河北省永年县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

河北省永年县第二中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试 数学试题 满分 150 分 时间 120 分钟 一选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.用符号表示“点 A 在直线上 l ,在平面 ? 外” ,正确的是( ) (A) A ∈ l ,A ? ? (B) A ? l , l ? ? (C) A ? l , l ? ? (D) A ? l , l ? ? 2.下列叙述中,正确的是( ) (A)四边形是平面图形 (B)有三个公共点的两个平面重合。 (C)两两相交的三条直线必在同一个平面内 (D)三角形必是平面图形。 3.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 4.函数 y ? log 1 ? x ? 1? 的定义域是 ( ) 2 A. ?1,??? B. ?1,2? C. ?1,2? D. ?2,??? ) D.(-∞, +∞) ( ) 5.幂函数的图象过点(2, 8 ), 则它的单调递增区间是( A.(0, +∞) B.[0, +∞) C.(-∞, 0) 6、已知 0 ? a ? 1, b ? 1且 ab ? 1 ,则下列不等式中成立的是 A. log b 1 1 1 1 ? log a b ? log a B. log a b ? log b ? log a b b b b 1 1 1 1 log a b ? log a ? log b log b ? log a ? log a b C. D. b b b b 7.下面四个命题: ①若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面; ②若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交; ③若 a∥ b,则 a,b 与 c 所成的角相等; ④若 a⊥ b,b⊥ c,则 a∥ c. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 a 8.若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为( ) (A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a2 9.当 且 A(4,1) 时,函数 的图象一定经过点( B (1,4). C(1,3) D(-1,3) ) C.45° D.30° ) 10.已知点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,则 PB 与 AC 所成的角是( A.90° B.60° 11.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是(C A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? ) B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? ) 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 ? 8? B. 16 ? 8? C. 16 ? 16? D. 8 ? 16? 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于____. 14. 设平面 α∥平面 β,A,C∈α,B, D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于平面 α,β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=____. 15. 如果函数 围是__________ 在区间 上是单调递增的, 则实数 的取值范 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD 是等边三角形; ③AB 与平面 BCD 成 60° 的角; ④AB 与 CD 所成的角是 60° . 其中正确结论的序号是________ 三.解答题(17 题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分) 17. ( 10 分 ) 已 知 集 合 ,求实数 的取值范围. , ,若 18.(12 分)求函数 y ? lg 1? x 的定义域和奇偶性。 1? x 19.(12 分)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, △ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥ 面 ABC,F、F1 分别是 AC,A1C1 的中点。 求证:(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF; (2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1. F1 A1 C1 B1 F C A B 20.(12 分)已知奇函数 求满足 在定义域 上单调递减, 的实数 的取值范围. 21.(12 分)如图,已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内,M,N 分别 为 AB,DF 的中点 。若平面 ABCD ⊥平面 DCEF,求直线 MN 与平面 DCEF 所成角 的正值弦 A M B D N F C E 22.(12 分) 正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直,△ ABE 是等腰直角三角形, AB ? AE, FA ? FE, ?AEF ? 45? (I)求证: EF ? 平面BCE ; (II)设线段 CD 的中点为 P ,在直线 AE 上是否存在一点 M ,使得 PM∥平面 BCE ?若存在,请指出点 M 的位置,并证明你的结论; 若不存在,请说明理由; 2014-2015 学年永年二中高一数学期末试题答案 一选择题 ADDBD CAABA CB 二填空题 13.45o 14.9 15. . 16(1) (2) (4) 三解答题: 17. 解析:∵ ,∴ .又∵ ,∴当 时,由 综上可知, 得 ;当 时,则 解得 . . 1? x ? 0, 18. 解: (1) 依题意有: 1? x 解得: ?1 ? x ? 1 所以,函数 y ? lg 1? x

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