人教A版数学必修二4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案

黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.2.1 直线与圆的位置关系》导 学案 新人教 A 版必修 2 一、学习目标 (1) 知识目标:理解直线与圆的 位置关系;会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距 离;会判断直线和圆的位置关系 (2)能力目标:通过例题的分析讨论,提高学生的综合运用知识的能力 (3)情感目标:通过自主学习,合作交流,体验探究新知的过程,培养“我参与我快乐”的 学习精神。 二、学习重点、难点: 重点:根据给定直线和园的方程,判断直线与圆的位置关系 难点:判断方法的选择 三、学习方法:自主探究 合作交流 四、学习思路:通过创设情景 五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识 六、预习学情分析: 知识点 自学已解决的问题 共性问题 个别问题 七、学习过程 (一) 、课前准备 (预习教材 P126~ P128,找出疑惑之处) 1.把圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 整理为圆的一般方程 把 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 整理为圆的标准方程为 .( D2 ? E 2 ? 4F ? 0 ) . 2. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中, 接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮船正西 70km 处,受影响的范围是半径为 30km 的圆形区域.已知港 口位于台风中心正北 40km 处,如果这 艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 3.直线与圆的位置关系有哪几种呢? 4.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢? 如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系 呢? (二) 、新课导学 ※ 学习探究 新知 1:设直线的方程为 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆的方程为 C : x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 圆的半径为 r ,圆心 (? D E , ? ) 到直线的距离为 d , 则判别直线与圆的位置关系的依据 2 2 有以下几点: ⑴当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; ⑵当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; ⑶当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交; 新知 2:如果直线的方程为 y ? kx ? m ,圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,将直线方程代 入圆的方程,消去 y 得到 x 的一元二次方程式 Px2 ? Qx ? R ? 0 ,那么: ⑴当 ? ? 0 时,直线与圆没有公共点; ⑵当 ? ? 0 时,直线与圆有且只有一个公共点; ⑶当 ? ? 0 时,直线与圆有两个不同的公共点; ※ 典型例题 例 1 用两种方法来判断直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 的位置关系. 例 2 的方程 如图 ,已知直线 l 过点 M (5,5) 且和圆 C : x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 变式:求直线 x ? y ? 5 ? 0 截圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 所得的弦长. 2 2 ※ 动手试试 练 1. 直线 x ? y 与圆 x2 ? ( y ?1)2 ? r 2 相切,求 r 的值. 例 3、例 4、 (三) 、总结提升 ※ 学习小结 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ① 判断直线与圆的方程组是否有解 a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ;b. 无解,则直线与圆相离 ② 如果直线的方程为 Ax ? By ? C ? 0 , 圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 则圆心到直线的 距离 d ? Aa ? Bb ? C A2 ? B 2 . ⑴如果 d ? r 时,直线与圆相离; ⑵如果 d ? r 时,直线与圆相切; ⑶如果 d ? r 时,直线与圆相交; 八、学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况 为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 自我检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ( A.相切 B. 相离 C.过圆心 D.相交不过圆心 ) 3 已 知 直 线 l 过 点 (- 2,0) , 当 直 线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时, 其斜率 k 的 取值范围是( ). A. (?2 2, 2 2) B. (? 2, 2) C. ( ? 2 2 , ) 4 4 D. (? , ) . . 1 1 8 8 4. 过点 M (2, 2) 的圆 x2 ? y 2 ? 8 的切线方程为 5 . 圆 x2 ? y 2 ? 16 上的点到直线 x ? y ? 3 的距离的最大值为 九、课后作业 1.求圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点的坐标. 2. 若直线 4 x ? 3 y ? a ? 0 与圆 x ? y ? 100 ⑴相交;⑵相切;⑶相离;分别求实数 a 的 2 2 取值范围.

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