2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

嘉峪关市一中 2017-2018 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题:本题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 设集合 A. 【答案】C 【解析】集合 故选 C. 2. 函数 A. C. 【答案】B 【解析】函数 且 . . 中,有: ,解得 B. D. B. C. ,则集合 D. ( ) ,则 . 的定义域为( ) 所以定义域为 故选 B. 3. 下列四个函数中,与 A. 【答案】B 【解析】函数 A 中函数定义域为 C. B. 故选 B. 4. 已知函数 A. B. C. B. 表示同一函数的是 C. D. ( ) 的定义域为 R,值域为 R. ,D 中函数定义域为 ,不成立; ,定义域为 R,值域为 R,满足. ,排除 A,D. , 的值域是( D. ) 【答案】C 【解析】函数 当 当 时, 时, . ; , . 所以函数 故选 C. , 的值域是 . 5. 下列函数中,既是偶函数又在 A. 【答案】B B. C. 单调递增的函数是( D. ) 【解析】试题分析:A 中函数不是偶函数;B 中函数是偶函数且是增函数;C 中函数是偶函 数且是减函数;D 中函数不是偶函数 考点:函数奇偶性单调性 6. 函数 ( ) B. C. 且 )在 上的最大值与最小值的和为 ,则 = ( A. D. 【答案】B 【解析】因为函数 ( 且 )在 ,解得 上是单调函数, . 所以最大值与最小值的和为 故选 B. 7. 若函数 在区间 ) B. (-∞,- 上是增函数,则实数 的取值范围 是 ( A.- ,+∞) 【答案】A C. ,+∞) D. (-∞, 8. 函数 A. 的零点所在的一个区间是( B. C. ) D. 【答案】B 【解析】 满足 . . 由零点存在性定理知,零点所在的一个区间为 故选 B. 点睛: 本题应用零点存在性定理解题, 由零点存在性定理可知, 连续函数 满足 ,则 在区间 内存在零点。本题中 内存在零点。 在区间 内 ,故在区间 9. 设实数 A. 【答案】A 【解析】试题分析: 考点:函数性质比较大小 10. 已知 A. 18 B. 10 C. -4 D. -20 B. C. ,则 a、b、c 的大小关系为( D. ) ,且 ,那么 ( ) 【答案】D 【解析】由 所以 故选 C. 11. 设 A. 【答案】A B. , ,得 . . ,且 C. D. ,则 的值是( ) 考点:指数式与对数式的互化;对数式的运算性质; 12. 已知函数 ,正实数 满足 的值分别为( D. ,且 ) ,若 在区间 上的最大值为 2,则 A. 【答案】B 【解析】∵函数 ∴m<1<n, ∴ m<0, n>0,则? B. C. 正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n), m= n, ,得 mn=1, 2 ∵f(x)在区间[m ,n]上的最大值为 2, 2 ∴f(x)在区间[m , ]上的最大值为 2, ∴? 故选 B. m2=2,则 m=?1,解得 m= ,n=4, 点睛:对于对数函数 减; 若 函数 ,则由 ,当 时,函数单调递增,当 时函数单调递 ,可得 ; 的图象. 将所有函数值为负数的部分关于 x 轴可以得到函数 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知幂函数 【答案】3 【解析】试题分析:设函数 ,代入点 ,解得 ,所以 , 的图象过点 ,则 =___________. 考点:幂函数 14. 函数 【答案】(2017,2) 【解析】函数 所以函数恒过定点 15. 已知函数 . 满足 . 且 过定点 ,则点 的坐标为___________. ,则 的值为___________. 【答案】 【解析】函数 . 16. 已知偶函数 . 在 单调递减, .若 ,则 的取值范围 是__________. 【答案】 【解析】 为偶函数,所以 等价于 又 . ,解得 . , 在 单调递减,所以有 点睛:本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是,一 直是命题的热点, 解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性, 根据奇偶性判断出函 数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相 同),然后再根据单调性列不等式求解. 三.解答题:本题 6 小题,共 70 分. 17. 计算下列各式的值: (1) (2) 【答案】 (1)5; (2)1. 【解析】试题分析: (1)利用有理数指数幂的性质、运算法则求解. (2)利用对数性质、运算法则求解. 试题解析: (1)原式= = = (2)原式= 点睛: 指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算, 指数运算包括正整指数幂、 负指数幂、 零指数幂、分数指数幂的定义,法则包括同底数幂的乘法和除法,幂的乘方、积的乘方;对 数运算要注意利用对数运算法则, 包括积、 商、 幂的对数运算法则, 这些公式既要学会正用, 还要学会反着用,指数对数运算还要灵活进行指、对互化. 18. 已知集合 , , (Ⅰ)求 (Ⅱ)若 【答案】 (1) , ; ,求实数 的取值范围. ; (2 ) . 【解析】试题分析:(Ⅰ)两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合,并集为所有元素构 A 的补集为全集中除去 A 中的元素, (Ⅱ)由 成的集合, 剩余的元素构成的集合; 到 ,对集合 C 是否为空集分两种情况讨论可分别求解 m 的取值范围 得 试题解析:(Ⅰ) ……………………6 分 (Ⅱ)∵ ①当 ②当 ∴ 时,∴ 时,∴ 即 ∴ 即 KS5U] ………………12 分 综上所述: 的取值范围是 考点:集合运算及子集关系 19. 已知 是定义在

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