高中数学 圆的标准方程教学课件 新人教A版必修2_图文

怎样计算每条铁索的长度? 圆形吊拉桥梁:结构优美、简洁、桥面平坦…… 一、建立圆的标准方程 思考: 问题1:圆上的任意一点满足什么条件?(圆的定义) 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆. 定点就是圆心,定长就是半径。 问题2:确定圆需要哪几个要素? 圆心:确定圆的位置 半径:确定圆的大小 问题3:圆心为(a,b),半经为r的圆的方程是什么呢? 圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点, 则 |MC|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MC| = r } y M(x,y) ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 O C x (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 典例1:已知圆的方程,写出圆心坐标和半径: ( x ? 2) ? y ? ( ? 2) ① 2 2 2 2 2 2 ( x ? a ) ? y ? a ( a ? 0) ② (2 x ? 2) ? (2 y ? 4) ? 4 ③ 2 2 典例2:判断点与圆的位置关系; 判断下列各点与圆 x2 ? y 2 ? 16 的位置关系: A (-2,0)、B(2,0) 、C(-1,0)、D(1,0)、 E(3,0)、 F(-3,0),并说明两个理由; 典例三:写出圆的标准方程; ①:圆心在点 C(2,-3),半径是 5 ②:经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3) P (4,9), P (6,3) PP 1 2 ③:已知两点 ,以 1 2 为直径 ④ 过点 A(5,1) 、B(7,-3)、C(2,-8)三点 思考: 如图是某圆形吊拉桥梁的的示意图,该圆拱跨度 AB=20m,拱高 OP=4m,在建造时每隔 4m 需用一条铁链支 撑,求铁链 的长度(精确到 0.01m). 课堂小结 (1)知识: 圆标准方程: (2)方法: ,圆心 C(a,b),半径 r 点与圆的位置关系的判断方法:几何法、代数法; 圆的标准方程的求法:待定系数法、几何法;

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