高中数学第二章统计23变量的相关性232两个变量的线性相关课时作业新人教B版必修3-含答案

第二章 2.3 2.3.2 两个变量的线性相关 A 级 基础巩固 一、选择题 ^ 1. 设一个回归方程为y=3+1.2x, 则变量 x 增加一个单位时 导学号 95064522 ( A.y 平均增加 1.2 个单位 B.y 平均增加 3 个单位 C.y 平均减少 1.2 个单位 D.y 平均减少 3 个单位 [解析] 由题意可知,变量 x 每增加一个单位时,y 平均增加 1.2 个单位. 2.某学生 4 次模拟考试英语作文的减分情况如下表: A ) 第 x 次考试 所减分数 y 1 4.5 2 4 3 3 4 3.5 显然 y 与 x 之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为 导学号 95064523 ( D ) ^ A.y=0.7x+5.25 ^ C.y=-0.7x+6.25 ^ B.y=-0.6x+5.25 ^ D.y=-0.7x+5.25 ^ [解析] 由于随着 x 的增大,y 减小,所以 x 与 y 负相关,所以b<0,排除 A;由于 x = 1 1 (1+2+3+4)=2.5, y = (4.5+4+3+2.5)=3.5,所以样本点的中心为(2.5,3.5),将 4 4 ^ 其代入其他三个选项,得直线y=-0.7x+5.25 通过样本点的中心,故选 D. 3.某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 y(单位:件)进行了统计,得到如下对 应数据: x y 10 5 15 6 20 12 25 14 30 20 35 23 40 25 ^ ^ 由表中数据,得线性回归方程为y=bx-3.25.如果某天进店人数是 75,预测这一天该 商品销售的件数为 导学号 95064524 ( A.47 C.55 B ) B.52 D.38 1 [解析] x= 10+15+20+25+30+35+40 =25, 7 y= 5+6+12+14+20+23+25 =15, 7 ^ ^ 将( x , y )代入回归方程得 15=25b-3.25,b=0.73. ∴预测这一天该商品销售的件数大约为 0.73×75-3.25=51.5,故选 B. 4.(2015·湖北文,4)已知变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1,变量 y 与 z 正相关.下 列结论中正确的是 导学号 95064525 ( A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 C.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 [解析] 因为变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1, 其中-0.1<0, 所以 x 与 y 成负相关; 又因为变量 y 与 z 正相关,不妨设 z=ky+b(k>0),则将 y=-0.1x+1 代入即可得到:z= C ) k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以 x 与 z 负相关,综上可知,应选 C. 5.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为 导学号 95064526 ( A.63.6 万元 C.67.7 万元 B ) B.65.5 万元 D.72.0 万元 [解析] 本题主要考查了回归分析及回归直线方程. ^ ^ 依题意: x =3.5, y =42,又b=9.4,∴42=9.4×3.5+a. ^ ^ ^ ∴a=9.1,∴y=9.4x+9.1,当 x=6 时,y=65.5,故选 B. 6.(2017·山东理,5)为了研究某班学生的脚长 x(单位:cm)和身高 y(单位:cm)的关 系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关 ^ ^ ^ ^ 系.设其回归直线方程为y=bx+a.已知 ?xi=225,?yi=1 600,b=4.该班某学生的脚长为 i=1 i=1 10 10 24,据此估计其身高为 导学号 95064527 ( C ) 2 A.160 C.166 [解析] ∵ ?xi=225,∴ x = i=1 10 B.163 D.170 1 10 xi=22.5. 10i? =1 10 1 10 ∵ ?yi=1 600,∴ y = ?yi=160. 10i=1 i=1 ^ ^ ^ 又b=4,∴a= y -b x =160-4×22.5=70. ^ ∴回归直线方程为y=4x+70. ^ 将 x=24 代入上式得y=4×24+70=166. 故选 C. 二、填空题 ^ 7.若施化肥量 x 与小麦产量 y 之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为 50kg 时,预计小麦产量为__450kg__. 导学号 95064528 [ 解析 ] 450kg. 8.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查 显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系, 并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: ^ ^ 将 x = 50 代入回归直线方程得 y = 250 +4×50= 450 ,故预计小麦产量为 y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 __0.254__万元. 导学号 95064529 [解析] 本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义.由题意知[0.254(x+1)+ 0.321]-(0.254x+0.321)=0.254. 三、解答题 9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: 导学号 95064530 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 6

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