人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题:课时提升作业(二十二) 3.7正弦定理和余弦定理

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 正弦定理和余弦定理 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015 · 赣 州 模 拟 ) 在 △ ABC 中 , 若 a=2,b=2 错 误 ! 未 找 到 引 用 源。,A=30°,则 B 等于 ( A.60° C.30° ) 50 分) B.60°或 120° D.30°或 150° 【解析】选 B.由正弦定理得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用 源。,解得 sinB=错误!未找到引用源。,又 b>a,则 B 等于 60°或 120°. 2.在△ABC 中,A=错误! 未找到引用源。 ,BC=3,AB=错误! 未找到引用源。 , 则 C= ( ) B. 错 A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 【解题提示】把用大写字母表示的边长改为小写字母,再用正弦定理求 解. 【解析】选 C.BC=a=3,AB=c=错误!未找到引用源。, 由正弦定理,得 sinC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 又 a=3,c=错误!未找到引用源。,所以 a>c,即 A>C,故 C 为锐角, 所以 C=错误!未找到引用源。. 【误区警示】本题容易由 sinC=错误!未找到引用源。得 sinC=错误! 未找到引用源。,没有利用 a>c 判断 A>C,就得出 C=错误!未找到引用 源。或错误!未找到引用源。.从而导致增解. 3.在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则这个三角形最大角 的度数是 ( A.150° B.135° C.120° D.90° ) 【解题提示】先把已知条件转化为三边之比,再利用余弦定理求解. 【解析】选 C.由正弦定理,得 sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=3∶5∶7,不 妨令 a=3,b=5,c=7,则角 C 最大,因为 cosC=错误!未找到引用源。=错 误!未找到引用源。 =- 错误!未找到引用源。 ,0 ° <C<180 ° , 所以 C=120°. 【加固训练】 若△ABC 的内角 A,B,C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则 cosB= ( ) B.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 到引用源。 【解析】选 D.由 6sinA=4sinB=3sinC,得 sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4. 设角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 则由正弦定理知 a∶b∶c=2∶3∶4, 令 a=2k,b=3k,c=4k(k>0), 则 cosB=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。. 4.(2015· 海淀模拟)在△ABC 中,a=3,b=4,sinA=错误! 未找到引用源。 , 则 sinC= ( A.1 C.1 或-错误!未找到引用源。 到引用源。 【解题提示】先由正弦定理求 sinB,再由内角和定理转化求 sinC. 【解析】选 B.因为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所 以 sinB=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到 引用源。,因为 b>a,所以 B>A, 故 A 为锐角,B 为锐角或钝角, 所以 cosA=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 当 B 为锐角时,cosB=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 此时 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用 源。×错误!未找到引用源。=1. 当 B 为钝角时,cosB=-错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。, 此时,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=错误!未找到引用源。×错 误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。 ) B.1 或错误!未找到引用源。 D.1 或错误!未找 =错误!未找到引用源。. 故选 B. 【误区警示】解答本题易误选 A.出错的原因是求出 sinB 的值后,没有 根据 a<b 讨论 B 为钝角的情况. 5. 在 △ ABC 中 , 若 sinB · sinC=cos2 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 , 且 sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC 是 ( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【解题提示】把每个等式化简变形,逐一进行判断. 【解析】选 D.因为 sinBsinC=cos2 错误!未找到引用源。=错误!未找 到引用源。, 所以 2sinBsinC=1+cos[π-(B+C)] =1-cos(B+C) =1-cosBcosC+sinBsinC, 即 cosBcosC+sinBsinC=1, 所以 cos(B-C)=1. 因为 B,C 是△ABC 的内角, 所以 B-C=0,即 B=C, 又因为 sin2B+sin2C=sin2A,即 b2+c2=a2. 所以 A=90°, ) 故△ABC 为等腰直角三角形. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 c=3,C=错误! 未找到引用源。,a=2b,则 b 的值为 【解析】由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcosC, 即 32=(2b)2+b2-2〃2b〃b〃cos 错误!未找到引用源。, 解得 b=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 【加固训练】若 A=60°,a=7,b=5,则 c= . . 【解题提示】直接用余弦定理列出关于 c 的方程求解. 【解析】由余弦定理得 a2=b2+c2

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