人教版2017高中数学(必修五)3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 情境互动课型PPT课件_图文

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带 来30 000元的收益,其中企业贷款获益12%,个 人贷款获益10%. 上述问题应该用什么不等式模型来刻画 呢? 1.了解二元一次不等式的实际背景. 2.了解二元一次不等式的几何意义. 3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等 式.(难点) 探究点1 二元一次不等式的有关概念 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人 贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元, 得到 x + y ≤ 25 000 000. ① 1.二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式. 由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%, 共创收30 000元以上,所以 (12 0 0)x +(10 0 0)y ≥ 30 000, 12x +10y 即 ≥ 3 000 000. ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额 都不能是负值,所以 x ≥ 0,y ≥ 0. ③ 2.二元一次不等式的解集: 满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数 对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二 元一次不等式的解集. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. 于是,二元一次不等式的解集就可以看成直角坐 标系内的点构成的集合. 例如二元一次不等式x-y<6的解集为: 提示:{(x,y)|x-y<6}. 探究点2 二元一次不等式与平面区域 以二元一次不等式 x - y < 6 的解为坐标的点的集合 ( ? x,y)x - y < 6? 表示什么平面图形? y l:x? y ?6 O (0,-6) (6,0) x 提示: 平面内的点被直线 x - y 在直线 =6 分成三类: y x-y = 6 上的点; 在直线 x - y = 6 左上方 的区域内的点; 在直线 x - y = 6 右下方 的区域内的点. O l:x? y ?6 (6,0) x (0,-6) 设点P(x,y1 )是直线l上的点, 选取点A(x,y2 ),使它的坐标 满足不等式x - y < 6,完成下表: y O A( x, y2 ) l:x? y ?6 (6,0) x P ( x, y1 ) (0,-6) 3 0 1 2 点 P 的纵坐标 y1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 点 A 的纵坐标 y2 >-9 >-8 >-7 >-6 >-5 >-4 >-3 -3 -2 -1 横坐标 x 当点A与点P有相同的横坐标时,它们 的纵坐标有什么关系?据此说说直线l左上方点的 坐标与不等式x-y<6有什么关系?直线l右下方点 的坐标呢? 提示:点A的纵坐标大于点P的纵坐标. 我们发现,在平面直角坐标系中,以二元一次 不等式 x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6 的左上方;反之,直线x-y=6左上方点的坐标都 满足不等式x-y<6.直线x-y=6右下方点的坐标 满足不等式x-y>6. 因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y<6 表示直线x-y=6左上方的平面区域. y O l:x? y ?6 (6,0) x (0,-6) 不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的平面区 域. y l:x? y ?6 O (6,0) x (0,-6) 直线x-y=6叫做这两个区域的边界. 这里,把直线x-y=6画成虚线,以表示区域不包 括边界. 【提升总结】 (1) 不等式Ax + By + C > 0表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点 组成的平面区域,不包括边界,直线画成虚线. (2) 不等式Ax + By + C ≥ 0表示的平面区域为不等式Ax + By + C > 0 表示的区域加上边界,直线以实线表示. (3)区域确定: 对于Ax + By + C = 0同一侧的所有点(x,y),将 其坐标代入Ax + By + C,所得值的符号相同; 所以Ax + By + C > 0表示的平面区域只需要一个特殊点就能确定. 一般地,C ≠ 0时,常用点(0,0) 确定. C = 0时常用点(0, 1)或(1,0)确定. 【即时练习】 不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的 ( B ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 例 画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域. y 解:先作出边界 x + 4y = 4, 注意虚 实线 因为这条直线上的点都 不满足 x + 4y < 4, 所以 1 O x ? 4y ? 4 x ? 4y ? 4 4 x 画成虚线. 取原点(0,0),因为 0 + 4× 0 - 4 = -4 < 0, 所以原点(0,0)在 x + 4y < 4 表示的平面区域内, 不等式 x + 4y < 4 表示的区域如图所示. 【变式练习】 画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域. y 【解析】 O 4x―3y-12=0 x 1.不等式2x+y-5>0表示的平面区域在 直线2x+y-5=0的( ) A A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 【解析】先作出边界2x+y-5=0,因为这条直线上的 点 都 不 满 足 2x + y - 5 > 0 , 所 以 画 成 虚 线 . 取 原 点 (0,0) ,代入 2x + y - 5. 因为 2×0 + 0 - 5 =- 5 < 0 ,所 以原点 (0,0)不在2x+y-5>0表示的平面区域内,不 等式2x+y-5>0表示的区域如图所示 (阴影部分),即 在直线2x+y-5=0的右上方.故选A. 2.不等式3x+2y–6≤0表示的平

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