高考数学一轮复习周周测训练第6章解三角形与平面向量

周周测 6 解三角形与平面向量综合测试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. → → 1.若AB=i+2j,DC=(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同 → → 且为单位向量). AB与DC共线,则 x、y 的值可能分别为( ) A.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,4 答案:B → → 解析:AB=(1,2),DC=(3-x,4-y),代入比较. 2.如图,向量 e1,e2,a 的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量 a 可用基底 e1,e2 表示为( ) A.e1+e2 B.-2e1+e2 C.2e1-e2 D.2e1+e2 答案:B 解析:由题意可取 e1=(1,0),e2=(-1,1),a=(-3,1),设 a=xe1+ye2=x(1,0)+ ? ? ?x-y=-3, ?x=-2, y(-1,1)=(x-y,y),则? 解得? 故 a=-2e1+e2. ?y=1, ?y=1, ? ? 3.已知向量 a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:由题意得 a+b=(2,2+m),由 a∥(a+b),得-1?(2+m)=2?2,解得 m=-6, 当 m=-6 时,a=(-1,2),a+b=(2,-4),所以 a∥(a+b),则“m=-6”是“a∥(a+ b)”的充要条件,故选 A. 4.(2018?兰州一模)△ABC 中,内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,c=2a,bsinB 1 -asinA= asinC,则 sinB 的值为( ) 2 A.- C. 7 4 3 B. 4 1 D. 3 2 2 2 7 4 答案:C 1 a +c -b 2 2 2 2 解析:由正弦定理,得 b -a = ac,又 c=2a,所以 b =2a ,所以 cosB= = 2 2ac 3 7 ,所以 sinB= . 4 4 5.(2018?吉林三模)已知平面向量 a,b 的夹角为 120°,且 a?b=-1,则|a-b|的 最小值为( ) A. 6 B. 3 C. 2 D.1 1 答案:A |a| +|b| 解析:由题意可知-1=a?b=|a|?|b|cos120°,所以 2=|a|?|b|≤ ,即 2 2 2 2 2 2 2 2 |a| +|b| ≥4,当且仅当|a|=|b|时等号成立,|a-b| =a -2a?b+b =a +b +2≥4+2 =6,所以|a-b|≥ 6,所以|a-b|的最小值为 6. 6.(2018?广东茂名一模)已知△ABC 的面积为 3,且∠C=30°,BC=2 3,则 AB= ( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3 答案:C 1 1 1 解析:由题意得,S△ABC= AC?BC?sinC= AC?2 3? = 3,解得 AC=2.由余弦定理 2 2 2 得 AB =AC +BC -2AC?BCcosC=4+12-2?2?2 3? 2 2 2 2 2 3 =4,所以 AB=2.故选 C. 2 7.(2018?山西联考)向量 a,b 满足|a+b|=2 3|a|,且(a-b)?a=0,则 a,b 的夹 角的余弦值为( ) 1 A.0 B. 3 1 3 D. 2 2 答案:B 2 2 2 2 解析:由(a-b)?a=0,得 a =b?a,由|a+b|=2 3|a|,得 a +b +2a?b=12a , b?a a2 1 2 2 得 b =9a ,所以 cos〈a,b〉= = = .故选 B. |b|?|a| 3|a|?|a| 3 8.(2017?山东卷)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 为锐角三 角形,且满足 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 答案:A 解析:本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理. 解法一 因为 sinB(1 + 2cosC) = 2sinAcosC + cosAsinC ,所以 sinB + 2sinBcosC = sinAcosC+sin(A+C), 所以 sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB, 即 cosC(2sinB-sinA)=0, 所以 cosC=0 或 2sinB=sinA, 即 C=90°或 2b=a, 又△ABC 为锐角三角形,所以 0°<C<90°,故 2b=a.故选 A. 解法二 由正弦定理和余弦定理得 a2+b2-c2? a2+b2-c2 b2+c2-a2 ? b?1+ =2a? +c? , ? ab 2ab 2bc ? ? a2+b2-c2? 2 2? 所以 2b ?1+ ?=a +3b2-c2, C. ? ab ? 即 2b a (a +b -c )=a +b -c , 2 2 2 2 2 2 ? 2 2 2 ? 2b 即(a +b -c )? -1?=0, ?a 2 ? 所以 a +b =c 或 2b=a, 2 2 2 又△ABC 为锐角三角形,所以 a +b >c ,故 2b=a,故选 A. 2 2 2 sinA → → → → → → 9.(2018?丰台期末)在△ABC 中,若BC?BA+2AC?AB=CA?CB,则 的值为( sinC 1 A. 2 B. 2 2 3 D. 2 2 答案:A C. ) → → → → → → 解析:设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,由BC?BA+2AC?AB=CA?CB, a2+c2-b2 b2+c2-a2 a2+b2-c2 sinA 得 ac? +2bc? =ab?

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