吉林省东北师大附中2015-2016学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2-4 充要条件教案

课题:充要条件
课时:004 课型:新授课 教学目标 知识与技能目标: (1) 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充 分也不必要条件的定义. (2) 通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,. 过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. 情感、态度与价值观: 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. 教学重点与难点 重点:1、正确区分充要条件;2、正确运用“条件”的定义解题 难点:正确区分充要条件. 教学过程 1.学生思考、分析 已知 p:整数 a 是 2 的倍数;q:整数 a 是偶数. 请判断: p 是 q 的充分条件吗?p 是 q 的必要条件吗? 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q,要判断 p 是否是 q 的必要条件, 就要看 q 能否推出 p. 易知:p ? q,故 p 是 q 的充分条件; 又 q ? p,故 p 是 q 的必要条件. 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件 2.充要条件 一般地,如果既有 p ? q ,又有 q ? p 就记作 p ? q.

此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件. 概括地说,如果 p ? q,那么 p 与 q 互为充要条件. 3.例题解析

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例 1:下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? (1) p:b=0,q:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0; (3) p: a > b ,q: a + c > b + c; (4) p:x > 5, ,q: x > 10 (5) p: a > b ,q: a > b
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分析:要判断 p 是 q 的充要条件,就要看 p 能否推出 q,并且看 q 能否推出 p. 解:命题(1)和(3)中,p ? q ,且 q ? p,即 p ? q,故 p 是 q 的充要条件; 命题(2)中,p ? q ,但 q ?? p,故 p 不是 q 的充要条件; 命题(4)中,p ?? q ,但 q ? p,故 p 不是 q 的充要条件; 命题(5)中,p ?? q ,且 q ?? p,故 p 不是 q 的充要条件;

例 2:已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d.求证:d=r 是直线 l 与⊙O 相切 的充要条件. 分析:设 p:d=r,q:直线 l 与⊙O 相切.要证 p 是 q 的充要条件,只需要分别证明充分性 (p ? q)和必要性(q ? p)即可. 证明过程略.

例 3、设 p 是 r 的充分而不必要条件,q 是 r 的充分条件,r 成立,则 s 成立.s 是 q 的充分 条件,问(1)s 是 r 的什么条件?(2)p 是 q 的什么条件? 4.四种条件: 一般地, 若 p ? q ,但 q ?? 若 p ?? q,但 q ? p,则称 p 是 q 的充分但不必要条件; p,则称 p 是 q 的必要但不充分条件;

若 p ? q,则 p 与 q 互为充要条件. 若 p ?? q,且 q ?? p,则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 在讨论 p 是 q 的什么条件时,就是指以下四种之一: ①若 p ? q ,但 q ?? p,则 p 是 q 的充分但不必要条件;
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②若 q ? p,但 p ??

q,则 p 是 q 的必要但不充分条件;

③若 p ? q,且 q ? p,则 p 是 q 的充要条件; ④若 p ?? q,且 q ?? 5.巩固练习: (1).(15 年安徽文科改编)设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的 【解析】 试题分析:∵ p : x ? 3 , q : ?1 ? x ? 3 ∴ q ? p ,但 ? ? ,∴是成立的必要不充分条件 (2). (15 年陕西文科改编) “ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( A ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 ) 条件 p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

(3). 【2015 高考天津,理 4】设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的( (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 【答案】A (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.

6.布置作业:P12:习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题;p13 B 组:第 2 题。

7.教学反思:

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