辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中高二 (下) 期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.可导函数在闭区间的最大值必在( A.取得极值点 B.导数为 0 的点 C.极值点或区间端点 D.区间端点 2.双曲线 x2﹣y2=3 的渐近线方程为( A.y=±x B.y=±3x C.y=± ) x ) x D.y=± ) 3.下列求导运算正确的是( A. (x )′=1 B. (x2cosx)′=﹣2xsinx D. (log2x)′= =1 上一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4,那么点 M 到 ) C. (3x)′=3xlog3e 4.已知椭圆 + 另一个焦点的距离等于( A.1 B.3 C.6 D.10 ) 5.曲线 y= A.x﹣y﹣2=0 在点(1,1)处的切线方程为( B.x+y﹣2=0 C.x+4y﹣5=0 D.x﹣4y﹣5=0 = , = , = , 6. 如图所示, 在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 若 则下列向量中与 相等的向量是( ) A.﹣ + + B. ﹣ + C. + + D. + ﹣ ) 7.设曲线 A.2 B. 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( C. D.﹣2 8.已知 f(x)=x2+2xf′(1) ,则 f′(0)等于( A.0 B.﹣4 C.﹣2 D.2 ) 9.在如图所示的空间直角坐标系中,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 棱长为 2,E 为正 F 为棱 AB 上的一点, 方体的棱 AA1 的中点, 且∠C1EF=90°, 则点 F 的坐标为 ( ) A. (2, ,0) B. (2, ,0) C. (2, ,0) D. (2, ,0) 10.设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴距离是 6,则点 p 到该抛物线焦点的距离是 ( ) C.6 D.4 ﹣ =1 的左、右焦点,点 M 在 E 上,MF1 与 x ) A.12 B.8 11.已知 F1,F2 是双曲线 E: 轴垂直,sin∠MF2F1= ,则 E 的离心率为( A. B. C. D.2 12.已知 f(x)为 R 上的可导函数,且对任意 x∈R,均有 f(x)>f′(x) ,则以 下说法正确的是( ) A.e2017f(﹣2017)<f(0) ,f B.e2017f(﹣2017)<f(0) ,f C.e2017f(﹣2017)>f(0) ,f D.e2017f(﹣2017)>f(0) ,f 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13 . 若 向 量 ,则 x= 14.若函数 f(x)= , . 在 x=1 处取极值,则 a= . , ,满足条件 15.已知函数 f(x)=﹣x3+ax 在区间(﹣1,1)上是增函数,则实数 a 的取值范 围是 . 16.已知抛物线方程为 y2=4x,点 Q 的坐标为(2,3) ,P 为抛物线上动点,则点 P 到准线的距离与到点 Q 的距离之和的最小值为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知向量 =(1,1,0) , =(﹣1,0,2) . (Ⅰ)若向量 k + 与向量 2 ﹣ 互相平行,求实数 k 的值; (Ⅱ) 求由向量 和向量 所确定的平面的单位法向量. 18.已知函数 f(x)=x3+2x2﹣4x+5. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值. 19. OA=4, OB=5, OC=3, 如图, 已知三棱锥 O﹣ABC, ∠AOB=∠BOC=60°, ∠COA=90°, M,N 分别是 OA,BC 的中点,设 (Ⅰ)用 a,b,c 表示 和 ; =a, =b, =c. (Ⅱ)求直线 MN 与直线 AC 所成的角的余弦值. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,左焦点为 F(﹣1,0) , 过点 D(0,2)且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)求 k 的取值范围. 21.设函数 f(x)= . 求(1)函数 f(x)的单调区间; (2)当 x>0 时,求证:ex≥ex. 22 .如图,等边△ ABC 与直角梯形 ABDE 所在平面垂直, BD ∥ AE , AE ⊥AB, BC=BD=2AE=2,O 为 AB 的中点. (1)证明:CO⊥DE; (2)求二面角 C﹣DE﹣A 的大小. 2016-2017 学年辽宁省大连市经济技术开发区得胜高中 高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.可导函数在闭区间的最大值必在( A.取得极值点 B.导数为 0 的点 C.极值点或区间端点 D.区间端点 【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值. 【分析】 根据函数在闭区间上单调、 有唯一极值、 多个极值进行讨论, 可得结论. 【解答】解:可导函数在闭区间上必然连续, ①若函数在闭区间上单调,则函数的最大值在区间端点处取得; ②若函数在闭区间上有唯一极大值,则该极大值即为最大值;若函数在闭区间上 有唯一极小值,则最大值在区间端点处取得; ③若函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则对函数的极值、端点处函数值 进行大小比较,其中最大者即为最大值; 综上可知,函数在闭区间上的最大值必在极值点或区间端点处取得, 故选:C. ) 2.双曲线 x2﹣y2=3 的渐近线方程为( A.y=±x B.y=±3x C.y=± ) x x D.y=± 【考点】KC:双曲线的简单性质. 【分析】由双曲线 所求方程. 【解答】解:双曲线 x2﹣y2=3 即为 =1, =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y= x,即可得到 由双曲线 =1(a>0,b>0)

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