吉林省吉林市第一中学校_学年高一数学3月月考试题(奥班)

吉林一中 15 级高一下学期月考(3 月份) 数学(奥班)试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知角 ? 的终边过点 P( x, ?3) 且 cos ? ? ? 3 ,则 x 的值为( 2 A. ? 3 3 B. 3 3 C. ?3 3 ) D. ? 3 3 2.已知向量 a ? 2e1 ? e2 , b ? e1 ? 2e2 , c ? 向量是是( A. a 与 b ) B. a 与 c 1 3 e1 ? e2 , e1 与 e2 不共线,则不能构成基底的一组 2 2 C. a ? b 与 c D. a ? b 与 c x2 y2 3.已知椭圆 + =1(0<m<9)的左,右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,若 9 m |AF2|+|BF2|的最大值为 10,则 m 的值为( A.3 4.双曲线 B.2 C.1 ) D. 3 ( ) x2 y2 b2 ?1 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的离心率为 2 ,则 的最小 值为 3a a2 b2 B. A. 2 3 3 3 3 C.2 D.1 5.函数 y ? 3 sin ?x(? ? 0) 在区间 ?0, ? ?恰有 2 个零点,则 ? 的取值范围为( A. ? ? 1 B. 1 ? ? ? 2 C. 1 ? ? ? 3 D. ? ? 3 ) 6.等比数列 ?an ? 共有奇数项,所有奇数项和 S奇 ? 255 ,所有偶数项和 S偶 ? ?126 ,末项是 192 , 则首项 a1 ? ( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4 7.在平面直角坐标系中,不等式 ? x ? y ? 0 ?x ? y ? 0 ? ?x ? a ? (a 为常数 ) 表示的平面区域的面积为 8,则 x? y?2 的最小值为( x?3 A. 8 ) B. 6 ? 4 C. 5 ? 4 2 ? 10 2 2 D. 2 3 1 8.已知函数 f ? x ? ? A sin ? ?? ?? ?? x ? ? ? ? A ? 0, 0 ? ? ? ? 的部分图象如图所 示,P, Q 分别为该图象 2? ?6 ?? 的最高点和最低点,点 P 的坐标为 ? 2, A? ,点 R 坐标为 ? 2, 0 ? . 若 ?PRQ ? A. 3 , ? 6 2? ,则函数 y ? f ? x ? 的 A 及 ? 的值分别是( 3 B. 3 , ) D. 2 3 , ? 3 C. 2 3 , ? 6 ? 3 9.已知 A, B 是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,点 C 在双曲线上,在 ?ABC 中, a2 b2 ) D. ?1,2? sin A : sin B ? 3 : 1,则该双曲线的离心率的取值范围为( A. (1, 3) B. ?1, ? ? ? 10 ? ? 2 ? 2 C. ?1,2? 10.从双曲线 - =1 的左焦 点 F 引圆 x +y =3 的切线 FP 交双曲线右支于点 P, T 为切点,M 为 3 5 线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( ) A. 3 B. 5 C. 5- 3 D. 5+ 3 x2 y2 2 11.定义: F( x, y ) ? y x ?x ? 0, y ? 0? ,已知数列 {an } 满足: a n ? 整数 n ,都有 an ? ak (k ? N ) 成立,则 ak 的值为( A. ? F ?n ,2 ? (n ? N? ) ,若对任意正 F ?2 , n ? ) D. 1 2 B. 2 C. 9 8 8 9 12.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F2 的直线交双曲线的右支 a2 b2 ) 于 P, Q 两点,若 PF ,且 3 PF2 ? 2 QF2 ,则该双曲线的离心率为( 1 ? F 1 F2 A. 7 5 B. 4 3 C. 2 D. 10 3 二. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填写在横线上) 13.不等式 3x 2x ? 1 ? 2 的解集为 14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 18, an?1 ? an ? 3n ,则 an 的最小值为 n . 2 2 15.已知直线 y ? x ? 1 与椭圆 mx ? ny ? 1 (m ? n ? 0) 相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中点的横坐 2 标等于 ? 1 x2 y 2 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的两条渐近线的夹角的正切值等于_____ _. 3 m n . 16.已知平面向量 a, b, c 满足 a ? b ? a ? b ? 2 ,又 (c ? a) ? (c ? b) ? 0 ,则 c ? a 的最大值等于 三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分 ) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos 2C ? 2 (1 )求 角 C 的大小; (2)若 b ? 2a , ?ABC 的面积为 2 cos C ? 2 ? 0 . 2 sin A sin B ,求 sin A 及 c 的值. 2 18. (本题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC , AB ? BB1 , AC ? BC ? BB1 , D 为 AB 的中点,且 CD ? DA1 . (1) 求证: BC1 ∥平面 DCA1 ; D A A1 (2) 求 BC1 与平面 ABB1 A1 所成角的大小. B C B1 C1 19.(本小题满分 1 2

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