AFH ∽ Rt△ AMC,
1 1 2 S ? S△ ABC ? S△ BRG ? S△ AFH ? 36 ? ? t ? 2t ? ? 8 ? t ? ? ? 8 ? t ?. 2 2 3 ∴ 4 16 44 S ? ? t2 ? t ? . 3 3 3 即

2 8 2t (8 ? t ) ? ? 8 ? 3 3, 当 3 ? t ? 8时,如图 2,为梯形面积,∵ G(8-t,0)∴ GR= 3
1 2 8 2t 8 80 s ? ? 4[ (4 ? t ) ? ? 8 ? ] ? ? t ? 3 3 3 3 3 ∴ 2

4

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1 2t t2 s ? (8 ? )(12 ? t ) ? ? 8t ? 48 2 3 3 当 8 ? t ? 12 时,如图 3,为三角形面积,
PM ? 3 4,

4、解: (1)

(2) t ? 2 ,使 △PNB ∽△PAD ,相似比为 3 : 2 (3)? PM ⊥ AB,CB ⊥ AB,?AMP ? ?ABC ,
PM AM PM a ? t t (a ? t ) ? ? ? , PM ? ? △ AMP ∽△ ABC , BN AB 即 t a a , ? QM ? 3 ? t ( a ? 1) a

(QP ? AD) DQ ( MP ? BN ) BM ? 2 2 当梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等,即

t (a ? t ) ? ? ?t ? ? 3 ? ( a ? 1) ? ( a ? t ) ? t ? t ?3? 6a a a ? ? ?? ?? t? 2 2 6?a , 化简得
6a ? ≤3 ?t ≤ 3 , 6 ? a ? ,则 a ≤ 6, 3 ? a ≤ 6 ,

(4)? 3 ? a ≤ 6 时梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等

? 梯形 PQCN 的面积与梯形 PMBN 的面积相等即可,则 CN ? PM
t 6a ? (a ? t ) ? 3 ? t t? a 6 ? a 代入,解之得 a ? ?2 3 ,所以 a ? 2 3 . ,把

所以,存在 a ,当 a ? 2 3 时梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积、梯形 PQCN 的面 积相等. 5 、 解 : (1)△BPQ 是 等 边 三 角 形 , 当 t=2 时 ,AP=2× 1=2,BQ=2× 2=4, 所 以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP.又因为∠ B=600,所以△BPQ 是等边三角形. (2)过 Q 作 QE⊥ AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2t· sin600= 3 t,由 AP=t,得 PB=6-t,
1 1 3 所以 S△BPQ= 2 × BP× QE= 2 (6-t)× 3 t=- 2 t2+3 3 t;

(3)因为 QR∥ BA,所以∠ QRC=∠ A=600,∠ RQC=∠ B=600,又因为∠ C=600,
5

思行教育

1 所以△QRC 是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQ· cos600= 2 × 2t=t,

所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EP∥ QR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四 边形, 所 以 PR=EQ= 3 t, 又 因 为 ∠ PEQ=900, 所 以 ∠ APR=∠ PRQ=900. 因 为 △APR ~ △PRQ,
6 ? 2t QR 6 ? 3 所以∠ QPR=∠ A=600,所以 tan600= PR ,即 3t ,所以 t= 5 ,
6 所以当 t= 5 时, △APR~△PRQ

6

6

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M D

7、 解: (1)AO = BD,AO⊥ BD; O E (2)证明:如图 4,过点 B 作 BE∥ 交 DO 于 E,∴ ACO = ∠ CA ∠ BEO. A 1 C 又∵ = OB,∠ AO AOC = ∠ BOE, N 图4 ∴ AOC ≌ △BOE.∴ = BE. △ AC 又∵ 1 = 45° ∴ ACO = ∠ ∠ , ∠ BEO = 135° . ∴ DEB = 45° ∠ . ∵ 2 = 45° BE = BD,∠ ∠ ,∴ EBD = 90° AC = BD. 延长 AC 交 DB 的延长线 .∴ 于 F,如图 4.∵ BE∥ AC,∴ AFD = 90° AC⊥ ∠ .∴ BD. (3)如图 5,过点 B 作 BE∥ 交 DO 于 E,∴ BEO = ∠ CA ∠ ACO. 又∵ BOE = ∠ ∠ AOC , ∴ BOE ∽ △AOC. △
BE BO ? ∴ AC AO

2 B F

. 又∵ = kAO, OB
O E
7 A N 1

D 2

M

B C 图5

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由(2)的方法易得 BE

BD ? k = BD.∴ AC



8


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