最新精编 四川省成都市2016届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含答案)

数学试题(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ? Z | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} , B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,则 A ? B ? (A) {x | ?1 ? x ? 2} 2.在 ?ABC 中,“ A ? (B) {?1, 0,1} (C) {0,1, 2} (D) {?1,1} ? 2 ”是“ cos A ? ”的 4 2 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部 分与挖去部分的体积之比为 (A) 3 :1 (B) 2 :1 (C) 1:1 (D) 1: 2 4 正视图 侧视图 7 7 ?1 9 1 4.设 a ? ( ) 4 , b ? ( ) 5 , c ? log 2 ,则 a, b, c 的大小顺序是 9 9 7 (A) b ? a ? c (B) c ? a ? b (C) c ? b ? a (D) b ? c ? a 5.已知 m, n 为空间中两条不同的直线,? , ? 为空间中两个不同的平面,下列命题中正确 的是 (A)若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? (B)若 m ? ? , m ? n ,则 n //? (C)若 m // ? , m // n ,则 n // ? (D)若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? 6.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于 50,则 输入的整数 k 的最大值为 (D)7 ??? ? ??? ? ? 7. 已知菱形 ABCD 边长为 2,?B ? , 点 P 满足 AP ? ? AB , 3 ??? ? ??? ? ? ? R .若 BD ? CP ? ?3 ,则 ? 的值为 (A) 1 2 n?k? 俯视图 开始 输入k S ? 0, n ? 0 否 是 S ? S ? 2n ? 2 输出S (A)4 (B)5 (C)6 n ? n ?1 结束 (B) ? 1 2 (C ) 1 3 (D) ? 1 3 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线,该直线与双曲线两条 a 2 b2 ??? ? 1 ??? ? 渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? BC ,则此双曲线的离心率为 2 (A) 10 (B) 5 (C) 3 (D) 2 8.过双曲线 ?x ? y ? 4 ? 0 ? 9.设不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域为 D .若指数函数 y ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 的图 ?y ? 2 ? 0 ? 象经过区域 D 上的点,则 a 的取值范围是 1 1 (C) (0, ] (D) [ ,1) 3 3 10. 如果数列 {an } 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长, 则称 {an } 为“亚三角形”数列;对于“亚三角形”数列 {an } ,如果函数 y ? f ( x) 使得 (A) [ 2, 3] (B) [3, ??) bn ? f (an ) 仍为一个“亚三角形”数列,则称 y ? f ( x) 是数列 {an } 的一个“保亚三角形函 数” ( n ? N* ) .记数列 {cn } 的前 n 项和为 Sn , 且 5Sn?1 ? c1 ? 2016 , 4 Sn 1 0 ? 8 0 是数列 {cn } 的“保亚三角形函数” ,则 {cn } 的项数 n 的最大值为 (参考数据: lg 2 ? 0.301 , lg 2016 ? 3.304 ) (A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36 , 若 g ( x) ? lg x 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设复数 z 满足 ?iz ? (3 ? 2i)(1 ? i) (其中 i 为虚数单位),则 z ? 12. ( x ? 2) 的展开式中, x 的系数是 7 2 . 甲 7 5 9 8 9 7 2 乙 6 4 1 . 4 13.甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示, 其中一个数字被污损, 记甲, 乙的平均成绩分别为 x甲 ,x乙 , 则 x甲 ? x乙 的概率是 . 14.如图,某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物 业 , 阴影部分是不能开发的古建筑群, 且要求用在一条直 4 线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲线 y ? 1 ? x 2 3 N ? M O N 的一部分, 栏栅与矩形区域边界交于点 M , . 则 面积的最小值为 . ?log2 (2 ? x),0 ? x ? k 15. 已知函数 f ( x) ? ? 3 .若存在 k 使得函数 f ( x) 的值域为 [?1,1] , 则实 2 x ? 3 x ? 3, k ? x ? a ? 数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 的公比 q ? 1 ,且 2(an ? an?2 ) ? 5an?1 . (Ⅰ)求 q 的值; an 2 } 的前 n 项和 Sn . (Ⅱ)若 a5 ? a10 ,求数列 { n 3 17. (本小题满分 12 分) 某类题库中有 9 道题,其中 5 道甲类题,每题 10 分,4 道乙类题,每题 5 分.现从 中任意选取三道题组成问卷,记随机变量 X 为此问卷的总分. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)求 X 的数学期望 E ( X ) . 18. (本小题满分 1

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