多面体与旋转体部分会考练习题高三)

多面体与旋转体部分会考练习题 一、选择题 1、四棱柱成为长方体的一个充分必要条件是:它的( ) A、底面是矩形 B、侧面是正方形 C、侧面和底面都是矩形 D、侧面和底面都是正方形 2、长方体共顶点的三个面的面积分别是 2 cm ,6 cm 和 9 cm ,那么这个长方体的 体积为( ) 2 2 2 2 C、外心但不是重心 D、垂心又是重心 9、三棱锥 P-ABC 的侧棱两两互相垂直,且 PA=1,PB= 3 ,PC= 6 ,那么∠ABC= ( ) 0 A、 30 B、 60 0 C、 45 0 D、 75 0 10、如果正三棱锥的侧棱长为 2a,底面周长为 9a,那么这棱锥的高为( A、 a B、2a C、 ) 3 a 2 D、 3 a 2 A、 3 6 cm B、 6 3 cm 2 C、7 cm ) 2 D、8 cm 2 3、对角线长 d 为的正方体的棱长为( A、 1 d 3 B、 3d C、 ? 3 ?1 d 2 ? D、 3 d 3 ) 11、已知三棱锥各侧面与底面所成二面角彼此相等,那么顶点在底面上的射影,一定 是底面三角形的( ) A、 内心 B、外心 C、垂心 D、重心 12、一个棱锥被平行于底面的平面截成两部分,截面的面积恰好是棱锥底面面积的一 半,那么截得的两部分的体积比为( ) A、 1 2 B、 1 4 C、 2 2 D、 2 4 ) 4、 长方体的 12 条棱的总长度为 56m, 表面积为 112 m , 那么长方体的对角线长为 ( A、 3 14m B、 7 6m C、 2 21m D、 9 m 0 13、正四棱锥底面边长为 a,侧棱长也是 a,那么过两相对侧棱的截面的面积是( 3 2 A、 a 2 0 B、 a 2 1 2 C、 a 2 1 2 D、 a 3 5、如果直棱柱的底面是菱形,柱高 9cm,它的两条对角线分别与底面成 60 角和 45 角,那么这个棱柱的体积是( A、 ) 3 14、平行六面体的各棱长都等于 4,在共顶点 A 的三条棱上分别取点 P、Q、R,使 AP=1, AQ=2, AR=3, 那么, 三棱锥 A—PQR 的体积与平行六面体的体积比为 ( ) 243 3 3 cm 2 B、 243 3cm C、 729 3 3 cm 2 D、 729 3cm 3 6、在斜三棱柱中,各棱长都是 a ,且有一组共顶点的三条棱两两夹角相等,那么这个 棱柱的全面积是( ) A、 3 3 2 a 2 B、 2 3a 2 C、 ? 3 ? 1?a 2 D、 ? ?3 3 ? 2 ?a ? 1 ? 2 ? ? ? ) 1 32 1 B、 与顶点 A 的选择无关,都等于 64 1 1 C、 与顶点 A 的选择有关,等于 或 32 64 1 1 D、与顶点 A 的选择有关,等于 或 16 32 A、与顶点 A 的选择无关,都等于 15、如果棱锥的底面积为 4,那么该棱锥的中截面的面积是( A、 1 B 、2 C、 2 D、 3 ) ) 7、已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于 a,那么最大对角截面的面积是( A、 2 a 2 B、 3a 2 2 2 C、 a 3 3 2 D、 a 2 16、正四棱台上下底面边长分别为 a 和 2a,斜高为 a,那么台高等于( A 、a B、 8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,各侧棱与底面所成的角彼此相等,那么顶点在 底面的射影是底面三角形的( ) A、垂心但不是内心 B、内心但不是垂心 3 a 2 C、 2 a 2 D、 3 a 4 17、圆柱的轴截面的对角线为定值,为了使圆柱的侧面积最大,轴截面对角线与底所成的 角之正切函数值应为( ) A、 3 B、1 C、 27、圆台的高是 8cm,上底半径、下底半径和母线长三者的比 1:4:5 为,那么这个 圆台轴截面的面积是__________ cm ; 28、在面积为 26? 的球面内,作一个内接圆柱,柱的底面半径是柱高的 2 3 3 D、 1 2 0 1 ,那么样这 3 18、圆锥的侧面母线长为 3,侧面展开所成的扇形的中心角等于 60 ,那么这个圆锥的底 面积是( A、 4? ) B 2? 、 C、 1 ? 2 D、 ? ) 1 4 219、将一个半圆围成一个圆锥面,则该圆锥两条母线的夹角之最大值是( A、 120 0 B、 90 0 C、 60 0 D、 45 0 个圆柱的全面积是________; 三、解答题 29、三棱锥的一条侧棱长为 4cm,其余所有的棱长都等于 3cm,求该棱锥的体积。 30、正四棱锥 S—ABCD 中,底面边长为 12cm,锥高为 8cm;E、F 分别是侧棱 SA、 SD 的中点,求截面 EFCB 的面积; 31、已知正三棱台的上底和下底的边长分别是 5cm 和 8cm,棱台的高是 3cm。 (1) 、求侧棱和底面所成的角的正切函数值; (2) 、求侧面和下底面所成二面角的正切函数值; 32、 如图, 在三棱台 A1 B1C1 ? ABC 中, E、 F 分别是 AB、 BC 的中点, 且截面 A1C1 FE 20、圆台的母线和底面成 30 ,轴截面的面积为 Q,那么这个圆台的侧面积是( A、 0 ) 与 B1 B 平行,它把棱台截成 1(左)和 2(右)两部分,求这两部分的体积比; ? 2 Q B、 ? Q C、 2?Q D、 4?Q ) 21、圆台上下底的半径分别为 1 和 4,母线长为 3 2 ,则圆台的体积为( A、 15? B、 21? C、 25? D、 21 2? C1 A1 C F A 33、 铜球由于热膨胀使半径增加 B1 22、直角梯形以下底边所在直线为旋转轴旋转,那么其余各边旋转所生成的曲面围成的几 何体可看成( ) A、 一个棱柱叠加一个棱锥

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