2017-2018届河南省郑州市高三上学期第一次质量预测文科数学试题及答案

郑州市 2017-2018 届高三上学期第一次质量预测试题 数学(文) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分.考 生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷时只交答题 卡. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? x | x ? 2? , B ? ? x | x ? m? ,且 A ? B ? R ,那么 m 的值可以是 A.0 2.复数 z = B.1 C.2 D.3 1+i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在 i B.第二象限 D.第四象限 A. 第一象限 C.第三象限 3. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒 物,也称为可入肺颗粒物,右图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM 2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/每立方 米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A.甲 B.乙 C.甲乙相等 D.无法确定 4.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视 图是平行四边形,则该几何体的体积为 A. 3 3 C. 6 3 5.已知曲线 y = A.3 B. 9 3 D. 18 3 x2 - 3ln x 的一条切线的斜率为 2 ,则切点的横坐标为 4 C.1 D. B. 2 1 2 2 6.已知各项不为 0 的等差数列 {an } 满足 a4 - 2a7 + 3a8 = 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 = a7 , ·1· 则 b2b12 等于 A.1 7.若 sin( A. ? B.2 C.4 D.8 ? 3 ??) ? 7 8 2 1 ? ,则 cos( ? 2? ) 4 3 1 1 B. ? C. 4 4 D. 7 8 8.已知抛物线 y = 2 px( p > 0) ,过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为-2,则该抛物线的准线方程为 A.x=l B. x = 2 C. x = - 1 D. x = - 2 9.设函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? )( ? ? A. y = f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, B. y = f ( x) 的最小正周期为 ? 2 ) ,且其图象关于直线 x = 0 对称,则 ? ? 2 ,且在 (0, ? ? 4 2 ) 上为增函数 ) 上为增函数 ) 上为减函数 ) 上为减函数 C. y = f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, D. y = f ( x) 的最小正周期为 ? 2 ,且在 (0, ? 4 2 10.双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 的直线 a 2 b2 交双曲线右支于 M 点,若 MF2 ? x 轴,则双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 4 D. 3 3 11.已知向量 a 是与单位向量夹角为 60? 的任意向量,则对任意的正实数 t,的最小值是 A. 0 B. 1 2 3 C. 2 3 2 D. 1 12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) ? ax ? bx ? cx(a ? 0) 的 单 调 增 区 间 为 ( -1 , 1 ) ,若方程 3a( f ( x)) 2 + 2bf ( x) + c = 0 恰有 4 个不同的实根,则实数 a 的值为. A. 1 2 B. ? 1 2 C.1 D.-1 ·2· 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22—24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ? x ? y ? ?1, ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, , 则 z = x - y 的取值 ? y ? 0, ? 范围为________. 14.执行右面的程序框图,若输出的 S ? 数 p 的值为__________. 15.已知三棱柱 ABC - A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶 点都在同一球面上,若 AA1 ? 2, AB ? 2, AC ? 1 . 7 ,则输入的整 8 ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于_________. 16.整数数列 ?an ? 满足 an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) ,若此数列的 前 800 项的和是 2017-2018,前 813 项的和是 2000,则其前 2017-2018 项的和为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0, 0 ? ? ? ? ) , 当 x?? ? 3 时取得最小值-4. (I)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,且 a2 ? f (0), a4 ? f ( ) ,求数列 ? ? 6 ?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ? 18. (本小题满分 12 分) 郑州市为了缓解城市交通压力,大力发展公共交通,提倡多坐公交少开车,为了调查市民乘公交 车的候车情况,交通主管部门从在某站台等车的 45 名候车乘客中随机抽取 15 人,按照他们的候车 时间(单位:分钟)作为样本分成 6 组,如下表所示: (I)估计这 45 名乘客中候车时间少于 12 分

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