精品教育新版高中数学人教A版必修5习题:第一章解三角形 检测A

小学+初中+高中 第一章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 已知在△ABC 中,c=6,a=4,B=120° ,则 b 等于( ). A.76 B. 解析:由余弦定理,得 b2=a2+c2-2accosB=42+62-2×4×6cos120° =76, 所以 b= 答案:B 2 在△ABC 中,sin A △ABC 的外接圆的半径 R=2,则 a 等于( ). A 解析: 答案:B A=2×2sinA 3 在△ABC 中,已知 b A C 解析:由 b2=a2+c2-2accosB,得 2=a2+1-2acos45° , 解得 a 小学+初中+高中 a ). 小学+初中+高中 答案:B 4△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B A. C. △ABC 的面积为( ). 解析:A=π-(B+C)=π 由正弦定理 则a 故 S△ABC 答案:B C 5 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 解析:由 sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13 及正弦定理, 得 a∶b∶c=5∶11∶13. 设 a=5t,b=11t,c=13t,由余弦定理, ). 小学+初中+高中 小学+初中+高中 得 cosC 答案:C C 为钝角. 6 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.若 a2-b2 A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:利用正弦定理,sinC= B 可化为 c= 所以 cosA 所以 A=30° . 答案:A 7△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 B=2A,a=1,b A. 解析:由正弦定 又∵B=2A, ∴cosA ∴B=60° ,C=90° ,∴c 答案:B 8△ABC 的三边分别为 a,b,c 且 a=1,B=45° ,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的直径为( A. ). 小学+初中+高中 小学+初中+高中 解析:∵S△ABC B,∴c= 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB =12+( 45° =25. ∴b=5. 由正弦定理得 2R 答案:C △ABC 外接圆的半径). 9 在锐角三角形 ABC 中,BC=1,B=2A,则 AC 的取值范围是( A.[-2,2] C.(0,2] B.[0,2] D. ). 解析:∵△ABC 是锐角三角形, ∴B=2A<90° ,C=180° -3A<90° , 即 30° <A<45° . AC 又 30° <A<45° ,∴AC∈ 答案:D · BC=2cosA. 10 如图,一艘船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75° 距塔 68 海里的 M 处, 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这艘船航行的速度为 ( ). 小学+初中+高中 小学+初中+高中 A B.3 C D.3 解析:由题意知 PM=68 海里,∠MPN=120° ,∠N=45° .由正弦定理, ∴MN=68 ). ∴速度 答案:A /时). 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 在△ABC 中,A=45° ,C=105° ,BC 解析:B=180° -A-C=30° ,由正弦定理, 答案:1 AC · BC 12 在△ABC 中,BC=3,AB=2, 解析:由 a=3,c=2, 知b 故 cosA 答案:120° 小学+初中+高中 小学+初中+高中 13 在△ABC 中,若 B=60° ,a=1,S△ABC 解析:把已知条件代入面积公式 S△ABC B 得 c=2. 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB=3,故 b 由正弦定理 答案:2 14 如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN=60° ,C 点的仰角∠CAB=45° 以及∠MAC=75° ;从 C 点测得∠MCA=60° .已知山高 BC=100 m,则 山高 MN= . 解析:在 Rt△ABC 中,由于∠CAB=45° ,BC=100m,所以 AC=10 m.在△MAC 中,∠AMC=180° -75° - 60° =45° ,由正弦定理可 MA Rt△MNA 中,∠MAN=60° ,于是 MN=MA· sin∠MAN=10 答案:150 m MN=150m. 15 如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB 小学+初中+高中 小学+初中+高中 解析:设 BD=a,则 BC=2a,AB=AD 在△ABD 中,由余弦定理,得 cosA 又 A 为△ABC 的内角,∴sinA 在△ABC 中,由正弦定理 ∴sinC · sinA 答案: 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8 分)在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asin B (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 解(1)由 2asinB 得 sinA 小学+初中+高中 小学+初中+高中 因为 A 是锐角,所以 A (2)由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,得 b2+c2-bc=36. 又 b+c=8,所以 bc 由三角

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