福建省福安市高级中学2016届高三3月月考数学(理)试题(附答案)_图文

2016 届福安市高级中学 3 月月考 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 -1+3i =( 1+i ) B. 2-i C. 1+2i D. l-2i ) A. 2+i 2. 已知集合 A={l,3, m ) ,B={l,m) ,A A. 0 或 3 ; B.0 或 3 C.1 或 3 B ? A,则 m=( D.1 或 3 3.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) cos( x ? ) ( x ? R) ,则下列结论错误 的是 .. 6 6 ? A.函数 f ( x ) 的最小正周期为 p B.函数 f ( x ) 的图象关于直线 x = C.函数 f ( x ) 的图象关于点 (D.函数 f ( x ) 在区间 [0, 4.若 y ( x ? 3 p 对称 12 p , 0) 对称 6 5p ] 上是增函数错误!未找到引用源。 12 1 n ) (n ? N* ) 的展开式中存在常数项,则常数项为 xy C.30 D.120 A.15 B.20 ? x 2 ? ax, x ? 0 ? 5.已知函数 f ( x) ? ? x ,若不等式 f ( x) ? 1 ? 0 在 x ? R 上恒 ? ?2 ? 1, x ? 0 成立,则实数 a 的取值范围为 A. ( ??, 0] B. [- 2, 2] C. ( ??, 2] D. [0, 2] 错误!未找到引用源。 6.执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 为 A.2 B. 1 3 C. ? 1 2 D. ? 3 7.某种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再 补 种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( A. 100 B. 200 C. 300 ). D. 400 8.已知公比为 2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 + a5 + a6 = 16 ,则 S9 = A.56 B.128 C.144 D.146 错误!未找到引用源。 9.点 A 为双曲线 x2 y 2 p - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的右顶点,过右焦点 F (1, 0) 且倾斜角为 的直 2 6 a b 线与直线 x = a 2 交于点 P .若 APF 为等腰三角形,则双曲线的离心率为 A.2 B. 2 C.3 D. 3 错误!未找到引用源。 ) 10.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是( A. 28 B. 24+6 2 C.20+2 13 D.16+6 2 +2 13 11.设 P,Q 分别为圆 x2+(y 一 6)2 =2 和椭圆 P,Q 两点间的最大距离是( A. 5 2 C. 6 2 B. ) x2 2 +y =1 上的点,则 10 46 + 2 D.7+ 2 12 . 在 1 ABC 中 , BC = 7 , c A= o s 5 A +( B 1l 2 6 C =, s i . n 若 动 点 P 满 足 7 A P = 为 l 2 P 的轨迹与直线 AB, AC 所围成的封闭区域的面积 ) l ? A ( C,则点 )R A. 3 6 B. 4 6 C. 6 6 D. 12 6 错误!未找到引用源。 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. ?x ?1 ? 0 ? 13.若变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z = x - y 的最小值为 ?x ? y ? 3 ? 0 ? n 14.若 ( x ? ) 的二项展开式中所有项的二项式系数和为 64 ,则常数项为 (用数字作答) 1 x 15.已知一个棱长为 2 的正四面体内接于球,则该球的表面积是 16.若函数 f(x)= cos2x+asinx 在区间( ? ? , )是减函数,则 a 的取值范围是 . 6 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 2 2 2 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c ,已知 a ? c ? b ? ac ,且 2b ? 3c 。 (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f ( x) ? 1 ? cos(2 x ? B) ? cos2 x ,求函数 f ( x) 的单调递增区间 18.(本小题满分 12 分) 某企业对其生产的一批产品进行检测,得出每件产品中某种物质含量(单位:克)的频率分 布直方图如图所示. (Ⅰ)估计产品中该物质含量的平均数及方差(同一组数据用该区间的中点作代表); (Ⅱ)规定产品的级别如下表: 现质检部门从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取 10 件产品,再从中随机抽取 3 件 产品进行检测,记质检部门“抽到 B 或 C 的个数为 x ”,求 x 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) (本题满分 12 分)如图,四棱锥 S-ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面 SAB 为等边三 角形,AB=BC=2,CD=SD=1. (l)证明:SD⊥平面 SAB; (2)求 AB 与平面 SBC 所成的角正弦值, 20.(本小题满分 12 分) 已知两点 A(2, 0), B (- 2, 0) ,直线 l 经过点 B 且与 x 轴垂直,点 C 是 l 上异于点 B 的动点, 直线 BP 垂直线段 OC 并交线段 AC 于点 P ,记点 P 的轨迹为曲线t . (Ⅰ)求曲线t 的方程; (Ⅱ)过点 D(- 1, 0) 的直线与曲线 t 交于

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