云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三上学期期末考试仿真数学(文)试题

峨山一中 2017-2018 学年上学期高三期末考试仿真测试卷 数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x| <2x≤2},B={x|ln(x﹣ )≤0},则 A∩(?RB)=( A.? C.[ ,1) B. (﹣1, ] D. (﹣1,1] ) ) 2. (5 分)复数 z 满足(z﹣3) (2﹣i)=5(i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 为( A.2+i C.5+i B.2﹣i D.5﹣i 3. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ,则 x+2y 的最大值是( ) A. B.0 C. D. ”,命题 q:“b2=ac 是 a,b,c 成等比数 ) 4. (5 分)已知命题 p:“?x0∈R, 列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是( A.p∧q C.p∧(¬q) B. (¬p)∧q D. (¬p)∧(¬q) <1,若 a3+a5=20,a3a5=64,则 5. (5 分)设正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=( ) B.252 C.120 A.63 或 126 D.63 6. (5 分)已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切,则 圆 C 的方程为( A.x2+y2﹣2x﹣3=0 C.x2+y2+2x﹣3=0 ) B.x2+y2+4x=0 D.x2+y2﹣4x=0 ) 7. (5 分)如图所示的流程图,最后输出 n 的值是( A.3 B.4 C .5 D.6 8. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ f′(x)的一个单调递减区间是( A.[ , ] B.[﹣ ) , ) ,f′(x)是 f(x)的导函数,则函数 y=2f(x)+ ] C.[﹣ , ] D.[﹣ , ] 9. (5 分)已知双曲线 (a>0,b>0)的两条渐进线与抛物线 y2=﹣8x 的准线分 ,则双曲线的离心率为( D.4 , ) 别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若△ABO 的面积为 A. B.2 C. 10. (5 分)正三角形 ABC 的边长为 2,将它沿高 AD 翻折,使点 B 与点 C 间的距离为 此时四面体 ABCD 外接球表面积为( A.7π B.19π ) C. π D. π =3 11. (5 分) 已知过抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A, B 两点, 且 抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C,AA1⊥l 于点 A1,若四边形 AA1CF 的面积为 12 l 的方程为( A.x=﹣ ) B.x=﹣2 C.x=﹣2 , ,则准线 D.x=﹣1 12. (5 分) 在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2, 动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上. 若 =λ A.3 +μ ,则 λ+μ 的最大值为( B.2 ) C. D.2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) 设 满足 ﹣ = 且 ( + ) ⊥ , 则 ( ﹣ ) ? 的值为 . . 14. (5 分)化简: 15. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16. (5 分)已知函数 f(x)=(kx+ )ex﹣x,若 f(x)<0 的解集中只有一个正整数,则 实数 k 的取值范围为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 (1)求 tanC 的值; (2)若 ,求△ABC 的面积. , . 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 an+1=2Sn+1+1,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 cn=log3a2n,bn= ,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 19. (12 分)如图,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABCD,AB⊥AC,AB=1, AC=AA1=2,AD=CD= ,且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点. (I)求证:MN∥平面 ABCD; (II)求二面角 D1﹣AC﹣B1 的正弦值. 20. (12 分)设函数 f(x)=﹣x2+ax+2(x2﹣x)lnx. (1)当 a=2 时,讨论函数 f(x)的单调性; (2)若 x∈(0,+∞)时,f(x)>0 恒成立,求整数 a 的最小值. 21. (12 分)平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 物线 E:x2=2y 的焦点 F 是 C 的一个顶点. (I)求椭圆 C 的方程; + =1(a>b>0)的离心率是 ,抛 (Ⅱ)设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限,E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A, B,线段 AB 的中点为 D,直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. (i)求证:点 M 在定直线上; (ii)直线 l 与 y 轴交于点 G,记△PFG 的面积为 S1,△PDM 的面积为 S2,求 及取得最大值时点 P 的坐标. 的最大值 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第 一题计分.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分)以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐 标方程为 ρ2(1+3sin2θ)=4. (Ⅰ)求曲线

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